9指数与对数计算-教师用卷.docx
指数与对数计算一、解答题(本大题共13小题，共156.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1.(本小题12分)(1)求值：×(2×V3)6-4×l+2022°(2)己知莅-4=2(>01)，求笺号的值.【答案】解:I×(2×VJ)6-4×()4+2022°Z7x(-5)=×(2)6×(V3)6-4×(j+1=TX8x9-9+1=28；(2)解：=2,ax+ax=(成-z)2+2=6，.a2x+a2x=(x+ax)22=34,.2*+-2*_17Aax+a-x=T*【解析】本题考查指数塞的化简求值，属于基础题.(1)利用指数塞的运算性质即可求解；(2)分别求出谈+a-xfa2x+a-2x,即可得比值.2 .(本小题12分)化简求值：(l)0.027-(6)2+256定+(22)5-31+r0;(2)(a2b3)(4cz-1b)÷(12a4b2c);(3)2÷4V0F×3F.【答案】解：(1)原式=(OJ3)I-()2+(44)1+(21)1-+l=0.3-+43+2-+l=64.(2)原式=-421b-3+1÷(12a-4b-2c)=-3c42c21=VaCT=-A(3)原式=2a3 ÷ (4)6) ×3-2b3 /(Xill 13 q 1 4=-a36b 3b2 = -3【解析】本题考查指数与指数界的运算，分数指数塞的计算，属于基础题.(1)根据分数指数塞的计算即可；(2)根据指数塞的运算性质计算即可；(3)根据根式与分数指数器互化及分数指数累的运算公式化简即可.3 .(本小题12分)求值：(-j(l-<2)z-8×(2-0-27(2)己知非零实数满足Q-=2,求吟翌早又的值.【答案】解：(1)原式=Io-(M-I)-8-3=-3(2)Vaa1=2,.%(QT)2=4,.,.a2+-22=4,即/+a-2=6.南弋(+-1)(2+-2+6)_(2+2+6)_12_a二际六=(a+a-i)(a-a-i)=(-】)=2=仇【解析】本题考查指数寝的化简求值，属于中档题.(1)利用指数和指数箱的运算性质直接化简即可；(2)根据a-QT=2化得小+。-2=6,对式子(。+,2(次女'2+6)进行等价变形为4+a-禁6),然后代入求值即可.4 .(本小题12分)(1)计算1.5X(-软+8025×V2+(2×3)-J(-沆己知£+；H=3,求窸当的值【答案】解：(1)1.5×(-)°+8025×V2+(2×3)-I(-)=(能×1 -331111+24×24+23×32-=2+V2×3(2)vx÷x4=3*：X+X1=(%2+2)22=7,x2+x2=(x+XT)2-2=47士左x+x-1+291故及R=布=+【解析】本题考查指数塞的化简求值.(1)直接运用指数塞的运算法则求解；(2)分别计算+x-=(Aj+-l)2-2和/+X-2=Q+X-1)2-2代入可得解.5 .(本小题12分)(1)计算：(205-0.752+62()-M(2)己知£+Q-；=3,求舞卷的值【答案】解：(2扔§-0.752+6-2×（八）-,3123x(告一(新-(4)+36×)33919=+X-"216364=1.(2)因为£+G=3，所以Q+-1=(CJ+2-2=7»所以M+q-2=(0+QT)2_2=47,u3+-3+3_(a+a-1)(a2+a-2-l)+3_7×46+3_加-a+a-1-2=a+a-1-2=7-2=65'【解析】本题考查指数塞的化简与求值，属中档题.(1)根据指数塞的运算法则，进行化简计算即可.(2)根据指数塞的运算法则，进行化简计算即可.6 .(本小题12分)已知%+%=7,求值：1 1簿+X2;-厂2.【答案】解：设m=%g+%T,两边平方得tn?=%+%+2=7+2=9,因为m>0,所以m=3,即6+%-；=3.设n=l-x,两边平方得小=x+x1-2=7-2=5,因为九R,所以？I=+/5»即6-XT=±门.所以x-1=(x+x-b(x-xh=±35*X2x2=(x+x1)(xx1)=±215【解析】本题主要考查指数式的化简求值，属于基础题.