专题61 二次函数背景下的相似三角形问题（解析版）.docx

的相似三角彩问题回口模型介绍在生标系中确定点，使捋由ii任及其他点构成的三比形与其他三用形相似，即为"相似三角形存在性问【尢似畀定拘走,1：三边时应成比例的两个三角形是相似三角形；刈定2:两边对成比例且失角相等的两个三角彩量相似三角形；判定3:有两蛆角对应相等的三角彩是相似三角彩.以上也是坐标系中相似三角形存在性问题的方法来源，根据翅目给的已知条件选择恰当的刈定方法，解决问题.【题嵬分析】通常相似的两三角形有一个是已知的，而另一三角形中有1或2个动点，即可分为单动点"关、"双动点"两类问题.根据相似三角彩的做题经验，可以发现，判定1底本是不会用的，这里也一样不怎么用，时比列定2、3可以发现，邢有角柏芋！所以，要证相似的两个三角彤必然布相若角，关饿点也是先找刘一姐相辛南.然后再找：当珞1：两相等角的两边对应成比例；思路2：还存在另一姐角布等.事实上，生标系中在已知点、的情况下，或段长度比角的大小更岑易表示，因此选择方法可优先考虑思路1.一、如何捋到相等角？二、加何构迨两边成比例或者得列第二蛆角？播定这两个问题就可以了.例题精讲【例1.如图，抛物线y=+x+2交X轴于点A,B.交F轴于点G点M是第一象限内抛物战上一点，过点M作MN1.x轴F点N.若AMQN与A80C相似，求点Af的横坐标.弗YHfi物线厂-+2交A轴1点A,以交y轴JdC.：.当F()时.0=-l.r-t-+2.解得Xl=-I,/2=4,：.()li=4.当X=O时,y=2.AOC=2.；点M是笫象限内抛物战上一点,设M</n>2,'；MM1.x轴,+2./ONM=90«.：.ON=m.M.V="8OC=90",ZBOC=ZONM.'MON"ZX8OC相似.ONMN.ONMN"0C"BjOB三0C,m4仔+2+仔+2"24*42.m=或l1÷5'仇值台去)，.fiM的横坐标为二!孚Z或+5.A变式训炼【变1-1.如图.在平面直角坐标系内,已知直线y=x+4与X轴、y轴分别相交于点A和点C附物线.v=x2+fc+-1图象过点A和点C,抛物线与X轴的另一交点是&<1>求出此枪物线的解析式、对称轴以及B点坐标；2若在,、相仪华轴上存在点。，能使得以A、C、。为顶点的三角形与ZSAbC相似，请求出点。的坐M：(D由X=O得y=(H4=4.则点C的坐标为(0.4)：Itl>=0W.+4=0,解得X=7,则点八的坐标为(-4,0>s把点C(0.4)代入y=f+Cv+hl.得氏-1=4.解得：4=5,，此抛物雄的解析式为y=+5x+4,二此植物线的对称轴为k-焉r=-.令r=0得.r+5.v+4=0.解得：i=-1.X2=-4,二点8的坐标为(-I.0).<2)V<-4,O),C(0.4).：.OA=OC=A.：.OCA=ZOAC.VZ4fX-9().OB=.()C-()AA.C5A2*OC2r4V2.BO08=4S3.:点”在F轴仇半轴I.：.ZA1)C<ZAOC.1PZAX<9<).XVZAfiOZflOC.即NA5C>90",ZBC>ZADC.由条件“以A、C,。为顶点的三角形与ZkASC相似”可得4C3BC【例2.如图，微物战=/+加+r与X轴交于八（1,O）.B两点,与、轴交于点C（O,3>.<1>求该他物税的友达式：<2>过点8作X轴的垂线，在该垂规上取点R使料尸BC与ZUHC相似,请求出点P的坐标.解：（I）把C<0,3>代入，=+W+c,得¢=3,.,.y=x2+-+3.把A（1.0）代入）,=+加c+3,得l+3=0.解得=-4,二该衲物线的表达式为y=x2-4+3.<2>当点?在点8上方时,如图I,PB=AB.:P8，x轴.：.ZABP=90".抛物线V=Jt2-4,v+3.当y=（）时.则W-4x*3=0.解海Xl=1.*2=3.IB（3,0）.工OB=OC=3,PB=A8=3-1=2,；/80C=90”.：.，OBC=ZoCB=45°.ZPBC=ZBC45'.-ABBC",C.