专题02 选择填空基础题：导数的四则运算与复合函数求导（解析版）.docx

专题02选择填空基础题：导数的四则运算与复合函数求导一、单选JB1. (22-23高二下,北京怀柔期末)已知函数f(x)=sinr+8M(x)为/(K)的导函数,则()A.*(x)=Siiu+c<nrB.,(x)=sinr-c(nrC.,(x)=ir+co!ivD.(x)=-siIw-OO【答案】C【分析】根据导数的运。法则以及基本初等函数的求导公式,即可褥答案.【详解】Ii/(X)=sinv+cos.r('；,f'(x)=<xnv-sinv.故选：C.2.(22-23高二下,北京杯柔期末)函数，X)=X+在x-2处的切线斜率为(A.-3B.-C.-D.544【答案】B【分析】利用导数的几何感义可求得所求切线的斜率.【详:解】因为x)=x+1.W'J(x)=l-.所以.(2)=l-=.XX24因此.函数"x)=x+'在X2处的切线斜率为故选：B.3 .(22-23高二下,北京海淀期末)已知函数.HM=Psim,则/用的值为()w'JT"A.0B.XC.D.-4 4【答案】B【分析】由基本函数的求导公式以及求导法则求导.即可代入求值.【佯解】,(x)=Zvsitu+cosX,所以/'d”.故选:B.4. (2223高二下北京东城期末)在函数y=dn,v=oosx,)，=2",.V=X-InX中，方函数值不可能取到I的是()=COSXA.>'=-vlnxC.y-2*D.y=x-lnx【答案】D【分析】分别对每一个函数进行求导,然埼让导函数值等门时，判断是否求出对应的X的值,即可得出结【详解】对于A选项,=nx+l,令Jn+l=l,汨x=l,TA选项导函数值可以取到1；对于B选项，/8in,令一SinX=I,9x-y+211,keZ,即B选项导函数值可以取和I；对于C选项,=2,ln2,令2'ln2=l,得2'=J7,In2""i>0'”2'的值。为(O+8),Il在(O2)的通调通增,所以定有X的值使得2人.即C选项导曲数俄可以取到I：对于D选项,y=l-.令I-1.=I,则1=0.葭仃N的侑飞乂成KHIJD选项导函数优不可能取到1.XXX故选：D.5. (21-22高二下北京海淀,期末)若曲线y=f(x)在某点(J(%)处的切线的斜率为I,则该曲线不可旎是()A.>'=-B.y-sinxC.y=.ve,D.y=x+n.rX【答案】D【分析】求得y=-：的导函数.通过方程/1'(*)=0根的情况判断选项A：求得y=sinx的导函数，通过方程，(X)=O根的情况判阍选项B：求得)=.*的导函数.通过方程广=O根的脩况判蜥选未C：求得yx+Inx的函数,通过方程J"(x)=O!的情况判断透顶D.【详解】选项A：y=-1.,则y，=l，由=,可得专=±1,XX则)'=(r)在(>1)处的切线的斜率为1.选项B：F=Sinx,则y'=cosx.cos=l.可得x-211.AeZ.则yf()在(OtO)处的切线的斜率为I，选项C：3，e',则y'=(x+l)e'.由(x+l)e'=l.可得x=0.则y=f(X)在(0.0)处的切规的斜率为I选项D：y=x+11,则y'E+J,则y'wl,X则y=(6不存在斜率为I的切践，故选：D.6 .(21-22高二下北京西城期末)已知函数/(X)=Sinx+cos,，为/(x)的导函数，则(>A./(-)+*(.r)=2sin.rB./(.r)+/'(.r)=2c«sxC./(.v)-'()=-2sinD./(x)-'()=-2>s.r【答案】B【分析】根据基本初等函数的求导公式结合导致的加法运算法则即可得出答案.【佯解】解：因为/(.t)=sin.r+cosx.Mll'(-v)=>S-sin.r,所以.r(x)+f'(x)=2casx.f(x)-f(x)2sin.r.故选：B.7 .21-22高二下,北京东城期末)己知函数"x)=InGt),WJ'(3)()A.3B.IC.；D.I【答案】C【分析】利用对数函数的求9公式和以合陶数的求导法则求得导函数，再代入X的值求分数值即可【详解】上堪.旗，/,(.r)=l=J-(It)'=J-x3=l.故/'(3)=:'J.T5XJ故选：C8 .(22-23高二下北京顺义期末)下列给出四个求导的运算：fx-lY=1.(InQr-I)'=/；：X).v*2x-l(x%')'=2xe':(log/)'=*.其中运算结果正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【分析】根据题懑.由导数的运算法则以及更介函数的求导运算.即可得到结果.if11fx-i=+±=h.