2024年甘肃省陇南市西和县九年级第一次模拟试题（含答案解析）.docx

2024年甘肃省陇南市西和县九年级第一次模拟试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 . -2024的相反数是（）A -上 B -L- "2024'20242 .计算2（-3）的结果是（）A.-2x6B.2x63 .下列函数中，当>o时，>随X型A.y = -x2 +3B.y = -2x+54 .方程一二二二的解是（） x-4 x-2 A. x = 3B. X= 1C. -2024C. -6C3C. y =XC. x=-lD.D.D.D.20245 .ZkABC和。£产是两个等边三角形，AB=2,DE=4,则ABC与尸的面积比是（）A.1:2B.1:4C.1:8D.h26 .有一张直角三角形纸片，记作二ABC,其中？B90?,按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形APEC中，若Nl=145。，则N2的度数为（）A.125oB.145oC.110°D.130°7 .如图，四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=S,AHtBC于点H,则AH的长为()A.4B.4.5C.4.8D.58 .将某二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到新的二次函数y=（x-l>+l的图象，则原二次函数的表达式是（）A.y=(x+l)2-2B.y=(x+2)2+3C.y(x-4)2-1D.y=(x+2)2-39 .某校分别在三、四、五、六月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图(四次参加模拟考试的学生人数不变)，下列四个结论不正确的是()三月全体学生测试成”统计23三六月测试成结“优寺”学生人数占比悦计田A.共有500名学生参加学科知识模拟测试B.四月增长的“优秀”学生人数最多C.从三月到六月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长D.六月测试成绩为“优秀”的学生人数达到100人10 .如图，在矩形ABCQ中，AB=6,BC=4,P,。分别是边48,8上的动点,CQ=IAP1设A尸二”,P2=y,则关于X的函数图象大致是()二、填空题11 .因式分解：40v2-16ay2=.12 .已知关于X的方程丁-3X-机=0有两个不相等的实根，则?的取值范围是13 .水星表面的白天平均温度约为零上437%夜间平均温度约为零下172。（2.如果零上437。C记作“M37°C'',那么零下172。C应该记作“oC,14 .如图，在平行四边形ABCQ中，A£>=18,E为AD上一动点，M,N分别为BE,CE12k15 .如图，点A,8分别在反比例函数y=上和y=£的图象上，分别过A,8两点向XXX轴，y轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7,则2的值为.16 .某施工队在修建高铁时，需修建隧道，如图是高铁隧道的横截面，若它的形状是以。为圆心的圆的一部分，路面A4=24米，净高CZ）=I8米，则此圆的半径04的长三、解答题17.计算卜石卜8-万）0+2sin60。+（；）18.解不等式组:X3 c 1+ 3>x÷l« 21-3(x-1)8-19.化简:x + 3) 2x + 620.如图，在RtZiABC中，ZC=90o,(1)求作。P,使圆心P在BC上，且。P与AC、AB都相切；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若AC=4,BC=3.求。P的半径.21 .为了培养同学们的创新精神和实践能力，某校组织学生开展了为期一周的社会实践活动.学校开设了A.“皮影戏”,8.“香包绣制”，C“甘肃勇纸”，£>.“跳砚制作技艺''四门实践课程供学生选择，且每人只能参加一门实践课程.(1)九年级一班的小芳从四门实践课程中随机选择一门，则恰好选择'甘肃剪纸”的概率为二(2)九年级一班的甲、乙两位同学各自从这四门实践课程中随机选一门，请用画树状图或列表的方法，求他们选择的实践课程相同的概率.22 .如图，小强从热气球上的4点测量一栋高楼顶部的仰角NDAB=30。，测量这栋高楼底部的俯角NDAC=60。，热气球与高楼的水平距离为AZ)=I5石米，求这栋高楼的iBC.23 .劳动教育是新时代党对教育的新要求，某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间，(单位h)作为样本，将收集的数据整理后分为AB,GD,E五个组别，其中A组的数据分别为：05040.4,0.4,0.3,绘制成如下不完整的统计图表.