微专题17 指对运算及指对幂比较大小（解析版）.docx

微专题17指对运算及指对塞比较大小【方法技巧与总结】知识点一、指对蹇比较大小(1)单调性法(2)中间量法(3)分类讨论法(4)比较法比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：若A-8>0oA>8;A-BvOoAvb;A-B=OOA=8；当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断4>,或4<即可.BB【题型归纳目录】题型一：指对数互化题型二：换底公式的应用题型三：利用指对籍函数的单调性比较题型四：利用中间值比较题型五：利用换底公式转化后比较题型六：利用两图像交点转化后比较题型七：含变量指对零大小比较【典型例题】题型一：指对数互化例1.(河北省沧州市部分学校2022届高三上学期10月联考数学试题)设=23b=咎,则Ioga(心)=()QQA.1+-Iog23B.1+-Iog32QQC.I-Iog23D.I-Iog32【答案】AQ【解析】Ioga(ab)=log0a+Ioga/?=1+log,。3s=l+-log,3.-9故选：A例2.己知/(x)=F+84°若“0)=&/,则实数。等于()log3x+x,x>0A.2B.-2C.3D.-39x4-2X<O【解析】因为/(x)='八，则"0)=9,所以，/(/(0)=(9)=2+9=z,log3x+r,x>0',解得。二一2.故选：B.例3.化简3味"的结果为()AXb7cNd【答案】C【解析】3岫=3%"=3即可=|4故选：C变式1.若XIOg23=1,则3'+3T=()A.IBuCWD.32632【答案】A【解析】由题得X=IG=IOg?,Iog23所以3'+3=3%2+3l°8i三=2+-=-.22故选：A.变式2.若板y=100,则Igxlgy的最大值是()A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】对暇y=100等号两边同时取对数，得lg(五y)=lgl00=2,即(lgx+lgy=2,令f=lgy(tR),则lgx=8-4,所以IgXigy=(8-4r)f="4+8=-l)2+44,即IgXigy的最大值是4(此时r=,对应y=uu=K)4).故选：D变式3.已知5"=3,3'=2,则log/。-"=()A.1B.2C.5D.4【答案】A【解析】V5=3»3*=2».=log53,b=log,2,Iog5IO-ah=Iog5IO-Iog53×Iog32=Iog5IO-Iog53×-5=Iog5IO-Iog52=Iog55=1.故选：A变式4.若正数。满足湎2=4,则。=.【答案】100【解析】因为正数4满足怆2=4,所以Iga2=电4,即Ig2×lga=21g2,所以lg=2,解得=l()2=wo故答案为：100.变式5.Iog5(log3(log2x)=0,则XT=.【答案】立4【解析】因Iog5(log3(bg2x)=,则1%(1%力=1，即1呜元=3,解得=23=8,所以XT=8=；=虫.84故答案为：立4题型二：换底公式的应用例4.化简(2Iog43+Iog83)(log32+Iog92)=【答案】2【解析】原式=(2XBIog23+Iog23)(log32+gIog32)43=-log23x-log32=2.故答案为：2.1 2例5.已知18'=2,1.5'=2,则=;【答案】3【解析】由题设，AlOgiC=Iogd,2121234m=T一i_-=Iog218-21°g2-=l0g2(18×)=3W1JXyIogl82log3229故答案为：3例6已知>6>l,若唾/+108/=*。"=力"，则+2b=.【答案】8【解析】由log,力+log=,且log,eiogz,a=l所以logflog/是方程V-x+l=0的两根，解得log/,=2或Iogh。=g，又a>b>l,所以IOgz,=2,即”=从,又a。=b"从而b2b=ba=>a=2b且=/，则b=2,¢/=4.所以a+»=8.故答案为：8.变式6.已知20=3"=相且,+1=2,则相等于（）abA.6B.6C.12D.36【答案】A【解析】由2"=3"=m得。=1，2加，=log3m,-+7=Iogw2+Iogm3=logw6=2,m2=6»?=#（负值舍去），ab故选：A.