教学设计—概率的进一步认识：用列表、画树状图求概率.docx

义务教育教科书人教版+忏如-fl-4-25.2概率的进一步认识用列表、树状图求概率教学设计目录一、教材内容和内容解析1二、教学目标和目标解析2三、学生学情分析3四、教学策略分析3五、教学过程设计4教学流程示意图4教学过程5板书设计10六、教学反思10附件：教材相关章节内容12第二十五章概率概率的进一步认识用列表、树状图求概率（义务教育教科书人教版九年级上册第二十五章第二节）一、教材内容和内容解析（一）教学内容本节课是人教版九年级上册第二十五章概率的内容，主要研究用列举法（列表法、树状图）求简单随机事件的概率.（二）教学内容解析在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率.当每次试验涉及两个因素或分两步进行的试验结果,为了更清晰、不重不漏地列举出试验的所有结果，教科书给出了以表格形式呈现的列举法一列表法，或以分两步进行的列举法一树状图.在解决三步或三步以上（或设计三个或三个以上因素）完成的问题时，往往采用画树状图的方法.相对于直接列举，用列表法或树状图体现了分步分析对思考较复杂问题时所起到的作用.另外，通过求概率，学生将进一步体会概率的意义，逐步培养统计观念.本节课体现了对比分析，转化能力，模型思想，应用意识.基于以上分析，确定本节课的教学重点是:用列表法或树状图求简单随机事件的概率.二、教学目标和教学目标解析（一）教学目标（1）用列举法（列表法、树状图）求简单随机事件的概率，进一步培养随机观念.(2)感受分步分析对思考较复杂问题时起到的作用.(3)理解求随机事件概率的方法.(二)教学目标解析达成目标的标志是:学生清晰地知道，对于结果种数有限且每种结果等可能的随机试验中的事件，可以用列举法求概率;当每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多时，相对于直接列举，采用表格或树状图的方式更有利于将试验的所有结果不重不漏地列举出来.学生能够利用列表法或树状图法正确计算简单随机事件的概率，结合具体问题进一步体会概率是如何定量地刻画随机事件发生可能性大小的.目标体现在学生探索、归纳列表法或树状图的过程中，学生在问题的引导下思考如何才能将涉及两个因素(两步)试验的所有可能的结果不重不漏地列举出来，体会“分步”策略对解决复杂问题所起到的重要作用.目标体现在学生了解用频率估计概率的必要性和合理性，能通过对大量重复事件发生频率的分析，估计事件发生的概率.三、学生学情分析(一)学情分析学生在小学阶段已经通过实例感受了简单的随机现象，并且对简单的随机现象发生的可能性大小做出了定性的描述.本节内容是在学生已经学习了随机事件概率的意义等基础上，从定性到定量，从实验观察到理论分析研究概率，理解频率与概率的关系.随机观念的培养以及概率意义的理解是个长期过程，需贯穿统计与概率教学的始终.学生的学习是具有一定的数学基础和思维能力的，选用的问题是贴近学生的生活，学生易于理解和接受，学生有较强的探究兴趣和学习欲望，他们更希望通过一系列探究活动发现知识，体验知识的获得过程，感受合作学习的乐趣.（二）教材.教学难点频率在一定程度上可以反映出随机事件发生可能性的大小，但频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上刻画事件发生可能性的大小，只有在大量重复试验的条件下，才可以近似地作为这个事件的概率.容易忽略“大量重复试验”这个用频率估计概率前提条件.这一问题的出现，也是由对概率思想的内涵把握不够所致.两步及两步以上实验事件过程较为复杂，直接列举实验的所有等可能结果常常会出现遗漏，而利用列表法和画树形图就可以有条理的列举出所有等可能结果，从而达到求解简单随机事件概率的目的.概率实际问题背景丰富，呈现方式多种多样，所以当学生面对实际问题时，由于难以区分实验的操作次数，从而难以建立表格和画树形图得出实验的所有等可能结果.基于以上分析，本节课的教学难点是:如何使用列表法或树状图法求简单随机事件的概率.四、教学策略分析（一）教法为了让学生在课堂上能够积极的参与到学习探究活动中来，体现出学生为主体，教师为主导的探究性学习原则，本节课以学生自主试验探究为主，以教师引导为辅的教学方法，通过创设实际问题情境，利用信息技术模拟实验，精心设计系列活动，帮助学生更好地理解知识.（二）学法教学过程中，以学生为主体，让学生参与抛硬币实验，感受不确定事件.