此时点尸的坐标为<3.2>i如图2,MBCS&CB&,且NGJP=NA8C=45',NBCP=NBAC.BPBC,BCBA,.BC2=OB2OC2=32+32=18,B=2,.80=学9.BA2此时点P的型标为<3,9>：当点。在点8F方时.ZPflC=I35o，ZRAC=ZAOC+ZACO=tM）1+ZACO<135t此时APBC与ZXA8<?不相似.踪上所述.点夕的坐标为（3.2）或（3.9）.1图2图1A变武训练【变27.如图,抛物线y=<2+Z>x+c与X轴交于点A（-1,D<2,-3）.点尸、Q是岫物线y=rt2+Z>+c上的动点.<1>求搬物戏的解析式：2当点尸在直&OD下方时，求APOC面枳的最大值.0）,点8（3,0）,与）1轴交于点C旦过点vA<3>直规OQ'j线段RC相交于点E>'¥当（）BE与Aabc相似时，求点Q的坐标.%¥图2图«$：<1)函数的发达式为：y="(r+l)<x-3),珞点/)生标代入上式并解汨：«=1.故抛物投的发达式为：y=/-2x-3:<2)设点P(Mnr-2w-3),当点P在第三纵限时，设出战PO与F轮交干点G,设点PC”,-2h-3>.图1相点儿”的坐标代入一次函数表达式：、二.”，井解得：直线P/)的表达代为：V=Mir-3-2m.则OG=3+2，”.，1小×(Ki/“>-”)=2<3+2m)(2-in)=m*+-r÷3222当点P在第四象限时.设P。交粕于点W.同理可得:S/"”=，XOAf(、”-“)=-ntt4-m端上，SPoD=-，/，/3,.IVO.故S>w½,ll:'."，"一时，m为冬：416(3)VO=OC=3.：.Noai=WOBC=AS',VZABCZOBE.故408E与AABC相似时，分为两种情况:当NAC8=NBOQ时，八8:4,flC-32.C=y11Q.过点A作AH8。于点H.SH<×H×BC-4-B×0C.,(!f:A=22.22则SinNA(Trl<lan.4(72.AC5则出线()Q的表达式为：F=-2r.联立:并解得：=3vX-3.故点Q(i,S或4-瓜出3/8AC-NBoQ时.lan4C-mH()Q.OA1则点Q(3)，则直线OQ的衣达式为：=3,联立并解得：Xlt故点。1zku.或综1.*4CWEV八BC相似时,Q的坐标为:(-2«；或(-323)-14.3-)或-1-133÷313.22实战演练1 .微物戏F=平移后的位函如图所示，点A,8坐标分别为7,0>、<3,0>,设平移后的楸物设马F轴文于点C其顶点为。.< I>求平移后的帼物线的解析式和点D的坐标：< 2>NACB和NAB。是否相等？谕证明你的站出：< 3点P在平移后的搬物设的时称轴上，JIAC。HAABC相似，求点P的坐标.解：(I)Y判地物线y=-平移,平移后的抛物线与X轴交于点A<-h0)和点8(3,OX，平移后的抛初我的表达式为.T=-(*l)<x-3)=-*2t+3,UPy=-+2x*3,Vy=-2+2x+3=-(X-I)'+4.二顶点。的坐标为<1,4)；< 2>/ACB与/ABO相等，理由如下：如图，Vy=-+2r+3.二点x=0时,F=3.即C点坐标为(0,3).又YB<3.0>.ZBOC=W.IOB=OC,NoBC=NOCB=45'.ffifiCD.,Cl=32+32=l8.CD2=I2+I2=2.flD1=22+42=20.BC2+CD1=BD2.:/8CO=90”.UmNaW)=罂=J=-,BCV183；在ZUOC中.NACC=W.lanACOh理=工OC3tanZACO-IanZCHl).ZACO=ZCBD.：.NAaHNoCB-NCBIHZOBC.BliZACB=ZABDi(3)；点P在平移后的抛物线的对称轴J：.而)=-/+2t+3的对称粕为x=.二可设P点的坐标为(1.”).：八BC是神角三角形，CDP1.j&4故?相似时.ACDP也是锐角三用形.n<4,即点P只能在点。的下方.又ncdp=nabc=4F.：.DAB是对应羔,分两种忸况：l果zx(7)尸SAABC.那么烂=,.吁反=舁.432解汨n=-.点的坐标为(1.->,如枭ZSCQPsZXC8A,那么黑二器.畤T牛解得”=.j点的坐标为“)3综上可知P点的坐标为<.)SK<.