2022初三一模--圆综合汇编（学生版）.docx
圆综合X考情分析圆的综合是中考数学必考题，一般在第24或25题，分值5分,一般有两小题；（1）第一小题占2分，一般为证明切线或角度关系和线段关系一般需要通过“导角”证明，求证相切的关系有两种分别是已知半径证垂直（导90。角）或已知垂直证明半径（证明垂线段长等于半径，考察较少），求证平行关系其实也是通过“导角”的关系来判定平行，这类问题通常都要用到圆的常见辅助线来解决；（2）第二小题占3分，一般考查求线段的长度主要应用圆的基本性质，同时结合相似、勾股定理以及锐角三角函数等知识。这一问是考生容易丢分的，是此题的难点，需要掌握核心方法和技巧。利用相似求未知线段长问题（2022东城区一模）23.如图，在上ABC中，AB=AC以AB为直径作OO,交BC于点、D,交AC于点E过点B作UO的切线交0。的延长线于点尸.(1)求证：ZA=ZBOF;(2)若AB=4,DF=I,求AE的长.（2022丰台区一模）23.如图，A8是的直径，C是。上一点，连接AC过点8作。的切线，交AC的延长线于点O,在AD上取一点E,使AE=AB,连接跳：，交,O于点F,连接Ab.（1）求证：ZBAF=ZEBD；(2)过点石作石GJ于点G.如果AB=5,BE=25,求EG,B£的长.（2022石景山区一模）24.如图，48为。的直径，C,。为。上两点，BD=AD连接AGBC,AO,BD,过点。作OE/AB交CB的延长线于点£（1）求证：直线OE是。的切线；（2）若A8=10,BO6,求AO,BE的长.(2022门头沟区一模)24.如图，AB是白。的直径，点。、E在。上，NA=2N由犯、过点E作：。的切线反1,交AB的延长线于C.(1)求证：ZC=ZABD:(2)如果0O的半径为5,BF=2,求EV的长.(2022平谷区一模)24.如图，A8是。的直径，。是：。上一点，过C作。的切线交AB的延长线于点、D,连接AC、BC,过O作Ob4C,交BC于E,交,DC于F.(1)求证：DCB=DOF;(2)若tanNA=4，BC=4,求O尸、Z)F的长.2利用三角函数求未知线段长问题（2022西城区一模）24.如图，AB是，。的直径，弦C£）_LAB于点E,点F在BC上，"与Cz）交于点G,点”在Z）C的延长线上，且HG=HF,延长HF交AB的延长线于点M.（1）求证：HF是。的切线；4（2）若SinM=BM=I,求AF的长.5（2022海淀区一模）24.如图，Q是ABC的外接圆，AB是O的直径，点。为4C的中点，O的切线DE交OC的延长线于点石.（1）求证：DE/AC；A（2）连接班交AC于点尸，若AC=8,CosA=-,求。E和BP的长.5A(2022朝阳区一模)23.如图，A8为O的直径，C为CO上一点,4)和过点C的切线互相垂直，垂足为。.(1)求证：AC平分Nm8；4(2)若COSNC4。=一，AB=S,求8的长.(2022大兴区一模)25.如图，4是。上一点，BC是。的直径，84的延长线与。的切线CO相交于点O,E为C。的中点，AE的延长线与BC的延长线交于点P.D(I)求证：AP是O。的切线；(2)若OC=CP,AB=2B求CO的长.(2022房山区一模)24.如图，BE是直径，点A是。外一点，OAA.OB,AP切。于点P,连接BP交AO于点C.(1)求证：NPAO=2/PBO；(2)若Oo的半径为5,tanZPAO=-,求4尸的长.4(2022燕山区一模)25.如图，4?为；。的直径，点。在。上，过点。作:JO的切线CM,过点A作AOLCW于点O,交8C的延长线于点E.(1)求证：AB=AEi3,(2)若48=10,cosB=-,求Cf)的长.5利用勾股定理求未知线段长问题（2022通州区一模）25.如图1,AB是LQ的直径，点C是。上不同于A,4的点，过点C作J）O的切线与BA的延长线交于点O,连结AC,BC.（1）求证：ZDCA=ZB;（2）如图2,过点C作CELAB于点E,交：。于点尸，尸O的延长线交CB于点G.若（JO的直径为4,No=30。，求线段尸G的长.（2022顺义区一模）23.如图，四边形ABC。内接于_Q,AB为O的直径，点。为AC的中点，对角线AC,BD交于点E,。的切线"交BZ）的延长线于点F,切点为A.（1）求证：AE=AF;（2）若AF=6,BF=U）,求BE的长.知识点明细：1 .圆的定义：（初中）在一个平面内，线段QA绕它固定的一个端点。旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆；（高中）平面内所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形；2 .弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等.推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等.推论2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等.3 .圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.4 .垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.5 .切线（1）切线的判定定理：经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.6 .圆内接四边形性质：圆内接四边形对角互补.7 .三角形与圆（I）外接圆：与三角形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆.外心：是指三角形外接圆的圆心，是三角形垂直平分线的交点.（2）内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆.内心：是指三角形内切圆的圆心，是三角形角分线的交点.4答题思路（1）见到条件给出圆周角或者圆心角的度数或等量关系一找同弧或等弧所对的其他圆周角或者圆心角.（2）见到直径一找直径所对的圆周角等于90。.（3）见到切线尤其是要证明相切关系T连过切点与圆心间的半径.（4）若题目中有“弦的中点”和“弧的中点”条件时，一般连接中点和圆心，利用垂径定理的推论得出结果.（5）圆心是直径的中点，考虑中位线.（6）同圆的半径相同，连接两条半径，考虑等腰三角形的性质，圆内的等腰三角形，计算线段长，考虑垂径定理.（7）角平分线，平行，等腰T知二得一.