变式7.Iog23×Iog36m×Iog96=1,则实数用的值为（）A.4B.6C.9D.12【答案】A【解析】Vlog23×log36m×log96=××gIg3IgmIg6IgmI11Ig221g621g34Ig24'2'.*.Iog2m=2t：,m=4.故选：A.变式8.已知=lg2,b=lg3,p1jlog365=（）A2a+2bn-aA.B.-a2a+b.2-2aCI一。C.D.a+b2a+2b【答案】D【解析】因为=lg2,b=lg3,所以Clg5l-lg2-alog%5=-=%Ig362（lg2+lg3）2a+2b,故选：D.变式9.已知人>0,log,人=,lgb=c,5d=lO,则下列等式一定成立的是（）A.d=acB.a=cdC.c=abD.d=a+c【答案】B【解析】log,6=,lg0=c,两式相除得瞥成=31。氐10=巴，又5"=10,.log,10=d,所以lg?cc,a,a=>cd=a.c故选：B.变式10.已知1呜3=%则下列能化简为，的是（）1+2aA.Iogs3B.Iog183C.og186D.Iog123【答案】B【解析】对于A,IoggB=Iogp3=glog23=go,A错误；1.T1嗔log，3log,3log,3a对于B'°gl8'=Iog218=Iog22+2Iog23=I+2Iog23=1+2«,B正确：对于C喻6=1=j产书叫=黑，C错误；Iog218log22+21og23l+21og231+2。对于D,*3=1=嚏；=D错误.Iog212Zlog22+Iog232+Iog232+a故选：B.21变式U.已知30=5'且£+擀=1,则。的值为（）abA.IogJ5B.Iog515C.Iog345D.Iog545【答案】C【解析】令3"=5"=k>0,11,o11121则=Iogd,/?=IogIi&,-=-=lgt3»t=-=lo5,又一+丁=1,aIogskbIog5A:ab.2Iogi3+Iogjt5=Iogjt45=1,即4=45,.a=Iog345.故选：C.变式12.已知2'=24'=3,则更三的值为（）A. 1【答案】CB. 0C.-1D.2【解析】因为7=24'=3,所以x=logz3,y=IogzQ,由换底公式和对数的运算性质可得3y-x3I3Iz,1.11o1.8Il1=-=31og32-log324=Iog38-Iog324=Iog3=Iog3-=-1.xyXyIog23Iog243243故选：C题型三：利用指对塞函数的单调性比较例7.已知=2。|,=0.33/=0.3。,，则Ac的大小关系为（）A.a<h<cB.c<b<aC.h<c<aD.a<c<b【答案】C【解析】y=03'是减函数，3>0.1>0,所以(H?<0.3°<1，又2°>1,b<c<a.故选：C.例8.下列大小关系不正确的是()A.(-2.5)>(-2,5)iB.(|)2<(04产C.(J<a2D.2,5,6>2x,2【答案】C【解析】A选项：(-2.5=(2.5(-2.5)：=(2.5342因为2.5>1,>又因为指数函数y=2.5*在R上单调递增，所以(2.5,>(2.5京即(-2.5)1>(-2.5京故A正确;3B选项：(o.4)=(1)2,因为0<<l,;又因为指数函数y=(J在R上单调递减，1所以(I)(0,4)3,故B正确；1IC选项:因为厂>1,所以U故C错误;D选项：因为2.56>1,2«2<i，所256>2<2,故D正确;故选:C例9.下列各组不等式正确的是（）A.2.307>0.8,B.O.7-2$A。/。C.1.903>1.906D.2.7o9<2.70j【答案】A【解析】对于A,由于2.3°7>23°=1,O.8,<O.8o=b故2.30,>0.8箱,故正确,对于B,由于y=0.7*为单调递减函数，所以0.7-”<0.7-29,故错误，对于C,由于y=l9，为单调递增函数，所以1.9°3<1.9°6,故错误，对于D,由于y=2.7jr为单调递增函数，所以2.709>2.7°3,故错误，故选：A变式13己知=2*'b=4tc=25td=6"则（）A.b<a<d<cB.b<c<a<dC.c<d<b<aD.b<a<c<d【答案】D【解析】由题得。=2打161b=c=251d=6=361因为函数y=）在R上单调递增，所以a<c<d.又因为指数函数y=16"在R上单调递增，所以b<.故选:D.题型四：利用中间值比较例10.