19.1_变量与函数综合练习题（含解析）.docx

19.1变量与函数综合练习题一、单选题1.函数$,=后W中自变量X的取值范围是（）A.x>3B.x<3C.x23D.x3.2.在国内投寄到外地质量为80g以内的普通信函应付邮资如下表：信件质量m/g0<m2020<m4040<m6060<m80邮资y/元1.202.403.604.80某同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是（）A.4.80B.3.60C.2.40D.1.203 .已知A、B两地相距900m,甲、乙两人同时从A地出发，以相同速度匀速步行，20min后到达B地，甲随后马上沿原路按原速返回，回到A地后在原地等候乙回来；乙则在B地停留10min后也沿原路以原速返回A地，则甲、乙两人之间的距离S（m）与步行时间t（min）之间的函数关系可以用图象表示为（）4 .小明到离家900米的春晖超市卖水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟,然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）6.如图，正方形ABCD的边长为4,点M是CD的中点动点E从点B出发，沿BC运动，到点C时停止运动，速度为每秒1个长度单位；动点F从点M出发，沿MfDfA远动，速度也为每秒1个长度单位：动点G从点D出发，沿DA运动，速度为每秒2个长度单位，到点A后沿AD返回，返回时速度为每秒1个长度单位，三个点的运动同时开始，同时结束.设点E的运动时间为X,4EFG的面积为y,下列能表示y与X的函数关系的图象是()7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量X(kg)间有下面的关系：X012345y1010.51111.51212.5F列说法不正确的是()A.X与y都是变量，且X是自变量，y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为OCmC.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5CmD.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5Cm8 .下列四个点中，在函数y=3x的图象上的是()aC-13)b8-1)c(13)d(Xl)9 .如图是某学生画的水滴入一个玻离容器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水面的高度与时间之间对应关系的大致图象是()10 .某人早上锻炼，习惯离家后沿一条笔直的公路到村公所，他先匀速跑步，再匀速慢走一段路进行恢复，走到村公所休息一会儿，最后原路匀速走回家，横轴表示此人离开家的时间3纵轴表示离家的距离h,四个图中准确反映h与t的关系的图像是（）二、填空题11 .根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果y=输入月1.y4(I)Hv三-÷4(x>IJ1.1.12.已知f(x)=,那么f(1)=.13.甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A,B两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B前进（甲到达点B时停止运动），乙也立即向B点返回.在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动.甲、乙两人之间的距离y（米）与乙运动的时间X（秒）之间的关系如图所示.则甲到B点时，乙距B点的距离是米.14.对于实数a和b,定义一种新的运算“*”，b2a<ba2+2ab-1*计算(2x+I)P(x+1)=若（2xl）（x÷l）三m恰有三个不相等的实数根，记k=X+X+X3，则k的取值范围是第1,×2,Xj三、解答题15 .已知一条钢筋长90cm,把它折弯成一个等腰三角形框,其底边长记为X（Cm）,腰长记为y（cm）.（1）求y关于X的函数表达式和自变量X的取值范围.（2）当x=40时，求函数y的值，并求出此时等腰三角形的面积.16 .如图是在固定的电压下，通过一电阻的电流I（八）与该电阻的阻值R（Q）之间的关系变化（1）这个函数反映了哪两个变量之间的关系？（2）电阻值R是关于电流I的函数吗？（3）当I=IA时，电阻的阻值是多少？17 .如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲乙所行驶的路程S和时间t的关系.根据图象回答下列问题：（1）甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？（2）甲和乙哪一个早到达B城？早多长时间？（3）乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？