FIR滤波器的设计_毕业论文.docx

【摘要】本文主要是对FlR的基本原理进行概述。对干脆型，级联型，第一类线性相位等结构图进行了分析。采纳了窗函数法，小波分析法，频率采样法，切比雪夫法来设计FIR数字滤波器。分析了FlRDF的特点之后,依据小波靠近方法利用多个小波函数来靠近志向漉波器的频率特性，很简沾设计多通带的带通/波器和多通带移相器.果纳MAT1.AB软件对HR数字波波器进行了仿真。利用FPGA来实现FlR数字滤波器，对FlR数字滤波器的内部模块结构进行了仿真。通过硬件描述语言给出了利用FPGA器件进行数字系统设计的设计潦程以及模块仿或。采纳了TMS320C54芯片来实现，应用FIRS指令来进行编程。【关键词】：FIR、MAT1.AB.TMS320C54、FPGAbstractThispaperisFIR,thebasicprinciplesoutlined.Directtype.Cascade,thefirstclassoflinearphasestructurechartanalysis.Usingthewindowmethod,waveletanalysis,thefrequencyofsampling,ChcbyshcvmethodtodesignFIRdigitalfiller.FIRDFanalysisoftheCharaCtCriSlies.Accordingtowaveletapproximationmethodusingwaveletfunctionovertoapproximatetheidealfrequencyofthefiltercharacteristics,verj,easytodesignamulti-band-passfiltersandmulti-bandphaseshifter.MAT1.ABsoftwareFIRdigitalfillerforthesimulation.FPGAtoachieveFIRdigitalfilter,theHRdigitalGlermOdUIein(heinternalstructureofthesimulation.ThroughhardwaredescriptionlanguageistheuseofFPGAdevicesforDigitalSystemDesignProcess.TMS32OC54chipusedtoachieveapplicationFIRsinstructionsforprogramming.KeywordFPGA、FIR、MAT1.AB.TMS320C54【摘要】IABSTRACTI前言I第1章滤波器的基本概念21.1 泄波器的原理和分类2滤波器的实现步骤2采样定理21.2 滤波器的技术指标31.3 数字波波器的系统特性3离散系统的实现3状态和张弛系统4因果性和可实现系统5稳定性5时不变性5线性和狂加性61.4 滤波器的分类61.5 数字潴波器设计的基本步骤6第2章FIR数字浊波器的基本网络结构82.1 FIR网络结构82.1.1 82.1.2 级联性与线性相位结构82.1.3 频率采样结构92.2 频率采样结构有两个突出优点10第3章卜IR数字滤波罂的设计H3.1 FIR滤波器设计Il3.1.1 FIR数字波波器的简介Il3.1.2 FIR数字滤波器的传统设计方法113.1.3 线性相位HR数字滤波器的条件和特点H3.1.4 FIR数字波波器设计原理分析123.2 采纳窗函数方法设计线性相位FIR浊波器的方法133.3 小波分析法153.3.1 的结构特征163.3.2 小波分析163.3.3 波波器设计的小波方法173.4 利用频率采样法设计HR滤波器183.4.1 用频率采样法设计滤波沿的线性相位条件183.4.2 靠近误差及改进措施183.5 切比雪夫靠近法设计FlR滤波器193.5.1 切比雪夫法最佳样拈近准则193.5.2 利用最佳一样兼近准则设计线性相位谑波器20第4章MAT1.AB仿真224.1 MAT1.AB的背景224.2 MAT1.AB在FIR中的应用224.3 FIR滤波器的MAT1.AB仿真实例23第5章.