-I).232 .如图，已知448C中，NAC8=90',以A8所在直战为X轴，过C点的口找为y箱建立平面宜角坐标系.此时，A点坐标为-I,0）,/?点坐标为（4.0）1试求点C的坐标：2若她物税产加+配+c过4A8C的三个凰点，求他物线的解析式：3点。（1.m）在他物戏上，过点八的直级y=1交（2）中的枪物纹于点£,那么在X轴上点8的左侧是否存在点儿使以P、8、。为顶点的三角形与AABE相似？着存在，求Hl尸点坐标：若不存在，说明理由.耨：(I)(I.RtA(?'P./AC890".()C1.AH.由射彬定理，得：OC：=QVO8=4,即。C=2.(O.2):<2>Y微物找经过A(-1.0),B(4,0).C(O.2).可设衲物城的解析式为y=(x+l)(-4>(O),Wf;2=«<O+I)(O-4).a=.2.'.V=-i->：+I)1.t-4)=-r+-+2;；'.ll/»-y.0）或（-y.0）.根据跄物线的解析式易知：D（I.3）.联立直设AE和抛物线的解析式行：.E(6.-7).tanZDO即/08。45.tanZE4=I.即/以445.4-16-(-1)；./1)8A=NEAB.若以巴从。为J更点的三角形与ZXABEXIft!.则行两种情况：<DPD4E:APBDs&EAB.易如8"=3,M=72l-5.由汨：*嘤，即即。8=与OP=Off-PB=.山&：-WP'8=W，OP'=OB-BP'=AEAB72555：.P<-y,0)或(等.0),3 .如图己知口戏.v=!吗与她物战y=”?曲+c相交于A(-1,0),8(4,M两戊，抛物找y="d+阶+<交)轴干点C(0,->,交X釉正半轴干。点，抛物般的顶点为M<1)求她物线的解析式:2设点P为Fi城AB卜方的抛物找上一动点，当%/?的面枳最大时,求以8的面积及点P的坐标:3若点。为X轴上一动点，点N在她物线上且位于其对称轴G侧,当AQMN与八。相似时，求N备用图解：构点B(4./«)代入尸卷吟.'.m2lt-.0),B(4.C(0.>代入r=J+/"+C22解得“=/b=-I,<=曰.函数解析式为尸#:<2)设户(.A112-n.2),剜经过点PJd与直线、.Jl的门纹析式为V-2x+-12+-."线'ix4'"""线位'""P：.GP=乎(-+311+4).45).当”.GP最大,此时/¾H的冏枳以大,3“母-墨,.flW的面枳=呼邛=单:22416<3>V(I.-2).(-1.O),D(3.0).4=22,4/)=4.Af)=22，AWAO是等股HftI=角形,；ZQMNZsMAO相似,，ZSQMN足笠胺也用油形,设N八-f-)22如图I.当MQIQN时，N(3.()：如图2.当QN上MN时，过点,flNR1.x轴.过点M作MS1.KN交于点S.YQN=MN.NQNM=90”.：.AMNSyANMS(AAS).'-r-1=-+，W22.r=±V-f>l,.,.-V5,V(5.I5):如图3,当Q1.1.M。时.过点。作X轴的垄线,过点N作好X轴.过点M作"Rk轴.与过0点的垂线分别交F点S、R-.YQN=MQ,Z1W1V=90.：AMQR-QNS(MS),SQ=Q22,f=5,如图4.当MN1.Y。时.过点.M作MR1.x轴.过点。作。S_1.x轴.过点N作X轴的平行线，与西垂线交于点RS；YQN=MN.Z,-90.W'R2S(AAS).ISQ=RN.-1.7z-2±V5.,u=2+V5综上所述：N<3,0)或N(2,l*5)或N(5.6)JcN<5I-5>>,1)，点8(9.10).Cx当四边形八ECP的面积加大时,4.如图，已知拊物线y=2+b+c经过的三个顶点，其中点八轴,点是直线AC下方撤物线上的动点.<1>直接写出：b=2.<-<2>过点PFl与T轴平行的直城/与宜城AB.AC分别交于点£.F,求点。的坐标:<3>当点。为岫物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q使得以C.P,Q为顶点的三角形与ZSABC相似,若存在.直接写出点。