粗糙集理论介绍.docx

粗糙集理论介绍面对日益增长的数据库，人们将如何从这些浩瀚的数据中找出有用的学问？我们如何将所学到的学问去粗取精？什么是对事物的粗线条描述什么是细线条描述？粗糙集合论回答了上面的这些问题。要想了解粗糙集合论的思想，我们先要了解一下什么叫做学问？假设有8个积木构成了一个集合A,我们记：A=x1.x2.x3.x4a5.x6.x7,x8）,每个枳木块都有筋色属性，根据颜色的不同，我们能够把这枳累木分成Rl=红，黄，兰三个大类，那么全部红颜色的枳木构成集合Xl=xl,x2x6,黄颜色的积木构成集合X2=x3,x4,兰醐色的积木是：X3=x57x8°根据颜色这个属性我们就把积木集合A进行了一个划分（所谓A的划分就是指对于A中的任意一个元素必定属于且仅属于一个分类那么我们就说颜色属性就是一种学问。在这个例子中我们不难看到，一种对集合A的划分就对应着关于A中元素的一个学问，假如还有其他的属性，比如还有外形R2=三角,方块.圆形,大小R3=（大,中,小,这样加上Rl属性对A构成的划分分别为:1=X1.X2,X3=x1.x2,x6.（x3.x41.1x57.x8）（颜色分类）AR2=YLY2.Y3=X1.x2.x5.x8.x3.x4.x6.x7（外形分类）AR3=ZIZ2,Z3=x1,x2,x5,x6,x8.x3.x4.x7（大小分类）上面这些全部的分类合在一起就形成了一个基本的学问库。那么这个基本学问库能表示什么概念呢？除了红的xl,x2x6、大的xl.x2,x5、三角形的xl.x2!这样的概念以外还可以表达例如大的且是三角形的xl,x2,x5xl,x2=xl,x2,大三角xl,x2,x5nxl,x2=xl,x2，兰色的小的圆形（x5,x7,x8nx3,x4,x7nx3,x4,x6X7=x7,兰色的或者中的积木x5,x7,x8U6.x8=x5.x6.x7,x8°而类似这样的概念可以通过求交运算得到，比如Xl与YI的交就表示红色的三角。全部的这些能够用交、并表示的概念以及加上上面的三个基本学问（A/RI.A/R2.A/R3）一起就构成了一个学问系统记为R=R1R2R3,它所打算的全部学问是AR=xLx2Jx3Mx4.x5,x6,x7,x8以及A/R中集合的并。下面考虑近似这个概念。假设给定了一个A上的子集合X=x2x5x7）,那么用我们的学问库中的学问应当怎样描述它呢？红色的三角？*的大圆？都不是，无论是单属性学问还是由几个学问进行交、并运算合成的学问，都不能得到这个新的集合X.于是我们只好用我们已有的学问去近似它。也就是在全部的现有学问里面找出跟他最像的两个一个作为下近似，一个作为上近似。于是我们选择了“兰色的大方块或者兰色的小圆形”这个概念：（x5,x7作为X的下近似。选择“三角形或者兰色的“xltx2,x5,x7,x8作为它的上近似，值得留意的是，下近似集是在那些全部的包含于X的学问库中的集合中求并得到的，而上近似则是将那些包含X的学问席中的集合求并得到的。一般的，我们可以用下面的图来表示上、下近似的概念。这其中曲线围的区域是X的区域，蓝色的内部方框是内部参考消息，是下近似，绿的是边界加上蓝色的部分就是上近似集。其中各个小方块可以被看成是论域上的学问系统所构成的全部划分。整个粗集理论的核心就是上面说的有关学问、集合的划分、近似集合等等概念。下面我们争论一下关于粗糙集在数据库中数据挖掘的应用问题。考虑一个数据库中的二维表如下：元素颜色外形大小稳定性Xl红三角大稳定x2红三角大稳定x3黄圆小不稳定x4黄圆小不稳定x5兰方块大稳定x6红圆中不稔定x7兰圆小不稳定x8兰方块中不稳定可以看出，这个表就是上面的那个例子的二维表格体现，而最终一列是我们的决策属性，也就是说评价什么样的积木稳定。这个表中的每一行表示了类似这样的信息：红色的大三角积木稳定，*的小圆形不稳定等等。我们可以把全部的纪录看成是论域A=xl.x2,x3.x4,x5,x6.x7x8,任意一个列表示一个属性构成了对论域的元素上的一个划分，在划分的每一个类中都具有相同的属性。而属性可以分成两大类，一类叫做条件属性：颜色、外形、大小都是，另一类叫做决策属性：最终一列的是否稳定？下面我们考虑，对于决策属性来说是否全部的条件属性都是有用的呢？考虑全部决策属性是“稳定”的集合(xLx2,x5,它在学问系统A/R中的上下近似都是xl,x2,x5本身，“不稳定”的集合x3x4x6.x7x8,在学问系统A/R中的上下近似也都是x3,x4x6x7,x8它本身。说明该学问库能够对这个概念进行很好的描述。下面考虑是否全部的基本学问：颜色、外形、大小都是必要的？假如我们把这个集合在学问系统中去掉颜色这个基本学问，那么学问系统变成A/(R-Rl)=(xl.x2.x3,x4.x7.x5Jx6.x8以及这些子集的并集。假如用这个新的学问系统表达“稳定”概念得到上下近似照旧都是：(xl.x2,x5,“不稳定”概念的上下近似也还是x3,x4a6x7x8,由此看出去掉颜色属性我们表达稳定性的学问不会有变化，所以说颜色属性是多余的可以删除。假如再考虑是否能去掉大小属性呢？这个时候学问系统就变为：A(R-RI-R3)=AR2=X1.x2).(x5.x8.(x3.x4.x6.x7,同样考虑“稳定”在学问系统A/R2中的上下近似分别为：xlx2和xl.x2.x5,x8,已经和原来学问系统中的上下近似不一样了，同样考虑“不稳定”的近似表示也变化了，所以删除属性“大小”是对学问表示有影响的故而不能去掉。同样的争论对于“外形”属性也一样，它是不能去掉的。最终我们得到化简后的学问阵R2.R3,从而能得到下面的决策规章：大三角-稳定，大方块-稳定，小圆-不稳定，中圆-不稳定，中方块，不稳定，采用粗集的理论还可以对这些规章进一步化简得到：大，稳定，圆-不稳定，中方块-不稳定。这就是上面这个数据表所包含的真正有用的学问，而这些学问都是从数据库有粗糙集方法自动学习得到的。因此，粗糙集是数据库中数据挖掘的有效方法。从上面这个例子中我们不难看出，实际上我们只要把这个数据库输入进粗糙集运算系统，而不用供应任何先验的学问，粗糙集算法就能自动学习出学问来，这正是它能够广泛应用的根源所在。而在模糊集、可拓集等集合论中我们还要事先给定隶属函数。目前，粗糙集理论已经广泛的应用于学问发觉、数据挖掘、智能决策、电子掌握等多个领域文字文了:粗法集理论介绍