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    专题2.12对称图形——圆章末拔尖卷(苏科版)(原卷版).docx

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    专题2.12对称图形——圆章末拔尖卷(苏科版)(原卷版).docx

    第2章对称图形-圆章末拔尖卷【苏科版】考试时间:60分钟;满分:100分姓名:班级:考号:考卷信息:本卷试题共23题,单选10题,填空6题,解答7题,满分100分,限时60分钟,本卷题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,可衡量学生掌握本章内容的具体情况!一.选择题(共IO小题,满分30分,每小题3分)1. (3分)(2023春九年级课时练习)如图,在Rt中,C=90o,AB=5,点。在48上,OB=2,以OB为半径的0。与AC相切于点D,交Bc于点、E,则CE的长为()2. (3分)(2023春九年级课时练习)如图,在AABC中,ZACB=90o,过B,C两点的。交Ae于点D,交AB于点E,连接EO并延长交。O于点F.连接BF,CF.若NEDC=135。,CF=2则AE2+BE2的值为()3. (3分)(2023春九年级课时练习)如图,在菱形ABCO中,以AB为直径画弧分别交BC于点凡交对角线AC于点区若AB=4,尸为BC的中点,则图中阴影部分的面积为()A.2遮一4B.23C.y-33D.y4. (3分)(2023春九年级课时练习)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCo的顶点A、C分别在y轴、X轴上,以AB为弦的OM与X轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为()B. ( -5, 4)D. (4, -5)5. (3分)(2023秋浙江宁波九年级宁波市海曙外国语学校校考期中)如图,已知直线y=-3与X轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C(0,1)为圆心,1为半径的圆上一动点,连结PA、PB.则PAB面积的最大值是()A.8B.12C.D.226. (3分)(2023九年级课时练习)已知点P(3,4),以点P为圆心,为半径的圆P与坐标轴有四个交点,则r的取值范围是()A.r>4B.r>4且r5C.r>3D.r>3且r57. (3分)(2023秋四川泸州九年级校考期末)如图,。0的直径AB的长为10,弦AC长为6,ZACB的平分线交00于D,则CD长为()A.7B.72C.82D.98. (3分)(2023秋福建福州九年级校考期中)“割圆术”是我国魏晋时期的数学家刘徽首创的计算圆周率的方法:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣“,即随着边数增加,圆内接正多边形逐步逼近圆,进而可以用圆内接正多边形的面积近似表示圆的面积.设圆的半径为R,则由圆内接正十二边形算得的圆周率约为()D. 3.1419. (3分)(2023春九年级课时练习)如图,在RtZkABC中,NC=90。,乙4=30。,在AC边上取点。为圆心画圆,使O。经过AB两点,下列结论:®AO=2CO;Ao=Ba以O圆心,OC为半径的圆与AB相切;延长BC交O。于点0,则48,。是。的三等分点.其中正确结论的序号是()A.(B.C.(2X3)®D.©®®10. (3分)(2023秋九年级课时练习)如图,在网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)中选取9个格点(格线的交点称为格点).若以点A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为()A.22<r<17B.17<r32C.17<r<5D.5<r<29二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11. (3分)(2023秋九年级课时练习)已知等腰AABC内接于半径为5的。