的坐标,若不存在，请说明理由.2+bx+c解：(I)构点A(O.I).8(-9.10)代入ygC=I.怩物我的解析式为×81-9b+c=10y=yx2+2x+l.R=2.c=l.故答案为：2.I：<2>'：ACZfx轴.A(O.I).,-x2+2x+1=1*5.*.J11=-6.JQ=O.：.C(-6.1).V4(O.I).8(-9,10).H纹AB的解析式为y=r+l,设点P(m.m2+2m+l)则E(，"-»»+1)*PE=-m+l-21Om÷2m+l)=-*xm-311-VAClfP.AC=6,：*S“>">AECP-.S-.4fC+S'.APC=-×AC×E吗XACXPF=-×4C×(EF+PF)=-×AC×PE2=<6<m<0.,rn=-明川边”一的面积的最人值生-.此时点P(£,专：<3)存在点Q使得以C,P.Q为顶点的;.角形与AABC相似.理由如下:'y=x2+2x+l=y(x+3)2-2：.P(-3.-2),PF=yf-yp=3»CF=xr-XC=3.IPF=CF.：.ZPCF=45".同理可得：ZEAF=45./.ZPCF=NEAF,二在直线AC上存在满足条件的Q.设Q(I.I),V(O.1).8(-9.10).C<-6.1).,AB=92AC=6.CP=32以CRQ为顶点的三角形与AzWC相口，当ajQsZA8c时，.CQCP"AC"aB',t+632.692.,.r=-4>：.Q<-4,I)：当4C0jsA48C时.CQCP"三三三"(ABAC.t+63&926f=3,：.Q<3.1）：踪上所述：0点坐林为（-4.D或<3.1>.5.已知他物战y42+b+c经过点a（-2,O）,B<0,-4）,与X轴交于另一点C连接8C<1>求抛物线的解析式:<2）如图.尸是第一段取内他物税上点，且5"m=5"tc,求直线AP的友达式：3在微物戏上是否存在点。，H线8。交K轴于点£使ZM8E与以A,B,C,E中的三点为顶点的三角形相似（不甫合）?若存在,请直接写出点。的坐标：若不存在,请说明理由.解；(I)把点A(-2.0),R<0.-4）代入地物线,v=+<中得:Ib=-Ilc=-4.1¾物线的解析式为:2-2b+c=0lc=-4<2)当尸0时，-l,r-X-4-0.解得：X=-2或4.：.C(4.0).如图I,过。作O£_1.8P£过C作CR1.b尸干凡设P8交A轴于G,""SPBO=S.PBCt-,-PBOE=yPBCFOE=CF.：.OG=CG=2,设>5-71,过/*作PAf_.v轴J”,anzp三BM=0B4=2,：.BM-2PM.Vi=O（r）.X2=6,：.P（6.8）.：.AP的解析式为：y=x+2.HC的解析式为：y=x-4.：.AP/HC-.<3>以4,C,E中的三点为顶点的三角形有ZkA8CABE,ACE,BCE.四种.其中ZizUJEIfi令.不符合条件，<:£不能构成三角形，工当448E与以A,B,C,E中的三点为顶点的三角形相似，存在两个三角形：AABC和48CE,当aABE与以A,B,C中的三点为顶点的三角形相似,如图2.,/BAE=/BAC.NABEZABC.：.AKE=ZACB=45,.".ADEACB.ABJE"ACAB'.25AE6=彘'AE=",。£一芈-2=V333VB（0.-4）,：.B匕j=3x-4.则-4一3-4.Al=O(舍)，X2=8,：.D<8.20）：为2A8El以从C,£中的:点为顶点的：角形相似,如图3.此时“在。的左边.,：ZBE=ZBEC.二当A8E=8(T时，ARBEsABCE、.AB=BE_25"BCCEITT"HE2ynt.CE42wRlA8OE中.由勾股定理得：8Ei=OE2+OB1.42+(42m-4)2=(25m)23M队历,”+8-0,<m->2><3w>-22)-0.w=22.OZ-42*n-421.E=-<2./AEfi或/BEC把彼角,ftW4E,jl/?.(石中的.点为顶.，IJ的形不相似.川同理可得E三C的右边时,BEBCE.AB-AE代"BC-BEITT'tAE=2y>n.BE=ARI加上中,由勾股定理得：BEl=OE-OB1.,(2>5m-2)2+42=(4V2m)23m2+W,"-5=0,<n+V5)<3m-VS)=O，mi="V"'2=弯"，J.OE-12(舍)I434,8=r是t4角.