（4）请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？四、作图题18 .有这样一个问题，探究函数y=2-2=的图象与性质，小张根据学习函数的经验，对函数y=2-2的图象与性质进行了研究，下面是小张的探究过程，请补充完整:（1）函数y=2_2_的自变量取值范围是（2）下表是y与X的几组对应值：X-4-3-2-101234yn30-10-103m求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系XOy中，算出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据算出的点，画出该函数的图象；10-9-8-7-6-5-3-2-1-8-7-6-5-4-3-2-1012345678X1-（5）根据图象回答：方程2-21.有1-2个实数解.（4）进一步探究发现，该函数图象在第四象限内的最低点是（1,-1）,结合函数的图象,写出该函数的其他性质（一条即可）；（1）求曾与豆之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象;（2）结合图象，当一2<yWO时，求X的取值范围.20 .（问题情境）己知矩形的面积为a（a为常数，a>（J）,当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？（数学模型）设该矩形的长为x,周长为,则与宝的函数表达式为n.y=2（÷j）（>0）（探索研究）小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1的图象性质.（1）结合问题情境，函数1的自变量x的取值范围是K>0,y=+;下表是y与豆的几组对应值.X141312123m94412241334*W4m=;画出该函数图象，结合图象，得出当工=4时，V有最小值'二；丫/小=（2）（解决问题）直接写出“问题情境”中问题的结论.21 .小明在学习函数的过程中遇到这样一个函数：y=x,若x20时，x=2-l;若XVO时,国=-x+l.小明根据学习函数的经验，对该函数进行了探究.（1）下列关于该函数图象的性质正确的是：（填序号）y随X的增大而增大；该函数图象关于y轴对称；当x=0时，函数有最小值为-1；该函数图象不经过第三象限.（2）在平面直角坐标系XOy中画出该函数图象；若关于X的方程2x+c=x有两个互不相等的实数根，请结合函数图象，宜接写出C的取值范围是；（3）若点（a,b）在函数y=-3图象上，且-VaW2,则b的取值范围2是.答案解析部分1 .【答案】C【解析】【分析】根据题意得：x-30,解得：x3.故选C.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负。2 .【答案】D【解析】【解答】由题可得，当OVm<20时，邮资y=1.20元，同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是1.20元，故答案为：D.【分析】由于0V15gV20,根据表格中的数据即得.3 .【答案】A【解析】【解答】解：Y甲乙二人乙相同速度匀速步行20min后从A地到达B地，二人步行的距离为900÷2=450m,0-2Omin时，二人同行，距离为0,20-3Omin时，甲返回，乙停留在B地，距离S从0到45Om,30-4Omin时，甲继续返回，乙也返回，二人之间的距离保持450m不变，40-5Omin时，甲在A地等乙，乙返回，距离S从450到Om,纵观各选项，只有A选项图象符合.故答案为：A.【分析】由题意可得：二人步行的距离为900÷2=450m,0-2Omin时，二人同行，距离为0；20-3Omin时，距离S从0到450m；30-4Omin时，二人之间的距离保持45Om不变；40-50min时，距离S从450到Om,据此判断.4 .【答案】D【解析】【解答】依题意知，y轴代表小明离家距离，X轴代表离家时间，由于中途购物用了10分钟，故y值不变持续了10分钟，可排除BC。而小明往返共用时间45分钟。可选D。【分析】这是一道分段函数的图象问题，依题意知，y轴代表小明离家距离，X轴代表离家时间，根据中途购物用了10分钟，故y值不变持续了10分钟，由小明往返共用时间45分钟，从而一一排除即可。5 .【答案】B【解析】【解答】解：A、对于自变量X的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是X的函数，故A不符合题意；B、对于自变量X的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是X的函数，故B符合题意；C、对于自变量X的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是X的函数，故C不符合题意；D、对于自变量X的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是X的函数，故D不符合题意.