0,如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为.12. (3分)(2023春九年级课时练习)如图,在五边形AECQE中,Z4=Z=ZC=90o,AE=21CD=I,以QE为直径的半圆分别与A8、BC相切于点尸、G,则。E的长为13. (3分)(2023春九年级课时练习)已知OO的半径是2,直线1与00相交于A、B两点.M是OO上的一个动点,若4AMB=45。,则CAMB面积的最大值是.14. (3分)(2023秋北京西城九年级校考期中)如图,直线y=-4与X轴、y轴分别交于M、N两点,。的半径为2,将。O以每秒1个单位的速度向右作平移运动,当移动时间秒时,直线MN恰好与圆相切.15. (3分)(2023秋九年级课时练习)如图,48是。的弦,OPIo4交AB于点P,过点B的切线交OP的延长线于点C.若0。的半径为遥,OP=I,则BC的长为.16. (3分)(2023山东烟台九年级统考期末)如图,左图是一组光圈闭合过程的示意图,其中每个叶片形状和大小相同,光圈内是一个正六边形.小明同学根据示意图绘制了右图,若AM的延长线恰好过点C,圆的半径为3cm,则叶片所占区域(阴影部分)的面积是三.解答题(共7小题,满分52分)17. (6分)(2023秋湖北武汉九年级校考期中)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,448C的顶点A,4均在格点上,顶点C在网格线上,BAC=24°.仅用无刻度的直尺完成画图,保留作图痕迹.(1)图1中,在优弧AC上找一点。,使BDJ.AB,在图中画出点Q;(2)图1中,作出A48C的三个顶点A、B、C所在圆的圆心。点;(3)图2中,P是圆。上的动点,当乙PCB=66。时,在图中画出点P.18. (6分)(2023秋福建福州九年级统考期中)如图,四边形ABCO内接于0。,AB是。0的直径,点。为"的中点,弦CEI48于点F,与8。交于点G.求证:BG=CGiQ)若OF=1,求40的长.19. (8分)(2023春九年级课时练习)如图,。的半径为4cm,其内接正六边形ABCOE几点P,Q同时分别从4。两点出发,以ICm/s的速度沿AF,DC向终点F,C运动,连接PB,QE,PE,BQ.设运动时间为ts.(1)求证:四边形PBQE为平行四边形;(2)填空:当£ =S时,四边形PBQE为菱形;当£ =.s时,四边形PBQE为矩形.20. (8分)(2023秋陕西渭南九年级校考期中)如图,以4BC的边AC为直径作。,交AB于点D,E是AC上一点,连接DE并延长交Oo于点F,连接AF,且乙FAD(1)求证:BC是。的切线;(2)当AE=AD时,若ZJ7AC=25°,求NB的大小.21. (8分)(2023秋九年级课时练习)如图,已知OO的直径AB=I2cm,AC是。的弦,过点C作。的切线交BA的延长线于点P,连接8C.(2)已知/P=40。,点Q在曲C上从点A开始按逆时针方向运动到点C停止(点Q不与点C重合),当ABQ与ABC的面积相等时,求点Q所经过的弧长.22. (8分)(2023秋浙江湖州九年级统考期末)如图1,C,O是半圆AC8上的两点,若直径AB上存在一点P,满足乙4PC=乙BPD,则称aPD是弧CD的“幸运角”.(1)如图2,AB是。O的直径,弦CEl48,。是弧BC上的一点,连接。E交AB于点H连接CP.ZrPO是弧Co的“幸运角”吗?请说明理由;设弧CD的度数为小请用含的式子表示弧CD的“幸运角”度数;(2)如图3,在(1)的条件下,若直径AB=I0,弧CO的“幸运角”为90。,DE=8,求CE的长.23. (8分)(2023秋湖南长沙九年级校联考期中)如图:已知等腰Rt48CD,LBCD=90o,B、。在O。上,延长3。交O。于点F,过B点作BE_LBC,交。于点E,连接OE,连接EF,/是AFBE的内心./i/1(1)如图 1,求证:DEF = DFE;(2)如图2,连接8/,延长交。O于点4求证:Al=AFi(3)如图3,过/点作E尸的垂线,垂足为M,当时Co=2时,求FM-EM的长度.第2章对称图形-圆章末拔尖卷【苏科版】叁考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)I.