数字漉波器的实现275.1 数字波波的实现方法275.2 FIR数字滤波器的C54实现28TMS32OC54O2简介285.2.2TMS320C5402编程28FIR港波淞在TMS320C5402中的实现295.3 硬件描述语言HD1.)3153.1 HD1.设计方法3153.2 2VHD1.语言315.4 采纳FPGA的实现32探讨思路及方法335.4.2FPGA的设计流程355.5 HR滤波器的模块划分36输入模块37乘累加模块37锁存模块37限制模块385.6 总结与展望38【致谢】39参考文献40附录1：电路仿真41附录2：执行程序43附录3：英文原文46中文翻译56模拟泄波器与数字泄波器的设计对工程，应用数学及计算机科学都是特别甫要的。对设计人员来说，漉波器是限制，信号处理和通信领域的重要组成部分。在数字信号处理中，数字灌波是其基本处理方法之一，占有极其重要的地位。数字信号发展过程中的另一个全大进展是数字滤波器按单位脉冲响应h(n)的长度分类可分有限脉冲响应TlR)滤波器和无限脉冲晌应(IlR)泄波器。两者各有优缺点：IIR泄波器能以较低的阶次获得相同的幅度漉波性能，但般为非线性相位：FIR滤波器单位脉冲响应是仃限长的，系统必定稳定，且可以做成严格的线性相位，故在图像处理、数据传输等须要信道具有线性相位特性的场合应用广泛。FIR漉波器的设计方法有窗函数法、频率抽样法等，两种方法分别从时域和领域为动身点来进行设计。早在20世纪9()年头中期，MT1.B就已成为国际公认的信号处理的标准软件和开发平台。MAT1.AB是英文MATriX1.ABoratory(矩阵试验室)的缩写。该软件包括：数值分析、矩阵冲算、数字信号处理、建模和系统限制等应用程序。MAT1.AB语言简洁、紧凑、运用便利，有丰富的运算符号和库函数,还具有结构化的限制语句和面对对象编程的特点，陨着其版本的功能越来越强，从而被广泛用于仿真技术、自动限制和数字信号处理等领域。随着微电子技术及计算机协助设计(CAD)、协助工程(CAE)的发展，特殊是近二十年来，可编程ASICFPGA,CP1.D,EP1.D和硬件描述语言ABE1.、VHD1.的产生和发展，把电子系统设计与实现推向了一个全新的概念-电子系统设计自动化(ESDA).它可以采纳自顶向下的设计方法，从系统行为级的数学模型描述与仿真论证系统的可行性及确定最佳方案：它可以采纳自顶向卜.的递阶结构加强结构化，既易于设计调试，又便于对问物的杳找和解决。它可以采纳原理图、硬件描述语言或状态机等多种方法输入，并可调用软件系统供应的丰蛊的库文件，生成数字电路并映射到可编程逻辑器件中，进行逻辑功能仿真及实现后的时延仿真，设计者只需依据仿真结果修改电路直到满足设计要求，从而可以编程ASlC的片上设计与调试替代了板级设计与调试。全部这些都可以在计并机平台上通过支持系统设计实现的EDA软件在试验室里进行，极大地提高了产品的开发效率。这不仅使困难数字系统实现了系统设计自动化,系统生成单片化、系统设计与实现用户化，而Jl还把设计者从繁琐的工作中解脱出来，集中精力从事创建性的工作。可编程逻辑器件是一种可以构成各种用途逻辑的通用芯片，它是实现专用集成电路ASIC(ApplicationSpecificIntegratedCircuit)的半定制器件，它的出现和发展使电子系统设计师借助于CAD手段在试脸室里就可以设计自己的ASIC器件。特殊是FPGA<FieldProgrammableGateArray)的产生与发展，使其成为维微处理器、存储器之后的为电子数字系统设计而确定的乂种新的工业标准(即可以按标准产品书目在销售市场上购到)。数字系统正朝向以微处理器、存储器、FPGA三种标准积木块构成的集成方向发展。数字信号处理潘(DigiIalSignalProCeSM>r)是一种适合对数字信号进行而速实时处理的专用处理器,其主要用来实时快速地实现各种数字信号处理算法。在当今的数字化时代背景卜，DSP已成为通信、计算机、消费类电子产品等领域的基础器件。