故答案为：B.【分析】在一个变化过程中存在两个变量x、y,对于其中一个变量X的每一个确定的值，另一个变量y都只有唯个值与之对应，于是我们就说y是X的函数，据此逐个判断得出答案.6 .【答案】A【解析】【解答】解：当xW2时，各点位置与原图所示，止匕时，BE=x,MF=x,GD=2x,则y=Saefg=S正方形ABCD-S树杉ABGE-Saefc-Sgfd>将有关数据代入整理得：y=SEFG=1.52+4,对应图象是二次函数;当x>2时，各点位置与下图所示，此时y=S"FG=1GFAB=-4t+16,对应图象是直线,2故答案为：A【分析】当点F在MD上运动时，0<xW2;当点F在DA上运动时，2<x4:根据题目中相关图形的面积公式列出表达式进行选择即可。7 .【答案】B【解析】【解答】解：A、y随X的增加而增加，X是自变量，y是因变量，故A选项正确；B、弹簧不挂重物时的长度为IOCm,故B选项错误；C、物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm,故C选项正确；D、由C知，y=10+0.5x,则当x=7时，y=13.5,即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm,故D选项正确；故选：B.【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为IOCm,然后逐个分析四个选项，得出正确答案.8 .【答案】C【解析】【解答】解：A、当=-l,y=-3,不符合题意；B当x=3y=-9,不符合题意；C、当x=l,y=3,符合题意；D、当=3,y=9,不符合题意.故答案为：C.【分析】分别把四个点坐标代入函数式进行验证即可.9 .【答案】D【解析】【解答】解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快.表现出的函数图形为先缓，后陡.故答案为：D.【分析】由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快，据此逐一判断即可.10 .【答案】B【解析】【解答】解：由题知，这个人先匀速跑步再匀速慢走，因为匀速跑步比匀速慢走的速度快，所以在相同的时间t内，匀速跑步比匀速慢走对应的h增的多，在图象上，匀速跑步就是比匀速慢走的更陡的线段；走到村公所休息时，说明随着时间t的增大，他离家的距离h不变，在图象上是平行于X轴的线段；最后原路返回家，说明随着时间t的增大，离家的距离h逐渐地变小，最后为0.故答案为：B.【分析】由题意可得：开始一段较陡，接下来一段较平缓，休息时为水平的线段，匀速返回时h随着时间t的增大，离家的距离h逐渐变小，直至为0,据此判断.11 .【答案】2【解析】【解答】=2时，符合x>l的条件，工将x=2代入函数y=-x÷4得：y=2.故答案为2.【分析】x=2时，输入x>l的程序，即可得到y的值。12 .【答案】1【解析】【解答】解：当x=l时，f(1)=.1=1,412×1+1故答案为：1.【分析】由f(X)=一，将X=I代入计算即可.丁一Z2x+I13 .【答案】87.5【解析】【解答】解：由题可得，甲从A到达B运动的时间为375秒，甲的速度为：1500÷375=4ms,又甲乙两人从出发到相遇的时间为200秒，乙的速度为：1500÷200-4=3.5ms,又Y甲从相遇的地点到达B的路程为：175X4=700米，乙在两人相遇后运动175秒的路程为：175X3.5=612.5米，.甲到B点时，乙距B点的距离为：700-612.5=87.5米，故答案为：87.5【分析】须审清题意，y轴的含义是二者的距离，因此甲乙两地的距离为1500,200秒相遇，375秒甲到达B地；141"1raoy-l-i【解析】【解答】当2+l<x+l时，即x<0时，t2x+l)Cr÷l)=(x+l)1-(2x+l)(x÷l)=-x2-x当2x+l>x+l时，即x>0时，(2x+l)(x+l)三-(2x÷I)2+2(2x+l×x+1)-1=2x+尚限设y=(入+Dp(n+D，则y=r-jp-(<o)I2x(x>0)其函数图象如图所示，抛物线顶点当fl1时，(2x+lh+l)=m恰有三个不相等的实数根，O<m<彳其中设，为y=t2-jr与JF=JIl的交点，Xl为y=2x与y=m的交点，78故答案为IwX第°)T<kVT【分析】分当2+1+1时，当2x+>x+时两种情况，分别代入新定义的运算算式即可求解；设y=(2+l)*(i+l)，绘制其函数图象，根据图象确定m的取值范围，再求k的取值范围.15 .【答案】(1)由已知，得x+2y=90,x>0,2y>x.整理，得y=Jy关于X的函数表达式是1，y=一产+45自变量X的取值范围是0<x<45.(2)当x=40时，1y=-X×40+45=25J此时底边上的高为,25j-202=IS(E)等腰三角形的面积是.2×40×15=300（cm216 .