matlab仿真设计-多服务台排队系统建模与动画仿真.docx
1 .要求分析仿其系统以运筹学中推队论为数学基础，依据其中的多服务台负指数分布扑队系统建立仿真模型。对于排队服务系统，顾客往往注意排队顾客是否太多、等待时间是否太长，而服务员则关切她的空闲时间。因此队长、等待时间以及服务利用率等指标可以衡量系统性能。多服务排队系统（M/WN模型）中，依据顾客到达的时间概率分布为泊松分布，顾客服务时间的长短听从负指数分布的状况，对排队系统进行仿真。其过程如下图：图1排队模型2 .问题分析依据系统要求，设计过程中主要须要解决一下问题1 .利用MAT1.AB所供应的GUl工具，设计系统界面。2 .依据输入参数，建立服务模型，使顾客到达率符合泊松分布，顾客服务时间符合负指数分布，并由数学关系得到平均等待时间、平均队长、服务利用率。3 .通过输入参数，利用MAT1.AB图形功能实现系统动画仿其。4 .对整体系统进行调整，检验系统稳定性与正确性，完善系统功能。5 .对整个设计过程进行评估.3.模型假设依据系统设计要求与实际状况，服务系统基于以卜假设:1 .顾客源是无穷的：2 .排队长度没有限制：3 .到达系统的顾客按先到先服务原则依次进入服务：4 .服务员在仿真过程中没有休假：5 .顾客到达时排成队,当有服务台空闲时进入服务状态：6 .单位时间内到达的顾客数量听从泊松分布：7 .顾客所需的服务时间听从负指数分布：8 .各服务台服务无相互影响且平均服务时间相同。4.模型分析4.1 排队系统构成系统设计过程中，将排队过程分为到达过程，排队过程，服务过程三部分。到达过程到达过程主要针对顾客到达状况，对于不同的模型背景，顾.客到达状况有不同的限制，此次系统设计过程中顾客到达基于以下假设：1 .顾客源是无限的。2 .顾客单个到来，且相互独立。3 .顾客到达的时间听从泊松分布，且到达过程是平稔的，4.1.2排队过程排队过程规定顾客在持队过程中的排队规则，即规定顾客在排队系统中按怎样的规则、次序接收服务的，本次系统设计采纳以下排队规则：1 .顾客到达时若全部服务台均被占用，则顾客均选择排队等候。2 .顾客的服务次序实行先到先服务。3 .队列数目为单列，顾客不会在排队过程中中途退出.4.2.1非负指数分布指数分布是单参数X的非对称分布，记作EmQ,概率密度函数为：/(,)=1.e。"?O,(<o)它的数学期望为，方差为,。4Z指数分布是唯一具有无记忆性的连续型随机变量，即有NX>+sX>r)=HX>s),在排队论、牢苑性分析中有广泛应用。本文将用负指数分布来产生顾客的服务时间。4.2.2泊松分布泊松分布与指数分布有亲密的关系。当顾客平均到达率为常数2的到达间隔听从指数分布时，单位时间内到达的顾客数K听从泊松分布,即单位时间内到达k位顾客的概率为P产牛记作POiSSOn(X)。泊松分布在排队服务、产品检验、生物与医学统计、天文、物理等领域都有广泛应用。本文招用泊松分布来产生单位时间内到达的顾客数目。5.M/M/N多服务台模型5.1 多服务台模型依据模型分析中对系统的假设，系统具有N个独立服务台，目服务时间均听从参数为的负指数分布“熟客到达时间听从参数为4的负指数分布并且到达过程是平稳的.记=PW="!(n=012)为系统达到平稳状态后的队长N的概率分布，依据排队论有关方法可以得到:九=2("=0.1.2)（3）n,“=1,2Ss.A=S,s+1,记服务强度p,P=P=,则当夕.<1时，可以得到,"=12,s故其中_S-piP"总！s!(la)为系统空闲的概率。由公式8),可以得到服务利用率:AvT'=,-+r"=o！!(l-pJ5.3 平均队长由公式(7)(8),可以得到平均队长：1.=1.广Pdo)其中1.,为平均等待人数且：5.4 平均等待时间系统的平均等待时间可以有1.ittle公式求得：W,=贷02)6.1运算流程图6.程序设计6.2动画流程图7.系统仿真结果7.1程序界面介绍程序运行时界而如下:通过选择仿真类型可以在雎服务台系统和多服务台系统之间切换，在输入框中输入有关参数，并按下“计算”按键，系统将计算有美参数，并显示出来.下面以平均到达率0.9,平均服务率0.4.服务台数3为例，仿真结果如下:0.4,均等待时间1.8925计算结束后，单击“动画”按钮，可以观看仿真动画:平均等芍时间189250.92523HP*SHBB->1Bt>>lCnMS4tfMeoM-nsa*!«*«从动ei界面可以看到,实时服务台数.空闹IM务台数实时队列长度,顾客总数统计均可通过Zi侧显示框实时显示，服务动画通过圆点显示顾客运动状态.在动画状态卜.，可以通过按下“STOP”停止动画显示。若辘入参数不符合系统运行条件，按下“计算”后系统将会显示“错误警告”,如图所示：Mw均等待时间189250.92523平均队长0.4平均服务专平均到达率TP49b*.拳出&*§忸t!*IE1ft0*tMW8l*三RIW3.9533