第1章滤波器的基本概念1.1 滤波器的原理和分类滤波器的实现步骤戏波器是用依据给定的要求对信号频谱进行修改或整形。通常,大多数的滤波器的功能是分别须要的信号与不须要的信号或噪声。信号或噪声一般依据其在频带内的频率成分或信号的能量进行描述，滤波器的技术指标i般是指频域内的幅频响应，增益或衰减。泄波器是指用来对输入信号进行滤波的硬件或软件。假如泄波器的辘入、输出都是离散信号,则该波波器的冲击响应也必定是离散的，这样的滤波器定义为数字滤波器。个数字滤波器可以用一个系统函数表示如卜.："(z)=T=崇(U)-tr*X(Z)A=I数字滤波器的功能，就是把输入序列X(n)通过肯定的运兑变换成输出序列Y(n)°一旦知道了对泄波器的要求，就可以确定港波器的技术指标，设计是从技术指标起先的，泄波器实现的过程包括四个一般步骤：(1)函数把近(2)电路实现(3)缺陷探讨(4)产品实现函数靠近是产生满足志向技术指标的转移函数。电路实现滤波器的转移函数转换为方框图(也叫数字浊波器网络)或转换为乙组对输入数字序列进行依次计算的方程。缺陷探讨探讨各种非志向因素的影响，如存储采样值和稀疏的有限字长，或在不违反滤波器技术指标的条件下所允许的最大化星步长。产品实现运用硬件(DSP处理器,专用硬件,常用V1.Sl芯片)或者在一般计算机,专用计莫机或阵列处理器上运行的软件构建泄波器的原型，须要作出以下判定：（八）期间的类型：(b)制造方法、数据字长、系数字长等等.采样定理臼然界发生的信号一般都是连续的，假如我们选用数字系统(如计兑机)来处理信号，就须要把连续信号转化为数字信号，可能还要把结果在转化为连续信号数字系统应当能去除不须要的信号及干扰信号。在处理信号之前，必需选择采样周期和量化电平数，采样周期选择错误会产生严峻误差并丢失信息。一个重:要的定理叫做采样定理，它给出了选择采样周期T准则。为r对采样定理的重要性有一个感性的相识，我们先考虑一频率的正弦信号。对频率为，的连续正弦信号XlJ(J)=sin(2"/+,)采样时，采样定理要求采样频率心庖大于Z,的两倍：=T以使f0)2fa首先假设连续信号有一个或多个正弦信号组成，其最高频率是,假如采样频率0至少是最高频率£的两倍，则正弦信号可由其等间隔的样值唯表示。当采样序列通过一个对高于.Zm”的正弦信号有抑制作用的系统时，原始连续信号就可以由采样序列重建。最小采样频率是人=2人2采样频率的一半叫做奈喂斯特频率，也叫做折段频率.奈奎斯特频率=2=I2T假如正弦信号的频率£人乂大于奈奎斯特频率2,经采样成为离散时间信号时就有小于奈奎斯特的信号混入，混入频率的出现就似乎有两个信号存在，一个频率是，另一个是人一£,新词成为混登频率。混段效应可通过一个称为连续低通抗混叠波波器的系统消退，该系统常用在连续信号离散化之前。在实际应用中，通常选择采样笏率为信号频率ZI最大值的4倍。1.2 滤波器的技术指标波波器的技术指标可用以下几种方式来表示：1 .幅度范01定义了通带的最小幅度M),和阻带的最大幅度M,。2 .幅度容限值指定通带幅度减小的最大值4,=I-WP和阻带幅度的最大值R=M,。3,幅度纹波容限描述f通带内幅度变更最大量。和阻带内幅度变更最大量&.4 .衰减他国用dB表示，指定通带内的最大衰减A,和阻带内的最小衰减4。5 .增益范圉用dB表示，指定通带内最小增益G,=-4恶化阻带内最大增益伉=-4。(1)低通灌波器的技术指标:H(e7w)=l.O<><O.3:W(ez)=O,0.3«<»<«-(2)带通港波器的技术指标："("u)=0,O<0<O,4,;/(ejw)=l；0.4-<w<0.6;H(e")=O,(),6<<r.(3)高通滤波器的技术指标：H(ejn)=O,0<w<0.711;"(d")=l,0.711<<o(4)带Ia滤波器的技术指标:HSa)=1,0<a><0.311;H(eiu)=0；0.3"w<0.7r:H(ei',)=,0.7!t<w<11,1.3数字滤波器的系统特性离散系统的实现系统的时间响应是在指定的运兑条件下，一组给定的输入信号施加于系统时输出信号随时间变更的函数.