8双勾函数与飘带函数专题讲座（下-2）-教师用卷.docx

双勾函数与飘带函数专题讲座(下2)一、单选题(本大题共3小题，共15.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.已知g(x)为偶函数，九(均为奇函数，且满足g(%)-九(%)=2三若存在-l,l,使得不等式mg(x)+h(x)0有解，则实数m的最大值为()A.-1B.C.1D.-【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了函数的奇偶性及单调性，考查了分析推理能力先由已知推出g(x)+(x)=2-"，联立,得g(x),h(x),再根据Tng(%)+h(x)0,得到Zn标浮=W=I-岛，再由y=l-岛为增函数，所以当w-l,l时，即可得出实数m的最大值.【解答】解：因为g(x)-(x)=Zx，所以g(-x)-(-x)=2x,又9(%)为偶函数，九(%)为奇函数，所以g(x)+/Ia)=2-x，联立并求解，得g(%)=-，(x)=22由mg(x)+h(x)。得m；攵十；T=I-因为y=1一岛在区间_U上为增函数，所以在区间-1,1上，(1-)max=故选B.2.已知函数f(x)=lg(4x-je-n),若对任意的久1,1使得f(x)1成立，则实数m的取值范围为()A.-y,+)B.(-,-iA)C.-y,-y11-y)【答案】D【解析】【分析】O1 171? - - X X 4 4 < >- mm利用对数的不等式的解法将不等式转化为OV4*-域-n10,然后利用参变量分离转化为研究函数y=4"-/在上的单调性，求出函数的最值，即可得到m的取值范闺.本题考查了不等式恒成立问题，涉及了对数不等式的解法、函数单调性的判断与应用，要掌握不等式恒成立问题的常规解法：参变量分离法、数形结合法、最值法，属于较难题.【解答】解：对任意的K一1,1使得/0)1成立，即lg(4"一好一m)l,可得0V4"一营一m10,O1 I-3x1f - - X X 4 4 < >- mm z(lv 有因为y=4"在-1,1上为增函数，函数y=/在上为减函数，所以函数y=4"一班在上为增函数，故Znin=:3=一学，,111%以=4-？=7，所以*一10m<一:，34则实数m的取值范围为故选：D.3 .已知函数/*(%)=2"+。2一%(%/?)的图像关于、轴对称，若对任意的R,使得f(x)+lkf(2x)+2廿亘成立，则实数k的取值范围()A!>+)B.原+8)C,+)D,g,+)【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数奇偶性的应用以及不等式恒成立的问题，属于拔高题.由函数/(乃=2"+。2一/6/?)的图像关于、轴对称，可得函数为偶函数，从而解得Q=L对任意的XR,使得f(幻+1kf(2%)+2恒成立，分离参数可得超k,利用换元法和二次函数的性质，可得k的取值范围.【解答】解：函数/(%)=2*+Q2-x(xR)的图像关于y轴对称，所以函数为偶函数，=(-x),即2"+2r=2-x+q2H解得Q=1,所以/0)=2"+2-x；对任意的R,使得/«+1fc(2x)+2恒成立,则2*+2-x+1k(22x+2-2x+2),令2*+2=t,(t2)t2=22x+2-2x+2,则仁詈T+RG+,函数y=6+，一Q2)的最大值是年，所以k：,故选4.二、填空题(本大题共3小题，共15.0分)4 .已知函数f(x)=IOX-IOr+1,若f(2%-1)+/(%-3)>2,则实数力的取值范围为.【答案】(£+8)【解析】【分析】本题考查利用函数的奇偶性与单调性求解不等式，属于中档题.解题关键在于构造仪幻=10'-10-0可得g(%)的奇偶性，结合g(x)的单调性，代入已知不等式，即可求解.【解答】解：令g(%)=10"-IOr,所以f(%)=g(%)+1,因为g(r)=-g(%),所以g()为奇函数，由f(2%-l)+f(%-3)>2,得g(2%-l)+g(%-3)+2>2,利用g(x)为奇函数得到g(2x-1)>g(3-%),又g(x)在K上为增函数，W2x-1>3-x,解得C,+8),即实数X的取值范围是©,+8).