设实数”=logQ,=l°g,c=/，则（）A.b>c>aB.a>c>bC.a>b>cD.b>a>c【答案】C【解析】0¾1=Iog33<Iog35<Iog39=2,即lv<2,又：=log$有<k>g，=k>gs3<logs5=l,即,<b<l,c=4=-,所以4>6>c;故选：C例11.已知=1.6°3力=1.608,c=0.7°8,则（）A.c<a<bB.a<b<cC.b>c>aD.a>b>c【答案】A【解析】y=1.6*是增函数,故=1.6°3<人=1.6%三1.6o3>1>c=0.7oS故c<a<b故选：A.例12.已知=32,b=loga1,c=log2,则()213A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a【答案】C【解析】因为0<3<3°=1，所以Ovavl,因为IogagVlog3l=,所以bv,11,1,因为logG>log=l,即c>l,33Q2所以c>>b故选：C变式14.已知=1.5%>=Iog081.2,c=O.8o2,则()A.a>c>bB.c>b>aC.a>b>cD.c>a>b【答案】A【解析】因为=1.5°2>l,b=kJ.2<0,c=0.8°2(0,l),所以0>c"故选：A变式15,设4=3；，b=(|)，C=Iog3,则(A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a【答案】A【解析】结合指数函数性质和对数函数性质可知2a=V>30=l,0<b=(IP®1IO=1，2c=Iog3<Iog31=0,：.a>b>c,故选：A.变式16.设4=3'h=2tc=ng,则()A.c<b<aB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b【答案】A【解析】由题得=33°=1，b=2<20=1,且。>。，C=In5<Inl=。,故选：A变式17.已知=3.2°'=Iog23,C=R)g,2,则()A.b>a>cB.c>b>aC.b>c>aD.a>c>b【答案】D【解析】因为4=3.2°，所以>l;因为b=lg2O3,所以b<0；因为C=IOg、2,所以O<c<l;所以a>c>b故选：D.3变式18.已知=O.4e,=logj4,c=Iog4-,则,b,C的大小关系为（）A.a<c<bB.c<a<bC.c<b<aD.b<c<a【答案】B【解析】由C=Iog4q<k>gJ=0<4=04c<0.4°=l=log33<b=k）g34,所以c<<b故选：B变式19.已知=（gj,=C=Iog2-,则。力,c的大小关系为（）A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c【答案】C【解析】=（界©=1，H沪Gj=I，c=l唱<叫=。，.b>>a>O>c.故选：C.题型五：利用换底公式转化后比较例13.已知正数,z,满足3'=4'=6）则下列说法不正确的是（）A.-+-=-B.3x>4y>6zX2yz31.C.x+y>（-+>2）zD.xy>2z2【答案】B【解析】设3'=4v=6二=加1，则X=Iog3m,y=log4m,z=log6m-=IOgm3,-=Iogw4,-=Iogw6xyz对A：-+=lg,n3+log,r4=Iogw3+Iogw2=Iogw6=-fA正确；X2y2z3-1=14_16_I对B：由题意可得：X3,同理可得：4,263x346.log,”3log”,4=41og”,3-31og,4=log”,81Tog,”64>3412-12log,”4_k6=3k4-21og,6=k64-log”,36>46-12-12.则3xv4yv6z,B错误；346对c.v±Z>三+2=+=6+=2+2+1x2>2+2ZZZIog6mIog6mIg3Ig42Ig32Ig22x+y>(+2)z,C正确；对D：外二log./"/。'，二怆6Jg6=(Ig2+lg3)'-Irg3Jg2I222Iog6tnIog6mIg3Ig421g2×lg32(lg2Ig3)xy>2z2tD正确；故选：B.