在连续时间系统中，输入和输出都是连续时间信号，离散时间系统具有离散时间的输入输出信号。假如一个离散时间系统对幅度被量化的离散时间信号进行操作，就是数字系统。量化把个连续的幅值应设成个数。数字系统既可以干脆用通常的逻辑电路形式运算，也可以间接的通过编写执行对信号的操作的计.算机程序来处理。数字波波器是一种用来过港时间离散信号的数字系统，它是通过对抽样数据进行数学处理来达到领域涯波的目的,数字戏波器可以用软件或设计专用的数字处理硬件两种方式来实现。用软件来实现数字滤波器优点是：除若滤波器参数的变更，很简洁变更波波器的性能。具有精度高、牢养性高和敏捷性高等特点，对于消退干扰，提高通信质量有重要的作用，目前得到了广泛的应用。数字/波器的技术指标通常是给定的，但在很多状况下设计者必需自已建立技术指标，这是谑波罂设计中最重要的先决条件。就是说，假如技术指标太苛刻(比如通带和阻带容差特别低，过度区较窄)，那么谑波器是不行能实现的。选择合适的技术指标必需依据信号的特点(如须要的和不须要的信号或噪音的频带及相应的电平值)和现有的疑件或软件(浮点或定点计算，系数字长等，现在考虑离散时间线性时不变系统(DT1.TD如图1-1所示。其输入为正弦序列x.*(n)：x(n)=Xsin(2*fn+4)稳态输入序列为)")：y(n)=Kvin(2,fn÷)比值w)=y描述了正弦序列的幅度变更，称为频率响应。()=表示正弦输入序列的相位变更，称为相须响应。X(n)Y(n)bDT1.Tlb.图1-1离敌系统也即是说，M(f)e刖八表示频率为f的输入信号如何通过系统传输.由频率响应可推出转移函数。DT1.Tl的转移函数H(Z)是笈变量Z的有利函数，当z=e时,转移函数即为频率响应H(e)=M(11e)由频率响应M=IHS可推出几个函数。频率响应平方的倒数成为损耗函数：1.(0=1/M2(f)(1.2)称函数JAF(/)-1为特征函数:K(D='.W2()-1(1.3)衰减(用dB表示)或损耗特征定义为：A(f)=20leglM(f)<1.4)增益(用dB表示)等于衰减的负值：G()=-A(f)=20IQg1/M(f)<1.5)假设频率响应的最大值为I：maxM(0=max(e)=I(1.6)假如不是I,则用个常数与H(Z)相乘来补偿所要求的衰减或增益。状态和张弛系统在/”时刻的输出不仅依靠于九时刻的输入还与九时刻之前或之后的输入有关。在%时信第2章FlR数字滤波器的基本网络结构2.1FlR网络结构直联型FlR滤波器有干脆型、级联型和频率抽样型:种基本结构其中干脆型是最常见的结构。由于本次设计采纳的是干脆型数字滤波器结构，所以只对干脆型结构作探讨。X(n)_|_i7-H(O)H(I)H(2)H(N-2)H(N-I)Y(n)图2-1干脆型结构沿着这条链每抽头的信号被适当的系数(脉冲响应)加权，然后将所得乘积相加就得到输出Wn)O转置定理定义为，假如将网络中全部的支路方向倒转，并将输入；”和输出Wm相互交换，则其系统函数不变.将转置定理应用于上图，就可以得出FlR的转置干脆型.Z,Z"1Z1Y(n)H(N-I)H(N-2)H(N3)H(I)H(O)X(11)图2-2轨置干脆型结构级联性与线性相位结构在很多应用领域，例如通信和图像处理中，在肯定的频率范围内维持相位的完整性是一个期望的系统属性.可以证明,假如FIR滤波器的单位取样响应可刈为实数，而且满足线性相位条件,则浊波涔的单位取样响应“加满足以卜两个条件之一：偶对称(n)=Ii(N-I-Ii)奇对称h(n)=-h(N-l-)其对称中心在=区二处。所谓线性相位特性是指滤波器对不同频率的正弦波所产生2的相移和正弦波的频率成直线关系。(O=(f-H-l)满足其次类线性相位的条件是：力。是时序列且对(N-I)/2奇对称，即()=-(V-zr-l)2.