基于幅度噪声情况下远程制备任意四比特团簇态的方案设计和实现工程管理专业.docx

目录第一章绪论31.1研究背景31.2 研究现状31.3 研究意义4第二章基础知识52.1量子逻辑门6第三章在理想环境下远程制备任意四比特团簇态93. 1主要方案9第四章在幅度噪声环境下，远程制备任意四比特团簇态133.1 密度算符的表征134. 2在幅度噪声情况下远程制备四比特团簇态14第五章结论16致谢错误!未定义书签。参考文献18量子信息学作为一门新兴学科，通过将量子力学的基本原理应用在信息科学上，从而形成了一套全新的原理、方法和技术。它不仅丰富和完善了现有的经典信息理论，并在一定程度上促进了信息科学的进一步发展。由于其拥有着相比经典信息学里更高的安全性，使得它受到了广大学者的热烈关注。并相继提出了量子远程态制备、联合远程态制备等一系列研究方案。本文重点探讨在幅度噪声情况下远程制备四比特团簇态的问题。首先分析了在理想状态下发送者AliCe利用团簇态作为量子信道,通过选择合适的测量基,帮助接收者Bob制备四比特团簇态。接着探讨了在幅度噪声影响下，发送方为接收方远程制备四比特团簇态。通过分析测量过程列举出输出态测量结果，并利用输出态密度矩阵计算出输出态的保真度，最后联合数学工具分析出输出态保真度与噪声参数的关系。由此，可以得到，在幅度噪声情况下，系统保真度的曲线是单调递增的。关键词：量子态制备，团簇态，幅度噪声，保真度AbstractAsanewsubject,quantuminformaticsformsanewsetofprinciples,methodsandtechniquesbyapplyingthebasicprinciplesofquantummechanicstoinformationscience.Itnotonlyenrichesandimprovestheexistingclassicalinformationtheory,tosomeextent,butalsopromotesthefurtherdevelopmentofinformationscience.Duetoitshighersecuritythanclassicalinformatics,ithasbeenpaidmoreattentionbymanyscholars.Aseriesofresearchschemes,suchasquantumremotestatepreparationandcombinedremotestatepreparation,havebeenproposedoneafteranother.Inthispaper,withaclusterstateasthequantumchannel,wefirstlyconsidertheprotocolforremotelypreparinganyfbur-qubitclusterstateunderidealcircumstances.Inthefollowing,weputforwardtheschemeforremotestatepreparationoffour-qubitclusterstateundertheinfluenceoftheamplitude-dampingnoise.Finally,weusethefidelitytodescribethedistancebetweentheoutputstateandthedesiredpreparedstate.Keywords:quantumstatepreparation,clusterstate,amplitude,fidelity.第一章绪论1.1研究背景进入二十世纪后，随着信息技术的迅猛发展，由量子力学与经典信息学的结合，而形成地量子信息学得以快速发展。现如今它已成为最新型、最前沿的通信方式。我们知道，现代通讯都是以经典形式存取和传播信息。然而，对于一个经典系统而言，其状态不是O就是I。不同于经典系统，在量子系统中，其状态不仅可以O或者1这两种状态，还可以处于O和1态叠加的状态。因为量子系统和经典系统彼此遵循不同的物理规律，从而量子系统可以实现大量在经典系统所不能实现的功能。比如，超大容量存储、超快量子计算和绝对保密通信等等。量子力学和计算科学之间的联系吸引了很多科学家们的注意力。基于量子信息必将推动现代的科学和技术的巨大变革，关于量子信息科学的研究进展非常迅速，并获得了巨大的理论和实验方面的成果。量子信息是利用微观粒子的状态来表示的信息，它可以以任意二态的量子体系为物理载体，如光子、原子、电子、原子核等。对量子信息的处理归根结底是通过操纵量子信息的载体一一量子态来完成逻辑运算1。由此，我们可以得到，在量子信息科学中，量子态处于一个核心的地位，量子信息处理及识别皆与量子态密切相关的。从而量子态的探究对量子信息的发展进步具有重要的理论和现实意义。就粒子系统而言，我们可以把量子态分成单个粒子系统的量子态和多个粒子系统的量子态。按照纠缠度的定义，我们可以把量子态分为纠缠态和可分离态。而纠缠态我们可以分为纠缠纯态和纠缠混态。在此文中我们主要以纯态制备为基础提出了理论方案，然后进一步讨论了混合态的远程制备过程，最后通过数学软件分析系统保真度。