【人教版八年级下册】《17.2勾股定理的逆定理（第2课时）》教案教学设计.docx
17. 2勾股定理的逆定理第2课时一、教学目标【知识与技能】1 .进一步理解勾股定理的逆定理；2 .灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题.【过程与方法】1.通过对勾股定理的逆定理应用的探索,经历知识发生、发展和形成的过程.3 .通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状的应用，体验数形结合方法的应用.【情感态度与价值观】1.通过用三边之间的数量关系来判断三角形的形状的应用，体验数与形的内在联系,感受定理与逆定理之间的和谐辩证统一的关系.4 .在对勾股定理的逆定理的探索中，培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度，同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.【教学难点】将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）工厂生产的产品都有一定的规格要求，如图所示：该模板中的AB、BC相交成直角才符合规定.你能测出这个零件是否合格呢？（身边只有刻度尺）观察课件图片，引出本课知识点。（二）探索新知1.出示课件5,利用勾股定理的逆定理解答角度问题教师问：如图,某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？学生答：就是求NI的大小，因为题目中没有角度，感到无从下手解答问题.教师问：认真读题，找已知是什么？学生讨论后回答：“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离已知，如下图.教师问：需要解决的问题是什么？学生回答：求出两艘船航向所成角.教师问：由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此我们想到利用什么思想？师生一起解答：转化的思想.教师问：知道线段长度，通过线段长度来求角的度数，我们可以利用什么转化呢？学生回答：勾股定理逆定理.教师问：你能写出解答过程吗？师生一起解答：解:根据题意得:PQn6X1.5=24（海里），PR=12XI.5=18（海里），QR=30海里.V242+182=302,即PQ2+PR2=QR2,.NQPR=900.由“远航”号沿东北方向航行可知/1=45°.Z2=45o,即“海天”号沿西北方向航行.总结点拨：解决实际问题的步骤：标注有用信息，明确已知和所求；构建几何模型（从整体到局部）；应用数学知识求解.出示课件8,学生自主练习后口答，教师订正.2 .利用勾股定理的逆定理解答面积问题如图，四边形ABCD,AB±AD,已知AD=3cm,AB=4cm,CD=12cm,BC=13cm,求四边形ABCD的面积.（出示课件10）师生共同讨论解答如下:解:连接BD.D在RtABD中，由勾股定理得BD¼B2+AD2,：BD=5cm.又YCD=12cm,BC=13cm,.bc2=cd2+bd2,.aBDC是直角三角形.S四边形ABCD=SRtAbcd-SRtaabd=BDCD-ABAD=i×(5×12-3×4)=24(cm2).出示课件IL学生自主练习后口答，教师订正.3 .利用勾股定理的逆定理解答检测问题如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB=DC=8m,AD=BC=6m,AC=9m,请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？(出示课件12)学生独立思考后，师生共同解答.解：VAB=DC=8m,D=BC=6m,AB2+BC2=82+62=64+36=100.又AC2=92=8l,AB2+BC2AC2,ZABC90o,.该农民挖的不合格.出示课件13,学生自主练习后口答，教师订正.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。（三）课堂练习（出示课件15-22）练习课件第15-22页题目，约用时20分钟（四）课堂小结（出示课件23）航海问题与勾股定理结合解决不规则图形等问题认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题（五）课前预习预习下节课（18.1第1课时）的相关内容.知道平行四边形的定义和平行四边形的性质及两平行线之间的距离.七、课后作业1、教材第39页练习第10,12题.2、七彩课堂第40页第6、9、10、11题.八、板书设计1 .利用勾股定理的逆定理解答角度问题2 .利用勾股定理的逆定理解答面积问题3 .利用勾股定理的逆定理解答检测问题4 .例题讲解九、教学反思成功之处：在本节课的教学活动中，尽量给学生充足的时间和空间，让学生以平等的身份参与到学习活动中去，教师要帮助、指导学生进行实践活动，这样既锻炼了学生的实践、观察能力，又在教学中渗透了人文和探究精神，体现了“数学源于生活、寓于生活、用于生活”的教育思想.不足之处：教学中学生的方位角掌握不是很好，课上未能及时解决，在以后教学中应该多让学生自己动手画图，增加解决方位角问题的能力.