故答案为©,+8).5 .已知函数/(%)=a，-*(0V0V1),若对任意R,不等式f(m2)+/Q-D>O恒成立，则实数Zn的取值范围.【答案】(一8,-【解析】【分析】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，以及不等式的恒成立问题.由F(工)=ax-±判断函数的奇偶性和单调性，从而将f(m2)+f(-1)>。进行转化为TnX2<1-X在R上恒成立，问题得以进行解决.【解答】解：定义域为R,因为f()=Q-"7=去-Q”=一/(不)，所以函数y=/(%)是奇函数，而OVaV1,则y=”在(-8,+8)上单调递减，y=-*在(-8,+8)上单调递减，所以/'CO=谟一W在(-8,+8)上单调递减，(mx2)+f(x1)>0,得f(n%2)>-f(x1),因为函数y=/(%)是奇函数，故f(m2)>f(i-),又函数y=/(%)在(-8,+8)上单调递减，故m/<1一在R上恒成立，即m/+%-1<O在R上恒成立，所以只可能HlVICk4小解得：m<-.即实数m的取值范围为(一8,-.故答案为：6 .意大利著名画家、数学家，物理学家达芬奇在他创作抱银貂的女子少时思考过这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的悬链线问题，连接重庆和湖南的世界第一悬索桥一一矮寨大桥就采用了这种方式设计，经过计算，悬链线的函数方程为Cosh(X)=e>并称其为双曲余弦函数.若cos(siz6+cosy)cosh(m-S加29)对VeU0,刍恒成立，则实数Tn的取值范围为【答案】1-7,1【解析】解：cos(-%)=幺T'=cos(x),故CoSh(X)为偶函数，令与>外>0，则cos(%)-cosh(x2)=e1+e-Ile?-e2=(e-e2)(l-忌药)，又靖1一靖2>0,1-ex；.>,故COSh(XI)>CoSh(X2)，.cos(%)在(0,+8)上递增，故在(一8,0)上递减，.cosh(sin+cosy)cosh(jn-sic2J)在Ve0,夕恒成立，则IS出。+cos8=3sin(8+.)|Im-Sin2。|且6+)色争,故si26-3sin(0+msin2+2sin(÷分在80,夕上恒成立，令C=sin(6+9苧,1,而-s配28=COS(26+)=1-2sin2(+1),.y=sin2VTSin(O+今)=2t2>2t-1=2(t)2故£=1时nx='一心，y-sin2+3sin(0+$=2t2÷y2t-1=2(t+)2故t=苧时%11加=1，n的取值范围为1-",l.故答案为：口一7,i.首先利用奇偶性、单调性定义可得cos(x)为偶函数、在(0,+8)上递增，(-8,0)上递减，可将题设不等关系化为SE2。-2sin(0+msin2+2sin(0+在J0,刍上恒成立，即可求参数范围.本题属于新概念题，考查了函数的奇偶性和单调性，再利用cos(x)的奇偶性、单调性将问题转化为sin2-2sin(6>+)msin2+Isin(0+在。0,夕上恒成立求范围.属于中档题.三、解答题(本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)7 .(本小题12分)已知函数/'(x)=%+6-x+3函数g(%)=,<0,g(x)为奇函数.(1)求实数q的值;(2)已知奴幻=-x+-m,其中2,4.是否存在实数m,使得9g(*(x)>7f”(%)恒成立?若存在,求出实数Zn的取值范围;若不存在，请说明理由.【答案】解：(1)由于g(x)为奇函数，QVO,所以g(x)定义域为R,因此g(o)=。