此时ZXAf½ij以4C.E中的，点为顶点的：角形不相似.综上,点D的帙标为8.20）或4-当39图16.如图，已知附物战y=r2加+6羟过两点A(-1,O),B<3,0>,C是拗物蚣与y轴的交点.<>求效物线的解析式：<2>点P(孙”)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，身戏”与X轴交于点。.=ZBCOfft.求此时。点坐标；<3点M在Itt物设上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得CNM=90",当NBQC且ACMN与Z08C相似,如果存在,请求出点M和点N的坐标.解；（I）把A（-I,0）,8<3,0）代入产<0%n+6得:（0=a-b+6解制（a=-2（0=9a+3b+6Ib=4.1物战的解析式为y=-2r+4x+6;<2）y=-2+4*6C（0.6）,.,.OC=6.VZRQC=ZBCO.Jl/COR=/QOC.C)f>C.0C-0B,IUJ1.=S,OQOCOQ6：.OQ-12.：.Q<12.O).设出我。解析式为.v=fct+6,则O=3+6,：.k=-/，即直线CQ为),=*r+6.Itiy2x+6得(x°(与C卓合,i>或ly=-2x2÷4x÷6ly=6/./>239),48同理可得:BOC,BCQ,.氏=吗即hc2=obbq.BQBC而OC=6,OB=3"C-5<35>23×BQ."Q=15,12.0).设H线CQ为y=m.M则。-l2n+6.Ih二直线。为yy=-2X+4x+6Y=Oy=67x-4y=ily8.pj55,48综上所述，P点坐标为或4含<3>a.W（r.-2r+4+6）.Ma/（0.-2?+4f+6）.V11.Cf=2-4.VOC=6.08=3,：.OC=IOB.VC',jOCW.：.MN-2CN或CN=2MN.MN=2CV时,如图：.M=22l2-4解得尸?或,=或，=0（含.44：.M（包，段），N（0,毁）或M<.星），'（0,以：488488CW1.zWN时，如图:.v2r-4=2>.解汨I=O(舍去)或/=3<,W与BiR合.舍去或，=1,(I.8),N<0,8).琮I.所述.M(.-).A'(0.矍)或M(2,-).N(0.怜)IM(1.«),N(0.8).4884887.如图,他物线y=35更2+b+c与X轴交于A.8两点.点A,8分别位于原点的左、右两侧BO=iAOO=3,过点8的直线与F轴正半轴和柚物城的交点分别为点。I).BC3CD(I)求b,。的值：< 2>求直税C/)的函数解析式：< 3>求NAO8的度数：(4)点P在拊物线的对称轴上且在*轴下方，点0在射线附上,当AASD与与P相似时,请出接写出所有满足条件的点。的坐标.解：(1)；点A,8分别位于像点的左、右两侧，80=3AO=3,：.A(-1.0).H(3.0).把A(-I，O).B(3,0)代入< 2>如图1.过点D作DE1.AB于E.则=NCOB=90°.DEOC.OECD"OBBC,.C=3CD.OB=3.OE_CD"33CD'.,.oe=3.二点。横坐标为-E,"'-对时,y-t×<-3)<-3)-=3+l.632.点。坐标为(M.3+l).设直线8/)的函数解析式为=心+”,把B<3,0>.D(-33÷)代入，,3k+n=0r,l-3k+n=3÷l,k=1.解得“3.n=V3/.过线阳)的函数解析式为V=-3:< 3>如图2,连接AG；宜线RD的HI数解析式为V=-3.c(>.3)V(-I.0>.D<-33+>.AC2=<M2+OC2=12+<3)2=4.则AC=2.BC2=OB2+OC1=32+(3>2-i2.WJBC=23.-3-(-I)=4.".AC2+RC2=AR2.N4C8=90",ZCD=180"-90'=90".YBC=MCD.CD=2.lanAO*丝WfCD2.AO8=45':住4A8Z)中，ianA80=返，OB3Z4BD=30=.V/八。