(3分)(2023春九年级课时练习)如图,在R£4BC中,4C=90。,AB=5,点。在AB上,OB=2,以OB为半径的。与AC相切于点0,交BC于点E,则CE的长为()A.2B.-C.D.1232【答案】B【分析】连接8,EF,可得EF/AC,从而得翌=答M=能进而即可求解.BCBABABC【详解】解:连接OD,EF,Oo与AC相切于点D,8户是。的直径,OD±AC,FEI.BC,ZC=90°,OD/BC,EF/AC,ODOABFBE=9=9BCBABABCAB=5,OB=2,OD=OB=2,40=5-2=3»8/=2x2=4,234BE=,_=,BC55BC.8C=g33.,1082ce=T-?故选:B.【点睛】本题主要考查圆的基本性质,平行线分线段成比例定理,掌握圆周角定理的推论,添加辅助线,是解题的关键.2. (3分)(2023春九年级课时练习)如图,在ABC中,ZACB=90o,过B,C两点的。O交AC于点D,交AB于点E,连接EO并延长交。O于点F.连接BECF.若NEDOl35CF=2I则AE2+BE2的值为()A.8B.12C.16D.20【答案】C【分析】根据圆内接四边形的性质及邻补角的定义可得/ADE=NABC=45。,再证得NADE=NA=45。即可得AE=AD:根据直径所对的圆周角是直角可得NFCE=90。,在RtEFC中求得EF=4:连接BD,可证得BD为为。O的直径,在RtBDE中根据勾股定理可得BE?+DE2=BD2=42=16,由此即可得结论.【详解】VZEDC=135°,ZADE=45o,ZABC=I80o-ZEDC=180o-135o=45o;:ZACB=90o,ZA=450,ZADE=ZA=45%/.AE=AD,ZAED=90o;VEF为。的直径,NFCE=90°,VZABC=ZEFC=45o,CF=22,.EF=4;连接BD,AVZAED=90o,ZBED=90o,BD为。O的直径,BD=4;在RtBDE中,BE2+DE2=BD2=42=16,AE2+BE2=16.故选C.识点解决问题是解题的关键.3. (3分)(2023春九年级课时练习)如图, 对角线AC于点E,若A8=4,尸为BC的中点,DCA. 23-yB. 23C在菱形ABCo中,以A8为直径画弧分别交BC于点凡 交则图中阴影部分的面积为():.-33D.今33【答案】D【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论、圆内接四边形的性质及勾股定理等知识点,会综合运用所学的知【分析】取A8的中点。,连接AROF,先证明448C是等边三角形,再把问题转化为S碇。8R由此即可解决问题.【详解】解:如图,取A8的中点。连接AROF.:,NAFB=90。,AF±BF,YCF=BF,:.AC=AB, 四边形ABCO是菱形,:.AB=BC=AC, ABC是等边三角形,:.AE=EC,易证CEFWABOF, S沂S/形。8尸=殁3=¥,36U3故选D.【点睛】考查扇形的面积,菱形的性质,等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题.4. (3分)(2023春九年级课时练习)如图,在平面直角坐标系中, 轴、X轴上,以AB为弦的OM与X轴相切.若点A的坐标为(0, 8EA. ( -4, 5)B. ( - 5, 4)正方形ABCO的顶点A、C分别在y),则圆心M的坐标为()(5, -4)C.D. (4, -5)【答案】【详解】解:过点M作MD_LAB于D,交OC于点E.连接AM,设。M的半径为R.b/.-Qt以边AB为弦的。M与X轴相切,ABOC,DElCO,DE是(DM直径的一部分;四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,点A的坐标为(0,8),OA=AB=CB=OC=8,DM=8-R;AD=BD=4(垂径定理);在RtADM中,根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2,R2=(8-R)2+42,R=5.M(-4,5).故选A.5.