线性相位HR滤波幅度特性的特点(1) h(n)=h(N-n-l),N=奇数其幅度函数为N-I/c(<y)=Z(i)cos(-(jV-l)2)<y)R=I)(2) Mri)=MNf-D，N=偶数其幅度函数小为HJ(D)=ZX11)cosHM-i2)"二Ib(n)=2h(N2-n),n=,2,.,N2(3) h(n)=-hiN-n-),N=奇数Hv(<)=工/j(11)sin(j-(,-l)/2)(4) /I()=-力(N1)N二偶数NilH式。)=Zd(")sinW-1/2)d(n)=2h(N2-),=1.2,.,f/2FIR数字滤波器设计原理分析设数字波波器的传输函数为45)是与其对应的单位脉冲响应,统函数“，()=£-3n="»i,()=l211'He,-)el''dw.V-IH(z)=(j)z"»-0(3.(8)(3.(9)(3.10)(3.11)(3.12)H(z)为系(3.13)<3.14)(3.15)一般说来，也()是无限长的，KeA)须要求对的一个靠近。采纳窗函数设计法时,可通过对志向滤波器的单位采样响应加窗设计谑波器<3.I6)h(n)=rf(n)<vfn)其中，是一个长度有限的窗,在区间OS”WN外值为0,且关于中间点对称(n)=(N-1-n)(3.17)频率响应依据式(3.15)由卷积定理得出H(e')=1/2血,*)"<)(3,18)志向的频率响应被窗函数的离散时间傅立叶变换W(e')“平滑”/0采纳窗函数设计法设计出来的滤波器的频率响应时志向响应R)的宛近程度，由两个因数确定：WeAU)主剧的宽度：e>n)旁解的幅度大小,志向的状况是WeW)主描的宽度窄，旁瓣的幅度小。但时于一个长度固定的窗函数来说.这些不能独立地达到最小。窗函数的些通用性质为：窗函数的长度N增加，主派的宽度减小，使得过渡带变小。关系为NB=C其中：B是过渡带的宽：C是取决于窗函数的一个参数.如矩形窗为调整N可以有效地限制过渡带的宽度，但N的变更不变更主淞和旁短的相对比例。随着N值增加，过渡带变窄，波动频率也随着增加，虽然总的幅度有所削减，但截止频率旁边的肩峰并不削减，而只是随着N值的增加，腐峰被抑制在愈来愈小的能用内，使肩峰宽度变窄。窗函数的旁辨的幅度大小取决于窗函数的选择.选择恰当的窗函数使主瓣包含更多的能量,相应旁谣的幅度就诚小。旁遮幅度的减小，可以削减通带和阻带的波动，使通带尽可能修近水平，阻带尽可能达到最大衰减。但通常此时过渡带会变宽。取不同的窗函数对幅度特性的整形效果比单纯的增加窗口长度要强得多。FIR戏波器设计方法以干脆靠近所需离散时间系统的频率响应为基础.设计方法包括窗函数法和最优化方法(等同水纹法)。其中窗函数方法是设计FlR数字淤波器最简洁的方法，也是母常用的方法之一。3.2采纳窗函数方法设计线性相位FIR滤波器的方法任何数字谑波器的频率响应，(/)都是的周期函数，它的傅立叶级数绽开式为；(>“)=£力(3.19)其中,j(rt)=-1.H(e)eiindw>图(2-4)显示了线性相位FIR泄波器的结构.可2;TjT以看出，线性相位FlR/波器的固有对称属性可以降低所须要的乘法器的数量，它使得乘法涔的数量降低了一半，而加法器的数量则保持不变。傅立叶系数可，”事实上就是数字滤波器的冲激响应。获得有限冲击相应数字波波器的一种可能方法就是把(3.18)式的无穷级数截取为有限项级数来近似.窗函数法用被称为窗函数的仃限加权系列正例)来修正前式的傅立叶级数，以求得要求的有限冲激响应序列儿()，即有：Wm)是有限长序列,当n>N-l及n<0时，Wm)=0。这里我们仅以冲激响应对称，即h(11)=h(N-l-n)(n=0,l.2N-/)时低通波波器为例进行说明。低通泄波器的频率响应函数H()如下式所示.Hd)=e-*2”20同<(3.21)在跳<|时<江时为0其中。为对抽样须率归化的角频率，叫为归化截止角频率。利用反傅立叶变换公式求出于对应的冲激响应h(n)为：sm(<yr(11)|八-Z，d设计FlR滤波器常用的窗函数有：矩形窗函数、三角(BaruCu)窗函数、汉宁(Hanning)窗函数、海明(HammEg)窗函数、布拉克曼(BIaCkman)窗函数和凯塞(KaiSer)窗函数。