浙教版七年级下册-第3章-整式的乘除的复习导学案.docx

第3章整式的乘除一、同底数幕的乘法1 .同底数嘉的乘法法那么同底数累相乘，底数不变，指数相加。即：am.an=an+n（,rl都是正整数）。这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的同底数鼎相乘，右边是一个幕，指数相加。注意：（1）同底数幕的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幕的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法那么进行计算.公式拓展： F(T)3(x-2y)2(2y-)3(4)an+2an+1ana【典型例题】例1：计算：(1)1°8×102;(2)(-x)2(-x)3;例2：计算：(1)("+b)2S+)3(+O)(3) (-)5(y-)2(-y)总结例3、计算："x-2(-x)2x't+3x,',X3(-t76)(-)3(-)(-)4例%2x+2=m,用含In的代数式表示2,。【变式练习】-X? (- X、)-b2 (b)2 (-b)(2)-a(-a)2a3(4) x(-x2)(-x)'(-x)(-x)3 "-""(7) x6 (-) 5-(-)s (-)32逆用同底数塞的法那么(6)x, ,x,n (-)(8) -a3 (-a), (-a)5逆用法那么为：""='""5、n都是正整数）【典型例题】1 .(1)x,-3,xn=5,求x*n0(2)：xn=3,xn=5,求x2tt+"(3)：x=3>X""'-36,求Xno【变式练习】1、3“=4,3=324,试求6的值。2、2 一）" 一 /,那么，L -3、假设小为正整数，且2叫2”=32,求M,的值。二.塞的乘方（重点）豪的乘方是指几个相同的基相乘，如（a，）3是三个a，相乘，读作a的五次塞的三次方。哥的乘方法那么：幕的乘方，底数不变，指数相乘。即（aT=amn5,n都是正整数）。【典型例题】例、填空：（-"3）2=,（X-y）4=>（Y）2（X5）3=.例2、计算：产匚（。22）242（_笳）2.面）2_（_2）4.53）2例3、O"S'）=。"，那么"=-例人25862=例5、Kr=2,Kr=3,那么IOE=，行”=，江皿=例6、将5*和24?5化成指数相同的幕的形式，并比拟它们的大小。假设Q=3"力=444,c=5",试利用上述方法比拟C大小例7、2?"用+4'=48,试求团的值。例8、2=0,求4*x32>'的值。【变式练习】1、填空：（标）2=J（-Vy）2l3=2、假设4=3,那么43、己知：=2,膻=3,那么am=ya,n+2n=ta2m+3n=.4、计算：7%4%5（-X）7+5（4）4-（8）200i=o755、试比拟2与3的大小。三.积的乘方（重点）1.积的乘方的意义：指底数是乘积形式的乘方。如：积的乘方法那么：积的乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得的累相乘。如：（ab）n=a11bn注：法那么中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式；运用该法那么时，注意系数为T时的“-”号确实定；三个或三个以上因式的乘方，也具有这一性质；该法那么可逆用，即，逆向运用可将算式灵活性变形或简化计算。法那么的推导【典型例题】(-W)"=,(-23)3 =例1、填空：,(一*)2 =(-2x)3,(xy)4S23/2刖2、计算：4“6(2机)(-3n)2 .逆用公式和推广公式可以逆用，C=(")",*=(»(m,n是正整数)，例如：315=(33)5,355=(35),1,533=(53)"(2)底数为三个或三个以上的因数时，也可以运用此法那么，即(a"。"=。*"/In是正整数)(3)当运用积的乘方法那么计算时，假设底数互为倒数，那么可适当变形。【典型例题】例3、2“ =3,3“ =5,求 12”的值A72012f_l2O13例4、计算：°5y(-0.125),5(2,5)-2+,+l=0,201,.2°,2=例5、2例6、计算:(-3/)2./ +(j)2./ 一(3/)320,xl.520,2 ×(-l)2°,3【变式练习】1：计算个工E)4;一WbT2：3=5,K)b=6,求小+兆的值。<99Y0"fl00Y0'03：计算(1)M×M;。X巧四.单项式与单项式相乘(重点)法那么：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母,那么连同它的指数作为积的一个因式。注意：1.单项式与单项式相乘时，要先把各个单项式的系数相乘，作为积的系数，要注意系数的符号2 .相同字母相乘时，实际上就是按照同底数幕的乘法法那么进行，即底数不变，指数相加3 .对于只在一个单项式里含有的字母，一定要把它连同指数写在积中，作为积的因式，切记不要将它漏掉4 .单项式乘法法那么对于三个以上的单项式相乘同样适用5 .单项式乘单项式的结果仍然是单项式【典型例题】例1：计算3ab2-a2b2abc(-2xn+,yn)(-3xy)f-x2z(1)I3J；I2-6m2n(x-y)3-mn2(y-x)3【变式练习】1.计算：3.非零单项式与多项式相乘的结果仍是一个多项式,【典型例题】、r-lr2 v积的项数与因式中多项式的项数相同4-rJ- v22 .f-r2 7(-5xy)3x2y-12x3 (y2)(3)4例 2.化简 5。