例14,若实数小人满足=log23+log32,3"+4"=5",则().A.a<b<2B.b>a>2C.a>b>2D.b<a<2【答案】C【解析】因为logz3>0,lf=Iog23+Iog32=Iog23+>2,Iog23即4>2,故3"+4“=5JP5h=3+4t,>32+42=52,故方>2,令g(x)=3，+4*-5;(x>2),则g(x)=32.31+42.4-52.51,(%>2),故g(x)=323v-2+424'-2-525-2<(32+42)4-2-525v-2=25(4-2-52)<0，即有g(X)=3r+4t-5t<0,(x>2),所以3"+4"-5"VO,即3"+4°<5",即5v5"，故bva,故4>b>2,故选：C.例15.已知3"=2,b=n2,c=20则。，b,C的大小关系为()A.a>b>cB.c>b>aC.b>c>aD.c>a>b【答案】B【解析】由3"=2可得，Q=log"="，In3因为ln3>l>ln2>0,所以萼<ln2<l,In3又因为c=2°3>2°=1,所以C>b>4.故选：B.4变式20.已知。=§,=lg34,c=log45,则。、b、C的大小关系为()A.a>b>cB.c>b>aC.h>a>cD.a>c>h【答案】A4-1【加析】a=Iog533=Iog38»b=Iog34=Iog5643,III1S为81>64>所以81*>64*,所以Iog3813>Iog3643,即a>b,I-IogdBlogQ1呜3由b=lg34,c=log45,-C=log34-lg45=;-Iog45=lg43因为Iog43>OJog45>0,log43Iog45,则l0g43Iog45<(Iog43+Iog451=(log415)2<22=1,fll-log43log45>0,即6-c>0,所以b>c,所以>b>c.故选：A.变式21.已知a=log$2,Z?=Iog72,c=(g),则叫b,C的大小关系为()A.b<a<cB.a<b<cC.c<b<aD.c<a<b【答案】A【解析】ci=Iog52=,b=Iog72=,.0<ln2<ln5<ln7,.O<b<a<fln5In7C=(g)=2>1,则/?V4VC故选：A题型六：利用两图像交点转化后比较例16.已知函数/(x)=lnx,(x)=Igx,h(x)=Iog3,直线y=(<0)与这三个函数的交点的横坐标分别是X，七，则X，&，七的大小关系是().A.X2<x3<xl【答案】AB.1<<2C.xi<x2<xi【解析】由InX=。得王=ea由ig=得x2=o"=jJ,由Iog3="得/=3"=(!)，因为函数y=x"(>0)在Xe(O,+00)上单调递增，所以Gr>©">儒，即三<%<可故选：A.例17.设mb,C均为正数，且2"=logJ,(；)()A.a<c<bB.c<a<hC.a【答案】C【解析】在同一坐标系中分别画出y=2',y=(gjW,_I-2-10«lf234XT-/Xj'=IogiX-H、"2"与y=°g了的交点的横坐标为y=(j与'=心8！"的图象的交点的横坐标为by=f-l与y=log2X的图象的交点的横坐标为C，=Iog*,（；）=Iog2c,则。，b,C的大小关系是<h<cD.h<a<cy=Iog2X,y=l°g;"的图象，从图象可以看出<人<c.故选：C例18已知方程2A+2x=0、Iog2x+2x=0.f+2x=0的根分别为小b,c,贝J,b,C的大小顺序为().A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.b>a>c【答案】B【解析】由(X)=X3+=0得X=0,.C=0,由方程2'+2x=0得2'=-2x的根为小由方程log2X+2x=0得10g2X=-2x的根为b.在同平面直角坐标系中画出y=2y=log2,y=-2x的图象，故选：B变式22.已知函数/(幻=2'+4+2,以外=1082工+1+2,。)=3+汇+2的零点分别是。涉,。，则,b,c的大小顺序为()A.b>c>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>b>c【答案】A【解析】函数/(x)=2'+x+2的零点。为y=2*与y=-x-2的图像的交点的横坐标；函数g()=iog2x+r+2的零点b为y=1。82%与尸=-才一2的图像的交点的横坐标；函数/(x)=+x+2的零点C为y=V与y=-X-2的图像的交点的横坐标；在同一个直角坐标系中作出丁=2*,J=Iog2X,J=,y=-2的图像，如图示:.b>c>a变式23.