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多元统计分析课程试卷答案A卷20XX秋季学期订线装开课学院：理考试方式：闭卷、开卷、一纸开卷、其它考试时间：120 分钟班级 姓名学号题 号一二三四五六七八九十总分得 分阅卷人说明：本试卷后附有两张白纸.后一张为草稿纸.可以撕下.但不得将试卷撕散.散卷作废。一、15分设.其中.1求的分布；2. 求二维向量.使与相互独立。解：1.则。2分其中：.。4分所以 1分2. =.则。1分其中：.1分2分要使与相互独立.必须.即。因为时。所以使与相互独立.只要中的满足。4分二、14分设一个容量为n=3的随机样本取自二维正态总体.其数据矩阵为.给定显著性水平.1. 求均值向量和协方差矩阵的无偏估计2. 试检验已知F分布的上分位数为解：1、 3分 3分2、1分在原假设成立的条件下.检验统计量为： <3分>由.<2分>.<1分>所以接受原假设。 1分三、 20分据国家和地区的女子田径纪录数据.数据如下表：表3.1国家和地区的女子田径纪录数据国家和地区100米秒200米秒400米秒800米分1500米分3000米分马拉松分阿根廷11.6122.9454.502.154.439.79178.52澳大利亚11.2022.3551.081.984.139.08152.37奥地利11.4323.0950.621.994.229.34159.37比利时11.4123.0452.002.004.148.88157.85美国10.7921.8350.621.963.958.50142.72苏联11.0622.1949.191.893.878.45151.22西萨摩亚12.7425.8558.732.335.8113.04306.00基于相关矩阵对上述数据进行因子分析.利用SPSS软件所得部分运算结果如下：表3.2 Descriptive StatisticsMeanStd. Deviation Analysis N100米秒11.6185.4522155200米秒23.64161.1110655400米秒53.40582.6783455800米分2.0764.10822551500米分4.3255.33243553000米分9.4476.8243455马拉松分173.253330.4295455表3.3 KMO and Bartlett's TestKaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.838Bartlett's Test of SphericityApprox. Chi-Square605.335df21Sig.000表3.4 Component MatrixComponent12100米秒.888.396200米秒.880.434400米秒.919.199800米分.927-.1261500米分.938-.2913000米分.937-.281马拉松分.884-.298表3.5Rotated Component MatrixComponent12100米秒.400.886200米秒.370.909400米秒.555.760800米分.776.5221500米分.894.4053000米分.887.413马拉松分.859.364表3.6 Component Score Coefficient MatrixComponent12100米秒-.288.555200米秒-.328.597400米秒-.084.333800米分.247-.0381500米分.417-.2263000米分.406-.214马拉松分.417-.240求：1. 写出正交因子模型；2. 给出表3.3中Bartlett's Test of Sphericity的原假设和备择假设.对此结果做出解释；3. 根据上述运算结果.试填写下表原始变量旋转因子载荷共同度100米秒200米秒400米秒800米分1500米分3000米分马拉松分累积贡献率并对两个旋转因子的含义做出解释；4. 解释共同度及累计贡献率的含义；5. 写出两个旋转因子的因子得分表达式。解：1. 令：特殊因子因子载荷矩阵 5分2.由P值.所以拒绝原假设.即相关矩阵不是单位矩阵。2分37分原始变量旋转因子载荷共同度100米秒.400.8860.94536200米秒.370.9090.962756400米秒.555.7600.884162800米分.776.5220.9269291500米分.894.4050.9645253000米分.887.4130.95693马拉松分.859.3640.87026累积贡献率0.5044270.922777表示长跑耐力因子.表示短跑速度因子。4. 共同度表示提取的前k个公因子反映第i个原始变量的信息程度。累计贡献率表示提取的前k个公因子对所有原始变量的解释程度。2分5.4分四、20分文件Poverty.sav 是美国1960-1970年随机选择的30个城市的人口调查结果.其中Y表示该郡低于贫困线的家庭比例.X1表示1960-1970年间人口变化.X2表示从事农业人口数.X3表示居住与农场税率.X4表示住宅电话拥有率.X5表示农村人口比率.X6表示人口年龄中位数。利用spss进行多元线性回归分析.结果如下：表4.1 Descriptive StatisticsMeanStd. DeviationNY23.0106.426630X17.86710.332330X21548.66672038.3863330X3.7187.2027030X474.833310.0071830X570.72724.021630X630.2802.884830表4.2 Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.733.538.5214.44562.836.699.6773.6532表4.3 ANOVAModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression644.3461644.34632.603.000Residual553.3812819.764Total1197.727292Regression837.3812418.69031.372.000Residual360.3462713.346Total1197.72729表4.4 CoefficientsModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.CorrelationsBStd. ErrorBetaZero-orderPartial1<Constant>58.2596.2269.357.000X4-.471.082-.733-5.710.000-.733-.7332<Constant>52.4965.3369.837.000X4-.366.073-.569-4.993.000-.733-.693X1-.270.071-.434-3.803.001-.649-.591求：1. 解释表4.2中"R "."R Square" 及"Adjusted R Square"的含义；2. 写出表4.3Model 2所检验的原假设和备择假设.