让学生的思维在教师引导下层层展开，学生“听”有所“思、“练”有所”获、使教授知识与培养能力融为一体.(三)教学媒体教具：教材、实验单、多媒体课件(ppt、Excel、GeogebraxPython软件)学具：硬币、透明的盒子等.五、教学过程设计教学流程示意图()复习回顾师：前面我们已经学习了随机事件和随机事件的概率，随机事件A的可能性大小用P（八）来表示，那对于P（八）我们如何来计算呢?上节课我们知道等可能性随机事件的概率可以用P（八）=:来求.这个随机事件需要满足什么条件？其中n代表的是n种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等.m代表的是事件A包含的可能结果.【设计意图】复习概率的意义，加深对等可能事件的认识，知道等可能事件概率的求法.(二)主题活动汇报师：请你和爸爸妈妈做个亲子游戏，抛掷一枚硬币，每次抛完后做记录（每人不少于10次），看一看“正面朝上”这个随机事件的可能性有多大.生：三个小组分别进行活动成果汇报.师：对小组活动的成果进行评价.师：历史上也有许多科学家进行过大量的抛硬币实验，接下来我们一起来看一看他们的实验数据，从他们的实验数据中能说明什么.如第一小组生：正面朝上的频率都接近0.5.主通话动汇报抛硬币实验请你和爸爸妈妈做个亲子游戏，抛那一枚质地均匀的硬币，每次抛完后做记录（每人不少于10次）,看一看“正面朝上”这个I机事件的可能性有多大.第三小组第二小组fil89ls221829l27so6o2*<)ll÷ft226ls28l2ul8l33227IMJr【设计意图】以小组活动激趣，以问题解决驱动，使学生在活动中学习，在学习中活动.用适当的方法对简单的随机事件发生可能性的大小进行定量分析.感悟从不确定的角度认识客观世界的思维模式和解决问题的方法，发展数据观念和模型观念.师：历史上，数学家做了大量的重复抛硬币的实验，我们通过数据感受到硬币正面朝上的频率和大家得到的结论是一致的.通过大量重复实验，用频率来估计概率，可以得到计算概率的另外一种方法.在概率的发展史上，我国古代著作周髀算经首次提出的"缺一色"问题,对概率分布进行探讨.国外很多数学家在概率的发展史上也做出了贡献，尤其是拉普拉斯在研究赌博问题时，提出了古典概型的概念.今天本节课就是初步学习古典概型中等可能事件的概率.【设计意图】通过数学史的学习，让学生感受中国优秀传统数学文化，增强文化自信.（三）实验探究活动1:现有一张免费电影票，小明和小刚都想得到这张电影票去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案.师：你能帮忙给他们设计一个合理的方案吗？预设1：掷硬币，如果正面朝上小明去，如果反面朝上，小刚去.预设2：扑克牌，抽出扑克牌的大小王，反扣在桌面上，如果抽到大王小明去，如果抽到小王则小刚去.预设3：掷骰子，奇数面，小明去，偶数面，小刚去.师：你们认为设计的方案公平吗？如果你认为不公平，请说明理由，并对方案进行改进.【设计意图】通过方案设计学生进一步理解等可能事件的概率，知道公平的含义,即随机事件概率相等.同时能结合具体的事件求出概率.活动2:为迎中秋，庆国庆某商场进行促销活动，【消费满100OO元抛硬币赢大奖】：先后抛掷两枚质地均匀的硬币.若两枚正面朝上，则赢得智能手表一块；若两枚反面朝上，则赢得智能手机一部；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则赢得蓝牙耳机一副.活动2/、庆国庆 迎中秋小组活动SRKiEiSi. MMSW元醮手arSRKIB±. Mi5Bf.-S8-M±,3X1元I牙耳机一思考：这个商场设定娥的三律获奖物理相等吗？你会怎样计U概率？It字为正活的名称：推两枚质地均匀的硬币，小量分工''；1.甫位同学各SIIB一枚硬市.!第三位周学负费统计培IL组!长黄贵记最.：2.整个小缎至少宛成20次以上.; 3.组长将实管给IUg给考韩.，师：这个商场设定游戏的三种获奖的概率相等吗？预设1:不相等，出现两枚正面向上只有一种可能结果，出现两枚反面向上也只有一种可能结果，而出现一正一反有两种可能结果.预设2：相等，三种情形都只有一种可能结果.师：你会怎样计算概率呢?各小组进行抛两枚质地均匀硬币的试验，记录试验结果，通过数据分析可能出现的结果.师生活动：收集小组实验结果，并利用Excel表格统计数据.【设计意图】此活动主要是引导学生在列举此试验产生的所有可能结果时，让学生去探讨为什么要区分两枚硬币，结果要列为“正正”“正反”“反正”“反反"4种，而不列为“正正”一正一反"“反反”3种？