(3分)(2023秋浙江宁波九年级宁波市海曙外国语学校校考期中)如图,已知直线y=:%-3与X轴、【答案】Cy轴分别交于A、B两点,P是以C(0,1)为圆心,1为半径的圆上一动点,连结PA、PB.则PAB面积dT【分析】求出A、B的坐标,根据勾股定理求出AB,求出点C到AB的距离,即可求出圆C上点到AB的最大距离,根据面积公式求出即可.【详解】解:直线y=x-3与X轴、y轴分别交于A、B两点,A点的坐标为(4,0),B点的坐标为(0,-3),3x-4y-12=0,即OA=4,OB=3,由勾股定理得:AB=5,过C作CM_LAB于M,连接AC,则由三角形面积公式得:×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB,5×CM=4×l+3×4,CM=y,圆C上点到直线y=jx-3的最大距离是1+蓑亭,PAB面积的最大值是3×5X故选C【点睛】本题考查了三角形的面积,点到直线的距离公式的应用,解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最大距离,属于中档题目.6. (3分)(2023九年级课时练习)已知点P(3,4),以点P为圆心,为半径的圆P与坐标轴有四个交点,则r的取值范围是()A.r>4B.r>4且r5C.r>3D.r>3且r5【答案】B【分析】作附_LX轴,垂足为A,连结OR根据勾股定理计算出OP=5,然后根据直线与圆的位置关系进行判断即可得出答案.【详解】如图所示,作¾Lr轴,垂足为A,连结。P,y点尸的坐标为4),:.0A=3,PA=4,:.OP=yJA1+PA2=5,当以点尸为圆心,r为半径的圆P与坐标轴有四个交点时,r的取值范围为r>4且r5.故透B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系.计算出点PO的长且判断出rP0是解题的关键.7. (3分)(2023秋四川泸州九年级校考期末)如图,OO的直径AB的长为10,弦AC长为6,以CB的平分线交。0于D,则CD长为()A.7B.72C.82D.9【答案】B【分析】作DF_LCA,交CA的延长线于点F,作DGj_CB于点G,连接DA,DB.由CD平分NACB,根据角平分线的性质得出DF=DG,由HL证明AFD丝ZkBGD,CDF经ZkCDG,得出CF=7,文&CDF是等腰直角三角形,从而求出CD=7【详解】作DF_LCA,垂足F在CA的延长线上,作DGj_CB于点G,连接DA,DB,=CD平分/ACB,ZaCD=ZBCDDF=DG,AD=的,DA=DB,YNAFD=NBGD=90。,AFDBGD,AF=BG.易证CDFCDG,CF=CG,VAC=6,BC=8,AF=1,CF=7,ACDF是等腰直角三角形,CD=72,故选B.【点睛】本题综合考查r圆周角的性质,圆心角、弧、弦的对等关系,全等三角形的判定,角平分线的性质等,综合性较强,有一定的难度,正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.8. (3分)(2023秋福建福州九年级校考期中)“割圆术”是我国魏晋时期的数学家刘徽首创的计算圆周率的方法:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”,即随着边数增加,圆内接正多边形逐步逼近圆,进而可以用圆内接正多边形的面积近似表示圆的面积.设圆的半径为R,则由圆内接正十二边形算得的圆周率约为()A.3.14B.3C.3.1D.3.141【答案】B【分析】过点A作AO-L8C,求出4BC的面积,再表示出正十二边形的面积,最后根据可以用圆内接正多边形的面积近似表示圆的面积即可求解.【详解】解:如图,是正十二边形的一条边,点C是正十二边形的中心,过点A作4。1BC,则KACB=若=30o,AC=BC=R,.AD=-AC=Rf22:S&abc=Eo8C=滔RXR=正十二边形的面积为12SAABC=12×=3/?2,圆的面积为nW,a3R2=R2t.,.=3»【点睛】本题考查了正多边形与圆,三角形的面积的计算,正确地作出辅助线是解题的关键.9. (3分)(2023春.九年级课时练习)如图,在RtZkABC中,C=90o,Z½=30°,在AC边上取点。