18人教版·北京市海淀区中国人民大学附属中学期末.docx
2020.2021第一学期人教版9年级数学期末模拟试卷三一、选择题（每题3分，共24分）1.下列方程中，关于X的一元二次方程是（）A. 2x - 3=xB. 2x+3y=52.方程2=4的解是()A. x=2B. X= - 2C.2x-x2=C. Xi=I, X2=41 rD. X+ = 7 XD. ×=2, X2= - 23.如图，在矩形ABCo中，AB=4，AD=3,若以A为圆心，4为半径作C）A.下列四个点中，在。A外的是（）C.点CD.点、D4 .一枚质地均匀骰子，它的六个面上分别有1到6的点数.下列事件中，是不可能事件的是（）A.掷一次这枚骰子,B.掷一次这枚骰子,C.掷一次这枚骰子,D,掷一次这枚骰子,向上一面点数小于5向上一面的点数等于5向上一面的点数等于6向上一面的点数大于65 .已知A（X,y）、B（%2,%）为二次函数y=-（-1）?+%图象上两点，且占<X2<1，则下列说法正确的是A.%+%>。B.y1+y2<0c.yl-y2>0d.yl-y2<06 .已知点A（-l,-1）,点B（l,1）,若抛物线y=2-ax+a+l与线段AB有两个不同的交点（包含线段AB端点），则实数a的取值范围是（）333A.一一a<-1B.一一a-1C.一一<a<-12223D.一一<a-127.设方程了23+2=0的两根分别是4|，工2，则玉+%2的值为（）33A.3B.C.一22D.-28.函数y=r2-与y=r-（W0）在同一坐标系中的图象可能是（)二、填空题(每题3分，共24分)9 .关于X的方程(机+l)f+2a+1=0是一元二次方程，则机的取值范围是.10 .如果关于X的方程2-5x+k=0没有实数根，那么k的值为11 .已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的侧面积是cm?.12 .已知实数。，6是方程V一X-I=O的两根，则J_+J_的值为.ab13 .抛物线y=(x-l)(x-3)的对称轴是直线X=.14 .如图，已知在©ABC中，AB=AC.以AB为直径作半圆O,交BC于点D.若NBAC=40。，则Ao的度数是度.15 .若M垃是方程/-4x-2020=0的两个实数根，则代数式处2_筋+功的值等于.16 .已知二次函数的y=0x2+法+c(0)图象如图所示，有下列4个结论：曲CV0；®b<a+d®2a+b=0；®a+h<m(am+b)(ml的实数)，其中正确的结论有.三、解答题17 .解下列方程：(1)X2-2x=5i(2)(X-2)2+2(2-x)=0.18 .己知关于X的方程2+ax+16=0,(1)若这个方程有两个相等实数根，求a的值(2)若这个方程有一个根是2,求a的值及另外一个根19 .已知，如图，直线MN交。O于A,B两点，AC直径，AD平分NCAM交。O于D,过D作DE_LMN于E(I)求证：DE是。O的切线；(2)若DE=6cm,AE=3cm,求。O的半径.20 .在一个不透明的袋子中装有4个小球，球上分别标有-1，0,1,2四个数字，这些小球除数字外都相同.(1)从袋中任意摸出一个球，球上标有负数的概率是.(2)小明先从袋子中任意摸出一个球(不放回)，小华再从袋子里摸出另一个球，如果两球数字之差的绝对值小于或等于1,那么就称他俩“心有灵犀”，请用列表法(或画树状图)求两人“心有灵犀”的概率.21 .一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.(1)若降价2元，则平均每天销售数量为件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元?22 .如图，AB是。的直径，点C。在。O上，AQ与BC相交于点£连接BO,作NBD尸=N84O,DF与AB的延长线相交于点F.(1)求证：OF是。的切线；(2)箱DF"BC,求证：A。平分NBAG(3)在(2)的条件下，若AB=I0,BD=6,求CE的长.O323 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-1,O),B(3,0)与点C(0,3),连接BC,点P是直线BC是上方的一个动点(且不与B,C重合).