已知=Iog3皿3"=Iog=Iog1k,则?,«的大小关系是（）A.m>n>kB.m<n<kC.n<m<kD.n<k<rn【答案】DX的图像，如图所示:变式24.(多选题)已知/(x)=l°gj/,(x)=log2x,(x)=lgx,若/()=g(Z?)=MC),则,b,c的大2小关系可能是（）A.a<b<cB.a=b=cD.b>a>c【答案】ABC【解析】分别作出三个函数的图象，如图:当/()=g(?)=Mc)=O时，有"=h=c=l,故B有可能；当/()=&(。)=(。)>0时，如图中X轴上方的虚线所表示，此时有0<<l<b<c,故A有可能；当/()=g(0)=Mc)<0时，如图中X轴下方的虚线所表示，此时有Ovc<b<l<o,故C有可能；除此三种情况，/()=gS)=a(c)时，没有其它情况，故D不可能，故选：ABC题型七：含变量指对塞大小比较例19.已知O<a<b<l,设"i=blna,n=anb,p=ln(7-7)»则z,n>的大小关系为()nbA.m<n<pB.n<tn<pC.p<m<nD.p<n<tn【答案】A【解析】因0<114<l,则2>1,且InaVInbV0,即有曲凹>1,因此，ln(皿)>0,即>0,aInZ?InZ?一,八八.111ZWbnabIn«.1.ERC又m<0,/:<0»则一=>1,于是得"i<"V,nanbaIn匕所以m<n<p.故选：A例20.已知三个实数小b=aa,C=/*,其中OVaVl,则这三个数的大小关系是()A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.c<a<b【答案】A【解析】0<”l,由指数函数的性质，有"<"<°=l,l>>".再由指数函数的性质得a<at,°<aa即vcvb.故选：A例21.若OVaVbVI,=b°,y=bhfz=aht则X,y,Z的大小关系为()A.y<z<【答案】DB.yvxvzC.XVZVyD.z<y<x【解析】由OVaV指数函数/(X)="是R上的减函数，0<f(b)<f（八）</(0)=1,即OV廿Vb“V1，哥函数g(x)=d,在(o,y)上是增函数，0=g(0)<g3)<gS)<g=1,P<wft<bh<，.0<ab<bt,<ba<i故z<yc.故选：D.变式25.己知OVXV1,a=log2x,b=2x1c=x2t则。也。的大小关系为()A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. c<b<a【答案】B【解析】当OVXVI时，log2X<0,2x>l,0<<l,故a<c<b,故选：B.变式26,设函数/()=In(Jn2+1-)，g(n)=ln(n->Jn2-1)>则与g()的大小关系是()A.f(n)>g(n)B.f(n)<g(n)C.f(")g(")D.f(n)g(n)【答案】B【解析】因为?_和一Tl不相等，所以/()工g(").令=1,f(n)=ln(+l-n)=ln(2-1)<In1=0g(n)=ln(n-yn2-1)=In1=0-所以5)<g(").故选：B变式27设X,2为正实数,且抽工二喝广1%2>0,则泉长的大小关系不可能是()xyzCXyZzyx_yxzA.<<-B.=-C.-<<D.<<-235235532325【答案】D【解析】令t=log2X=log3)'=bg5Z>0,则尤=2'，y=3,»z=5,.所以楙=2'Tq=3'-,=5",当t=l时，B正确；当时，A正确；当(XtVI时，C正确；故选D.23s变式28.已知l0g2X=IogJ=l0g5z>l,则一，一，二的大小排序为()xyz235A.xyz325B.yXz523C.zXyD.【答案】D【解析】方法一:设Iog2X=Iog3)，=Iog5z=k>.则Z=?",-=3,*,AA_532又1一4<0,所以21>31>5巴可得一<一<一.方法二：log2x=log3y=log5z>l.l-log2x=l-log3,y=l-log5z<0,即121315Iog2-=Iog3-=Iog5-<0,故选：D变式29.若x(0,l),则下列结论正确的是()A2x>>Igx1B2x>Igx>X，C>2x>IgxD.1gx>2x>xi【答案】A【解析】x(0,l),lgx<lgl=O,C.log2(->)>0D.2ab<【答案】B【解析】k3>log,3>0,由换底公式，有OVIog3bvlog3,解得a>0>l,A选项错误；函数/(x)=(g)为减函数，(gj<g),B选项正确;a-b>O,但q-">l不一定成立，不能得到1%（。