大学线性代数复习题48课时(供参考).docx

5.设。=I6363-18I9I232222,则4l,+/+A32+44,=()（八）1(B)-1(C)0(D)2-、选择题:1 .设阶矩阵A的行列式等于力.则(M)等于().2 .设向量组A能由向量组B线性表示，则().（八）R(B)R（八）(B)RiBXR（八）(C)R(B)=R（八）(D)R(B)Zf（八）3 .设阶矩阵A,B和C,则下列说法正确的是().（八）AB=AC则B=C(B)AB=O,则同=O或周=O4 .向量组q=(1,0,0),4=(00),aj=(0,0,0),4=(U,0)的最大无关组为<)（八）al,a,(B)a1.a2.a(C)ai.ai(D)a,.a2.a,5.n阶方阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是.（八）矩阵人有n个特征值(B)矩阵八有n个线性无关的特征向量(C)矩阵人的行列式同=0(D)矩阵人的特征方程没有重根-(5),单项选抨题«11«1：“13211-al2%1、若«21a22a2i=1.则女4121一422。口=()aM。n.>.Mjl2%1Hq%JA,0B、3GID、-32、设A.8为阶方阵，/为”阶单位阵，则卜列等式正确的是)A、(+)2=-+2+2BB,A2-B2=(+B)(-8C、A(A+B)=(A+B)AD、(A+I)2=A2+2A+I3、设mx”矩阵A的秩等于，则必有().A、11=B、VnC、m>nD%m>n4、设八、8为八阶方阵，则下列说法正确的是(>A.若A8=O,则IAI=O或Wl=OB.若A3=O,则A=O或3=OC.若IABl=0,则A=O或B=OD.若IABl=0,则八=O且8=O13-126812$、设°=3912'则A'+=（）°6232A、1B,-IC,0D.26、向加组名,“线性无关的充要条件是（）A、任意见不为零向盘B、,a,tt,中任两个向此的对应分量不成比例C.%,。2,.中有部分向量线性无关D、,“中任一向瞅均不能由其余n个向吊规性表示7、设/1为阶方阵，且秩（力）=一1.a.a?是非齐次方程组月'=ArJ两个不同的解向量，则/1.Y=O的递解为（）A、katB、ka2C、A（%一%）D、k（crl+,）8、已知R（QI,%，/）=2.?（%，%，/）=3,则（）A、线性无关B、4，4,“4战性相关C.能由巴阳线性表示D、%能由QIM2，出线性丧示一、l+l2+13+01、行列式。=1+%2+«23+%的伯为（）I+,2+«,3+,A,OB.1C,2D.32、设A、B、C为n阶方阵，则下列说法正确的是(>A、若八8=0,则IAI=O叫6=0B,(A+B)3=A2+B2+2ABA,m=nB.m<nC.m>nD.nn5、己知A8.C均为“阶UJ逆矩阵，旦ABC=/,则卜列结论必然成立的是().A、BCA=IB.ACB=IC,BAC=ID.CBA=I6、设4为阶方阵，R（八）=r<n,则4的行向城中()A,必有r个行向量雄性无关B.任意r个行向量构成极大线性无关组C、任造，个行向_tt税性相关D、任一行都可由其余，个行向求战性表示7、设A为阶方阵，且r（八）=-I,%,%是AX=O的两个不同解，则%,%一定()A、线性相关B、线性无关Cx不能相互线性表示D、有一个为零向燧8、设有”维向量组<I)：r和(Il)ta1.a2.am(nt>r),Wj().A、向麻组<I>线性无关时，向量级(II>线性无关B、向墩组<I)线性相关时，向砥组(II)战性和关Cx向量组(II)线性相关时,向量组(I)线性相关D,向量组(Il)线性无关时,向量组(1)线性相关-(7)选择题1 .设A为阶方阵，则正确的结论是()3.已知向量组4K.4线性相关,则()（八）该向量组的任何部分组必统性相关(B)该向量组的任何部分组必线性无关(C)该向量组的秩小于m(D)该向员组的最大线性无关组是唯的4.设有矩阵A(X“8,“J”则下列运兑可行的是(（八）ABC(B)ArCfi(C)ABCt(D)CB*1A5.阶矩阵八可对角化，则()（八）A的秩为(C)A有个线性无关的特征向量(B)A必有个不同的特征值(D)A有个两两正交的特征向量6.若有O12-1（八）I-(!).填空题(B)2k=6.则A-3Jb>(C)3等于(D)4I.设矩阵A=Oal-4IO有一个特征值2=2,对应的特征向量为X=,则数rI1OI5 .设矩阵A=O0I2,则齐次线性方程组AX=O的基础解系的向量个数、。000为；6 .设向量组冬=(136.2),.4=(2.12-1)14=(1.TM-21线性相关，则“=二(2).填空胭1.设矩阵A=0a0有一个特征值4=2,对应的特征向量为x=2则数=.I1V1 .若n阶矩阵八有一个特征根为2。则A-2=工设矩阵A=(J)；),B=:力则ABT=.4 .若n阶矩阵A满足八J2A=4,则(/+A/=J5 .