各组劳动时间的频数分布表组别时间/h频数A0<l<0.55B0.5<laCl<rL520D1.5<Z215E/>28各组劳动时间的扇形统计图请根据以上信息解答下列问题(1)本次调查的样本容量为一频数分布表中的的值为(2)A组数据的众数为_h,B组所在扇形的圆心角的大小为二(3)若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过Ih的人数24 .如图，在平面直角坐标系屹X中，一次函数y=x-4与反比例函数)，=人的图象交X于A,8两点，与X轴相交于点C已知点4,8的坐标分别为(5,)和(见-5).求反比例函数的解析式；(2)点P为反比例函数y=A图象上任意一点，若Snoc=2Saaoc，求点尸的坐标.X25 .如图，在“IBC中，A8=AC,:JO是二ABC的外接圆，连接8。并延长交O于点。，连接A£),CD.在C£上取一点凡使。尸=AD,连接ARCF,M与AC交于点G./rOW/(1)试求/ACQ与/ABC的数量关系；求证：CF/ABx26 .【问题情境】小睿遇到这样一个问题：如图1,在aABC中，点。在线段BC上，NBAD=75°,NcAZ)=30。，AD=4,BD=IDC,求AC的长.小睿发现，过点。作CEAB,交Ao的延长线于点E,经过推理和计算能够使问题得到解决，如图2.(1)/ACE的度数为：求AC的长；【问题拓展】(2)如图3,在四边形45CQ中，ZMC=90o,NCAZ)=30。，NADC=75。，AC与交于点七，AE=4m,BE=2ED,求BC的长.27 .如图，在平面直角坐标系XOy中，已知直线y=-3与X轴交于点A,与y轴交于点、C,过A,C两点的抛物线y=+加+c与X轴交于另一点8(1,0),抛物线对称轴为直线Z.(1)求抛物线的解析式;(2)点M为直线AC下方抛物线上一点，当ZXMAC的面积最大时，求点M的坐标；(3)点尸是抛物线上一点，过点P作/的垂线，垂足为。，E是/上一点.要使得以P,D,E为顶点的三角形与,30C全等，请直接写出点P的坐标.参考答案:1. D【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数''的概念即可求解.【详解】解：-2024的相反数是2024,故选D.2. C【分析】本题考查的是单项式乘单项式，解题的关键是熟练掌握其法则，根据单项式乘单项式运算法则，可知系数相乘，相同的字母指数相加即可解答.【详解】解:2x2(-3x3)=-6xD、反比例函数y = 2,当x>0时，y随X的增大而减小，不符合题意；X故选：C.4. A【分析】本题考查解分式方程，去分母，移项，合并同类项，系数化为I即可得到答案；【详解】解：两边同时乘以-4)(x-2)得，x-2 = -(x-4),解得，x = 3,当x = 3时，(-4)(x-2) = -10,x = 3是原方程的解,故选：C.3. C【分析】本题考查了一次函数，二次函数和二次函数的性质，根据一次函数，二次函数和二次函数的性质即可求解，熟练掌握一次函数，二次函数和二次函数的性质是解题的关键.【详解】A、二次函数y=-f+3,当时，丁随工的增大而减小，不符合题意；B、一次函数y=-2x+5,当x>o时，y随X的增大而减小，不符合题意：C、反比例函数了=-三，当x>0时，)'随X的增大而增大，符合题意；X故选：A.5. B【分析】所有的等边三角形都相似，且相似比等于其边长比，再利用两个相似三角的面积之比等于其相似比的平方，即可求解.【详解】TZXABC和OE尸是两个等边三角形，AC:DEFf且有相似比为：丝=1，ED42又Y两个相似三角的面积比等于其相似比的平方，二一（而）W'K故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的基本性质，利用两个相似三角的面积比等于其相似比的平方是解答本题关键.6. A【分析】本题考查了三角形的外角性质.根据N5EO与Nl互补求得NBE。的度数，再根据三角形的外角性质即可得出结论.【详解】解：Y4=145。,Z5ED=180°-145°=35°,Z2=ZB+Z£D=90°+35°=125°,故选：A.7. C【分析】本题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分.根据菱形的性质得出8。、Co的长，在RjBOC中求出BC,利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BGA”，即可得出AH的长度.【详解】解：四边形A3。是菱形，.C0=-AC=3tBO=LBD=4,AClBD,22.BC=yOB2+OC2=5».S”AAe=BC-AH=-ACBD=×6×8=24,22.A7=y=4.8,故选：C8. B【分析】确定出抛物线的顶点坐标，再确定出平移前的顶点坐标，根据平移不改变图象的大小与形状即可确定平移后的函数表达式.