相似三角形的性质讲义.docx
相似三角形的性质一、知识点讲解1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。2、相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线比等于相似比。相似三角形对应周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。二、典例分析(一)相似三角形对应线段的比例1如图，iABCskA'B'C',相似比为k,AD、NDz分别是边BC、B'C'上的中线，求证:AD,=KOA,D,变式练习：1、ABC</>A,B'C',AD和A'D'分别是aABC和aA'B'C,的中心，假设BC=IoCm,BzCf=6cm,AD=7cm,那么A'D'=()162135A、12cmB、cmC、cmD、cm3532、如图，在aABC中，点D在线段BC上，且aABCsaDBA,那么以下结论一定正确的选项是()A、AB2=BCBDB、AB2=AC-BDC、ABAD=BDBCD、ABAD=ADCD3、如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光的影子长为CD,ABCD,AB=2cm,CD=5cm,点P到CD的距离是3cm,那么点P到AB的距离是O56610A、mB、mCmD、一tn67534、如下图，在RtABC中，NACB=90°,CD_1.AB于D,E为AC的中点，F为BC的中点，NDCB=30°,求DE：DF的值。(二)相似三角形对对应周长与面积的比例2如图，在正方形网格上有ZXABC和4DEF0(1)求证：ABCsDEF;(2)计算这两个三角形的周长比；(3)根据上面的计算结果，你有何猜测？变式练习：1、假设ABCsaDEF,ZABC与ADEF的相似比为2：3,那么SmbC：Sadef为0A、2：3B、4：9C、72:73D、3：2)12、如图，在AABC中，DE/7BC,=-,那么以下结论中正确的选项是0DB2AE1A、=AC2DE1ZXADE的周长1ZXADE的面积1B、=Cx,.,DsBC24ABC的周长3ZXABC的面积3第2题第3题第4题第5题3、如图，在aABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC,且那么aADE的周长3与aABC的周长之比为。AgBC4、(易错)如图，在AABC中，=,AB=9,BC=6,DEAB,求aDCE的面积与四边形ABEDADCD的面积比。5、(易错)如图，在梯形ABCD中，ADBC,AD=1.BC=3,AOD,AOB,aBOC的面积分别为S,S2,S3,那么S:S2,Si：S3分别等于多少？(三)相似三角形判定与性质的综合运用例3:如下图,PNBC,AD_1.BC交PN于点E,交BC于点D.AP1(1)当=，SBC=18cm2,SAPN=;PB2(2)假设Saw求半的值；S四边形PBCN2AD(3)假设BC=15cm,AD=IOcm,且PN=ED=Xcm,求x的值。反应练习根底夯实1、ABC<-DEF,它们的周长比为1：2,那么它们的相似比为OA、k2B、1：2C、1：4D、1：82、如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光的影子长为CD,ABCD,AB=2cm,CD=4cm,点P到CD的距离是5cm,那么点P到AB的距离是()555A、3mBx-inC、一相D>m342第2题第3题第4题第5题3、如图，在ZJABCD中，点E在边DC上，DE：CE=3:1,连接AE交BD于点F,那么aDEF的面积与ABAF的面积之比为OA、3：4B、9：16C、9：1D、3：14、如图，梯形ABCD中，ADZzBC,ZB=ZACD=90o,AB=2,DC=3,那么AABC与aDCA的面积比为OA、2：3B、2：5C、4：9D、血：百AEAD15、如图，在aABC中，点D、E分别在边AB、AC±,且=那么Saade：SInlm形BCED的ABAC2值为OA、1：3B、1：2C、1：3D、1：46、ABCDEF,ZABC的面积为9,ZkDEF的面积为1,那么AABC与ADEF的周长比为。7、如图，DEBC,AD=6cm,BD=8cm,AC=12cm,那么Smde：S四股DBCE二。第7题第8题第9题)8、如图，平行于BC的直线DE把aABC分成的两局部面积相等，那么一二。AB9、如图，在在OABCD中，点E在边BC上，且BE：EC=I:2,连接AE交BD于点F,那么BFE的面积与ADEF的面积之比为。能力提升10>如图，D、E分别是AABC的边AB、BC上的点，且DEAC,假设SZBDE:SCDE=1:3,那么SZDOE:SZXAOC的值为（）A、,B-34第10题第11题C、_9D、16第12题11、如图，在等边aABC中，D为BC边上一点,4E为AC边上一点，且NADE=60°,BD=4,CE=-,3D.123那么AABC的面积为0A、83B、15C、9312、如图，ZABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP,过点E、P作BC的平等线，分别交AC点F、Q,ZXAEF的面积为Si,四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3。(1)求证：EF+PQ=BC;PE(2)假设S+S3=S2,求的值；AEPE假设S3Sl=S2,直接写出的值。AE13、如图，在AABC中，D是BC边上的点(不与点B、C重合)，连结AD.问题引入：.(1)如图，当点D是BC边上的中点时，Sabd:Sabc=;当点D是BC边上任意一点时，Sabd:Sabc=(用图中己有线段表示).探索研究：(2)如图，在aABC中，O点是线段AD上一点(不与点A、D重合)，连结BO、CO,试猜测SBOC与SaABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由.拓展应用：(3)如图，O是线段AD上一点1不与点A、.D重合)，连结Bo并延长交AC于点F,连结CQ并延长交AB于点E,试猜测以+还+近的值，并说明理由.ADCEBF