8=45'ZBAD=180,-(NABANADB)=18(T-<30*+45')=105*VCD=2.C=3CD=23：.9-C+CD-23+2.由<3>知：AC=CD=2,ZCD=9()c,AB=4.D-22.3323333V'-V-.632二对称轴为直线=i；点。在跄物线的对称轴上且在X轴下方.点Q在射线UA上,：.ZPBQ<W.分两种情况:当NF8Q=48C=3(T时，如图3,设时构:轴与K轴交于点M.则M<1,0>,.,.BM=3-1=2.：.PM-HMIanZP8Q=2Xlan30=.;点。在附物线的对称轴上n在X轴下方，：.P（h3用，BN一2一娱cos/PBQcos30*348Z）与&PQ相似，Rnpbq=Nabd,四=地或四=股.BPBDBPBA.BQ4g.2+2"41颉芯延_F33./吐必逅或如-21.JJ：.QMil,0）或0）：33当/PHQ=/八。B=45'时,如图4.,/PM=ff.WlanZPRQ=2lan45p=2,.P=22：ABD,BPQ相似.I1.NP8。=ZADB.,.四=地“四=世，BPBD'BPAD.BQ_22.BQ-23÷2"2223+2,'2222.,.=23-223*2.：.Q<5-23.0）或（I-23.0）:琮卜所述,白。的坐标为Ql2.0）或Q（,3-孽.0）或Q（5-23,0）'（>11-23VJ图48.在平面直角坐标系XOy中,已知附物纹)=fl+u+c与X轴交于A(-1,0>.Ii(4.0)两点，与F轴交于点C(0,-2).< 1>求搬物戏的函数表达式；< 2>如图I.点/)为第四改限她物线上一点,连接A),8C交于点£求坐的最大值：AE< 3>如图2,连接AC.BC,过点。作直规/Bc点P.Q分别为直线/和弛物税上的点，试探究：在第一象限是否存在这样的点P,Q，怪APQBsACAB?若存在，请求出所有符合条件的点。的坐标:若不存在,请说明理Hl.解；(1)设拗物嫉的解析式为,v=(.V+1>(X-4).将C(0,-2)代入得：-Aa=-2.耨得。=.他物线的肝机式为、-j<÷1><-4).I!:V'-2.< 2>过点D作OG1.r轴广点G,交BC于点R过点A作AK1.r轴交8C的延长线F点K.：.AK/DG.:必AKEs3)FE.DFDE*AKAE,设直或BC的解析式为)=tr+.4k+b=01b1=-2解得bj=-2.'i线历C的解析式为y=-2.V4(-1.0>.y=-I-2=".22.ak=22设D(>n.«r-w-2)则F(，“，工2222:DF=m2-J"2*g"r+2=2222.而=-I2.i”2时.覃F大值，城大值是春.l,15<3)"I如,，.%.为栏，普一义:6+241341iVl"RC，门线/的解析式为y=.设P(«1.-y),当点P在直线BQ右侧时，如图2,过点P作/WY轴于点M过点。作QMI直线PN于点M,VA(-I.0)rC(O,-2>,H<4.O),AC=5.B=5.C=25.'/AC2+RC2=AR2.,：APQBsACAB,.PQAC1PBBC2：NQMP=NBNP=9Q'.：.7MQP/MPQ=Wc./MPQ*/BPN=W.ZMQP=ZBPN,IAQPMsfBN,.QH_PM_PQ_1"PNBNPB2'QM=UAW=-<«i-4>=<-2.422,WN=-2.ONQM=a-=.：.Q(.-2).格点Q的帙林代入J物线的解析式吗*(<n)2-X-2="-2.解得。I=O(舍去或小=零.9:.p(号,寿).当点P在百战8QaIM时.由的方法同理UJ得AQ的坐标为（-«i.2>.4此时点。的坐标为生婴1.佳空_）综上所述，符合条件的点尸的坐标是（号，詈,或'史等1.，土铲9.如图，宜战产全+与轴交于点八（3,0）.与F轴交于点8,抛物线y=-2+bx+c经过点A,B.<I）求点8的坐标和枪物纹的解析式：<2）/为线段OA上一动点,过点Af且垂内于釉的直城与直线AB及抛物线分别交于点P.N.若以a-pN为点的：.角形与Aapm相似，求点M的坐标:3将他物线在OWXW3之间的部分记为图象心符图&1.