通过大量重试验，出现的频率和概率之间是存在一定关系.师：我们小组试验数据有限，不能利用频率估计概率.下面我们利用Python软件模拟大量重复抛掷两枚质地均匀的硬币试验，得出如下试验结果图像.你能从实验数据中得到什么结论？预设：一正一反的频数要比两正两反的次数要高，且一正一反的次数是正面都向上的次数和反面都向上的次数的两倍.师：通过这幅图你又能得到什么结论？预设：从这幅图中更够更直观的看到，正面都向上的次数和反面都向上的次数几乎是相等的，一正一反的次数是正面都向上的次数和反面都向上的次数的两倍.【设计意图】通过模似试验使学生直观的看到了抛掷两枚硬币的随机事件概率的可靠性和准确性，使他们在心理上获得认同，为他们后期学习提供了一种研究概率的方法，同时也为他们学习用频率估计概率提供了一次试验经历.感受到抛掷两枚质地均匀的硬币出现3种可能的概率是不等的，引发对寻找所有等可能性结果进一步分析.实现教学目标3.活动2/【消费满10000元抛硬币联奖】【消费满10000元抛硬币K大奖】同l! $枚8岫匀的硬币族IW触质施均加不KRttiEiMi. m'),÷a-S晶枚正.制上.M.浏元日蜃手聂一发MM迪/电巧 晶版1«上,Mi9助元醍T8-iEi±. TtfiBILt, -211. T反ill,MBIm元般网ITWW 2Q0 ¾牙目机T ”先后魁辆枚质地均匀的硬币”和“同时利物枚质峨 单匀喉币"这两洞甑丽能廨果一陋？推窗第一枚硬币可能出则蹴果?它们发生的可雌!否一样?©搪窗第二枚硬币可能出3«懒累?田口发生的可雌是否T? ©8一枚硬币正酬上的情况下,第二枚硬币可黜s磐 累?它们发生的可能性是否?G 在第TM币反面朝上的情况下，第二枚硬币可能 4S出则稣累沱旬发领可能随否一样？问题1：抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?问题2：抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样？问题3：在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样？问题4：在第一枚硬币反面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样？追问1：那么“先后抛掷两枚质地均匀的硬币”和“同时两次抛掷两枚质地均匀的硬币”这两种试验所有可能的结果一样吗?师生活动：教师示范树状图的规范画法及步骤，分析各种可能结果的概率，并与前面的试验结果进行比对.追问2：你还能用其他方法解决这个问题吗？师生活动：因此，我们可以用画树状图或列表法的方式来呈现两次抛质地均匀硬币可能出现的结果，这样做可以做到不重不漏.【设计意图】用问题串启发思考，让学生感受“分步”分析对较为复杂问题时起到的作用.学生探索、归纳得出列表法和树状图法更有利于不重不漏地列出所有可能的结果，更有说服力.让学生体会列表法和树状图在分析实验结果的作用.突破本节课教学难点，实现了教学目标1和目标2.（四）巩固新知活动3 :【店庆29周年特惠 狂欢】同时抛掷两枚质地均匀的 骰子,在下面选项中选择一个您 觉得最有可能发生的：A.两枚骰子的点数相同；B.至少有一枚骰子的点数店庆29周年特惠.狂欢机会游戏活动3M*lHMium埼匀子, CTBB中M一个重可U生一:AjIMl 干CJiM1+4M0为 9你会选哪个呢？为什么？请你用列表法或画树状图分 别求出三个随机事件的概率？C.两枚骰子点数的和为9.若您抛掷的结果和您的选择一样，即可获得幸运大礼包.师：你会选哪个呢?为什么？师：请你用列表法或画树状图分别求出三个随机事件的概率？师生活动：四人以小组为单位，完成以上问题.小组代表分别汇报结果.【设计意图】通过设计一个类似的活动，学生分析存在的等可能性的随机事件，能够找出符合条件的概率.并能指出列表法和树状图的优劣.培养学生模型能力.(五)归纳小结师：(1)本节课探究了一个什么问题？(2)你用了什么方法验证你的猜想?(3)用列表或者树状图求概率时应注意什么?(4)你还有其他的收获吗?师生活动：鼓励学生畅所欲言，总结本节课的知识内容，并交流学习的收获单元目标I随机事件卜I抽象能力， I数学的眼光与体会.在此基础上，教师适时点睛、初步建立知识体系，帮助学习将所学知识纳入自己的认知结构之中还要能提出新的问题，引发学生新的思考.