% (-3/?)2 + (-6ab)2 (-ab) - aby (-4t7)2x = 4iy = -xy2 14(孙)2 -5例3.：8,求代数式74 的值.例 4.： 39* 27"，=36,求 k【变式练习】 71(-ab)(Jxy4 -1.(3a%-4a2b'-6ab') 3；(2) ；62+5x3).(-3y2)224(3).(2m¾)2÷(-mn)(-3n)(4).(-32ab)(-2a)(-23a2)(5).(2XlO5)2(4XlO3)(6).(一4Xy)(-2y2)(l2y3)(7) .(-l2ab2c)2(-l3ab3c2)3(12a¾)(8) .(-2xn*,yn)(-3xy)(-l2x2z)(9) x2y(3xy2z)(2xy2)(10) (-3)2(-3xy)(2y2)3五.单项式与多项式相乘(重点)法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为')(m,a,b,c都是单项式)。注意：1.法那么中的每一项的含义是不重不漏的2.在运算过程中，要注意各项的符号，尤其是负号的情形(32y3-5XIyn")(-4x"2y5)；2.化简求值：-ab(a2b5-ab3-b),其中ab?=-2。6；多项式乘多项式(1)多项式乘以多项式的法那么是由单项式乘以多项式的法那么求出，因此两个多项式相乘只要把其中一个多项式看作单项式即可。例如(a+b)(c+d)可以将(a+b)看成单项式转化为单项式乘以多项式法那么去计算。如：_(a+b)c+(a+b)d=ac+bc+ad+bd。(2)为防止丢项，也可以用第一个多项式的每一项依次去乘第二个多项式的每一项，在没有合并同类项之前，积的项数等于这两个多项式项数之积。如：=i×=ac+bc+ad+bdo项数为2X2=4项。(3)对于型如(x+a)(x+b)的积要注意它的特殊性，即(x+a)(x+b)=2+b+ax+ab=x'(a+b)x+ab,这就是说，含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一个字母的二次三项式。注意：1.必须做到不重不漏，计算时按一定的顺序2 .应确定积中每一项的符号3 .多项式与多项式相乘时，如有同类项要合并【典型例题】2223例1.计算：(2a-3b)(3a+4b)2例2.化简求值：(x+2)(x-3)-2(x-6)(x+5)-3(x2-5x+17),其中x=52.例3.当(2+mx+8)(2-3x+n)展开后，如果不含六和叔的项,求出(柿)一的值。例4.计算：(33-2-5x)(6-7x+2x9【变式练习】1.计算：o.Z2»Oh2(-X32y)(-12Ay)2ab(ab-2ah)；(2)63.(-4)(Zr+3b-1)；、2:(5)-b)-b(b-a).(6)3x(/-2x+l)-2x2(x-l)32Xx-2(l-)-x(2-)2 .先化简，再求值：232,其中x=23 .某同学在计算一个多项式乘以-32时，因抄错符号，算成了加上-32,得到的答案是2-0.5x+L那么正确的计算结果是多少？4 .：A=-2物8=3M(+'),C=加力-3加且以b异号，。是绝对值最小的负整数，网一5求3AB-2aC的值.5 .假设(x2+mx+8)(x2-3x+n)的展开式中不含x'和Y项，求m和n的值二、乘法公式1 .平方差公式(重点)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：位置变化，(x+y)(-y+x)=x</符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-xf-/=x2-y2指数变化，(2+y2)(2-)=Ly"系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a"-反换式变化，xy+(z+m)xy-(z+m)增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(xy)2-(z+m)2=(x-y)2-z2=x2y2-(z+m)(z+m)=(x-y)(x-y)-z2=x2yj-(z2+zm+zm+m2)=x2-xy-xy+y2-z2=x2yj-z2-2zm-m2=x2-2xy+y2-z2连用公式变化，(x+y)(x-y)(xy2)逆用公式变化，(x-y+z%(x+y-z)2=(2-y2)(2+y2)=(x-y+z)+(x+y-z)(x-y+z)-(x+y-z)=x,-y,=2x(-2y+2z)=-4xy+4xz-、：平方差公式及其逆用一一a+b)a-b)=a2-b2【典型例题】1：求解以下各式.(1) (3x-2y)(3x+2y)(3)(200-1)(200+1)(5) 59.8x60.2-22+-2x2 - 2(x+y-z)(x+y + z) 20062-2005×2007(7) 6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+13+)-c-3d)(2-)-c+3d)(一力)(+g2+S+W+加)例题2：19492-19502+19512-19522+19992-20002【变式练习】1计算：(1)(3。+5匕)(3。一5Z?)：(2)(-2s)(2s);(x + 2)(X - 2卜 +4)；(2a-5b-2a-5b)；7)(x + 2y-3z)(x-2y + 3z)(9) 402 × 398；(4)(4阳一 7成4m + 7)；(6)(3/+2)(3/_2)；+1)(10) 79.9×80. 