为圆心画圆,使OO经过48两点,下列结论:®A0=2C0;Ao=8C;以。圆心,OC为半径的圆与AB相切;延长BC交OO于点0,则4,8,。是。0的三等分点.其中正确结论的序号是()A.®B.C.®<3)®D.®®®【答案】D【分析】连接OB,AOAB是等腰三角形,则两底角相等为30。,在RSABC中可求得NABC的度数,做差得NOBC,再利用30。的三角函数值得到线段间的关系;在RSC)BC中,OB是斜边>直角边BC的长度,而OA=OB,可判断;过点O作OEJ_AB于点E,利用角平分线的性质定理,得到OC=OE来判断;延长BC,交00于点D,连接AD,可得到DC=BC,加上NC为90。,可推断ABD为等腰三角形,而NABC=60。,可判断AABD是等边,即可得出.【详解】如图,连接0B,则。4=08.VZ-C=90°,Z-OAB=30°,.ABO=OAB=30°,LhBC=60°,“80=30°,08=2OC.AO=2CO,故正确;在RtAOCB中,乙C=90°,OB>BCj:Ao=OB,.AO>BCt故错误;如图,过点。作OEj.AB于点E,VLACB=90°,Bo=CBO=30°,.%OC=OEf以。圆心,OC为半径的圆与AB相切,故正确;如图,延长8C,交。于点。,连接HD.VACB=90°,.DC=BC.:.AD-AB,ABC=60°,.4。B是等边三角形.,AD=AB=BD,AD=AB=BD,.4B,D是。的三等分点,故正确;故正确的有©.【点睛】本题综合性较强,考查了特殊角的三角函数值、角平分线的性质定理、等腰三角形、等边三角形的判定和性质,需要熟练掌握灵活应用性质及判定.10. (3分)(2023秋九年级课时练习)如图,在网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)中选取9个格点(格线的交点称为格点).若以点A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为()A.22<r<17B.17<r32C.17<r<5D.5<r<29【答案】B【分析】利用勾股定理求出各格点到点4的距离,结合点与圆的位置关系,即可得出结论.【详解】解:给各点标上字母,如图所示.AB=22+22=22,AC=AD=42+I2=17,AE=32+32=32,AF=52÷22=29,AG=AM=AN=42+32=5,I7<r3时,以4为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内.故选:B.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系以及勾股定理,利用勾股定理求出各格点到点4的距离是解题的关键.二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11. (3分)(2023秋九年级课时练习)已知等腰4BC内接于半径为5的。,如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为.【答案】2或8【分析】分点O在小ABC内部和点O在ABC外部两种情况求BC边上的高即可.【详解】分为两种情况:当O在AABC内部时,如图,连接OB、OA,延长AO交BC于D,YOO是等腰三角形ABC的外接圆,BC=8,AD±BC,BD=DC="AB=4,2在RsOBD中,由勾股定理得:OD=52-42=3,ABC边上的高AD=AO+OD=5+3=8;当O在ZkABC外部时,如图,连接OB、OA,AO交BC于D,此时AD=AO-OD=5-3=2;故答案为8或2.【点睛】本题考查了等腰三角形性质、三角形的外接圆、垂径定理及勾股定理的应用,关键是能进行分类讨论求出符合条件的所有情况.12. (3分)(2023春九年级课时练习)如图,在五边形AECz)E中,ZA=ZB=ZC=90o,AE=2,CD=X,以。E为直径的半圆分别与A8、BC相切于点尸、G,则。E的长为.【答案】10【分析】作出如图的辅助线,推出四边形OPBG是正方形,设。的半径为r,则。E=OO=OE=OG=BG=AM=r,ME=r-2,ON=r-f证明/?,OMEgR3OM),得到OM=ON=rJ,在4AOME中,利用勾股定理求解即可.