，则=-1;经检验g(%)是奇函数，故Q=-L(2)由于/(%)=x+6-x+1=则f(%)在-1,+8)上单调递减；g(x)=悬=1一/，则g(%)在R上单调递增令S=3(%),则MS)=9g(s)-7(s),其在-1,+8)上单调递增，(3)=9g(3)7/(3)=9×三y-7×(9-4)=0,由于9g(o(x)>7"(x)恒成立，因此3(乃=-x+-m>3恒成立，令1-X=t,tE-3,-1»fx2+3x_(l-t)2+3(l-t)_zr,4_mV(_%Jmin一(fJmin-(+”min'根据对勾函数的性质可得y=t+t-3,-2上单调递增，在-2,-1上单调递减，当t=-3时，y=t+g=一争当£=-1时，y=t+g=-5,所以('+-5)min=-10»因此m<-10.【解析】本题考查函数奇偶性与单调性综合，属于中档题.(1)由函数为奇函数，即可求出的值；(2)令s=3(%),则h(s)=9g(s)-7f(s),其在-1,+8)上单调递增,九(3)=9g(3)-7f(3)=0,因此(x)=-x+-m>3恒成立，参变分离即可求出m的范围.8 .(本小题12分)已知定义在R上的函数fW=段!是奇函数.(1)求实数0的值；(2)解方程“X)=-射(3)若对任意的xR,不等式/(4*一2*+1+3)+/(22>1-忆2*)0恒成立，求实数k的取值范围.【答案】解：(1)/(0)=O=Q=I,经检验Q=I时，对任意xR,都有/(-%)=-(%),故Q=L(2)由/O)二一,得熹；=一卷令"2。t(0,+8)得，=,t=8,2x=8f'.=3.mf(-2x÷1-1-2"-12-(2-÷l),l2(3)/(X)-2(2x+1)22x+l因为y=2%+l单调递增，所以y=/一1单调递减，即/(乃单调递减./(4x-2x+1+3)+/(22x+1-k2x)<0得f(4-2x+1+3)<-/(22x+1-k2x).因为/(%)是奇函数，所以f(4*-2x+1+3)<-/(22x+1-k2x)=f(k2x-22x+1).所以4-2A1+3>c2x-22ai在R上恒成立.令£=2HtW(O,+8)得，尸一2亡+3>虹一2尸，.k<3f22f+3.令W)=3产-户3=32+>2,九«)在(0,1单调递减，在1,+8)单调递增.所以九(t)min=h(1)=4AV4.【解析】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略.属于中等题.(1)利用奇函数定义，在f(-x)=-f(X)中的运用特殊值求的值；(2)换元法令t=2"得，普=一£,t=8：.2x=8X=3即可解方程，十/Io(3)首先确定函数f(%)的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式转化为4丫-2x+1+3>k2x-22/1在R上恒成立.利用换元法得到关于£的函数，最后由函数单调行求出的取值范围.9.(本小题12分)已知函数/(x)=Iog2(2-q)2*+1-X,函数g(%)=2x一£2”.(1)若g()是偶函数，求实数亡的值，并用单调性的定义判断g(%)在0,+8)上的单调性；(2)在(1)的条件下，若对于VXl0,+8),2/?,都有fa)+2g(：2)+l。g2(20)成立，求实数的取值范围.【答案】解：(1),g(x)为偶函数，g(x)=g(r)恒成立,.2x-t2-x=2-x-t24恒成立，即(1+£)(2X-2-x)=O,.t=-1,.,.g(x)=2x+2x.设M,X20,+)Jx1<X2,则gQJ-g(w)=(2-+2)-(2-必+2必)=2一右一2一物+2M-2*211=声-天+2必-2小2x2_2=-TL+2-2必2x2x21=(2"-2)(1-pr-).因为0%<*2,所以12Xi<2*2,0<22i<1,所以2必一2必<0,1丛>0,(2-2)(1-p)<>即。(1)-9(不)0，所以g()在0,+8)上是单调增函数.(2)由(1)可知：g(x)+Iog2(2)=2x+2x+Iog2(2)2J2xp+Iog2(2)=2+Iog2(2a)，当且仅当2'=去，即=O时等号成立，(g(x)+Iog2(2a)min=2+Iog2(2),由题意可得：Vx0+),f(*)+22+log2(2)恒成立，即x0,+),Iog2(2d)2x+1Xlog2(2)恒成立,由log2(20)有意义，得>0,由log2(2-d)2x+1有意义，得(2-a)2x+1>O在0,+8)恒成立,即Q<2+*在0,+8)上恒成立，(x)=2+,易知hCO在0,+8)上的值域为(2,3,故q2,综上OVa2.