故:确：X)X*X*4l(11(2.r-l)=2×=j",故正确；(/e'j=2V，故铅次：.4j(log,.r)r=-,故正确：xln2故选：C.9. 12223高二下北京通州期末)已知函数f(x)=e*.则/(x)的导函数r(M=<>A.-e,B.-e'C.e'D.e'【答案】A【分析】根据短合函数求呼即可得到答案.【详解】根据发介函数求炉汨r(M=-e故选：A.10. (22-23高二下北京大兴期末设八*>+D',则Ir(D=<>A.2B.4C.6D.8【答案】B【分析】根据型合函数求3法则即可得到答案.【详解】,(x)=2(x+l)×l=2x+2,则”1)=4,故选：B.二、填空*11. (22-23高二下,北京房山期末)已知函数=F-X+2,则Iim八二匕二”【答案】2【分析】根据号数的定义和导致的运算公式求解.【详解】因为/(x)=P-x+2.所以r(x)=3x'-.则r(-l)=2.所以1加/(-"微卜/(T)=/*(-1)=2,故答案为：2.12. 122-23高二下北京怀柔期末设函数/(X)=?则(=.【答案】O【分析】由导数的求导法则求解导致.即可代入求解.【洋解】/。)=宁.所以/'=().故答案为：0.13. (22-23高二下北京,期末过点。(62)作曲线/(x)=x+：的切线/,则/的方程为.【答案】>=2【分析】利用导致计算公式'导致的几何意义以及直线的点斜式方程求解.【详好】设曲线x)=x+：的切点为(气，与)，又r(x)=l-g所以切税到率"="/)所以切雄方程为),-%=Mf).即y-1=(-(-*-),乂因为切线过点P(0,2),所以2-%-2=l-(0-%),解得=2所以切点P(23),所以切线/的方杵为：”>2.故答案为：y=2.14. (21-22高二下北京西城期末设函数f(x)=今,则r(D=_.【答案】I【分析】未出函数的导南散，代入计算UJ得；【详解】解：因为/(x)=W,所以r()=lF所以八1)=上券=1：故答案为：1.I5(2l22尚二下北京丰台期末函数/(X)=更在X=I处的瞬时变化率为.1答案】1【分析】先对函数求导.冉利用导致的意义将X-1代入导的数中可求f【详解】因为函数/3的图取I：各点的廨时变化率为/().八X)=1.等.所以函数/(M-叱在X-I处的麻时变化率为X/(D=Izlill=I,故答案为：1.16. (21-22高二下北京吕平期末已知函数/5)M2v,其导函数为/(外.则/®=_.【答案】-e【分析】利用号数求得正确答案.【详解】J(x)=2x；J®=1.XC故答案为：-.e17. <21-22高二下北京西城期末)若曲规.”/-、床在x=2处的切线方程为了=(e-l)x+4.则“=【答案】2:C【分析】未出函较的导函数.依&工可得y'7=(-2)cZ+>=c-l,2(c-1)+4=2c-2+2/,豺日即可.【详解】解:8yxe-*+fct,所以y=(l-x)ci+/，乂函数=2处的切线方程为y=(e-l).v+4.所以）'1-2=0_2）产；!+/>=1,“2卜_|）+4=21+2/>,解得b=c,=2；故答案为：2：e18. -22高二下北京,期末给出下列3个结论：若.=J7,则F'=-壶：若>，'，则y'H':若_v=005,则F'="si<tt.其中正确结论的序号是.【答案】.【分析】根据函数的求导法则计算即可.【详解】解:对于，因为y=2所以y'=：x*k=1.F.故描误:对尸.因为ywel所以y'=(e')g)=-e'.故锵误:札广,因为=8sx,所以.'=inx.故正琳故拌案为：.19. (2223高二下北京房山期末函数X)=In(I-X)+rT,>(-2)-2f则。=【答案】【分析】求出周A*)的导致，再由给定导数值求出。值作答.【佯解J函数f(x)=ln(l-x)+”l,求导卷八R=三+。,而/(-2)=-2.即八-2)=-；+“=-2,解知”=-：所以“=总故答案为：20. <22-23高二下北京怀柔期末)若曲设y=n(x-0)+加在=0处的切然方程为F=X,则“=b=.【答案】-1：0【分析】对函数进行求导，利用导致的几何意义和已知切线的方程进行求解即可.(详解】y'=-1.+b.由于曲线V=ln(x-fl)+r在=0处的切线方科是V=X.x-a所以yz=J-+>=由切点在切或上，切点为(0刈)，x=(v=/»(-«)+0xZ>=0.'.-<j=1.=-I所以1=1+/».得=0.故答案为：-1：0.21. (22-23高二下,北京西城期末)若函数/(x)=/'在K=Kn处的切线与直线y=2t平行.则Xn=【答案】0【分析】根据斜率相等，结合切点处的导致的即可求解.【详解】由感意可得/'(x)=2e",所以/'(%)=2e为=2,解得=0,故答案为：0.