在5阶行列式中，顼的符号为6 .设向量组囚=(136.2)1/=(2.1.2,-1),4=(1.-1m-2尸线性相关，则=.二、填空题：1 .设A为三阶矩阵，4为其伴随矩阵，已知M=-1,那么=2 .fi(A+fi)K（八）+R(W).3 .n阶矩阵A满足,称A为正交矩阵4 .若=(lkI)T与尸=(1-2I)Ir正交，则Jt=5 .矩阵A=(；的逆矩阵为.二、填空题：1,(123)0=.2.排列7623451的逆序数是.3.若A为,“X矩阵，则齐次线性方程组AX=O有非零解的充分必要条件是4.向量4=(-2,1,0,2尸的模(范数)5.设A为3阶方阵，口|川=-2,则人的伴随矩阵4的行列式|A=_.1(5).填空超2、1.l知矩阵A,8满足84=8+2E,且八=设力=O当H.仅当k=.(：；)则B的行列式=.3、5、若A、8均为3阶矩阵，且IAl=2,忸|=3,叫34/1=,且(ad-bc0).则A"=设向量级=(136,21,4=(2,1,2,-1)?,%=(1.-I,-2)'线性相关,则=2xt-x2+.rj=0若齐次线性方程组JF+k±-A=0有非零解，则k=JtA1+X,+Xj=0二(6)、埴空题I、在5阶行列式中,项a2la3ja4fal4ai3的符号为.2./为阶单位矩阵.上为整数，则R(M)=3、若4、8均为阶矩阵，且同=2,A2+AB+2l=0.贝”A+5=4、如果“线性无关,且不能由力.出，4线性表示，则4%，lt.的线性.5、设=(25)'.a,=(1.a)1,当=,时，%.%线性相关12-I1036、行列式,C八-I20100二(7).填空1.已知A=P11.4OOO则ANs=。Vo)2 .设4=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵GAJ1的一个特征值为rI23、3 .设A=456,则齐次线性方程组Aa=O的基础解系所含向量个数为.、333；4 .设43均为4阶方阵，且M=2,|网=一3则卜48=05 .在五阶行列式中，项步水小卬通的符号应取(填正号或负号)。6 .已知5为可逆矩阵,则H(BT)TF=。二(8)填空1 .设A=G1则A'=。2 .矩阵方程组7=B有解的充分必要条件是。3 .设向量组Btbl,bi,1.,bl能由向量组Aqg,1.,q1线性表示，则R(Ol小,QR他也,曲)。(填“=”或"W”或“2”)4 .设A,8均为3阶方阵，且A=2,=3,则卜2A”=。5 .设向星组6=(1.1.1)7,%=(1,2,3)',%=(1,3"线性无关则t?6.若阶矩阵A有一个特征值是1,则/V+5A-3E有一个特征值三(1).计算题1001 .设A=-I3O,求(4E-A),4E-A)°542l+IIIt-1、B=20、5T2 .计算行列式D1.v,1010'3 .解矩阵方程AX+8=XJVPA=-IIIC0-I2xl+x,-x,+x4=I4 .求线性方程组卜为+2与-2/+.口=2的解,2.rl+8-Xs-XIl=I1-11已知A与对角形矩阵相似,A的特征值是2.2.y.5.设A=24-23-3XJ求X和y的值。6.给定向量组因己知矩阵A=（4，ai,%,的秩为R（八）=2,求（1）的值；（2）向量组四，%,%,4的一个极大线性无关组:（3）把其余向量用这个最大线性无关组表示出来（6分）三（2）.计莫题-I-121.计算A=-1022-102 .解矩阵方程AX+8=X.其中A=-III,B=20°10-J15-3J3 .求下列矩阵的列向地组的一个极大无关组，并将其余列向量用此极大无关组线性表示2.rl+2-xi+4=14.求线性方程组4xl+2,-2x,+.匕=2的解.2.rl+X2-Xj-X4=IX2-1、,T00、5.设A=-2-22,B=0y0,已知A与B相似，求X和y的值.136-1；、002,2x-x2+3x,=06.齐次线性方程组超-3.+4马=0中，当”为何值时有非零解，并求出其通-xl+2x2+axi=0解。三(3)、计算题已知(I:H：；)求”x+abc2.求阶行列式D=ax+bcabx+c-110'3.求矩阵A=-430的特征值和特征向H.I02(1+)xt+x2+XS=0,4 .设线性方程组片+(1+&±+覆=3,问九取何值时，此方程组(1)有唯一解;x1+.+(1+),vj=.(2)无解；(3)有无限多解？并在有无限多解时求其通解.5 .试求向量组A:al=(1.12)Ia1=(0.11.5),a1=(Z0.3.-),4=(1.1.0.4)的秩和该向量组A的一个最大无关组，并将其他向信用此最大无关组表示.6 .求下列非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系，并用基础解系表示方程的通解23三(4)、计算题1.计算4阶行列式O=I5“21'2.求矩阵的逆A=I-II3.求矩阵J10;4 .何。