【设计意图】通过小结梳理使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，引导学生建构起自己的知识经验，形成知识体系，从感性认识上升到理性认识,体会数学思想方法.同时，也为后续指明学习路径.通过回顾本节课学习内容，培养学生所要具备的抽象能力、推理能力、数据观念、模型能力等素养.(六)作业设计1 .能力提升作业：(1)任意掷一枚瓶盖，求“盖面朝上”事件发生的可能性大小，能用今天学习的知识解决吗？为什么？(2)同时抛掷三枚硬币，出现正面朝上的概率是多少?2 .拓展作业：查阅概率史的相关内容.【设计意图】结合学情布置分层作业，让不同的学生都有所收获.巩固用树状图解决问题的能力.进一步体会列表法与画树状图法之间的优劣和差异.培养学生搜集整理知识的能力，学会提取有效知识的方法.板书设计桶4认识：)神的?M性和向标网:/为郴批gW4'才嶙脩麻(?楣研购课后作业睇力捕升作出(1)任醐一M盖，求重面船件发的可能住大小，蜥今天学习胸RM决用?触？与W(2)同踹5I帆市，出01正面8!上的H"多贽/.楸Qk八八 林入RZ攵:Tsi 6阿诫1丽.5拓属作业：颤18军史的触内队勃祖做就班的(U)邛M)件旬二产卜打俐环Kr班才4六、教学反思本节课在教学中我从游戏和试验活动出发，先让学生掷硬币，激发学生的兴趣，活跃课堂气氛，提高了学生的参与度.教学中我不只是教会学生知识，更要让学生学会知识.从实际生活中的例子出发，引出课堂重点知识，体现了数学来源于生活，并用于生活的特点，真正让学生在实验中自己去体会频率与概率的关系，真正明白两者之间的关系.教学中学生通过自主探究，利用小组合作的学习方式，学会运用画树状图和列表的方法计算涉及两步(两个因素)试验的随机事件发生的概率.在教学中我能从不同的角度去引导学生思考每一个问题，侧重于解决学生所提出的疑问，培养学生敢于质疑的胆量和精神.有意识的培养学生的模型能力、转化思想及应用意识，并且对学生的解题规范性进行了指导.学生探究比较主动，在教师评价时，考虑学生的发展水平和数学学习上的差异，为学生设计不同层次的问题，对于学生的不同思维方式，只要勇于表达都给予鼓励与肯定.提升学生自信心，激发学生学习动机，促进学生发展问题的意识和能力，积累了丰富的数学活动经验，突出“四基”“四能'，将学科核心素养融入整个学习过程之中.本节课不足之处有：1 .缺乏对学生的信任.教学中可向学生简单介绍概率发展史的内容，让学生了解这一部分知识背景.例如：概率起源于生活中的游戏.从数学史中激发学生的学习兴趣，培养学生辨证的认识事物的能力.在试验活动中，我不时的提醒他们，没有给学生足够的思考时间，因此学生没有充分发挥自主创新的能力.原因在于担心学生找不到预设的结果，事后我才知道我的担心是多余的，我应该给他们更多的时间和信任.2 .缺乏深入引导.在活动1中，通过让学生设计概率为二分之一的方案，再引导还可以设计概率为多少的方案？怎样设计？不仅要关注学生分析问题、解决问题的能力，还要关注学生发现问题、提出问题的能力.3 .缺乏面向全体学生的意识.在课堂上，我没有时刻照顾到了所有的学生，因材施教，为了让这节课顺利的进行，在有的问题上我就忽略了一些学生的想法和理解程度.今后我会通过研读教材主动建立起结构性的观念，切实避免“只见树木不见森林”，把握知识间的内在联系.教学过程中教师应该真心、真诚地赏识每一名学生，珍视学生取得的每一份努力，欣赏学生的每一个创造，通过评价及时给予学生表扬和鼓励，让学生能够认识自己在学习过程中的优势和不足，引导学生更好地学习和发展.附件:25.2用列举法求概率在一次试会中,如果可能出现的结果只有有限个旦各种结果出现的可能性大小相等.那么我们可以通过列举试会结果的方法求出随机事件发生的慨率.例I同时Itt掷两枚质地均匀的凌币求下列事件的慨率：（1）两枚硬币全部正面向上，（2）两枚硬币全部反面向上;（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.看地均匀的硬电冷w先举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果.甘F次竺一枚！它们是,我一样马？正正.正反.反正.反反.所有可能的结果共有4片.并且这I种结果出现的可能性相等.（I）所有可能的结果中满足两枚硬币全部正面向上（记为事件A）的结果只有1种.即“正正”所以P（八）-（2）两枚硬币全部反面向上记为事件8）的结果也只有1脖.即-反反”.所以P(B)三j.