【详解】抛物线y=(x-1)2+1的顶点坐标为(1,1图象向上平移2个单位，再向左平移3个单位后的顶点坐标为(-23),由于平移不改变图形的形状与大小，则平移前的抛物线表达式为y=(+2)2+3;故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，关键是抓住顶点的平移，问题便迎刃而解.9. D【分析】此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.根据条形统计图和折线统计图分别判断即可.【详解】解：共有10+250+150+90=500名学生参加模拟测试，故A选项正确，不符合题意：四月增长的“优秀”人数500x(10%-2%)=40人；五月增长的“优秀”人数500x(13%-10%)=15人；六月增长的“优秀”人数为500x(17%-13%)=20人，四月增长的“优秀”人数最多，故B选项正确，不符合题意；由折线统计图可知，从三月到六月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故C正确，不符合题意；六测试成绩“优秀”的学生人数达到500xl7%=85人，故D选项错误，符合题意；故选：D.10. C【分析】本题主要考查了动点问题的函数图形.过。作AA的垂线，根据矩形的性质以及勾股定理,写出y关于X的表达式从而可以得到图象的形状.【详解】解：过Q作。MLA8于四边形ABa)为矩形，.BC1AB,CQBMtBC/QM,四边形BeQM也是矩形，.BM=CQ=IAP=Ix1MQ=BC=4,PHP-CH6-x-2x=6-3x,.y=PQ2=MQ2+W2=16+(6-3)2=9(-2)2+16,P在AB上，Q在8上，.,.6,2x6,.x3,y关于X的函数图象是开口向上，对称轴为尤=2的抛物线.故选：c.11. 4a(x+2y)(x-2y)【分析】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解.先提取公因式，再利用平方差公式因式分解.【详解】解：原式=4(2-4)3)=(+2y)(-2y),故答案为：4(x+2y)(x-2y).【分析】本题考查了根的判别式:一元二次方程加+加+c=gw)的根与452-4c有如下关系：当>0时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当<0时，方程无实数根.利用判别式的意义得至UzX=(-3)24(n)>0,然后解不等式即可.【详解】解：根据题意得A=(-3)2-4(-M>O,9解得">一.4Q故答案为：m>-413. -172【分析】本题考查的是一对具有相反意义的量的含义.掌握“相反意义的量的含义''是解本题的关键.【详解】解：零上437。C记作“4437%：”，那么零下172。C应该记作：“-172。0，故答案为：-172.14. 9【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理.首先由平行四边形的对边相等的性质求得8C=AO=18;然后利用三角形中位线定理求得MN=gBC=9.【详解】解：如图，在平行四边形ABCQ中，BC=AD=18.M,N分别为跖，CE的中点，.MN是MC的中位线，：.MN=-BC=9.2故答案为：9.15. 7【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握几何意义求出反比例函数k值是解题的关键；点A、B分别在反比例函数y=E和y=K图象上，分别过A、8两点向X轴，y轴XX作垂线，利用几何意义，表示出S矩形AeD=I2,S矩形8EM=Z,再利用阴影部分的面积为5,得出S矩形AeoQ-S矩形"EOF=5,由此解出女即叽【详解】如图所示：点A、B分别在反比例函数y=口和y=或图象上，且AD_LX轴，AC轴，XX四边形ACOD和BEOF为矩形，点A、B在第一象限，.k>0,根据反比例函数比例系数的几何意义，得：S矩形AaM)=2,S矩形BECF=k,阴影部分的面积为5,*S矩形ACa)-S矩形BEOF=5>.12-=5,解得：k=l.故答案为：7.16. 13【分析】本题考查垂径定理，勾股定理.根据垂径定理可得AQ=g44=12,用半径表示出OQ=I8-八再根据勾股定理即可得到答案.【详解】解：由题意可得 8_LAB且8经过点O, AD=-AB=12,2 ：CD=18,0D=18-r,在RtAADO中根据勾股定理可得,r2=122+(18-r)2,解得r=13,故答案为：13.17. 23+3【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数累的性质、特殊角的三角函数值、负指数基的性质分别化简得出答案.【详解】解：-(4-)°+2sin60o÷=3-l+2×y+423+3【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.18. -2WXVL【分析】分别求出一元一次不等式的解，然后求交集即可解答.