直线方程与圆的方程.docx

一、直线的方程：概念：倾斜角(1)倾斜角的范围：0°<180o,这样定义的倾斜角可以使平面上的任意一条直线都有唯一的一个倾斜角.(2)特殊位置：当=0。时，直线/与X轴平行；当=90o时，直线/与入轴垂直.2 .直线的斜率.(1)斜率的概念当倾斜角不是90。时，它的正切值叫做这条直线的斜率，记作：Z=Ian.说明：当=90o时，直线/没有斜率(但是有倾斜角)；当90o时，直线/有斜率，且是一个确定的值.由此可知斜率是用来表示倾斜角不等于90°的直线对于X轴的倾斜程度的量.(2)斜率公式：&二2二其中(1,y1),(尢2,当)是直线/上两点的坐标例1：两点A(-l,-5),8(3,2),直线/的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求直线/的斜率.3 .直线方程的五种形式：(1)点斜式：y-y=k(x-1)；(2)斜截式：y=kx+b；当一弘与"(4)截距式：-÷=1;ab(5) 一般式：Ar+8)，+C=O(A,8不同时为0).例2.过点P(2,l)作直线/分别交x,y轴正半轴于AB两点，当AAOB的面积最小时，求直线/的方程.练习：例2把直线1的方程-2y+6=0化成斜截式，求出直线1的斜率和在X轴与y轴上的截距，并画图.4 .两条直线的位置关系：(1)平行(不重合)的条件:1/12Qkl=k2,且Ab2；A1BlC11.U1.<=>=l-.A2B.C2(2)两条直线垂直的条件:1±2<=>=-1；l±2<*A1A2+B1B2=O.(3)直线4到直线4的角公式为：tg=k2k1.1+K1K2(4)直线4与直线4夹角的公式：tan<9=|.(v0o<6>90o)14*Ktk(5)点到直线的距离公式：/A%Va7TF(7)过两直线1?:3+飞+?=，的交点的直线系方程X+当)，+6+42“+32，+。2)=0(4为参数，l2.A1x+B2y+C2=A2A+B2y+C2=0不包括在内)注：1 .两点P(x,y)P2(2,y2)的距离公式：168I=J(%2司)2+(%-y)2特例：点P(x,y)到原点O的距离：IOpl=J/+y22 .定比分点坐标分式。假设点P(x,y)分有向线段而所成的比为泄%p=npr,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2)那么V1+Zr2月+仪-1+2-1+2特例，中点坐标公式；重要结论，三角形重心坐标公式。3 .直线的倾斜角(0°WaVI80°)、斜率:A=Iana4 .过两点巴(西,必),乃(乙,乃)的直线的斜率公式：k=-YU1x2)一再当Xl=X2,MV2(即直线和X轴垂直)时，直线的倾斜角=90。，没有斜率。两条平行线间的距离公式：设两条平行直线hAr+8y+G=Oj2：/5+8丁+。2=出。产。2)»它们之间的距离为d,那么有"=隼£1.A2+B2注；直线系方程1 .与直线：A+By÷C=O平行的直线系方程是：AX+By+w=O.(雇R,C*加.2 .与直线：A+B>h-C=O垂直的直线系方程是：Bx-Ay+n=O.(wR)3 .过定点(Xlm)的直线系方程是：A(x-x)+B('-y)=O(A,B不全为0)4 .过直线八、/2交点的直线系方程：(Ax+By+C)+(A+B2y÷C2)=O(R)注：该直线系不含Ii-7.关于点对称和关于某直线对称：关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.关于某直线对称的两条直线性质：假设两条直线平行，那么对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.假设两条直线不平行，那么对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线.点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，那么中点在对称直线上(方程)，过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直(方程)可解得所求对称点.注：曲线、直线关于一直线(y=±x+b)对称的解法：y换X,X换y.例：曲线段J)=O关于直线产2对称曲线方程是心+22)=0.曲线C:fixJ)=O关于点(a,b)的对称曲线方程是/(2ar,2b-y)=例1：直线(3a)x+(2a-l)y+7=0与直线(2a+l)x+(a+5)y-6=0互相垂直，求a的值。例2：两条直线2-2y-2=0与x+y-4=0夹角的正弦值为例3.点(0,5)到直线产2r的距离为例4两直线八：x÷tm2>,+6=0,/2：(tn2)x+3My+2m=0,当M为何值时，与b(1)相交；(2)平行；(3)重合？例5过点(-1,3)且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为例6.