【详解】解:取Df的中点O,连接0尸、OG,延长G。与AE的延长线相交于点M,过点。作£W_LMG于点M.8C切。于点G,:.CGA.BG,VNA=NB=NC=90。, 四边形ABGM、四边形GCQN和四边形OPBG都是矩形, :OF=OG, 四边形OEBG是正方形,设。的半径为r,则OE=OD=OE=OG=BG=AM=r, E=2,CD=I,ME=r-2,ON=N,NM=0ND=90°在RmOME和RtROND中,乙EOM=乙DON,OE=OD:.RmOMEgR小OND,IOM=ON=N,在RfOME中,OE2=ME2+OM2,.*.r2=(r-2)2+(r-l)2,解得:1(舍去)或5,故答案为:10.【点睛】本题考查了切线的性质,正方形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股中位线定理,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.13. (3分)(2023春九年级课时练习)已知。的半径是2,直线1与。0相交于A、B两点.M是OO上的一个动点,若乙AMB=45。,则4AMB面积的最大值是.【答案】22+2【分析】过点O作OC_LAB于C交Oo于D点,连结OA、OB、DA、DB根据圆周角定理推出OAB为等腰直角三角形,求得AB=0A=2,当M点到AB的距离最大,MAB的面积最大,即M点运动到D点,问题得解.【详解】过点O作OC_LAB于C,交。O于D点,连结OA、OB、DA、DB如图,/ZAMB=45o,ZAOB=2ZAMB=90o,OAB为等腰直角三角形,.AB=OA=22,二当M点到AB的距离最大,AMAB的面积最大;即M点运动到D点,,AMB面积的最大值xABDC=32Vx(2+2)=22+2,故答案为2+2.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系以及垂径定理和圆周角定理的运用,正确的作出辅助线是解题的关键.14. (3分)(2023秋北京西城九年级校考期中)如图,直线y=-4与X轴、y轴分别交于M、N两点,。的半径为2,将。0以每秒1个单位的速度向右作平移运动,当移动时间秒时,直线MN恰好与【答案】4-22或4+2【详解】作EFMN,且与OO切,交X轴于点M,交y轴于点N,如图所示.设直线MN的解析式为y=x+b,即X-y+b=0,因MN与。O相切,且(DO的半径为2,可得收;).=净W=2,解得b=2或b=-22,即直线MN的解析式为y=x+2或y=-2,所以点M的坐标为(20)或(-22,0).令y=x-4中y=0,解得x=4,即可得点M(4,0).根据运动的相对性,且。O以每秒1个单位的速度向右作平移运动,移动的时间为42秒或4+2企秒.点睛:本题考查了直线与圆的位置关系、次函数图象上点的坐标特征以及平移的性质,解题的关键是求出点E、M的坐标.在解决本题时,利用运动的相对性变移圆为移直线,从而降低了解题的难度.15. (3分)(2023秋九年级课时练习)如图,AB是。的弦,OP1。A交48于点P,过点B的切线交OP的延长线于点C若O。的半径为5,0P=1,则BC的长为.【答案】2【分析】根据切线的性质可得NoBC=90°,从而可得上。比4+LABC=90。,再根据垂直定义可得4P04=90。,从而可得N4+乙4P。=90。,然后利用等腰三角形的性质,以及等角的余角相等,对顶角相等可得乙ABC=乙BPC,从而可得BC=CP,最后在RtZkOBC中,利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解:BC与00相切于点B,乙OBC=90°,OBA+ABC=90°,VPO1OA,.POA=90°,:LA+乙APo=90°, :OA=OB,.A=Z.OBA,ABC=ZJlPO,APO=乙BPC,ABC=乙BPC, BC=CP,设BC=CP=x,在RtZkOBC中,OB2+BC2=OC2,(V5)2+X2=(x+1)2,*X2 BC=2.故答案为:2.【点睛】本题考查了切线的性质,等腰三角形的判定,勾股定理,熟练掌握切线的性质,以及等腰三角形的判定是解题的关键.16.