具体指标可表示为：表3-1窗函数指标商的类鞭最大旁照幅度(相对值)过度带宽度最大推近误差201OgIO6(dB)等效Kaiser窗。矩形-13411N-210Bartlrtt-258n/N-251.33Hanning-31811N-443.86Hamming-41811N-534.86Blackman-5712N-747.04窗函数的选择原则是：1、具有较低的旁瓣幅度，尤其是第一旁描幅度.2、旁沿幅度下降速度要快，以利增加阳带衰减，3,主序的宽度要窄，以获得较陡的过渡带。通常上述几点很难同时满足。当选用主瓣宽度较窄时，虽然得到较陡的过渡带，但通带和阻带的波动明显增加；当选用最小的旁热幅度时,虽然能得到匀滑的幅度响应和较小的阻带波动，但是过渡带加宽。因此,实际选用的窗函数往往是它们的折衷。在保证主藕宽度达到肯定要求的条件卜.，适当牺牲主褥宽度来换取旁般波动的削减:FIRDF的结构特征FlRDF的设计任务是要确定一个转移函数，使它的频率响应满足所给定的要求。N点脉冲响应的FIRDF的频响函数形式为H(J)=(3.23)>-)在利用FlRDF对信号进行波波时，为了保证信号通过该波波器后在通带内不失真，港波器必需具有线性相位特性。对于具有线性相位的FlRDF,按我结构形式的不同又分为偶对称波波器和奇对称战波器两种。港波泯介()都以(N-I)，2为中心对称。N为泄波器的长度，但它们具有不同的幅频和相频特性：偶对称i虎波如力()=力(N1一。；奇对称滤波器，力5)=力(N-I-)，并且N为奇数时波波器在其中心点为零。当/?()为偶对称，信号通过该港波器时，其通带就产生(N-1)2点群延迟.泄波器的相摄特性是相位过原点的一条直线，其斜率为-(N-1)2,其幅频特性相当于对信号低通滤波：当力()为奇对称，信号通过核滤波器时，其通常不但产生(N1)/2点群延迟，还对全部通带内各种频率的信号都有一个90。移相，这相当于信号先经过一个90。移相器，然后再作带通滤波。泄波罂长度N为偶数或奇数时,HRDF的幅频和相频特性又可分为四种不I司的形式，分别对应于不同类型的滤波器。在具体应用时，如对信号进行带通波波，可按要求采纳切比雪夫舞近法或其他方法来设计滤波器：如须要对信号进行90。移相或设计差分泌波器，也可按要求干脆设计。但是必需留意N的选择.当所设计的N为偶数时，更论是灌波器还是移相器，灌波罂的群延迟为(N-I)/2。一般所分析的信号，经采样后得到的离散序列的点数是整数，经滤波后得到的信号与原始信号在时间上除了延迟N/2整数点外，还存在半点误差。也就是说，滤波后得到的信号不能严格代表原始信号的离散序列点。小波分析信号的小波分析相当于对信号加上个可谓的时间-频率窗，主要有连续小波变换、离散小波变换和小波包分解。Mallat依据多册别率分析的观点，利用共和iE交镜像港波器，给出了离散小波变换的金字塔算法，使信号快速分解和重构得以实现.小波包分解算法采纳正交镜像漉波器，在MHlal律法基础上进一步对高频信号进行分解.基丁正交镜像波波器的MHkH算法和小波包算法，将信号分解到不同的频带内，浊波时依据须要，选取所需频带内的信号进行重构，就可完成信号的多通带滤波器。这种方法的通带范围受到分解层数和采样频率的限制。作为时频分析的最新手段，连续小波变换始终被用来探讨信号的时频分布特征，而未用于信号浊波。应用连续小波变换的嫌率局部化性质，探讨卜IRDF设计的小波方法。依据小波理论，满足容许性条件的小波函数为=(l)W-)(3.24)式中：。为尺度因子：b为时间平移因子。信号的连续小波变换是将信号与分析小波进行卷积后得到的结果。小波分析作为一种时频分析方法，a与频率之间具有肯定的关系。在实际信号分析中，一般只考虑正频率，对小波函数的尺度因子取正值，即”>0。以MorICl小波为基小波。当=lWb=O时，其形式为hlt(t)=exp(-r?2)×exp(y2<1)hha()=cp-(a-5厂I该小波函数的实部和虚部的脉冲响应见图(3-3)可见，实部具有偶对称的结构形式，而虚部是奇对称,通过傅氏变换为式(3.24),其频谱见图3-4由图3-4可见，小波函数在其中心频率a。