三直线Or+2y+8=0,4x+3y=10,2xy=10相交于一点，那么4的值是二、简单的线性规划：1 .二元一次不等式表示平面区域：2 .线性规划的有关概念：线性约束条件；线性目标函数；线性规划问题；可行解、可行域和最优解；例1：目标函数z=x+2y,在可行域2x+y+20<yx+5内，求Z的最小值，并求出此时的x,y的值。x-2y+601、假设直线x=l的倾斜角为,那么a=()A.0°B.45oC.90oD.不存在2、经过两点A(4,2y+l),B(2,-3)的直线的倾斜角为135°,那么y的值等于(A-1B-3C0D23、过点(-1,4)作直线/使点M(1,2)到直线/距离最大，那么直线/的方程为()A+y-3=0B+y+5=0Cx-y+=0Dx-y+5=04、如果ac<0且Z?CV0,那么宜线OX+y+c=0不通过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5、经过点A1,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线共有()AI条B2条C3条D4条6、直线(川一加一4)工+(加+4)，+2m+1=0的倾斜角为135°,那么加的值是(A-2或4B-4或2C4或0D0或一27、直线/与直线2x+3y6=0关于点(1,1)对称，那么直线/的方程是()A3x-2y+2=0B2x+3y+7=0C3x-2y-2=0D2x+3y+8=08、直线(+l)x-y+l-21=0与(。2一1)%+(。-i)y-i5=0平行，那么实数。的值为()A.1B.-1或1D.09、过点(1,-1),倾斜角是直线y=VIr的倾斜角的2倍的直线方程是。10无论a取何实数，直线(l÷2a)x÷(3a2)y÷9a+l=0(aR)必经过定点，这个定点的坐标是O11、点N(3,1),点A、B分别在直线y=x和y=0上，那么AABC的周长的最小值是。12、设三条直线3x+2y+6=0,2x-3y+18=0和2mx-3y+12=0围成直角三角行,那么m的值是。13 .求直线3x-y+3=0关于直线xy2=0对称的直线的方程。14 .直线I过两条直线3x+4)，-5=0,2X-3y+8=0的交点，且与A(2,3),B(-4,5)两点的距离相等，求直线/的方程。三、圆的方程：1.圆的标准方程：以点C(,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是(x-)2+(y-勿2=户特例：圆心在坐标原点，半径为/的圆的方程是：x2+=r2.注：特殊圆的方程：与T轴相切的圆方程(x-)2+(y±b)2=/P=M圆心(向或(4_砌与y轴相切的圆方程(x±)2+(y-。)2=2"=时,圆心(,或(一,力)与I轴y轴都相切的圆方程(X±)2+(y±)2=2z=|4圆心(士,±03.圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0.当。，炉-4尸AO时，方程表示一个圆，其中圆心二,半径r=Jo4"?"4-.<22)2当£>2+29产=o时，方程表示一个点卜当。，戌7尸时，方程无图形(称虚圆).注：圆的参数方程："=*c°s?为参数).)，=8+rsn方程-2+8冷，+02+6+£>+尸=0表示圆的充要条件是：5=0且A=CHO且o2+e2Y4"a0.圆的直径或方程：a(t>,i)B(x2,y2)=j*(-)(v-2)+(y-y1)(y-y2)=°(用向量可征).4 .点和圆的位置关系：给定点Af(XoJo)及圆C:*-)2+(y-。)2=产.M在圆C内O(XO-。)2+(%-6)2产M在圆C上Oaor7)，(均-匕)2=产M在圆。夕卜=(XO。)2+(凡一力2»户5 .直线和圆的位置关系：设圆圆C:(x-)2+(y-b)2=产(>0)；直线/：Av+By+C=0(A2+20);圆心CQ力)到直线I的距离d=叫+。A2+B2d=时，/与C相切；附：假设两圆相切，那么E+""+""'+z'=°=相减为公切线方程.x+y2+£)2X+&y+产2=0dr时，/与C相交；Clx2+y2+Dlx+Ely+Fl=0附：公共弦方程：设C2r2+2+D2x+E2y+F,=O有两个交点，那么其公共弦方畿为(力1-。2口+(&-%)丁+(尸尸尸2)=。(三)dxr时，1与C相离.，22附：假设两圆相离，那么:+5+5"+£»'+"尸=相减为圆心oo,的连线的中与线方程.x2+y2+D2x+E2y+F2=0由代数特征判断：方程组方)2=户用代入法，得关于“(或),)的一元二次方程，其判别v+Bx+C=0式为,那么： =0=/与C相切； xO。/与C相交； yOo/与C相离.注：假设两圆为同心圆那么/+/+。“+当,+尸产。，/+/+Ax+/)，+/2=0相减，不表示直线.6 .圆的切线方程：圆/+/=户的斜率为攵的切线方程是y=过圆x2+y2+Dx+Ey+F=0上一点P(XO,%)的切线方程为：x0x+y0y+D亨+E?