1.2 .如果-V=20,且x+y=-5,那么-y=2.完全平方公式(重点)(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方公式l(a叫=a-2ab÷b-即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积得2倍。这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式1：完全平方公式其逆用【典型例题】例题1：求解以下各式.(1)位置变化：(-)'2)(+x)(2)符号变化：(一3。一2力)2(3)数字变化：197?(4)方向变化：(-3+2)2(5)项数变化：a+y-D?(6)公式变化(2x-3y)2+(4x-6y)(2x+3y)+(2x+3y)?2完全平方公式的运用例题4:x+y=4,孙=2,求：V+y2；/+),4；*-y)2已知f一3x+l=0,求f+J7;4+例题5X-X2121x+-7例题6工-4x-l=o,求X的值;(x+-)2=9(X-)=例题7假设%,那么X.【变式练习】1己知/+b2=2,ab=2.求(+b)2(a一力2的值.2已知。+b=4,ab=2.求/+ba-4的值.Q己知a+匕=4,/+从=12.求她(-4的值4已知。一/?=4,。力=2.求。2+82；(0+与2的值R已知-b=4,/+/=12.求她(+与2的值.6已知0+b=4,力=2.求/+/;潮值.3逆用1111lzw-2+-8÷16=0e,ni1、假设I勺，那么“一2、假设/+2(m-3)+16是关于X的完全平方式，那么机=3、多项式/+kx+25是另一个多项式的平方，那么k=X2+y24.x(x-l)-(x2-y)=-2,求F邛的值.5、l2+ 1 2Ky = I,求 2 21H2的值4配方法例题1：X2+y2+4-2y+5-0,求x+y的值.【变式练习】11一+一1 .X2+y2-6-2y+10=0,求''的值.2 .X2+y2+6x+8y+25=0,求x2-y2的值.3 .：X2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,求：x+y+z的值.3”4 .：2+y2+Z=2x+y,求：工+y的值.5 解方程O+(2x-l)2=13(X-I)(X+1)6 如果(2a+2b+l)(2a+2bT)=63,求a+b的值.7；a-b=3,b-c=4,求：+匕2+不一人人CCQ的值考点连接题&一：乘法公式在解方程和不等式组中的应用解方程：(2x+l)(2xT)+3(x-2)(x+2)=(7x+l)(XT)题型二：应用完全平方公式求值.n,SC,_p.m2+n2>f11(m-n)_设m+n=10,mn=24,求'，的值。题型三：巧用乘法公式简算计算：3(22+1)(24÷1)(28+1)+1.(2)99×101×10001题型四：利用乘法公式证明对任意整数n,整式(3n+l)(3nT)(3-n)(3+n)是不是I。的倍数？为什么？题型五：乘法公式在几何中的应用ABC的三边长a,b,c满足a2+b?+c2ab-bc-ac=°,试判断ABC的形状。整式的除法(1) 底数累的除法法那么：同底数募相除,底数,指数.即产一3°=3»，2=；60,1«1,11都是正整数,并且11>11)零指数累：任何不等于0的数的0次嘉都等于.即6z0=l,其中要求a不能为。【经典例题】(U(-3)°=.IO0=.y°=(y0)(3-4)°=.(x1+1)°=假设3"=l,那么X=.(2) .6+2(3).小8÷(4).(÷(/?)5.(ab)5÷(-ab)3(6)(-3)3÷(-2)(-3)22.假设3'”=5,3=4,求32'”-.2单项式除以单项式，把系数、同底数幕分别相除，作为商式的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式注：系数先相除，所得的结果作为商的系数，特别注意系数包括前面的性质符号.被除式里单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏.要注意运算的顺序，有乘方先算乘方，有括号先算括号里.特别是同级运算一定要从左至右,【经典例题】(l)14a3÷2a(4)-2a2b2c3÷ (-3ab)(2)-8ab'÷2ab2(5) (6×106) ÷ (2×10,)(3)-16a3c÷4a3(6) 18(Zn÷ 3(加一)3【变式练习】(1)-6x6y3z2÷2x4y3(2)(-0.5a2bx2)3÷(-ax2)2；3.多项式除以单项式 多项式除以单项式,(3)(4×109)÷(-2×IO3)(4)2(fn+n)4(n-m)3÷2(m+n)n-m)先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。注：多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同.用多项式的每一项除以单项式时，商中的每一项的符号由多项式中的每项的符号与单项式的符号共同确定.x4+2x3-x2【经典例题】(1)(12/+34)+3(3) (+y)2-y(2x÷y)-8x÷2x【变式练习】(1)(8a3b-16a2b2)÷4ab;(3)(25j÷15x3y-20x,)÷(-5x2)；(y3-7xy2+y5)÷y2(4)(21x4/-35+7x2y2)÷(-7x2y)