又%O,+),Iog2(2-d)2x+1-Xlog2(2)恒成立，即%0,+8),Iog2(2-d)2x+1log2(2-2”)恒成立，即(2-a)2x+l2a2”恒成立，即。若+i恒成立，(l÷)max=(5÷=：,a1.综上，实数的取值范围为L2.【解析】本题考查函数的奇偶性，对数运算，对数函数单调性，函数的最值，不等式的恒成立问题，属于较难题.(1)根据函数g(x)为偶函数可得g(%)=g(r)恒成立，解得亡=-1,gx=2x+2-xt利用定义法判断。(幻在0,+8)上的单调性；(2)先求出(g(x)+log2(2)min=2+Iog2(2),问题转化为Vx0,+8),log2(2-d)2x+1-x+22+log2(2)恒成立，根据对数式有意义，结合对数函数的单调性，即可得到的取值范围.10.(本小题12分)已知函数g()=是奇函数，f(x)=log4(4x+1)+mx是偶函数.(1)求Tn+n的值；(2)设h(x)=f(x)+x,若g(%)>hlog4(2+1)对任意%1恒成立，求实数的取值范围.【答案】解：(1)由于g(x)为奇函数，且定义域为R,，g(°)=°，即=0，几=L当n=1时，g(x)=-=2x-2-fg(-x)=2一“-2x=-g(%),n=1时g(x)为奇函数./(x)=Iog4(4x+1)+mx,/(-x)=Iog4(4-x+1)-mx=log4(4x+1)(n+l)x,."(%)是偶函数，/(-x)=f(x)9m=m1,得到m=由此可得：m十几的值为(x)=/(x)+x=log4(4x+1),hlog4(2a+1)=log4(2a+2),又g(x)=2x-2一”在区间口,+8)上是增函数，:当X1时，9Wmin=。(1)=由题意得2a +3-24 <22 + l >0-<<32+2>0综上，Q的取值范围0-2VQV3.【解析】本题考查利用函数的奇偶性解决参数问题、利用对数函数的单调性解不等式等知识点，属于中档题.(1)由g(x)为定义在R上的奇函数，得g(0)=0,解得n=l；再根据偶函数满足/(-幻=f(%),比较系数可得m,由此即可得到m+几的值.(2)由(1)得帖:)=log4(4x+1),易得Mk)g4(2+1)1=log4(2+2).而定义在R上的增函数g(x)在X1时的最小值为g=看从而得不等式组11.(本小题12分)2a + 23-24 <2a + 1 > 02 ÷ 2 > 0,不难解出实数Q的取值范围.已知函数f(x)=Iog2(冷+)为奇函数，(I)求实数Q的值；(2)若关于X的不等式(2*)+32jf-b0恒成立，求实数b的取值范围；【答案】解：(1)因为f(x)为奇函数，所以f(%)+f(-X)=0,所以Iog2(等+Q)+Iog2(z+)=0在定义域内恒成立，即(告+)(T+°)=1在定义域内恒成立，整理，得(2-q)2-。2/=1一炉在定义域内恒成立，所以(2；q)2=1,解得Q=i.因为Q=I时，/(%)=，0外当的定义域(-8,-I)U(I,+8)关于原点对称满足题意，且为奇函数,所以=1.(2)因为/(%)=1。"言的定义域(一8,-1)U(l,+),所以2">1或2"V-I,解得x>0,因为2八2专+32x-0恒成立，所以bi+32x(x>0)，所以b3(2*-1)÷2-1+4(”>°),因为，当x>O时，2"-l>0,所以根据基本不等式的性质得3(2"-1)+/2腌，当且仅当3(2"-l)=ii,即=Iog2+1)时等号成立，所以3(2"-1)+岛+42>+4,所以b(-8,2，+4.【解析】本题考查利用对数函数的图象与性质求参，复合型指数函数，属于较难题.(1)根据题意，由函数奇偶性的定义可得幻+/(-X)=O,然后代入计算即可得到结果；(2)根据题意，将原式变形可得b*+32%>0),然后结合基本不等式代入计算，即可得到结果.