一元一次方程的实际应用讲义.docx

一元一次方程的实际应用1.用方程解决实际问题的步骤审：理解并找出实际问题中的等量关系；设：用代数式表示实际问题中的基础数据；列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程；解：求解；验：考虑求出的解是否具有实际意义：答：实际问题的答案.2.用方程解决实际问题的常见类型配套问题：关键在于找出配比关系；调配问题：从调配后的数量关系中找等量关系，要抓住“相等、几倍、几分之几、多、少”等关键词；差倍问题：抓住关键词语”是几倍，增加几倍，增加百分之几，增长量”找到等量关系；古文中的方程：理解古文的意思；工程问题：关键在于找到每个工程队的工作时间，工作总量=工作效率X工作时间；销售问题：关键在于记住销售问题中的五个量(进价、标价、售价、利润、利润率)之间的关系.商品利润:商品售价-商品进价售价=进价X(1+利润率)行程问题：路程二速度X时间(1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=两地距离(2)追击问题：同地不同时出发和同时不同地出发(3)顺流逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度积分问题：从表格中提取关键信息； 分段收费问题：找到不变量，找到变量； 方案设计问题：分别对每种方案进行设计，并进行比较。 储蓄问题：利息=本金X利率X时间3.思想方法(1)建模思想：通过对实际问题中数量关系的分析，抽象成数学模型，建立方程的思想(2)方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想。(3)化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1等各种同解变形，不断的用更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步化简为x=a的过程。(4)数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性。(5)分类思想：在解有关方案设计的实际问题中往往要注意分类思想在过程中的运用。题型一配套问题【方法总结】若配比关系是Q：b,那么最后在列方程的时候，左边乘b,右边乘Q.（反养乘）例1新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳.一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？例2某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？变式1某车间有44人，生产一种桌子，每人每天平均生产桌面20个或桌子腿30个，如何分配工人，正好使一天生产的桌面桌腿配套？变式2螺狮粉是柳州的城市新名片.某包装螺蝴粉厂有80名工人生产包装螺螂粉料包,已知每袋包装螺蜘粉里有1个汤料包和4个配料包，每名工人每小时可以加工110个汤料包或者200个配料包，为使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人去加工汤料包？题型二调配问题例1甲班有45人，乙班有39人。现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如果从乙班抽调的人数比甲班抽调的人数多4人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的1.5倍。请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？某学校组织初一年级学生参加公益劳动。在甲处劳动的有16人，在乙处劳动的有12人，现在另调20人去甲乙两处支援，使得甲处劳动的人数比在乙处劳动的人数的2变式1倍少6人，问应调往甲、乙两处各多少人？在植树节活动中，A班有35人，B班有16人，现在要从A班调一部分人去支援B班，使B班人数为A班人数的2倍，请问从A班调出多少人？变式2甲班有35人，乙班有26人。现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去养老院参加敬老活动。如果从加班抽调的人数比乙班多3人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍。问从乙班抽调了多少人参加了这次敬老活动？题型三差倍问题某校七年级组织去北京世园公园开展综合实践活动.已知参加活动的教师和学生共70人；其中学生人数比教师人数的3倍还多6人，问参加活动的教师和学生各有多少人？数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质.该班科技创新小组的同学提出问题：仅用一架天平和一个10克的祛码能否测量出乒乓球和一次性纸杯的质量？科技创新小组的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），经过多次试验得到以下记录:记录天平左边天平右边状态记录一6个乒乓球，1个10克的祛码14个一次性纸杯平衡记录二8个乒乓球7个一次性纸杯，1个10克的祛码平衡请算一算，一个乒乓球的质量是多少克？一个这种一次性纸杯的质量是多少克?解：（1）设一个乒乓球的质量是X克，则一个这种一次性纸杯的质量是克；（用含X的代数式表示）（2）列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量.变式1今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄比儿子年龄的4倍还大1岁，设今年儿子X岁，则可列方程为(4x+l+5=3(x÷5)B.3x-5=4(x-5)+l3+5=4(x+5)+1D.4x-5=3(x-5)-l为响应国家节能减排政策，某班开展了节电竞赛活动.