尸=0.一般方程假设点(Xojo)在圆上，那么(X-a)(xo-a)+(y-b)(jo-b)=R2.特别地，过圆产+/=产上一点P(XoJo)的切线方程为XOX+>0>=户/'y-yo=-)rC假设点(XOjo)不在圆上，圆心为(a,b)那么.M-力-25勺)|,联立求出Z=切线哪方，刀yR2+/7 .求切点弦方程：方法是构造图，那么切点弦方程即转化为公共弦方程.如图：ABCD四类共圆.O的方程/+/+Ox+Ey+尸=0又以ABCD为圆为方程为(XrA)(X-)+(y-=Mr2=(工厂")"()"一份：,所以BC的方程即代，相切即为所求.4例1：假设直线ax+by-3=0与圆/+丁+41_=0切于点p(,2),那么ab积的值为例2：两圆求(x+l)2+('-If=9,(x-l)2+(y-3)2=16的公共弦所在的直线方程例3：实数x,y满足丁十/一4X一14)，+45=0,求：x2+y2+4x-6y1、三角形ABC中，A(-2,1),B(l,1),C(2,3),那么Icab，1<bc顺次为()A2B2,-1C0,2D0,-772、斜率为一；，在y轴上的截距为5的直线方程是()AX2y=10Bx+2y=10C-2y+10=0Dx+2y+10=03、经过(1,2)点，倾斜角为135°的直线方程是()Ay-2=X1By1=(-2)Cy2=(-1)Dy1=-25、如果直线ax+2y+2=0与3xy2=0直线平行，那么系数a=(),32A-3B-6C-D-236、点(0,10)到直线y=2x的距离是()A25B5C3D57、到点C(3,2)的距离等于5的轨迹方程为()A(-3)2+(y+2)2=5B(-3)2+(y+2)2=25C(x+3)2+(y-2)2=5D(x+3)2+(y-2)2=258、圆的方程为2+y24x+6y=0,以下是通过圆心直线的方程为()A3x+2y+1=0B3-2y+1=0C3-2y=0D3x+2y=09、设OW-,那么参数方程=2+，是参数)所表示的曲线是()2y=sinA直线B圆C半圆D四分之一圆10、点A(3,-2),B(-5,4),以线段AB为直径的圆的方程为()A(x+l)2+(y-l)2=25B(-l)2+(y÷I)2=100C(-l)2+(y+I)2=25D(x+I)2+(y-I)2=10011、直线3x+4y+2=0与圆x?+y?+4x=0交于A,B两点，那么线段AB的垂直平分线的方程是()A4-3y2=0B4-3y6=0C4x+3y+6=0D4x+3y+8=0Q112、直线3-y+4=0与6*+01丫+11=0是一个面积为藏)的圆的两条平行切线，那么m,nl值分别为()A2,1B1,2C2,1D2»113、直线3x4y5=0和(xI)?+(y+3)2=4位置关系是()A相交但不过圆心B相交且过圆心C相切D相离14、(-2y+l)(x+y-3)v表示的平面区域是()16、过点P(2,3)且在两坐标轴有相等截距的直线方程是()AX+y5=OBX+y+5=OCX+y5=O或X+y+5=ODx+y5=O或3x2y=O17、两条直线2x+3yk=0和xky+12=0的交点在丫轴上，那么k的值是()A-24B6C±6D2418、圆C=2+y2=4和圆C2：x?+y2+4x4y+4=0关于直线/对称,那么直线/的方程为()AX+y=0BX+y=2C-y=2D-y=219、点(3,1)和(一4,6)在直线3x2y+a=0的两侧，那么a的取值范围是()Aa<-7Jca>24Ba=7或24C-7<a<24D-24<a<720、如果实数X,y满足2+y2=4,那么3y4x的最大值是()A10B8C6Dl21、经过两点A(-m,6)、B(l,3m)的直线的斜率是12,那么m的值为。22、一直线经过点A(2,3),它的倾斜角等于直线y=一尸X的倾斜角的2倍，那么该直线的方3程为。23、过点A(2,3)且与直线2x+y5=0垂直的直线方程为。24、直线y=3-l与3y+-12=0的夹角为。25、圆心为C(3,-5),且与直线x7y+2=0相切的圆的方程为。26、圆的方程为2+y2=25,那么过点(一3,4)的圆的切线方程为。27、直线4x+3y=10和2-y=10,(1)直线ax+2y+8=0过两条直线的交点，求a的值；(2)过两条直线的交点，且与直线4xy+5=0平行的直线方程。(3)假设直线/经过三条直线的交点，且和直线5乂+2丫+3=0夹角为45°,求直线/的方程。28、直线八：3-4y=2和N3-4y+2=0o(1)判断两条直线的位置关系，假设相交求出夹角；假设平行，求出两条直线的距离。(2)当a为何值时，点P(a,6)到直线八的距离不小于4?29、求经过两圆x?+y?+6x4=0和x?+y?+6y28=0的交点，并且圆心在直线xy4=0上的圆的方程。30、圆C经过点A(2,-1),和直线x+y=l相切，且圆心在直线y二-2X上。(1)求圆C的方程；(2)圆内有一点B(2,求以该点为中点的弦所在的直线的方程。2