-切>0,C选项错误;2f20=l,D选项错误.故选：B变式31.）非零实数小人满足，则下列结论正确的是（）A.-<-B.-+2C.ac2>bc2D.ewz>>1abab【答案】D【解析】对于A,当=2,b=T,满足：非零实数小b且>b,而,=1>-l=：,故A不正确;a2b对于B,当=2,b=T,满足：非零实数mb且a>b,而2+;=_2=-葭2,故B不正确；ab22对于C,当C=O时，ac2=bc2，故C不止确；对于D,因为非零实数,b满足>力，所以a-8>0,所以eiAl，故D正确，故选：D.【过关测试】一、单选题1 .三个数。=0.8巴=Iog21.41,c=2，之间的大小关系为（）A.h<a<cB.a<b<cC.a<c<bD.b<c<a【答案】A【解析】由题意a=0.81?>08?=0.64>0.5,gj1<<1,b=Iog21.41<log,>2=,KP0<b<,22c=2°">2°=l,综上：c>a>b故选：A2 .设a=logo45b=0.304,C=OSR则d"c的大小关系是（）A.b>c>aB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b【答案】A【解析】因为y=IogoqX在（0,+）上单调递减，所以IoggIvlOgoJS<log（Uo4,即OVaV1,因为y=/4在（O,÷X）上单调递增,又03:£,0.5-:2,BP0.3-'>0.5-'>1,所以（0.31”>（0.5一,>产，即0.3.>0.53>1,故b>c>,所以b>c>0.故选：A.3 .已知4=2叫b=e-06tc=Iog20.6,则。，b,C的大小关系为()A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b【答案】C【解析】Ta=206>20=l,0<b=e-0-6<e0=l,c=log20.6<log21=0,故4>b>c,故选：C4 .正实数,b,c满足a+2-0=2,b+3°=3,c+k)g4C=4,则实数,b,c之间的大小关系为()A.b<a<cB.a<b<cC.a<c<dD.b<c<a【答案】A【解析】a+2-=2,即+2-"-2=0,即2=2,y=2一，与y=2的图象在(0,也)只有一个交点，则x+2-'-2=0在(0,y)只有个根a,(x)=x+2-a-2,/(2)=2+2-2-2=0,/(l)=l+2-,-2=-0,/(l)(2)<0,则lva<2;b+3b=3,即8+3'-3=0，即3"=3-。，由y=3"与y=3的图象在(0,+巧只有一个交点,则x+3*-3=O在(Oy)只有一个根6,令g(x)=x+3'-3,(1)=1+3-3=1>0,=3-3=3-<O,gg(g)<O,故;。<1；c+log4c=4,gplog4c=4-c,即c+log?-4=0,由y=log4与y=4-x的图象在(0,切只有个交点，则x+log-4=0在(0,+a>)只有一个根c,令力(X)=K+IogmT,j(4)=4+log44-4=l>0,(3)=3+Iog43-4=log43-l<0,(3)A(4)<0,则3vcv%.b<a<c故选：A.5 .已知函数/(x)=(gjl,设a=(log),力=(g),c=/(2；)，则。，b,C的大小关系为()A.a<c<bB.a<b<cC.c<b<aD.c<a<b【答案】A【解析】可知/(外在(f)上单调递增，(l,+)上单调递减，且图像关于x=l对称log5log5=-l,而2<2久3可得<c<b故选：A6 .已知三个函数f(x)=+x-l,g(x)=ei-(X)=Iog2(x-l)+x-l的零点依次为。也。，则。为,。的大小关系()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a【答案】D【解析】函数/(x)=2i+x-l为增函数，X(0)=2-'-l=-l<0,(l)=l>0,：,(O,l),由g(x)=e*-1=O,得=1,即6=1,V力(X)=Iog2(-l)+-l在(1.”)单调递增，3331又以)=Iog2(5-1)+5_1=_耳<0,力(2)=log2(27)+2-l=l>0,<c<2,2*.c>b>a.故选：D.7.