【答案】（1）解：根据题意可知这个函数反映了R,I两个变量之间的关系.（2）解：Y电阻值R随着电流I的变化而变化，电阻值R是关于电流I的函数.（3）解：由图象可知RI=16,当I=IA时R=16,.当I=IA时,电阻的阻值是16。.【解析】【分析】（1）利用函数图象可得到两个变量.（2）利用图象可知电阻值R随着电流I的变化而变化，据此可作出判断.（3）由图象可知RI=I6,即可求出当I=IA时R的值.17 .【答案】（1）解：甲下午1时出发，乙下午2时出发，所以甲更早，早出发1小时（2）解：甲5时到达，乙3时到达，所以乙更早，早到2小时（3）解:乙的速度=50（千米/小时），甲的平均速度=505=1=12.5（千米/小时）（4）解：设乙出发X小时就追上甲，根据题意得：50x=20+10x,x=0.5,答：乙出发0.5小时就追上甲【解析】【分析】（1）（2）读图可知；（3）从图中得：甲和乙所走的路程都是50千米，甲一共用了4小时，乙一共用了1小时，根据速度=踏存，代入计算得出：（4）从图中得：甲在雨走完全程时，前1小时速度为20千米/小时，从第2小时开始，速度为50_.20=10千米/小时,因此设乙出发X小时就追上甲，则从图中看，是在甲速度为10千米/小时时与乙相遇，所以甲的路程为20+10x,乙的路程为50x,列方程解出即可.18 .【答案】（1）自变量取值范围是任意实数（2）解：当x=4时，y=_42-2×42=16-8=B答：m的值为8.（3）解：如图：（4）解：根据函数图象可知：当XV-I时，y随X的增大而减小.（5）3【解析】【解答】解：（1）根据函数解析式可知：无论X为何值，1.均有意义，F自变量取值范围是任意实数.故答案为任意实数.（5）解：根据图象可知：直线y=-1，与函数图象有三个交点，即可得：2方程2-2一.有3个实数解.42【分析】（1）根据二次根式的意义和函数关系式即可求解；（2）根据函数关系式将X的值代入即可求解；（3）根据表格数据，描点，连线，即可画出图象；（4）观察函数图象，利用增减性写出一条性质；（5）根据图象将y=221.的图象向下平移0.5个单位长度与原函数图象月有三个交点即可求解.19 .【答案】（I）解：与3c+2成正比例，工设y=k（x+2）,Vx=I时，y=-6.-6=k（1+2）k=-2.y=-2（x÷2）=-2xY故.与.之间的函数关系式为：y=-2x4当X=O时，y=-4；当y=0时，x=-2；图象过点（0,Y）和（-2,0）故图像如图所示：当y=0时，x=-2当y=-2时，X=-I故当TVyWO时，X的取值范围VWxVT.【解析】【分析】（1）根据y与x+2成正比例，且x=l时，y=-6可确定解析式并能画出图象;（2）根据图象和y的取值范围可求出X的取值范围。20 .【答案】（1）解：4：函数图象如图：最小值是.【解析】【解答解：（1）令y=1,则11,解得x=4；故填4；4i44=m+s函数图象如图:(v-I)3»0X当x=l,函数的最小值为2；y=2(x÷j)=2(x-)2+2，当矩形的长为百时，它的周长最小，最小值是皿.【分析】(1)令y=，则，解得x=4,即m=4；$彳44=m+S利用描点、连线可画出函数的图象，y=x+i=a_ik+2,x>0,根据平方的非负性可得y的最XX小值；(2)龙,同理可得y的最小值.y=2(z÷j)=2(VxI)2÷2a21.【答案】(1)(2)解：在平面宜角坐标系0y中画出该函数图象，y*；c>l或IX(3)-4WbV-3或5二3<<V5-3【解析】【解答】解：(I)画出图象，根据图象可知，当X)O时，y随X的增大而增大，故错误；该函数图象关于y轴不对称，故错误；当JC=O时，函数有最小值为一1，正确；该函数图象不经过第三象限，正确；故答案为：.(2)r关于X的方程2x+c=x有两个互不相等的实数根，.可以看成是y=m和y=2x+c有两个交点.Vy=2x+c是一次函数，与y轴的交点为C,二当Ol时，满足两个交点的条件.若将y=2+c向下平移与图象有两个交点，则c-1.方程为2+c=x2-1即x2-Zx-(l+c)=0-二=4÷4(1÷c)>O'c>-2'2<c<-1,故答案为：或一2Vu<一.(3) .,_/<<2二当时，K<2,1<-a+1<2,解出一l<a<O-当。时，1，1-5<a<2-<,解出52y<<3或Jy<<3.点在函数V=X.3图象上，故答案为:-4b<-3或y-3*<3-3【分析】（1）画出函数图象，结合图象根据函数的性质即可判断求解；（2）根据题意列表、描点、连线即可画出函数图象；将2x+c看成是一次函数y=2x+c,此函数与y轴的交点是c,因此要与x图象有两个交点,由题意可分情况讨论：当c>l时，满足两个交点的要求；若将y=2x+c向下平移与图象有两个交点，则Cq一，方程为2+c=Z，即-2i-（1+c）=0,根据根的判别式求出C的范围即可;（3）因为VaW2,所以根据分段函数图象，求解取值在Q到2之间的自变量的范围，分情况讨论即可.再根据点（a,b）在函数y=xT图象上，则b=aT,即a=b+3,代入到a的取值范围中求解即可.