=，%达到最大值，即小波滤波器的中心须率受到尺度的影响。当小波滤波器与信号的采样频率一样时，其中心频率f与尺度a的关系为：a=n/211f(3.26)即小波的频率局部化取决于a由3-3可见,单个小波函数相当于个带通滤波器，当选取合适的尺度因子后，可以在领域提取某个频率的信号,这为利用小波设计具有肯定带宽的FIRDF供应了新思路。图3-3单个小波波形图34小波的翅色诙滤波益设计的小波方法依据HRDF的特点，利用小波设计波波器时，选取的基小波必需是个更数函数，其实部采纳偶函数，虚部选择奇函数，式(3.24)中小波函数的实部的俾立叶变换为偶函数,且为零相位，而虚部的傅氏变换为奇函数，其相位与实部相差90。信号经小波港波后，其实部也是偶函数，虚部为奇函数，而且相位产生90"相移。在具体设计时，依据设计耍求的频率范闱选取适当的小波函数，就可实现滤波和移相功能。对具有肯定带宽的滤波信号的提取(滤波)，必需对基小波进行扩展，通过构造一个小波滤波器组来实现具有肯定带宽的信号带通滤波。依据小波理论，小波变换是一种线性变换。若干单个小波经过线性组合，其结果仍旧是小波。但是组合小波函数的通带范围会产生变更。设单个小波及其傅氏变换分别为：Al(r)=cxp(-(a2)×+j2tft(3.27)HH(CD)=hi(t)c×p(-j(tjt)dt=j211acxp-(-<yl>)2/2a(3.28)式中：，为单个小波个数，即要滤波的频率个数：工为第i个浊波频率。依据式(3.26),采纳上述基小波，滤波器港波频率与尺度无关，并且小波的时域和频域具有相同的形式:另外，当小波波波器中心频率为0=/时，式(3.26)值最大.所以小波滤波器的中心频率和可以视实际须要分别确定，从而为小波滤波器的设计供应了便利。小波经线性组合后形成的组合小波4波器组为：/7,(r)=hhi(t)i-l由式(3.28)建立的小波滤波器，事实上是领域时志向滤波港的一种靠近，由于式(3.27)的MorICI基小波函数是一个正交函数，故式(3.28)的组合小波是有多个正交函数组成的多项式。依据靠近理论，一个正交函数系可以随意精度靠近一个一维平方可积函数，是种最佳样苑近。所以用式(3.26)、(3.27)的基函数组成的组合小波函数可以实现对志向滤波器的最佳一样靠近。为保证所建立的组合小波涅波港组具有统一的幅频特性，单个小波的“必需相同。组合小波的带宽由1个分析小波确定。3.4利用频率采样法设计FIR滤波设计的滤波器的传输函数用"K。")表示,对它在0=0到2”之间等间隔采样N点，得到H式k)：%(kU公k=0.1,2N-I<3.30)再对N点Hil()进行ID卜T,得到加刈：A(Zt)=1/jV£Hj(k)e,-r,n=0,l,2,N-I(3.31)A-O式中，加)作为所设计的漉波器的单位取样响应，其系统函数，为：，(Z)=£h(n)-(3.32)以上是用频率采样法设计滤波器的基本原理0用频率采样法设计滤波器的线性相位条件FIR港波器具有线性相位的条件是介()是实序列，且满足E“=h(N-，),从而推出传输函数所满足的条件：H,(ejz)=HJMe"*rt(3.33)=TN-1)3/2(3.34)H()=Ht(211-),N=奇数(3.35)Ht()=-Ht(211-),N=偶数(3.36)在勿=02式之间等间隔采样N点i=211k!Nk=0.l.2.,N-l靠近误差及改进措施(3.37)假如待设计的滤波器为H,i(en.对应的单位取样响应为lt(n)=l211rHlle,)eimd则由频率采样定理知道，在领域02，之间等间隔采样N点，利用IDFr得到的h(n)应是MS)以N为周期,周期性延拓乘以RN(Q),即/j,(ft>)=Ew(m)cos<ww(3.44)M=<将，(助代入(3.42)式，则E()=(n)cosw<3.45)C-O式中M=(N-I)12,最佳一样靠近的问题是选择M+1个系数W”)，使加权误差反的最大值为最小，即minmaxE(<)(3.46)式中A表示所探讨的频带，这耳斜通带或阻带。依据()式，这是一个M次多项式。