通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为小明和小玲两位同学半年共节电55度.据统计，节约I度电相当于减排0.997千克“二氧化碳”，在节电55度产生的减排量中，若小明减排量的2倍比小玲多19.94千克.设小明半年节电X度.请回答下面的问题：(1)用含X的代数式表示小玲半年节电量为度，用含X的代数式表示这半年小明节电产生的减排量为克，用含X的代数式表示这半年小玲节电产生的减排量为千克.(2)请列方程求出小明半年节电的度数.变式2题型四古文中的方程例1九章算术是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载："今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？"意思是："有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有X个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为.古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里.鸳马日行一百五十里.鸳马先行一十二日，问良马几何追及之.意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马”天可追上慢马，则由题意，可列方程为.变式1中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地.求此人第六天走的路程为多少里.设此人第六天走的路程为X里，依题意，可列方程为.明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两这个成语）.设有X人分银子，根据题意所列方程.题型五工程问题【方法总结】工做总M工作效率乂工作时间，工作效率是很好找的，I最重要的是找到工作时;间.I例1，一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的3.若设甲一共做了X天，则所列方程为（）X x+1 3=一584X x-1 3=一D.=584变式1一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天）天才能完成该工程.后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要（B.7-3变式2某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书。若一名同学单独做需要40h完成。现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h,正好完成这项工作。假设每名同学的工作效率相同，请问该小组共有多少名学生？例2新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某口罩生产厂家接到一批口罩定制任务，要求10天完成.如果安排第一车间单独加工，则正好如期完成任务；如果安排第二车间单独加工，则会延期5天完成.（1）为了尽快完成任务，厂长安排第一车间单独加工5天后，随即安排第二车间加入一起加工，那么该厂家可以提前几天完成任务？（2）已知第一车间一天投入生产的成本是1.2万元，第二车间一天投入生产的成本是0.7万元.现有三种加工方案：方案一：第一车间单独加工；方案二：第二车间单独加工；方案三：两个车间同时加工.如果你是厂长，在以上三种方案中，应选择哪一种方案安排生产，既可以节约成本，又在规定时间内完成这批口罩加工任务？请通过计算说明理由.变式3修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独需要12天完成，丙队单独修需15天完成，现在先由甲队单独修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务，乙队在整个修路工程中工作了多少天？题型六销售问题【方法总结】利润:售价-进价；利润率=利润÷进价.例1某种商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%,这种商品每件的标价是（）A. 38元B.250元C.288元D.320元例2某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折出售后，仍可获利5%”你认为售货员应标在标签上的价格为（）B. 110元B.120元C.130元D.140元变式1某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利10%,若该书的进价为24元，则标价为（）C. 30元B.31元C.32元D.33元变式2某种商品的进价为120元，若按标价九折降价出售，仍可获利20%,该商品的标价为（）A.140元B.150元C.160元D.170元例3某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么商店卖出这两件衣服总的是（）A,亏损10元B.不赢不亏C.亏损16元D.盈利10元变式3某超市两个进价不同的书包都卖84元，其中一个盈利40%,另一个亏本25%,在这次买卖中，这家超市（）A.不赚不赔B.赚了4元C.赚了52元D.赔了4元例4学友书店推出售书优惠方案：一次性购书不超过100,不享受优惠；一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；一次性购书超过200元，一律打八折.如果小明同学一次性购书付款171元，那么他所购书的原价为.例5元旦期间，某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物价值超过100元但不超过300元，原价基础上一律9折.（2）一次性购物超过300元，原价基础上一律8折.