当显著性水平时.给出检验的结论；3. 给定检验的显著性水平.多元线性回归方程的回归系数t检验是否显著.解释原因；4. 当X1=10.7.X2=1850.X3=0.93.X4=74.X5=70.6.X6=28.7时.写出y的预测值；5. 解释表4.4 中偏相关系数的含义.并对Model 2 中偏相关系数的结果进行解释。解：1.RR Square称为判定系数或决定系数.它反映了回归方程的拟合程度.其值越大.说明回归方程的拟合程度越高.反之.拟合程度越低。Adjusted R Square 为.与R Square一起反映回归方程的拟合程度.其值越大.说明回归方程的拟合程度越高.反之.拟合程度越低。4分2令分别表示自变量对应的的回归系数的表4.3Model 2所检验的原假设和备择假设为。由于检验的.因此.拒绝原假设.即认为回归方程线性显著。4分3. 对的线性影响显著.因为t检验的；对的线性影响显著.因为t检验的。4分4. 多元线性回归方程为：.X1=10.7.X2=1850.X3=0.93.X4=74.X5=70.6.X6=28.7时。 4分5偏相关系数指其它变量都在模型里时.所研究自变量对因变量的影响。X1在模型时.X4与Y的偏相关系数是-.693.对Y的影响是负影响。X4在模型时.X1与Y的偏相关系数是-.591.对Y的影响是负影响。二者对Y的影响程度大致相当。 4分五、15分五个样品间的距离矩阵如下试用最短距离法对样品进行聚类。画出聚类图.并给出聚为两类时的结果。解：解：1距离矩阵为 2将2和3合并成.重新计算4类之间的距离 3分 3分5画聚类图 2分 3分聚为两类时的结果. 4分六、16分对破产企业收集他们在破产前两年的年度数据.对财务良好企业也收集同一时期的数据。数据涉及四个变量.现金流量/总债务.净收入/总资产.流动资产/流动债务.流动资产/净销售额。数据列于表6.1表6.1 企业财务数据破产企业非破产企业序号序号1221-0.45-0.56-0.28-0.41-0.31-0.271.091.511.270.450.160.5112250.510.080.580.100.020.042.492.015.060.540.530.13利用SPSS软件计算结果如下：表6.2 Group StatisticsGROUPMeanStd. DeviationValid N <listwise>UnweightedWeighted1X1-6.8095E-02.20992121.000X2-8.1429E-02.14492121.000X31.3667.40532121.000X4.4381.21112121.0002X1.2352.21692525.000X25.560E-024.874E-022525.000X32.59361.02312525.000X4.4272.16252525.000TotalX19.674E-02.26084646.000X2-6.9565E-03.12404646.000X32.03351.00654646.000X4.4322.18424646.000表6.3 Tests of Equality of Group MeansWilks' LambdaFdf1df2Sig.X1.65722.976144.000X2.69019.765144.000X3.62326.610144.000X4.999.039144.844表6.4 Covariance MatricesGROUPX1X2X3X41X14.407E-022.846E-023.452E-024.094E-03X22.846E-022.100E-022.602E-023.412E-03X33.452E-022.602E-02.1643.281E-02X44.094E-033.412E-033.281E-024.458E-022X14.705E-028.507E-037.493E-02-6.568E-03X28.507E-032.376E-038.583E-032.080E-04X37.493E-028.583E-031.0473.334E-02X4-6.568E-032.080E-043.334E-022.640E-02TotalX16.801E-022.773E-02.150-2.522E-03X22.773E-021.536E-025.878E-021.249E-03X3.1505.878E-021.0132.897E-02X4-2.522E-031.249E-032.897E-023.392E-02表6.5 Pooled Within-Groups MatricesX1X2X3X4CovarianceX14.569E-021.758E-025.656E-02-1.722E-03X21.758E-021.084E-021.651E-021.664E-03X35.656E-021.651E-02.6463.310E-02X4-1.722E-031.664E-033.310E-023.466E-02表6.6 Standardized Canonical 表6.7 Unstandardized Discriminant Function Coefficients Canonical Discriminant Function CoefficientsFunction1X1.134X2.463X3.715X4-.223Function1X1.627X24.447X3.890X4-1.198<Constant>-1.323表6.8 Classification Function CoefficientsGROUP12X14.0635.257X2-18.414-9.944X31.6073.303X412.1929.910<Constant>-5.073-7.435表6.9 Classification ResultsGROUPPredicted Group MembershipTotal12OriginalCount118321212425%185.714.3100.024.096.0100.01. 指出表6.3的作用.并对表6.3的结果做评价；2. 写出Fisher判别法的线性判别函数的表达式；3. 假定某企业的财务数据.那么.该企业是否面临破产？分别用Fisher判别法和Bayes判别法给出判别结果；4. 根据表6.9的输出结果.你对本题中的判别方法有何评价？解：1. 表6.3的作用是检验两组的均值是否相等。其结果是：变量对应的检验的P值都小于0.05.可以认为这三个变量在两组的均值不相等.变量对应的检验P值为0.844>0.05.则可以认为变量在两组的均值没有显著差别。因此两组的均值有显著性差异。 3分 2. 。 <2分>3.把某企业的财务数据代入分类函数得：可见.说明该企业不面临破产。 3分把某企业的财务数据代入Fisher判别法的线性判别函数得：=-0.03计算临界值为：。由于.说明该企业不面临破产。4分5. 由表6.9可知.运用此判别方法有42个观测判别正确.判别正确的百分比为。中有18个观测判断正确.判对率为85.7%.中有24个观测判断正确.判对率为96%。由此可以认为本题中所使用的判别方法判别效果较好。4分10 / 10