已知x,y,z都是大于1的正数，且IOg亦X=IOgGy=IOg而z,令=d力=/1=z,则。，6C的大小关系为()A.a>b>cB.b>OaC.c>a>bD.b>a>c【答案】D【解析】由iog=Iog小y=1°gz，令10gx=10gy=log而Z=k.”,丁，Z均大于1；.>0:££*x=25,y=3,z=63;3kA=2,=3c=615Aa=(22)*,Z>=3*,c=(6)t,3>22>6,且y=f(2>0)是单调增函数，.b>a>c,故选：D201920212021严2022),b=2019产2022)2019迎21加，则小b,C的大小关系是（）2022A.a>b>cB.a>c>hD.h>c>aC.c>a>b【答案】B【解析】因为y=能在（0,+8）上单调递增，y20192022在R匕单调递减2019所以2021)痂2022J20192019严二202220212019,.,故4>c>6.2022故选：B9.已知实数=log35,b=2°8,c=53,则，b,C的大小关系为（）A.a<c<bB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b【解析】解析：由题log.,正<0，l<2°s<2，0<03<1,即有<cv6.故选：A.10.若a2G222021I，6=2022募，C=Iog2022词，则。，b,C的大小关系为（）A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b【答案】D【解析】vo<120222021I<12022=1,所以120222021(0,1),A.a<b<cB.c<b<aC.a<c<hD.c<a<b2022菊>2022°=1,所以2022砺>1:20222021<l0g20221=0'*C<Cl<h.故选：D.,b,C的大小关系为（）11.己知a=16°,人=0.5小5,c=Iog43.9,c=log43.9<l,【答案】B【解析】因为=16°,=2o4>235三=0.5但所以CVbC,故选:B.12 .已知a=3：，力=logg2,C=Iog26则a,b,C的大小关系为()A.a>b>cB.c>b>aC.b>d>cD.a>c>b【答案】D【解析】由题意可得：=3T>3°=Ub=log92lo99=1»c=log2>3<log22=l故有：a>b,a>cA=IOg92=2bg,3'c=°g26=f°g23i=-,又0<力<l,0vc<l4c又J=log2&<log26,可得：；<c<l则有：b-c=C=-<O4c4c故有：b<c综上可得：b<c<a故选：D二、填空题13 .若4=21n(lnl.01)力=In(Inq),c=ln2,则小b,C的大小关系为.【答案】c>b>a【解析】因为6=lnn)=2InIna=21n(ln(),c=In2=2In,所以构造函数F(X)=21nx,由对数函数的性质知，“力在(o,y。)上单调递增，所以只需比较Inlo1,Inp的大小，由于1.OlX3=3.03<4，故q>1.01111所以lnl.01<ln上<1<233所以=21n(lnl.01)<%=21n(hq)<21n23=ln2=c故答案为：a<b<c14.已知/<<M=Iogq/,NTog。(log,7),p=(log”冷则m、N、P的大小顺序是【答案】M>P>N【解析】由"2<v,即<0,可得o<<,所以0va2<v0<,故l<log"X<2,所以N=IOg“(1OgaX)<。，P-M=(logwx)2-logrtx2=logrtx(logx-2)<0fP>l,综上，M>P>N.故答案为：M>P>N2II15 .的大小关系是.【答案】(gj<(m【解析】指数函数y=(J是减函数，由2>；，知Gj<(；黑函数y=f是增函数，；>卜(萨>铲.故答案为:8咽<716 .正实数,b,C满足+22=2,b+3b=3,c+log'=%则实数,b,。之间的大小关系为【答案】b<a<c【解析】由2一"=2->0=0<。<2=；<2-"<1=2-2F(l,;由3=3人>0=0<6<3,又b=3-3">O=>O<b<l,当OVCVI时，log4c=4-c<0,显然不成立：当C=I时，log4c=04-l=3,不成立;当c>l时，log4c=4-c>0=>l<c<4=>0<log4c<1=>3<c<4:综上，b<a<c.故答案为：b<a<c三、解答题17 .比较。，b,C的大小：(1)己