王老师购物后付款252元，则他所购物品的原价是元.变式4某超市的促销活动规定:(1) 一次性购物不超过100元，不享受优惠；(2) 一次性购物超过100元但不超过300元，一律打九折;(3) 一次性购物超过300元，一律八折.购物付款261元，则原价是元.变式5某学校表彰在主题绘画比赛中表现突出的同学，购买了30支水彩笔和40本笔记本，共用1360元。每本笔记本的价格比每支水彩笔的价格贵6元。每支水彩笔的价格是多少元？题型七行程问题青藏铁路是中国新世纪四大工程之一，是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路,青藏铁路格尔木至拉萨段全线总里程约为1140km,其中有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段和非冻土地段的行驶速度分别是100kmh和120kmh,列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.56,那么冻土地段约有多少千米？(结果精确到个位)西藏自治区京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施.考虑到不同路段的特殊情况,将根据不同的运行区间设置不同的时速.其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，地下清华园隧道运行速度为80千米/小时.地上区间运行速度为120千米/小时.按此运行速度，地下清华园隧道运行时间比地上区间运行时间多2分钟，求地下清华园隧道全长为多少千米.轮船在静水中速度为每小时20km,水流速度为每小时4km,从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头,共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离.变式1晚饭后，小明的爸爸像往常一样去散步.半小时后，妈妈发现爸爸没有带手机,就让小明骑自行车去给爸爸送手机.如果爸爸的速度是4千米/时，小明骑自行车的速度是12千米/时，小明用多少时间可以追上爸爸？（要求：先写出审题过程，在设未知数列方程）变式2A、B两地相距30千米.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行.已知甲比乙每小时多走1千米，经过2.5小时两人相遇，求甲、乙两人的速度.题型八积分问题例12019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3-0或者3-1取胜的球队积3分，负队积。分；而在比赛中以3-2取胜的球队积2分，负队积1分，前四名队伍积分榜部分信息如表所示.(1)中国队11场胜场中只有一场以3-2取胜，请将中国队的总积分填在表格中，(2)巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表格，求巴西队胜场的场数.名次球队场次胜场负场总积分1中国111102美国11IO1283俄罗斯1183234巴西1121某校组织学生参加冬奥会知识竞赛，共设20道单项选择题，各题分值相同，每题必答，下表是部分参赛者的得分统计表：参赛者答对题数答错题数得分于潇200100王晓林18288李毅10IO40(1)根据表格提供的数据，答对1题得分,答错1题扣分;(2)参赛者李小萌得了76分，求她答对了几道题.变式1某校初一（3）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录了其中4个参赛者的得分情况.参赛者答对题数答错题数得分A200100B288C64D1040（1）参赛者E说他错了10个题，得50分，请你判断可能吗?并说明理由;（2）补全表格，并写出你的研究过程.题型九分段收费问题例1某市为提倡节约用水，采取分段收费.若每户每月用水不超过20,每立方米收费2元.若用水超过20n,超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元，则他家该月用了多少立方米的水？为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准:每户每月用电量不超过210度超过210度（超出部分的收费）收费标准每度05元每度0.8元（1）小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为：（2）小林家6月份用电x（x>210）度，请你用X表示小林家6月份应付的电费：；（3）小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量.为鼓励居民节约用电,某市试行每月阶梯电价收费制度,具体执行方案如下:档次每户每月用电量(度)执行电价(元/度)第一档小于或等于2000.5第二档大于200且小于或等于450时，超出200的部分0.7第三档大于450时，超出450的部分1一户居民七月份用电300度,则需缴电费元.(2)某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元.已知该用户六月份用电量大于五月份,且五、六月份的用电量均小于450度.请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次？并说明理由.求该户居民五、六月份分别用电多少度？变式1为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的电收费标准：当每户用电量不超过210度时，收费标准是每度0.5元；当每户每月用电量超过210度时，超出部分的收费标准的每度0.8元。(1)小林家在4月份用电X度(x>210),请你用X来表示小林家在4月份应付的电费(2)小林家在12月份交付电费181元，请你利用方程的知识，求小林家在12月份的用电量。