在直线y=r上方部分沿直线.v=r翻折,其氽部分保持不动,得到一个新的函数图象记这个函数的最大值为,最小值为从若-W3,请直接写出r的取值葩I乩二点8坐标为<0.2).'44,O=FX9+3b+c将<3.0>»<0.2>代入y=-wx2+bx+c得，3.3C<2>如图，当8MAM时用足题遨,1.学哼+210.跄物线对称轴为汴线-.金43，点N坐标为（2）,.n坐标为（-o>.如图，当NN8P=90'时符合甥造，：NNBC+NABO=NA8O+8AO=9()'；.ZNRC=ZBAO,：.ABCNS4AOB.NC_OB''CBOA,1®-号22°耨得m二米二点”坐标为（W，综上所述.点M坐标为<-.0）或（青（乎唠。管、号，嗯.¾物戏顶点坐标为（4,-412.iH折后顶点坐标为（M2-）412当点A为最低点时,l0<3.解得,W3,令r-<2-）=3,12解得，=卷嚏-3.IO.如图所示，在平面直角坐标系Xoy中，抛物线y=ri+於+c与X轴交于A、8两点（点A在点8的左侧），与3轴相交于点。B,C两点的中标分别为（I,Oh（0.-3）,百线y=*x+3A经过点A,与y轴交于<1>来她物税的函数表达式：（2>点£是抛物线上一动点（不与点C型合）,连接AE.过点E作&1.r轴.垂足为K若aAE尸是等腰直角三角形.求点E的坐标：<3）在（2）的条件卜.若在H战.v=h+3*上存在一点G使得。-G与AAOC相似，求出#的值.解：（1）.直疑.=h+3*经过点A,则点A的坐标为（-3.0）,a+b+c=0a=l将点4、从C的坐标代入抛物线表达式科。，9a-3b+c=0,解价b=2c=-3c=-3故附物线的表达式为y=x-3:<2>设点E的坐标为（*,+2r-3>.WlF=x+3,£f=|?+2v-3|.AEF此等.腰直角：.角形，AF=EF.k2+2.r-3=k+3.：.X=-3（合去）或X=O（,2）iiK.v=2.枚点E的坐标为（2,5）；<3）*；CO=BC=3.故ZUOC为等腹在用：角形，当”"；与ZiAOC相似时则4OG为等腰H角：角形.显然/O/G不可旎为直用.VH歧y=Jtr+3,-jV轴交于点D.则点D（O.3k）.Ih<2>知，点尸（2.0）.当/FOG为口角时，；点G在直践人。上，故在/"X；的将捱下,总能找到G/）=。尸.故只需嬖Db1.ADWpT.4：等腰Rt7X;中,由H找八。的表达式为：y=k+3K.WitanZDO=.而tanDFO=段=粤=7-=,OF2tanZDOAk解得人=土萼；当/FGD为直角时,如下图.过点G作MN_>轴.交X釉于点M交过点。与X轮的平行线于点时，则QG=Ga设点G的坐标为（，&什33,则MD=-I,MG=3>k-tk-3=-MGN=kt+3k,FN=2/Mgihnfgn=W.fgv+cFw=90°./.Z.MGD-ZGFN.：ZGMD=NFNG=W.CiU=I-V.：.GMDFNG(S),：.MD=GN.MG=NF.即-，=射+3大且-k=2-1,解得&=2或-j当/CFG=90”时，过点G作G，_1.X轴尸小则AODFAHFG,.v=-2时.-2=kx+yk.-1-2-3k-A'.23j,瀚得h2或2或-Il.如图，已知A(-2.O),H(4,0),她物线F="v-I过A、8两点，并与过A点的直线产-/-I交于点C.<1)求拈物缓解析式及对称轴:(2)在他物投的时称轴上是否存在一点P使四边形Acp。的周氏最小？若存在，求出点尸的坐标，W不存在,请说明理由:(3)点JW为y轴右侧抛物线上一点,过点M作直线AC的垂线.垂足为M问：是否存在这样的点M使以点M、N,C为顶点的二:地形与CAOC相似，若存在,求出点N的眼标,若不存在,请说明理由.解：（I）把A（-2,0）,B<4,0）代入抛物线y=r+01.1.得0=4a-2b-ll=16a+4b-l解得a4bH1/.附物线对称釉为M线P-y=V=12×O<2)存在使四边形ACPO的国长酸小只而PCPO最小二取点C<0.-D关于直线X=I的对称点C'<2.-1>,连C'。与直践*=1的交点即