(1)求抛物线解析式；(2)求APBC的面积的最大值.2020.2021第一学期人教版9年级数学期末模拟试卷三一、选择题1 .C.2.D.3.C4.D.5.D.6.A.7.A.8.D.二、填空题259. m-.10.k>一.I1.1512.-1.13.2.14.140.15.2028.16.4三、解答题17.解：(1)x2-2x=5,x2-2x+l=5+l,(X-I)2=6,X-I=±«，'=y/6÷1»X2=>6+1：(2)(X-2)2+2(2-x)=0,(x-2)2-2(t-2)=0,(X-2)(x-2-2)=0,(x-2)(X-4)=0,则X-2=0,X-4=0,.*.x=2,X2=4.18 .解:(1)J方程2+ax+16=0有两个相等的实数根,a2-4×l×16=0,解得a=8或-8；(2),方程2+ax+16=0有一个根是2,22+2a+16=0,解得a=-10；此时方程为X2-10x+16=0,解得x=2,X2=8；Aa=-10,方程的另一个根为8.19 .(1)证明：连接OD.ZOAD=ZODA.V Z0AD=ZDAE,ZODa=ZDAE.D0MN.VDE±MN,：.ZODE=ZDEM=90o.即OD_LDE.D在OO上，OD为。O的半径，V DE是。O的切线.(2)解：VZAED=90o,DE=6,AE=3,V AD=yDE2+AE2=35-连接CD.V AC是。O的直径，ZADC=ZAED=90o.V ZCAD=ZDAe,ACDADE.ADACV *AEAD'.35AC':.335则AC=15(cm).,.OO的半径是7.5cm.20.解：(1)如果从袋中任意摸出一个小球，那么小球上的数字标有负数的概率是：-(2)画树状图如下:小明小华开始由树状图可知，共有12种等可能结果，其中满足两球数字之差的绝对值小于或等于1,有6种结果,所以两人''心有灵犀”的概率为12221 .解：(1)20+2×2=24(件).故答案为：24.(2)设每件商品降价X元，则平均每天可售出(20+2x)件，根据题意得：(40-x)(20+2x)=1050,整理得：x2-30x+125=0,解得：x=5,X2=25.又Y每件盈利不少于25元，40-x25,即x15,x=25不合题意舍去，x=5.答：当每件商品降价5元时，该商店每天销售利润为1050元22 .(1)连接。，CDt*：AB直径，/4OB=90°,，NA。+N008=90°,*：OA=OD,：.ZBAD=ZADOt'：NBDF=NBAD,：NBDF+N0DB=9C,：ODF=90°,ODlDF,，。尸是。O的切线；(2) YDF"BC,：.ZFDB=ZCBDtYCD=CD，：.ZCAD=ZCBDt且NBDF=/BAD,：.ZCAD=NBAD=ZCBD=NBDF,，AO平分/8AC；(3) V=10,BD=6,AD=AB2-BD2=100-36=8,.；NCBD=NBAD,NAOB=NBOE=90°,:丛BDEsADB,.DEBD访一茄DE_6*68,7：AE=AD-DE=一，2tZCAD=ZBADt.*.sinZCAD=snZBAD.CEBD*AEABCE_6.T=To221：.CE=10a-b+c=O23.(1)设抛物线方程y=a2+bx+c(a0)将A(,0),B(3,0),C(0,3)三点代入可得：9a+3b+c=0tc=3a=-解得b=2,c=3所以抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3;(2)如图，过点P做PD垂直X轴，交BC于点F,连接PB,PC,设BC的直线方程为y=kx+b,3k+b=0k=1代入B点，C点可得C，解得Cb=3W=3所以直线AC为y=-x+3,设P点坐标为(m,-m2+2m÷3),F点的坐标为(m,-m÷3),所以PF=-m2+2m+3-(-m÷3)=-m2+3m,=PF(OD+DB)=PF-OB,2Spbc=(-m2+3m)×3=-3所以当m=一时，Spbc最大,2IODB330l272(X-2)F(OVmV3)27最大值为一.8*.*SPBC=SPBF÷SPFC