变式2某城市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，己知某用户10月份的煤气费是66元，求该用户10月份使用煤气多少立方米？题型十方案设计问题某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于30人，其中有15名男同学，景点门票全票价为50元，对集体购票有两种优惠方案.方案一：所有人按全票的九折购票：方案二：前30人全票，从笫31人开始每人按全票价的八折购票；若共有40名同学，则选择哪种方案较省钱？当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？某校七年级准备观看电影长津湖，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人,票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择:方案一：全体人员可打8折;方案二：若打9折，有5人可以免票.（1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？变式1某社区的6名志愿者，在“十一假期组织区内的未成年学生到公园秋游，公园的门票为每人40元，现有两种优惠方案，甲方案：志愿者免费，未成年学生按8折收费：乙方案：志愿者和未成年学生都按7折收费，若有加名未成年学生.（1）当m=30时，甲方案需元；乙方案需元；（2）用含机的式子表示两种方案各需多少元？（3）当加为何值时，甲、乙两种方案是一样的.变式2西城区全区开展读书宣传活动，某书店出租生意非常火爆，为此开展两种读书方式。方式一：零星租书，每本收费1元；方式二：会员卡租书，会员每月交会员费12元，租书费每本0.4元。小斌进程来该店租书，若小斌每月租书数量为X本。（1）分别写出两种租书方式下，小斌每月应付的租书金额。（用含X的代数式表示）（2）若小斌在一月内为班级租书24本，试问选用哪种租书方式合适？（3）小斌每月如何根据租书的情况选择省钱的租书方式？请通过验证说明。变式3某市居民生活用电的基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超出部分按基本电价的70%收费.（1）某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求a；（2）若该户六月份的电费平均每度0.36元，求六月份共用电多少度?应交电费多少元？作业一配套问题1.某车间有22名工人，每人每天可以生产12你，OO个螺钉或者2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，安排生产螺钉的工人为X人，则可列方程为()A.2×2000x=1200(22-x)B,2000(22-X)=I200XC.2X2000(22T)=I200XD.2000(22T)=2x120OX2.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在18天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？作业二调配问题1 .甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰比乙组人数的一半多2个，设乙组原有X人，则可列方程().A.2x=-x+2B.2x=-(x÷8)÷222C.2x8x+2D.2,x8(X+8)+2222 .某学校组织初一年级学生参加公益劳动,在甲处劳动的有16人,在乙处劳动的有12人.现在另调20人去甲乙两处支援，使得在甲处劳动的人数比在乙处劳动的人数的2倍少6人，问应调往甲、乙两处各多少人？3 .某工程队每天安排120个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土5?或运土3?,为了使挖出的土及时被运走，问：应如何安排挖土和运土的工人？作业三差倍问题1.3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？2 .近年来，我国数字经济规模不断扩张，贡献不断增强，逐渐成为驱动我国经济增长的关键.已知我国2005年与2019年数字经济增加值规模之和为38.4万亿元，2019年数字经济增加值规模比2005年数字经济增加值规模的14倍少0.6万亿元.求我国2005年数字经济增加值规模.3 .某校初一年级三个班的学生要到怀柔区某农业教育基地进行社会大课堂活动，三个班学生共101人，其中初一（1）班有20多人，不足30人，二班比一班的人数少5人.教育基地团体购票价格如下：购票张数130张31-60张60张以上每张票的价格15元12元10元原计划三个班都以班为单位购票，则一共应付1365元.三个班各有多少人？作业四古文中的方程1.九章算术是中国古代的数学专著，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题.书中有这样一个问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有醇酒（美酒）1斗，价格是50钱；行酒（普通酒）1斗，价格是10钱.现花30钱买了2斗酒，问醇酒，行酒各买得多少斗？若设买得醇酒X斗，则可列一元一次方程为.2 .我国元朝朱世杰所著的算学启蒙中有一个问题：“良马日行240里，弩马日行150里,弩马先行12日，问良马几何追及之”.这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先行十二天，快马几天可以追上慢马?如果快马和慢马从同一地点出发，沿同一路径行走.我们设快马X天可以追上慢马，根据题意可列方程为.3 .在数学课上，老师展示了下列问题，请同学们分组讨论解决的方法.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车.