培优专题5代数式的化简和求值含答案-.doc

培优专题5 代数式的化简和求值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式里指明的运算计算出的结果，就叫代数式的值，经常利用代数式的值进展比拟、推断代数式所反映的规律 在求代数式的值时，我们经常先将代数式化简，再代入数值计算，从而到达简化计算的目的在化简代数式时常用到去括号法则、合并同类项法则、绝对值的意义及分类讨论的思想等 例1 *<-3，化简3+2-1+*分析 这是一个含有多层绝对值符号的问题，可以从里到外一层一层地去绝对值符号 解：*<-3，1+*<0，3+*<0 原式=3+2+1+* =3+3+* =3-3+* =-*=-* 练习11化简：3*2y-2*y2-2*y-*2y+*y+3*y22当*<-2时，化简3化简：3*+1+2*-1例2 设2*-15=a5*5+a4*4+a33*+a22*+a1*+a0， 求：1a1+a2+a3+a4+a5+a6的值；2a0-a1+a2-a3+a4-a5的值；3a0+a2+a4的值 分析 可以取*的特殊值 解：1当*=1时， 等式左边=2×1-15=1， 等式右边=a5+a4+a3+a2+a1+a0， a0+a1+a2+a3+a4+a5=1 2当*=-1时， 等式左边=2×-1-15=-243， 等式右边=-a5+a4-a3+a2-a1+a0a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243 3+得，2a0+2a2+2a2=-242a0+a2+a4=-121练习2 1当*=2时，代数式a*3-b*+1的值等于-17，则当*=-1时，代数式12a*-3b*3-5的值等于_2*同学求代数式10*9+9*8+8*7+7*6+6*5+5*4+4*3+3*2+2*+1，当*=-1时的值时，该生由于将式子中*一项前的“号误看成“号，算得代数式的值为7，则这位同学看错了几次项前的符号？ 3y=a*7+b*5+c*3+d*+e，其中a、b、c、d、e为常数，当*=2时，y=23；当*=-2时，y=-35；则e的值为 A-6 B6 C-12 D12例3 假设，求*+y+z的值分析 对于连等我们常设它们的比值为k，或用其中一个表示数的字母把其它的数表示出来 设=k，则：*=ka-b，y=kb-c，z=kc-a即*=ka-kb，y=kb-kc，z=kc-ka， *+y+z=0 练习31=，求2a=3b，c=5a，求的值3-=2，求的值 例4 假设a+b+c=0，且=0， 求的值分析 先代入使a+b+c=0、0成立的a、b、c的特殊值，如a=b=1，c=-2，可求得所求代数式的值为0，给出求值方向下面我们来说明所求代数式的值为0 解：由：a+b+c=0，两边同乘以abc，得： a2bc+ab2c+abc2=0 由=0，两边同乘以abc，得： bcb-c+acc-a+aba-b=0， 即 a2b-c+b2c-a+c2a-b=0 +得：a2bc+b-c+b2ac+c-a+c2ab+a-b=0 两边同除以a2b2c2得：=0原式的值为0. 练习41*-32+n-2=0，求代数式3*n+*n-1-*3+*n-1-3的值2A=3*2-9*y+y2，B=3*2-9*y-y2，化简：2A-3B-A+2B-A3如果无论*取什么值，代数式分母不为零都得到同样的值，则a与b应满足什么条件？例5 三个正数a、b、c满足abc=1，求的值 分析 此题假设直接通分，计算较复杂，考虑到abc=1，可将原式第二个分式的分子、分母同乘以a，第三个分式的分子、分母同乘以ab，到达通分的目的解：原式=+=+ =1 练习51假设a、b为正数，且ab=1，求的值2a+=1，b+=1，求c+的值3假设a、b、c、d是四个正数，且abcd=1，求的值答案:练习11*y2+*y 原式=3*2y-2*y2-2*y+3*2y+*y+3*y2=3*2y-2*y2+2*y-3*2y-*y+3*y2=*y2+*y21 +1-*因为1-*>0 =1+1-* =2-*因为2-*>0 =2-*原式=13当*<时，原式=-5*；当*<时，原式=*+2；当*时，原式=5* 用零点区间讨论法： 由3*+1=0、2*-1=0，得零点，*=-，、*=，把这两个零点标在数轴上，可把数轴分为三局部，即*<-、-*<、*，这样就可以分类讨论化简原式了 当*<-时，原式-3*+1-2*-1=-5*； 当-*时，原式3*+1-2*-1=*+2； 当*时，原式3*+1+2*-1=5*练习2122当*=2时，8a-2b+1=-17，即4a-b=-9； 当*=-1时，-12a+3b-5=-34a-b-5=-3×-9-5=2225 设看错的是*的n次项前的符号，则他计算的代数式实际是10*9+9*8+2*+1-2n+1*n，由题意得：10×-19+9×-18+2×-1+1-2n+1-1n=7，即n+1-1n=-6n=53A当*=2时，27·a+25·b+23·c+2d+e=23 当*=-2时，-27·a-25·b-23·c-2d+e=-35 +得2e=-12，e=-6选A练习31或-1设=k，则： *=ky+z；y=k*+z；z=k*+y+得：*+y+z=2k*+y+z，*+y+z2k-1=0 当*+y+z=0时，=-1，当2k-1=0时，k=，即=2-c=5a=15b，把a=3b，c=15b代入原式，原式=-3-由-=2，知y-*=2*y，故原式=-练习413 由题意知*=3，n=2 原式=3*n+*n-1-*3-*n-1+3=3*n-*3+3=3×32-33+3=322y2原式=2A-3B-A+2B-2A =2A-3B-A-2B+2A =2A-3B+A+2B-2A =A-B =3*2-9*y+y2-3*2-9*y-y2=2y234a=3b因不管*取什么值，代数式的值都一样，所以我们可以取*=0，得：=，即不管*取什么值，该代数式的值都为，再取*=1，得=，故4a=3b练习511由ab=1得，a=，故原式=+=+=121由题意知a=1-=，=1-b，c=-c+=-+=131利用abcd=1把它们化为同分母：；原式=1