第11—15章阶段性综合练习题2 （含答案）.docx

2023-2024学年人教版八年级数学上册第11一15章阶段性综合练习题（附答案）一、单选题1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.D.()2 .等腰三角形的一个角为50。，则它的底角为（）A.50oB.65oC.50°或65°D.80°3 .长方形的面积为22+,它的一条边长为X,则它的周长为（）A.6x+2B.6x+lC.3x+lD.2x+lxy4 .如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FCAB,若AB=5,CF=3,则BD的长是（）C.2D.1.55 .对于非零的两个有理数a,b,规定ab=l-1,若2（2x-1）=0,则X的值为（）baA.反B.5C.D.-工6 4266 .如图，在RtZABC中，ZC=90,AD是AABC的角平分线，若CD=4,AC=12,AB=15,则aABC的面积为（）7 .九章算术中记载：“今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止.问犬不止，复行几何步及之？”大意是说：兔子先出发100步，然后狗出发，狗跑了250步后，距离兔子还有30步，问：如果狗不停的话，再跑多少步可以追到兔子？若设如果狗不停的话，再跑X步可以追到兔子，则可列方程为()A250=XB250=-30C250=x+30D250=X,180x+30'180X,180x"180-308 .已知在x2+mx-16=(x+a)(x+b)中，a,b为整数，能使这个因式分解过程成立的m值的个数有()A.4个B.5个C.8个D.10个9 .观察下列等式：(x-l)(x+l)=x2-1,(x-l)(x2+x+l)=x3-1,(x-l)(x3+x2+x÷l)=x4-1,利用你发现的规律回答：若(x-l)(x6+x5+x4÷x3+x2+x+l)=-2,则2023的值是()A.-1B.OC.1D.2201610 .如图，在AABC中，AC=BC,ZB=30o,D为AB的中点，P为CD上一点，E为BC延长线上一点，PA=PE.下列结论：NPAB+NPEB=30°；APAE为等边三角形；AC=CE+DP;S四边形AECP=Saabc其中正确结论的个数是()二、填空题11(-)-2+V=12 .己知22(m+l)x+9是一个完全平方式，则m=.13 .在长方形ABCD中，点P在AD上，连接PB、PC,将aAPB沿PB折得到A,PB,DPC沿PC翻折得到aDTC,己知NPPB=I5°,NA,PC=21°,则NDCB的度数为度.14 .如图，点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,-1),分别以OB,AB为直角边在第三、第四象限作等腰RtOBF,等腰RtABE,连接EF交y轴于P点，点P的坐标15 .解分式方程：具+2二.4-X-416 .化简求值:已知2+5=0,求代数式(x-1)2-X(x-3)+(x+2)(x-2)的值.217 .先化简，再求值：(I)÷n-6-9,其中IVmV5,从中选取一个整数值，代m-2m-2入求值.18 .ZXABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上.(1)作出aABC关于y轴对称的4ABC,并写出点Al的坐标；(2)作出aABC关于X对称的4A2BzC2,并写出点A2的坐标；(3)求4AAA2的面积.19 .某商场销售AB两种商品，售出1件A种商品比售出1件B种商品所得利润多100元，售出A种商品获利30000元的件数和售出B种商品获利20000元的件数相同.(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；(2)由于需求量大，AB两种商品很快售完，商场决定再一次购进AB两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于7400元,求商场至少购进多少件A商品？20 .如图，在aABC中，ZACB=90o,AC=BC,E为AC边的中点，过点A作ADJ_AB交BE的延长线于点D,CG平分NACB交BD于点G,F为AB边上一点，连接CF,且NACF=ZCBG.求证：(1) AD/7CG；(2) AF=AD.21 .如图，ZABC中，ZACB=90o,以AC为底边作等腰三角形ACD,AD=CD,过点D作DEJ_AC,垂足为F,DE与AB交于点E,连接CE.(1)求证：AE=CE=BE.(2)若AB=5,BC=3,点P是射线DE上的一点，则当点P为何处时，APBC的周长最小，并求出此时aPBC周长.D22 .先阅读下面的内容，再解决问题：对于形如2+2xa+a2,这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式x2+2xa-3a2,无法直接用公式法.于是可以在二次三项式x2+2xa-3a2中先加上一项a2,使它与2+2Xa的和成为一个完全平方式，再减去a2,整个式子的值不变，于是有：x2+2xa-3a2=(x2+2xa+a2)-a2-3a2=(x+a)2-4a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(xa).