【详解】芋+ 3>N l-3(x-l)8-2)由得:XV1,由得:不等式组的解集是-2WXVL【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握是解题的关键.219. x+1【分析】本题考查了分式的混合运算.原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可.2x + 6【详解】解:(2x+2x+3(-v+1)(,-1)x+3x+3)2(x+3)x-12(x+3)x÷3(x+l)(x-1)2=X+420. (1)见解析；(2)OP的半径为【分析】(1)作NCAB的角平分线交BC于点P,以P为圆心，PC为半径作。P即可；(2)设。P的半径为R,C)P与AB相切于点D,连接PD,则PB=3-R,利用勾股定理构建方程求解即可.【详解】解：(1)如图所示.(2)设。P的半径为R,OP与AB相切于点D,连接PD,则PB=3-R,在RSABC中，AB=732+42=5»VOPAC.AB都相切AD=AC=4,BD=AB-AD=5-4=1,在RtPBD中，：PD2+BD2=PB2,：/?2+12=(3-/?)2,4解得：R=-.4答：OP的半径为彳.【点睛】本题考查作图-复杂作图，切线的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.21.J4(2)他们选择的实践课程相同的概率为!.4【分析】本题考查的是用树状图法求概率，注意概率=所求情况数与总情况数之比.(1)根据“概率=所求情况数与总情况数之比”求解即可；(2)画出树状图求解即可；【详解】(1)解：小芳从四门实践课程中随机选择一门，则恰好选择“甘肃剪纸''的概率为故答案为：-；4(2)解：画树状图如下：开始ABCDABCDABCDABCD由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们选择的实践课程相同的结果有4种，即(AA),(B,3),(C,C),(DD),41他们选择的实践课程相同的概率=77=丁.16422. BC为60米【分析】本题考查解直角三角形的实际应用.利用锐角三角函数的定义，求出BRCD的长，进一步求出BC的长即可.【详解】解：在RIZABD中，NADB=90。.tanZDAB=tan30o=，AD3/.BD=ADtan30o=153×y=15,在RIZABD中，NAz)C=900.tanZDAC=tan60o=-J3,AD.CD=ADtan60°=153×3=45，.3C=80+AZ)=I5+45=60.答：这栋高楼的高BC为60米.23. (1)60,12(2)0.4,72°(3)860【分析】本题考查了扇形统计图和频数分布表的信息关联，还考查了众数、样本容量、用样本估计总体等知识，读懂题意，找准扇形统计图和频数分布表的联系，准确计算是解题的关键.(1)利用。组的频数除以对应的百分比即可得到样本容量，利用样本容量减去A、C、。、E组的频数得到8组的频数；(2)根据众数是一组数据中出现次数最多的数据进行求解，再用360。乘以8组占样本的百分比即可得到8组所在扇形的圆心角的大小；(3)用该校所有学生数乘以样本中劳动时间超过Ih的人数的占比即可估计该校学生劳动时间超过Ih的人数.【详解】(1)解：由题意可得，本次调查的样本容量是15÷25%=60,由题意得。=60-5-20-15-8=12,故答案为：60,12；(2)解：:Y组的数据为：050404040.3,共有5个数据，出现次数最多的是04,共出现了3次，A组数据的众数是0.4；12B组所在扇形的圆心角的大小是360o=72°,60故答案为：04,72°；(3)解：1200×20+15+8=860(人).60答：该校学生劳动时间超过Ih的大约有860人.24. (l)j=-x(2)停2)或卜|，一2)【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合：(1)先把点A坐标代入一次函数解析式中求出点4坐标，再把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式即可；(2)先求出点C的坐标，进而求出ZXAOG尸OC的面积，进而根据三角形面积公式求出点P的纵坐标即可得到答案.【详解】(1)解：把A(5,)代入y=x-4中得：5h-4=w,解得=1, A(5,l),把A(5,l)代入y=&中得：I=：,XD解得k=5,，反比例函数解析式为y=-；X(2)解：在>=*一4中，当y=-4=0时，x=4,/.C(4,0),：.OC=4,5oc=2×4x1=2, 一2q-4 uPOC-一一，仅PI=2,：.»=±2,在y=°中，当y=2时，X=IX2当产-2时，x=-,；点P的坐标为(2)或(-1,-2).25. ()ZACD+ZABC=90°,理由见解析(2)证明见解析【分析】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等,垂径定理，直接所对的圆周角是直角等等.