直线与椭圆位置专题.docx

直线与椭圆的位置关系知识点1：直线与椭圆位置关系、弦长问题：2V2将直线方程y="x+6(或X=AHy+)代入椭圆方程：+y=l(«>/?>0),ah整理得到关于X(或y)的一个一元二次方程Ar2+rv+C=0(或Ay?+c=。)当。直线I与椭圆相交；当。直线/与椭圆相切；当。直线/与椭圆相离。2V2假设直线/：y=kr+b与椭圆r+=l(>b>0)相交于A,B两点，ab弦长公式：IA8=或IA81=住占弦：假设弦过圆锥曲线的住占叫焦占弦三:假设焦点弦垂直学焦5所在而茴锥曲线的对称轴，此时焦点弦也叫通径。椭圆的通径为:例1.当m为何值时，直线y=x+m与椭圆器+2=1相交？相切？相离？练习、直线产mx+1与椭圆f+4)2=1有且只有一个交点，那么小二()1234（八）-(B)-(C)-(D)-例2、直线y=kx+l与焦点在X轴上的椭圆29+y2m=l总有公共点，求实数m的取值范围是()A、l2m<9B、9<m<10C、lm<9D、l<m<9X2y2练习、假设直线y=Zx+l伏R)与椭圆J+2-=l恒有公共点，求实数团的取值范围5m.22例3、求直线-y+l=O被椭圆二十2-=1截得的弦长164练习、椭圆：(+v=,右顶点为a,过左焦点K作倾斜角为m的直线交椭圆于、N两96点，求弦MN的长及AMN的面积。知识点2：中点弦问题(点差法)X2y2例4椭圆一+匚=1内有一点P(2,1),求经过P并且以P为中点的弦所在直线方程。164练习、如果椭圆J+5=1的弦被点(4,2)平分，那么这条弦所在的直线方程是()369.x-2y=0B.x+2y-4=0C.2x÷3y-12=0D.x+2y-8=0例5、求直线y=x+l被椭圆x2+2y2=4截得的弦的中点坐标。v221练习、椭圆21.+1.=1的一条弦的斜率为3,它与直线X=1.的交点恰为这条弦的中点M,求点M的75252坐标。22例6.椭圆£0+=1(。>力>0)的右焦点为/(3,0),过点尸的直线交椭圆于AB两点。假设A5ab的中点坐标为那么E的方程为()7?7?7777A.+=IB.+=Ic.+-=ID.+=I453636272718189练习、中心在原点，一焦点为尸(0,回)的椭圆被直线/:)，=31一2截得的弦的中点的横坐标为;，求椭圆的方程。知识点3:椭圆中的最值问题已知椭圆氏=+二=1,P(ty)是椭圆上一点例7.2516(1)求+y的最大值(2)求点P到直线x-y+10=0的距离的最小值。22练习：椭圆二+匕=1上的点到直线x+2y-J=0的最大距离是()164A.3B.TC.22D.VlO例8(2012北京)椭圆C：三+二=l(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为也，直线y=k(xl)ab“2与椭圆C交与不同的两点M,N(I)求椭圆C的方程(II)当AAMN的面积为巫时，求k的值3练习【2012高考陕西文】椭圆G：?+y2=l,椭圆C?以G的长轴为短轴，且与G有相同的离心率。(1)求椭圆G的方程；(2)设O为坐标原点，点A,B分别在椭圆G和C2上，OB=IOA1求直线AB的方程。3、中心在原点，长轴在X轴上的椭圆，。之=瓜，假设椭圆被直线+y+l=O截得的弦的中点的横坐标2是-一，求椭圆的方程。3设片，B分别是椭圆E：x2+-=l(O<b<l)的左、右焦点，过片的直线1.与E相交于A、B两点，b且|伍|,A忸闾成等差数列。求MBI假设直线1.的斜率为1,求b的值。直线与椭圆位置关系专题课后作业、椭圆C的焦点分别为E(-2I),FQ叵C),长轴长为6,设直线y=+2交椭圆C于A、8两点，求线段48的中点坐标。2y24、椭圆一+±=1的左右焦点分别为R,F2,假设过点P(0,-2)及件的直线交椭圆于A,B两点，21求IABl及A"AB的面积5.椭圆4+y2=1及直线)=+%(1)当m为何值时，直线与椭圆有公共点？(2)假设直线被椭圆截得的弦长为名叵，求直线的方程.v2213、椭圆2_+±_=1的一条弦的斜率为3,它与直线X=上的交点恰为这条弦的中点M,求点M的坐75252标。223.(08宁夏海南)过椭圆工+匕=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，0为坐标54原点，那么AOAB的面积为例1：椭圆C的焦点分别为R(-22,0)和尸2(22,0),长轴长为6,设直线yr+2交椭圆。于A、B两点,求线段AB的中点坐标。3、椭圆方程为工+y2=,内有一条以点尸为中点的弦A8,求A8所在的直线/的方程及A32I2)的弦长。4、中心在原点，一个焦点为B(0,病)的椭圆截直线y=3x-2所得弦的中点横坐标为求椭圆的方程O2