取什么值时向量组1=(.I.If1)线性相关，2：5 .求下向量组的秩和一个最大无关组，并，2、关组线性表示,al=4.2.rl+x2=56 .求方程组、2xi+x2+xj+2a;=I的全部5.v1+3x,+2.q+2.v4=3示出来.-827I8xl-x2-X5+X*=0,rl-+.q-3x4=Ixi-xi-2xj+3x4=-1I4I-I21232062a=;：;M特征值和特征向量2=(l.,-l)r,3=(l,-1,a).解，并用齐次线性方程组的基础解系表OIII()1=.(主对角线为0.其余为I)II-03、判断矩阵4是否可逆.并求其逆矩阵.4、设矩阵A=12I3I-22I,请讨论矩阵A的扶.5,求向盘组A:al=(l.-1.2)r,a2=(0.3,)r.a3(3.0.7)r.4=(-2.2)。依=(2,l,5)r的一个极大无关组，并将其余向此由它线性表示.6、求作齐次线性方程组xt-X2+5,vj-X4=I俎+3的通解Arl-A-,+83+x4=51+3.v2-9.v3+7.v4=5三(6)、计算JS+xIII-3191-27I1-23、判断矩阵A是否可逆，若可逆请求其逆矩阵.IT4、已知矩阵八的佚阳A)<3,请求r的值“-15、求向量组人：a,=(-2,6Z0)r,2=(1.-2.-1.0/.(-2,-4.0.2)r%=(0,10,2,-2)r,的4极大无关抗，并将其余向求由它找性表示.r-X2+5j-.V4=-Ii+x-2.r,+3x.=3一6、求齐次践性方程组124的通解.3.rl-x2+8xj+.r4=1X1+3x2-9xi+7xi=7三(7).计算题-C1,412412O°2.计兑四阶行列式。=,八r二的值。IO52001173 .设（；J=（；:求矩阵X.4 .求矩阵A=Qj的特征值和特征向量。5 .求向量蛆/=(1,-2,3,-1,2)：,=(3,-l,5,-3,-I)1,二（5,0,7,-5,-4）,a4=（2,l,2,-2,-3）的秩和该向量组的一个最大无关组，并将不在最大无关组中的向量用最大无关组线性表示.r1-x2+X3-x4=16 .求非齐次线性方程组X,-勺+a=。的通解，并求其对应的齐次线性I）,8=（；2lj,求网一用。.r-X,-2xj+2x4=T方程组的基础解系。三（8）计尊题1.设A=（；002IlI45Il017Il001Il9IO11I132.计算五阶行列式2=6081234的逆矩阵A1.3 .求矩阵A="12：f-10'4 .求矩阵A的特征值与特征向量,其中A=-430102,5 试求向量组1=(l,l,2,2),=(O,2,l,5),/=(2.O-1),4=(1.1.0.4)的秩和该向量组的个最大无关组，并将其他向量用此最大无关组表示。,r1+i+Xj=16 .久取为何值时,线性方程组卜+/当+8=4有啡一解,无穷多解,无解？xl+x,+x=/i?四(D.证明题1 .若A是反对称矩阵，3是对称矩阵，求证：A3是反对称矩阵的充要条件是A=4.2 .己知向fit组4.%,外线性无关，+2%线性无关.四(2).证明题1.设名是非齐次线性方程组AX=的个特解,l.虞是其导出组AX=O的-个基础解系，试证明：%=%+=，小=%+叁均是AX=b的解:<2)9,%，生线性无关四、证明题1 .设方阵A满足A-A-IE=Q,证明A及A+2E都可逆，并求AT及(A+2E),2 .己,知R(m.gg)=2,R(,G,s)=3.证明(I)m能由G.G线性表示；(2)由不能由02,ay线性表示.四(4)、证明题1 .设方阵A满足2-24-4E=O.证明A+E都可逆，并求(A+E)".2 .己知向疥组可.6吗线性无关，b,al+a2,b2=a2+ai,bi=a3+al,试证明向量组&也也线性无关.四(5)、证明题1、设向量组A：%/外线性无关，求证：q+%,a2-al.%+出线性无关3 .设A为为阶可逆矩阵.八，为A的伴随矩阵,求证：R(A')=t.四(6)、证明题1 .设向量组A：因。2，外找性无关，求证：+2%,2crl-3ct,34+线性无关.2、设A为为阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，求证A'为满秩矩阵.四(7)证明题1.设”阶方阵A满足A'+V-A-f=o,证明：矩阵A可逆，并求出其逆矩阵。2 .若向量级.口.内线性无关,而4=囚+%+外,i-(xi+<x2+2j,四(»).证明题1.己知向量组A:&=(0.1.l)r,ai=(1.1.0)',向量组3:A=(-1,0,l)r,=(1.2.1/,=(3.2.-l)r,证明:向量。A与向量组6等价。2.(4分)设人是”阶矩阵.若方阵A满足*-2/1-4£=0,证明：八+£可逆，并求矩阵(A+E)2.若3阶方阵A的三个特征根分别是1,2.3则方阵A的行列式陷=3.设矩阵A=；.l+2+«13+A14.行列式O=1+j2+«3+%的值为.1+32+%3+&