(1)由AB=AC,得出NABC=NAC3,进而得出？ABC2ADB,由直径所对的圆周角等于90。得出NA£>3+NABO=90。，从而得出NAeD+NABC=90。；(2)连接AEDF,由Z)尸=AO得出B。垂直平分AF,从而得到AB=B尸，再证明ABF=KBFC、即可得出结论；【详解】(1)解：ZACD+ZABC=90°.理由如下：AB=AC,.ZABC=ZACB.ZACB=ZADb,.ZABc=ZADB.QBD是直径，.ZBAD=90P,aZAZ)B+ZABD=90°.ZACD=ZABd,:.ZACD+ZABC=90°.(2)证明：连接AEDF,DF=AD>.3O垂直平分AF，.-.AB=BF,.ABAF=ZAFB.ZACB=ZAFB=ZABC,/CAF=NCBF,.ZBAF-ZCAF=ZABC-/CBF,:.BAC=ZABF,ABAC=/BFC,ZABF=NBFC,.ABCF.26. (1)75。；6；(2)46【分析】本题主要考查了平行线的性质、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识点，正确画出辅助线、构造直角三角形求解是解题的关键.(1)根据“两直线平行，同旁内角互补”即可解答；通过证明CDESBQA得出经=警，然后代入数据进行计算，再可得出AE=AC，即可解答；BDDAOPPAp(2)过点。作。尸工AC于点凡先证明二ABES二的，得出M=若=芸=2,再证明DFDEFEAC=AD,根据在RtAAFD中解直角三角形即可解答.【详解】解：(1)'.'NBAC)=75。，NCW=30。，JNBAC=75。+30。=K)5。，*：CE/AB,：./BAC=180°,则ZACE=180o-ZSAC=75°；故答案为：75°；,ABCE,一CDESbBDA,.CDDEt,BDDAfVAD=4,BD=2DC,：.DE=2.：.AE=AD+DE=6.CE/AB1：.NE=ZBAZ)=75。=ZACE,/.AC=AE=6.(2)解：过点0作。FIAC于点HNBAC=90。，：AB/DF,：.dABEs.FDE,.ABBEAEC=2,DFDEFEVAE=4m,BE=2ED,：EF=2,AB=IDF.在4ACD中，ZCAD=30o,ZADC=75°,：.ZACQ=75。，：.ZADC=ZACDi：.AC=AD.DFlACt.ZAro=90°,在RlAAFD中，AF=AE+EF=4+2=6tZEAD=30°,DF=AFtan30o=23,AC=AD=2DF=4>3=AB,BC=JAB2+AC2=(43)2+1时=46.27.(l),y=X2+2x-3(315)MKFP点坐标为(-4,5)或(2,5)或(-2,-3)或(0,-3)【分析】(1)先求出AC的坐标，进而利用待定系数法求出二次函数解析式即可;过点M作收垂直于X轴交AC于点尸，设M(X+2x-3),F(x-x-3),则MF=(-3)-(x2+2x-3)=-X2-3x,由S4牝=g"/XkC-X/即可求解；(3)抛物线对称轴为直线x=-l.ZPDE=ZBOCtOB=I,OC=3.设PaX2+2工一3),则Q(TX2+2-3),分两种情况当PD=OC,DE=OB忖,APDE出MOB,此时卜I-XI=3,当PD=OB,OE=OC时，EDPACOB,此时|一1一M=1,求解即可.【详解】(1)解：把X=O代入y=-x-3得丁二-3；把k0代入y=*3得x=3.AA(-3,0),C(0,-3).抛物线y=加+云+c经过AC8三点，9a-3b+c=0.*a+h+c=O,C=-3a=1解得,b=2.C=-3抛物线的解析式为y=x2+2-3;(2)过点M作“/垂直于X轴交AC于点尸，设M(X,x2+2k-3),则户(x,r-3),则MF=(-x-3)-(x2+2x-3)=-X2-3x,SMMC=TMrXkCTd=g(-2-3x)x3=一,卜+)+，315J当x=_时，S最大，Jfy=x+2x-3=一.当M坐标为卜l?卜NSMMc取得最大值.Ir(3) Vy=x2+2x-3=(x+l)2-4, 抛物线对称轴为直线4-1. 过点P作/的垂线，垂足为。，：.NPDE=NBOC=90°,VC(0,-3),A(-3,0),8(1,0),.05=l,OC=3.igP(x,x2+2x-3),则Q(T,f+2x-3)当PD=OC,Z)E=OB时，NdewACOB,此时1-R=3,解得x=-4或=2. 尸点坐标为(-4,5)或(2,5),当PD=OB,OE=OC时，AED%4COB,此时卜1一可二1,解得工=-2或X=0. .0点坐标为(-2,-3)或(0,-3),综上:(T5)或(2,5)或(一5-3)或(0,-3).【点睛】本题考查了二次函数求解析式，二次函数的性质，三角形全等的性质，最值问题等,熟练掌握各知识点，能准确作出辅助线，并结合图形列出相应关系式是解题的关键.