分别利用指数的运算法则和完全平方公式、平方差公式进行求解即可.7 (本小题12分)求值：(1)1_3；_表_(3初可+(夕_魔)°(2)log20.25+lne+24,0三23+lg4+21g5-(-2)4【答案】解：(1)1-3-(3)1+(7-I3)°1.2-3271=1-V3-(-8-)3+1(2+3)(2-3)8/=l-3-2+3-()34+13=T(2)log20.25+Ine÷24-1°3+Ig4+21g5-(-2)4=Iog24+lne+2,ogz3+lg4+lg52-241=-2÷2÷81+lgl00-2159=-y.【解析】本题主要考查了指数运算，对数运算，属于中档题.(1)根据指数的运算法则化简求值即可；(2)根据对数的运算法则及性质化简求值.8 .(本小题12分)求值：3121(1)(7+43)0+325-2×(一)-3÷2×(4-3)-1;(2)e21n3-log49log278+lg4+lg25.3【答案】解：(1)(7+43)0+32s-2×1-3 -(4X短+ 2-3-3_2112-32 X 1-32 + 22 X 232 +1 -1+(25)5-2×(23)3+23×43【解析】本题考查指数式、对数式的化简求值，属于中档题.9 .(本小题12分)求值的T+吟+21°*9-2lg5;(2)已知logz5=,logs7=4试用,b表示logi456.【答案】解：(1)原式=()22+2l°9z3+Z-=g+3-2=y(2)由题b=Iogz5Iog57=log25Iog27,loK2o±r-啕56_Iogz7+°g28_33SXJMA-logzl4-lg27+log22-ab+l'【解析】本题考查对数的运算.(1)由对数的性质与指数，指数塞的运算化简即可.(2)底数不同的利用换底公式化为同底即可.10 .(本小题12分)计算:(I)JTl-(Sinl)0-(31)4+(±)4；(2)log327+125+lg8+7'°叱.1 -3一答案解：(I)J-(SE1)。-(3豺+©)=J-1-+64=l1-t+4=r(2)log327÷125+lg8+7M3=Zo332÷lg(125×8)+23+3+2=6.5.【解析】本题主要考查对数、指数的运算性质，属于基础题.根据已知条件，结合对数、指数的运算性质，即可依次求解.11 .(本小题12分)求值：31_2一(1)32X吉一(-8)3+(2-TT)0;(2)(lg5)2+(lg2) 12 I=(5 ÷ lg2)× (lg5 -Ig2) + lg4 + (WA - (WA=IglO X lg + Ig4= 2÷4-+lg5XIgaog2I6).【答案】解：(1)3弘/一(一2f+(I兀)。32X34-3(-5)2+i=3-2+l=2;(2)(g5)2+(lg2)2-零+g5Xg(216)=(lg5)2+(lg2)2-+2lg5Xlg2=(lg5+lg2)2-1=1-1=0.【解析】本题考查了对数式的化简求值与证明、指数界的化简求值与证明、对数的运算性质，属于基础题.(1)利用指数塞的运算性质进行运算即可；(2)运用对数的运算性质进行运算即可.12 .(本小题12分)(1)计算：/g25_g22+ig4+G)Tx(一。X15(2)已知k)gi89=,18d=5»试用,b表示log365.【答案】解：(1渡5一lg22+g4+(21211=(Ig5)2-(lg2)2+lg4+KW)T尸X1-K一式段2=(2×4)=IglO=1.(2)由题可知，logi89=Q,由18匕=5得logi85=b,则小即卢=log5=%/3836Iog1836log18(2×18)Iog185=Iog185-logg2+logi818-logg2+1Iog85二吗5"10g1+018-1gl89)+1log185=10g1851-10g189+12-10g189b=【解析】本题考查了指数与对数的运算，考查了运算能力，属于中档题.(1)结合指数与对数得运算法则进行运算即可求解；(2)运用对数换底公式以及对数运算法则进行变形即可得到答案.13 .(本小题12分)计算：(1)2×(V2×3)6+(22)-4×瑙)+-V2×802s+(-1024)0>4 -3 34×2+3-4 I-41-2X4(2)log2,56.25+Ig焉+ln(ee)÷log2(log216).【答案】解：(1)原式=2x(V)x(O=2×4×27+2-7-2+1=210.I广八3(2)原式=og252.S2+lgl2+Inez+log2437=2-2÷+2=.【解析】本题考查指数、对数的运算，属于基础题.(1)根据指数塞的运算法则求解即可.(2)根据对数的运算法则求解即可.