（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C）的结果共右2种即“反正”“正反，所以力2同时掷两枚质地均匀的做子，计算下列事件的微率:（1）网枚嵌子的点数相同，（2）两枚恢予点数的和是9；（3）至少花一枚骰子的点数为2136第二十五号收率初步-15-16-用归队国列举的姑 及/北杀-UT然.a 事件委蛭过多个,鼻 （三多A三夕以上） 无 <H. M悬树状囹法术 事件的帆率很有虬（1）只有1个元音字母的结果（红色）有5种.即CH.DH.BCl.BDLBEH.所以P（I个元音）京. ADI, EH. BEL 所以有2个元音字母的结果绿色有I种.HIIACP（2个元音）得全部为元音字母的站果（蓝色）只有1种即AEL所以PC个元音）吉,（2）全是辅赤字时的结果共有2件,即BC,H.BDH.所以网3个辅音）=,=4,14O经过某十字珞。的汽率可能4.什.电可能向左”找向右”大小相用.求工H汽车经过这个十字电口叶下列事件的蜒率1<1）三H本全都缘馒A什（2）的3本向右”一向右"，（3）生少/的气率向左转.习题252震习巩固1把一«等通朴允牌的13米又机牌沈力后正面向下被在东子上.从中H机“取一张.未下列事件的机率（9的收视为1>>（1>抽出的牌是黑IC3（2）拙出的弊是又依Kh（3）抽出的牌带有人像，（4）抽出的年上的数小于5（5）抽出的牌的花包£黑乩家二卜Iia概率包罗139-18-19-历史1:有些人曾做过成千上万次粕搏硬币的试会,箕中一些试验结果见表25-4.«25-4成验者物翻次数n正血向h"的次数IM正面向上”的9»率;i愫莫畀2(M8I0610.5181布丰4)20180.5069费勒10O49790.4979皮尔安1200060190.5016皮尔最24OoO120120.5005麴思考陵着嵬梅次数的增加.正面向上R的"率的支化越势是什么？可以发现.在重发抛掷一枚硬币时.正面向上”的嫉率在05附近摆动.一般地.随乔抛掷次数的增加.频率是现出一定的稳定性：在。.5附近摆动的帼度会越来越小.这时我们称-1E面向上”的频率稳定于05.它与前面刖列举法得出的“正血向匕”的微率是同一个数值.右布伯努H « I21一1705). *½ttfcX -.在器擦一枚硬币时.结果不是“正曲向上工就是反面向上°.因此.从上面的试验中也能得到相应的.反面向上”的频率.当.正面向上的频率15定于05时.“反面向上的频率也粒定于05.它也。前面用列举法得出的-反面向上”的假率是同一个数值.实际上从长期实践中人们观察到.对一般的随机事件,在做大於张史试赛时ran试收次数的增加，一个事件出现的嫉率,总在一个固定数的附近摆动,8示出一定的稳定设因此我的可以通过火情的垂试收川一个随机室件发生的频率去估计它的慨率.率二十nH率M步M3用发率估计做率虽然不像列举法能确切地计算出随机巾件的微率.但由于不受“各种结果出现的可能性相等"的条件限制使得可求假率的随机事件的范附扩大,例如，抛掷一枚图打或一枚质地不均匀的般子，不能用列举法求“针尖朝上R或“出现6点”的微率.但可以通过大质求发试验估计出它外的假率.从Iti掷硬币的试验还可以发现,“正面向h”的概率是05连续掷2次.结果不一定是正面向上”和反而向上”各1次，连续抛掷100次.结果也不一定是正面向上R和“反面向上”各50次.也就是说假率是。.5并不能保证掷2次硬币一定恰好有次.正面向上，只是当苣来越大时正面向上的频率会越来越检定于05.可见.概率是针对大货重处试舲而三的.大fit第觐试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.<三>1 .下A记录了一名小黄底口珠我上粒Jt的给某.权*次发内501150200250300SOO收中次收的286078104123152251投中发冬上H<1）计具投中发奉（姑晨候曾小做点后<n（2）这名*Jl权K一次.校中的蜒是卜少（州某保修小歙点后一位）？2 .闭tr面岫揶发干的试心方法.金成同学分仅微孵效子的试脸.代计舜一次做子叶”点数是r的就奉.我i11再来看一些问题.某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率.应采用什么具体做法？幼树移植成活率是实际向网中的一肿线率.这个向阳中幼树移植成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知.所以成活率要由强率去估计.在同样条件下，对这种幼树迸行大贪移植.并统计成活情况，计算成活的顿率,随衣移植数越来越大.嫉率亍公越来越稳定,于是就可以把频率作为144累二十五*率初少