像这样的方法称为“配方法”，利用“配方法”，解决下列问题：(1)分解因式:m2-10m+16.(2)若x2+y2-8x-14y+65=0.当X,V，n满足条件：2xX4y=8tl时，求n的值；若ABC三边长是X,y,z,且Z为偶数，求aABC的周长.23 .己知四边形ABCD中，BC=CD,连接BD.过点C作BD的垂线交AB于点E,连接DE.(1)如图1,若DEBC,求证：BD与CE互相垂直平分.(2)如图2,连接AC,设BD,AC相交于点F,DE垂直平分线段AC.求NCED的大小；若AF=AE,求证：BE=CF.图I图2参考答案一、单选题1 .解：选项A的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项B、C、D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A.2 .解：(1)当这个内角是50。的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°,65°；(2)当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°,50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°.故选：C.3 .解：另一边长为(2x2+x)÷x=2x+l,故周长为2x+(2x+l)=2(x+2x+l)=6x+2,故选：A.4 .解：VCF/7AB,ZA=ZFCE,NADE=NF,在AADE和AFCE中，rZA=ZFCE<NADE=NF,DE=FEADECFE(AAS),AD=CF=3,VAB=5,DB=AB-AD=5-3=2.故选：C.5 .解：根据题中的新定义化简2(2x-l)=0得：=2-l2去分母得：2-2x+l=0,解得：x=3,2检验：把x=3代入得：2x-l0,2分式方程的解为X=S2故选：C.6 .解：作DEJ_AB于E,TAD是aABC的角平分线，ZC=90o,DE±AB,CD=4,DE=CD=4,VAC=12,AB=15,ABC的面积为：工XACXDC+工XABXDE=54,227 .解：兔子先出发100步，狗跑了250步后距兔子30步，六兔子跑了250-100+30=180(步)，即狗与兔子的速度比为250：180,设狗再跑X步，可追上兔子，此时兔子跑的步数为：(-30)步,故选：D.8 .解：Y-16=-1×16=-2×8=-4×4=4×(-4)=2×(-8)=IX(-16)=aXb,m=a+b=-1+16或-2+8或-4÷4或4+(-4)或2+(-8)或1+(-16),即m=±15或±6或0.则m的可能值的个数为5,故选：B.9 .解：:(x-1)(x+l)=x2-1,(x-1)(x2+x+l)=x3-1,(x-1)(x3÷x2+x÷l)=x4-1,:(x-1)(x6+x5÷x4÷x3+x2÷x+l)=x7-1=-2,71=-2,X7=-1,解得：x=-1,.2023=(-2023=_故选:A.VAC=BC,ZABC=30o,点D是AB的中点，ZCAB=ZABC=30o,AD=BD,CD±AB,ZACD=ZBCD=60o,CD是AB的中垂线，.AP=BP,且AP=PE,AAP=PB=PE,ZPAB=ZPBA,ZPEB=ZPBe,ZPBA+ZPBE=ZPAB+ZPEB,ZABC=ZPAD+ZPEC=30o,ZPAB+ZPEB=30o.故正确；VPA=PE,ZPAE=ZPEA,VZABC=ZPAD+ZPEC=30o,ZPAE=ZPEA=60o,APAE是等边三角形，故正确；如图，作点P关于AB的对称点P,连接PA,P1D,AP=AP',NPAD=NPAD,PAE是等边三角形，AE=AP,AE=AP', ,NCAD=NCAP+NPAD=30°,2ZCAP+2ZPAD=60o,.NCAP+NPAD+NPAD=60°-ZPAC,ZP'AC=ZEAC,VAC=AC,P,ACEAC(SAS),CP'=CE, ；点P、P，关于AB对称，即PPUAB,且PD=PDVCDlAB, c、P、D、P,共线,CE=CP,=CP+PD+DP,=CP+2PD,PD弓(CE-CP)若AC=CE+DP,则DP=AC-CE,因为AC-CE与/(CE-CP)不一定相等，故错误;过点A作AF_1.BC,在BC上截取CG=CP, CG=CP,ZBCD=60o, ZSCPG是等边三角形，ZCGP=ZPCG=60o,ZECP=ZGPB=120o,XVEP=PB,NPEB=NPBE,MCEBGE(AAS),CE=GB,.*.AC=BC=BG+CG=EC+CP,VZABC=30o，AF±BM,*AFqAB=AD，7Sacb*B×AF=y(ECCP)×AF=EC×AF÷CP×AD=S四边形AEep，'SpqiMzAECP=SzABC故正确.所以其中正确的结论是.故选：C.二、填空题11 .解：(J)-2+4=9+2=11.3故答案为：I1.12 .解：.2-2(m+l)x+9是一个完全平方式，m+1=+3>解得：111=-4或01=2.故答案为：-4或2.13 .