若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车.则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：第一步，设共有X辆车；第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为(用含X的式子表示)第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”.可得人数为(用含X的式子表示)；第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为.作业五工程问题1 .一项工程，如果由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成.现在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成.剩下的部分合作还需要几天完成？2 .为了治理大气污染，提升空气质量，现在广大农村正在实施“煤改气”工程.甲、乙两个工程队共同承接了某村“燃气壁挂炉注水''任务.若甲队单独施工需IO天完成；若乙队单独施工需15天完成.(1)甲、乙两队合做需要几天完成？(2)若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，还需要几天完成？作业六销售问题1 .某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（）A.100元B.105元C.110元D.120元2 .某商场将一种商品以每件60元的价格售出，盈利20%,那么该商品的进货价是（）A.36元B.48元C.50元D.54元3 .一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为416元，这件商品卖出后获得利润（）元.A.16B.18C.24D.324 .某商店在某一时间以200元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%,另一件亏损20%,那么商店在这次交易中（）A.亏了10元钱B.亏了20元钱C,盈利20元钱D.不盈不亏5.某商店出售两件衣服，每件售价60元，其中一件赚20%,而另一件赔20%,那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是（）A.赚了5元B.赔了5元C.赚了8元D.赔了8元6 .每件服装售价150元，8折出售，每件仍获利20元.该服装的进价为每件元.7 .某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：一次性购书不超过200元，不享受优惠：一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折：一次性购书超过400元一律打八折.如果黄聪同学一次性购书共付款324元，那么黄聪所购书的原价是（）A.360元B.405元C.324元或360元D.360元或405元8 .某书店推出售书优惠方案：一次性购书不超过100元，不享受优惠；一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？作业七行程问题1 .甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时开出，相向而行，途中相遇后继续沿原路线行驶,在分别到达对方车站后立即返回，两车第二次相遇时距A站34km,已知甲车的速度是70kmh,乙车的速度是52kmh,求A、B两站间的距离.2 .某桥长1200m,现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s,而整个火车在桥上的时间是30s,求火车的长度和速度.3 .盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小时.已知A、C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，求A、B两地间的距离.作业九分段收费问题1 .为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为每吨2.5元，超过月用水标准量部分的水价为每吨4.5元。该市小强家8月份用水12吨，交水费34元。求该市规定的每户月用水标准是多少吨？2 .某市居民生活用电的基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超出部分按基本电价的70%收费.某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求a；（2）若该户六月份的电费平均每度0.36元，求六月份共用电多少度?应交电费多少元？作业十方案设计问题1 .中国移动开设两种通讯业务，全球通用户，先缴50元月租费，每通话一分钟再付0.4元,神州行用户，不缴月租费，每通话一分钟，付话费06元。（1）假设一个月内通话时间为120分钟，两种通话方式的费用分别是多少？2 2）一个月通话时间为多少分钟，两种通讯方式费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费120元，则她应选择哪种通讯方式更合适？2.进入初中的学习，除了代数中学习了新的概念有理数，也开始了儿何初步的学习，并且老师强调几何内容必须带齐作图工具。初一年级的学生沟通后觉得到网上买作图工具更优惠。一套作图工具是2.3元，如果一次买I（X）套以上（不含100套），售价是2.2元一套。（1）列式表示n套这样的作图工具所需钱数？（2）按照这样的售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况。（3）如果需要买100套，怎样买更省钱？