(3分)(2023山东烟台九年级统考期末)如图,左图是组光圈闭合过程的示意图,其中每个叶片形状和大小相同,光圈内是一个正六边形.小明同学根据示意图绘制了右图,若AM的延长线恰好过点C,圆的半径为3cm,则叶片所占区域(阴影部分)的面积是【答案】9r-竽【分析】如图(见解析),连接OA、OD,作OH_LAM于H,则H是AC的中点,因正六边形的每个角等于120°,因此可知4CMN是等边三角形,因此40=DM=MCt设40=x,贝必C=3x,AH=AC=x,DH=AH-AD在RSoDH中,OH=0D2-DH2=yX,在RtZL40H中利用勾股定理可求出工的值,最后根据所求面积等于圆的面积减去正六边形的面积即可得.【详解】如图,连接OA、OD,作OHj.4M于H,则H是AC的中点因正六边形的每个角等于120。则4CMN=乙CNM=60°.4CMN是等边三角形AD=DM=MC=MN设AD=%,则AC=3x,AH=AC=x,DH=AH-AD=x在RMoOH中,OH=y0D2-DH2=yX在RM4。”中利用勾股定理得:AO2=OH2+AH2即3?=(曰)2+G%)2,解得:X=3则OM=x=3,0H=yX=I故S阴影=S网-S正六边形=97r-6×i×3×=9r-故答案为:9r一竽.【点睛】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的性质、勾股定理、圆的面积公式,理解题意,从正六边形着手是解题关键.三.解答题(共7小题,满分52分)17.(6分)(2023秋湖北武汉九年级校考期中)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,C的顶点A,8均在格点上,顶点C在网格线上,乙BAC=24。.仅用无刻度的直尺完成画图,保留作图痕迹.(1)图1中,在优弧AC上找一点。,使BoJ在图中画出点。;(2)图1中,作出AABC的三个顶点A、B、C所在圆的圆心。点;(3)图2中,P是圆0上的动点,当乙PCB=66。时,在图中画出点P.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】(1)取格点A,B,连接44',BBlA,B,f可得乙488'=90。,延长BB'交优弧AC与点。,点。即为所求;(2)在(1)的基础上,延长AA'交优弧力C与点E,连接BE,AD,根据四边形ABDE是圆的内接四边形,则BE与AC交点O,点。即为所求:(3)在(2)的基础上,连接0C,并延长C。,交圆。与点尸,根据同弧所对圆周角相等得到484C=乙BPC=24°,直径所对圆心角等于90。,即可得到乙PCB=66。,点P即为所求【详解】(1)解:如图1,取格点4,BL连接44',BB'AB',可得2488'=90。,延长88'交优弧AC与点。,点。即为所求;(2)解:如图2中,在(1)的基础上,延长44'交优弧AC与点E,连接BE,AD,根据四边形4B0E是圆的内接四边形,则BE与4C交点。,点。即为所求;(3)解:如图3,在(2)的基础上,连接。C,并延长CO,交圆。与点P,VLBAC=乙BPC=24°,乙PBC=90°,"CB=90。-24°=66。,点P为所作.【点睛】本题考查了作图-复杂作图,四边形外接圆和圆周角定理,解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.18.(6分)(2023秋福建福州九年级统考期中)如图,四边形48CO内接于。,AB是。O的直径,点。为"的中点,弦CEI4B于点F,与BO交于点G.(1)求证:BG=CG;(2)若OF=1,求40的长.【答案】(I)见解析(2)2【分析】(1)根据垂径定理以及圆周角定理可得BC=8E=CO,进而得到4C80=4CoB=乙BCE,再根据等腰三角形的判定可得BG=CG;(2)利用圆心角、弦、弧之间的关系以及垂径定理证得RtZkBOM=RtAEOF(HL),可得OM=OF=1,再结合三角形中位线定理可得答案.【详解】(1)证明:点C为四的中点,;.驼=CG,又.弦CEI48,4B是直径,工此=&E,:.BC=BE=CD,.CBD=乙CDB=乙BCE,:.BG=CG;(2)解:如图,过点。作。M_LB0,垂足为M,连接。