解：由折叠性质知，ZAPB=ZBPc+ZA,PC,NDPC=NBPC+ND'PB,VZD,PB=150,ZA,PC=21o,ZAPB+ZBPC+ZDPC=180o,ZBPC+210+ZBPC+ZBPC+150=180°,ZBPC=48o,ZDPC=ZBPC+ZD/PB=480+15°=63°,Y四边形ABCD是矩形，ADBC,ZBCD=90o,ZPCB=ZDPC=63o,AZPCD=90°-63°=27°,由折叠性质，得NPCD=NPCD'=27°,ND'CB=90o-27°-27°=36°,故答案为：36.14 .解：点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,-1),0A=4,OB=I, 等腰RtAOBF,等腰RtZABE,BF=0B=l,F(-1,-1),过点E作EG_1.y轴于点G,ZOAB=ZGBE=90o-ZOBA,EG/7BF,ZAOB=ZBGE ,Noab=Ngbe,AB=BEAOBBGE(AAS),0A=GB=4,OB=GE=I,VEGBF,ZBFP=ZGEP,rZBPF=ZGPEJZbfp=Zgep,BF=GEBFPGEP(AAS), BP=PG=*)B=2，故OP=OB+BP=3,故P(0,-3),故答案为：(0,-3).三、解答题15 .解：原方程可化为：-3+2(x-4)=1-X,解得x=4,把*=4代入*-4得，4-4=0,故x=4是原分式方程的增根，原方程无解.16 .解：原式=2-2x+l-x2+3x+x2-4=x2÷x-3,Vx2+-5=0,x2+x=5,则原式=5-3=2.17 .解：原式二变2工吧Jm-2(m-3)2=m-3.m-2m-2(m-3)2-1m-3由分式有意义的条件可知：m不能取2和3,故m=4,原式=一=1.4-318.解：(1)如图,ZkAiBiCi即为所求.>4点Al的坐标(2,4).(2)如图，2A2B2C2即为所求；点A2的坐标(2,-4).(3)SAA.A2=8×4×-1=16.19 .解：(1)设每件A种商品售出后所得利润为X元，则每件B种商品售出后所得利润为(x-100)元.由题意，得3000°=20000,X-100解得，x=300,经检验x=300是原分式方程的解，X-100=200(元).答：每件A种商品售出后所得利润为300元、每件B种商品售出后所得利润为200元.(2)设购进A种商品a件，则购进B种商品(34-a)件，由题意，得300a+200(34-a)27400,解得a26.答：商场至少购进6件A商品.20 .证明：(1)VZACB=90o,AC=BC,ZCAB=ZCBA=450,YCG平分NACB,ADlAB,/.ZDAC=ZCAb=ZCBA=ZACG=NBCG=45°,ADCG.(2) VZACB=90o,AC=BC,ZCAB=ZCBA=450,TCG平分ACB,ADlAB,ZDAC=ZCAB=ZCBA=ZACG=NBCG=45°,YE为AC边的中点，AE=CE,DAEGCE中，rZDAE=ZGCE< AE=CE，Zdea=ZgecDAEGCE(ASA),AD=CG,在AACF和ACBG中，rZACF=ZCBG< AC=CB，Zcaf=ZbcgACFCBG(ASA),AF=CG,AF=AD.21 .(1)证明：VAD=CD,DE±AC,AF=CF,DE垂直平分AC,AE=CE,ZCAE=ZACE,VZACB=900,ZACE÷ZBCE=90o,ZCAE+ZB=90o,ZBCE=ZB,CE=BE,AAE=CE=BE.(2)解：如图，连接PA、PB、PC,PA=PC,.*.Ca,pbc-BC+PB+PC=3+PB+PA,.PB+PA最小时，PBC的周长最小，Y当A、P、B三点共线时，PB+PA最小,JP与E重合时，PB+PA最小,.PB+PA=AB时，PB+PA最小，此时aPBC的周长最小，'Cpbc=3+AB=3+5=8,ZXPBC的周长最小值为8.22 .解：(1)原式=1110m+259=(m-5)2-9=(m-5÷3)(m-5-3)=(m-2)(m-8)；(2)由题意得：x2-8x+16+y2-14y+49=0：.(x-4)2+(y-7)2=o,.-4=0y-7=0y=4解得：I,y=7.24X47=8%24×214=23n,218=23n,3n=18,解得：n=6；，y-x<z<x+y,3<z<ll,z为偶数，.z取4、6、8、10Cabc=x+y+z=4+4+7=15；或CABC=x+y+z=4+6+7=17；或CABC=x÷y+z=4+8+7=19；或CABC=x+y+z=4+10+7=21；故AABC的周长为：15或17或19或21.23.(1)证明：设CE与BD交于点0,ASlBVCB=CD,CE±BD,DO=BO,VDEBC,ZDEO=ZBCO,VZDOE=ZBOC,D0EB0C(AAS),OE=OC,BD与CE互相垂直平分；(2)解：DE垂直平分AC,AE=EC且DE_1.AC,.ZAED=ZCED,XVCD=CBKCE±BD,CE垂直平分DB,DE=BE,ZDEC=ZBEC,/.NAED=NCED=NBEC,XVZAED+ZCED+ZBEC=180o,ZCED=1×18Q=60°；证明：由得AE=EaXVZAEC=ZAED+ZDEC=120o,ZACE=30°,同理可得，在等腰ADEB中，NEBD=30°,ZACE=ZABF=30o,在AACE与AABF中，'Nace=Nabf<Zcae=Zbaf*AE=AFABFACE(AAS),AC=AB,又YAE=AF,AAB-AE=AC-AF,即BE=CF.