切比雪夫理论指出这个多项式存在且唯一，并指出构造该多项式的方法是“交织电阻定理邀姐理播侬最佳样靠近的充要条件是£(在A上至少呈现M+2个“交织”，使得E(j)=nxE(w等I曲最佳Q样靠近淮则设计线性相位避波器若设计波波罂是线性相位低通谑波器，其幅度特性为I.O<u<wpHds)='0.,11式中明为通带截止频率，色为阻带截止频率。从而可得矩形式Icos<ylCOS2<V0COSiVfwlllVV(<y0)或0)3(1)胤2)MM)P/(外)氏凡Icos3、cos2/i-cosMaft-1W(l)1cos2cos22CoSMco21/W(2) Icos<ucos2>mcosww(-)m*'利用切比雪夫靠近法设计FIR灌波器，由于采纳r等水纹靠近，误差匀称的分布在领带内，可以得到优良的波波特性，这是一种波波器的优化设计方法。它比较前面所介绍的窗函数法和频率采样法，在同样过渡带较窄的状况卜通带最平稳，阻带有最大的最小的衰减。图3-6利用切比雪夫雅近法设计线形相位FlR泄波器程序框图第4章MAT1.AB仿真4.1 MAT1.AB的背景MAT1.AB是美国MaihWorks公司于1982年推出的产品，时至当今它己经发展成为当今国际公认的最优秀的科技应用软件之一.MAT1.AB也有专用的数字信号处理工具箱，不仅数字滤波器的计算机协助设计有了可能，而Il还可以使设计达到最优化。MAT1.AB的数字信号处理工具箱SPToOl采纳图形用户界面、交互式输入的方式进行淀波曙设计，可以特别直观地显示所设计漉波器的幅频特性、相频特性、群时延、阶跃响应和冲击响应。同时MAT1.AB也自带了大噌的泄波器设计函数,如butta,cheblap,cheb2ap,fir)和ftr2等等，利用这些海波器设计函数，可以便利地设计出所要求的数字滤波器，也可以计算出滤波器的系数为进步的硬件实现做打算。MAT1.XB的功能不仅仅只有这些，MAT1.AB还自带了功能特别强大的仿英工具SimUlink,利用这个仿用工具，可以对算法进行软件上的仿其。MAT1.AB可以产生各种须要的仿真信号，仿真过程也特别直观，干脆拖动所须耍的模块进行连接就可以了.假如对仿真结果感到满足，还可以干脆写到DSP芯片上，做成硬件电路，MAT1.AB供应了到DSP目标板的接口程序。MAT1.AB是一个交互式的以矩阵为基础的软件，随若的不断MAT1.AB完善，尤其是MAT1.AB的信号处理工具箱的推出,如今MAT1.AB己经成为数字信号处理(digitalsignalprocessing)应用中分析和仿真设计的主要工具。供应了MAT1.AB丰富的函数,其中Rrl函数实现了加窗线性相位FlR滤波器设计的经典方法，firl主要用于常用的标准通带港波器设计，包括低通、带通、高通和带阻数字造波器。除此之外，还供应了多带FlR泄波器的设计函数后2、HiIben变换器及其它具有奇对称系数的/MAT1.AB波器设计函数后1和remez等.数字泄波器的设计要经过3步：确定指标、品近和实现。通常在设计泄波器之前，应当先依据具体的应用确定些技术指标。然后就可以依据数学学问和滤波器的基本原理提出个波波器的模型来苑近绐定的指标，*近的结果通常是得到以差分方程或脉冲响应描述的滤波器。最终，可以依据这个描述用硬件或软件实现。用MATA1.B的信号处理工具箱进行参数的设计，然后用FPGA器件实现.4.2 MAT1.AB在FIR中的应用1.firl函数功能：基于窗函数的HR滤波器的设计标准频率响应。格式：b=firl(n.Wn)b=fir!(n.Wnftypcv)b=firI(n,Wn,Window)说明：fir1函数以经典方法实现加窗线性相位FIR数字滤波器的设计，可设计出标准的低通，高通，带通和带阻波波器。b=tirl(n,Wn)可得到n阶低通HR戏波器，谑波器系数包含在b中，传递函数为hd=(sn(*(n-a)-sm(n-a),wc)(pi*(n-a):hd（八）=wcpi:h2=hd.*rot9(Xwindow);h,w=freqz(h2);subplot:plot(