,0E,:BC=BE=CD,即+6=此+咯即时=CE,;.BD=CE,又.0M18D,OFLCE,工DM=BM=3BD,EF=CF="E,则BM=EF,又:0B=OE,RtBOM=RtEOF(HL),:.OM=OF=1,':0A=OB,.0M是A4B0的中位线,:.0M=-AD,2:.AD=20M=2.【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理以及圆心角、弦、弧、圆心距之间的关系定理,掌握垂径定理、圆周角定理,圆心角、弦、弧之间的关系定理以及等腰三角形的判定方法、全等三角形的判定及性质、三角形中位线定理是正确解答的前提.19. (8分)(2023春九年级课时练习)如图,。的半径为4cm,其内接正六边形ABCoEm点PQ同时分别从4。两点出发,以ICm/s的速度沿AF,DC向终点尸,C运动,连接PB,QE,PE,BQ.设运动时间为ts.(I)求证:四边形PBQE为平行四边形;(2)填空:当"S时,四边形PBQE为菱形;当t=S时,四边形PBQE为矩形.【答案】(1)见解析;(2)2;。或4【分析】(1)根据题意可得AB=BC=CD=DE=EF=FA=4,FAB=ABC=乙BCD=乙CDE=DEF=EFA,然后证明AABPMADEQ,由此可得BP=EQ、PE=QB,进而可证结论.(2)根据菱形的性质,PA=PF,QC=QD时,四边形PBQE是菱形,由此可知1=2;根据矩形的性质,当有三个角是直角时,四边形PBQE是矩形,由此可知t=4或0.【详解】(1)Y正六边形ABCDEF内接于00,0。的半径为4,.AB=BC=CD=DE=EF=FA=4,乙FAB=ABC=乙BCD=4CDE=乙DEF=乙EFAY点P,Q同时分别从40两点出发,以ICm/s的速度沿AF,0C向终点尸,C运动,:4P=DQ=t,PF=QC=4-t.在AABP和AOEQ中,AB=DE,:PAB=乙QDEAP=DQf.ABP三DEQBP=EQ同理可证PE=Q8.四边形PBQE是平行四边形.(2)2;0或4,由对称性可知,当P4=PF,QC=QO时,四边形PBQE是菱形,此时t=2s.当t=0时,点P在点A处,WEP尸=乙PEF=30。,BPE=120°-30°=90°,此时四边形PBQE是矩形.当C=4时,点P在点F处,同理可得4BPE=90°,此时四边形PBQE是矩形.综上所述,当t=0或4s时,四边形PBQE是矩形.【点睛】本题主要考查平行四边形、菱形、矩形的性质与判定,涉及动点问题,掌握各图形的性质及判定方法是解题关键.20. (8分)(2023秋陕西渭南九年级校考期中)如图,以4BC的边4。为直径作。,交AB于点D,E是AC上一点,连接DE并延长交Oo于点凡连接A凡且乙4尸D=28.(1)求证:BC是。的切线;(2)当AE=40时,若HFAC=25。,求NB的大小.【答案】(1)见解析(2)ZB=40°【分析】(1)圆周角定理得到乙40C=90。,AFD=ACD,推出乙CAD+NB=90。,得到4;IBC,即可得证;(2)圆周角定理,得到NFoC=25。,进而求出乙4。E的度数,等边对等角得到乙4C。的度数,三角形内角和定理,求出N&4D,根据ZrAD+乙8=90。,即可得解.【详解】(1)证明:如图,连接CD.4C是O0的直径,.ADC=90°,:.LCAD+Z-ACD=90°.X.AFD=ACD,AFD=B,LB=ACDt CAD+Z.F=90°,.AC1BC,8C是。的切线.(2)解:%-FAC=25°, 乙FDC=25°,.UDE=ADC-乙FDC=90°-25°=65°.AE=AD,AED=乙ADE=65°, 乙CAD=180o-2×65°=50°.又CAD+乙B=90°,.LB=40°.【点睛】本题考查圆周角定理,切线的判断,等边对等角.熟练掌握直径所对的圆周角是直角,同弧所对的圆周角相等,是解题的关犍.21. (8分)(2023秋九年级课时练习)如图,己知。的直径48=12cm,4C是Oo的弦,过点C作。的切线交BA的延长线于点P,连接8C.(1)求证:PCA=48;(2)己知NP=40。,点;Q在枷上从点4开始按逆时针方向运动到点C停止(点

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