1.2研究现状自量子力学建立到现在的80多年以来，它的基本原理和基本概念已经得到了很多次验证，己经成为了我们认识客观世界的一种工具，它已经成为了当代物理学多个领域的理论研究基础。1993年，Bennett等人2借助于量子纠缠和经典信息，首先提出了量子隐形传态方案。即，发送者可将一个未知的量子态传递给一个遥远的接收者。由于量子隐形传态的神奇特性和其潜在的应用价值，这一方案激起了人们极大的兴趣。在此基础上，Lo3KPati4和Bennett5等在2000年提出了远程态制备方案。与量子隐形传态不同的是:在远程态制备中，要传输的量子态对于传送者AIiCe是已知的，而在量子隐形传态中，要传输的量子态对于传送者Alice是未知的。同时，量子态远程制备极大地减少了所需的纠缠资源消耗和经典信息的花费，因此它在量子通信和量子复杂性领域具有潜在的应用前景。近几年，远程态制备吸引了人们的广泛兴趣，尤其是在封闭的理想量子系统中的远程态制备方案不断被提出。比如，Pati6利用EPR对远程制备单比特态；Liu7等提出了利用W态作为量子信道来远程制备单比特态的方案。Shi等8提出了一种基于GHZ态的远程态制备。Dai等9提出了用一个部分两体和三体纠缠态作为量子信道远程制备一个两体纠缠态。此外，人们极大地关注高维空间的远程态制备10、低纠缠远程态制备11和对混合态的远程制备12等方案。然而，实际的量子系统并不是完全封闭的理想系统，将不可避免地遇到外界环境的干扰，即量子噪声。量子噪声对量子系统的影响是不容忽略的。只有充分认识量子噪声对信息传输的影响，才能更有效地调控实际的量子通信过程。最近，Chen等13研究了在远程态制备过程中，噪声对W态量子信道的影响，结果发现噪声使量子纠缠信道产生消相干，从而导致远程制备的量子态与初态之间存在着偏差。接下来，通过计算保真度的大小来考察噪声对量子信道的影响程度。1.3研究意义在量子远程态制备处理过程中，由于待传输的量子态已知，从一定程度上来说，减少了量子资源的消耗。正是由于其独特的性质，远程量子态制备自提出以来就得到了广泛的关注.作为一种重要的量子通信资源，不管是采用哪种信息传送方式，量子纠缠都是不可或缺的.迄今为止，已经有多种纠缠态作为量子信道用于实现远程量子态制备。例如，BeH态、GHZ态和W态等。由于团簇态具有较强的稳定性和抗干扰性,在2001年，Briegel14首次提出制备团簇态。目前，物理学者们在理论和实验上都对团簇态展开了广泛地研究，并取得了显著的成果。然而在实际量子态远程制备的过程中，当信道共享时，会不可避免地受到外界环境的干扰而产生消相干，比如，位噪声、相位噪声、振幅阻尼噪声和去极化噪声等，从而导致理想量子信道产生变化，需要采取高效的量子控制15,17策略来抵御噪声对系统整体的影响。而在量子通信系统中，这些噪声也会不可避免地影响远程量子态制备。因此，基于噪声信道的远程量子态制备更具实际意义，值得深入研究。因此,本文首先分析了理想情况下远程制备四比特团簇态的方案,再进一下讨论在幅度噪声情况下远程制备四比特团簇态的方案，最后利用保真度分析噪声对远程态制备的影响。第二章基础知识这一章主要是介绍本方案实施中可能会涉及到的各种量子门的有关知识。量子逻辑门是描述量子态变化的幺正运算方式，量子计算的过程可看作是一系列基本量子逻辑门作用在一个初级标准量子态上，再通过一些标准测量的过程。换言之，量子逻辑门即量子计算过程中的基本单元。量子门是量子线路的基础，可以操作一个小数量量子比特，就如同传统逻辑门与一般数字线路二者间关系。2.1 量子逻辑门逻辑门通常用来负责处理信息，可以把信息由一种形式转换成另一种形式。同样的，在量子信息中也要对量子态进行一定的幺正变换来实现特定的逻辑功能。这种用来实现量子逻辑功能的操作和装置被称为量子逻辑门。如果将基本的量子门操作组合使用，可以实现更为复杂的逻辑功能。下面将介绍几种常见的量子逻辑门。(1) PaUli矩阵/.可表述为：1=l)(l+l')OI这种矩阵被称为单位矩阵，作用是使量子比特不发生变化。(2) PaUli矩阵X.可表述为：X=1=o)(÷)(o=v这种矩阵被称为比特翻转操作，作用是互换和博。(3) PaUIi矩阵Z.可表述为：z=L;o1l=°)(o->0=这种矩阵被称为相位翻转操作，一般将PaUIi矩阵X和PaUIi矩阵Z联合使用，作用是把变成-博，保持|0不变。(4) PaUli矩阵Y.可表述为：y=01I=X。卜|1例)=%这种矩阵被称为比特相位翻转操作，作用是同时使得比特翻转和相位翻转。(5) CZ操作.可表述为："1000"0100(5)UCZ=czOOlO000-1CZ操作为控制Z操作,根据控制位的状态,进行目标位变换，以下是CZ操作对量子比特对作用的对应关系：100)100)01)01)(6)o>o>l10-10可以看出，这两个量子比特分别为控制比特和目标比特。控制比特为|。时,它不改变目标位，当控制比特为|1时，就会改变目标位符号。(6) CNoT操作此操作是控制非门操作，为一个常用二比特量子的变换操作。要根据控制位的状态，来进行相应的非门变换,其矩阵可描述为：'10000100(7)UCN。T=00010010以下是CNOT操作对量子比特对作用的对应关系：oo)oo)o)o)(8)l1)l10l11)l1)可以看出，这里面两个量子比特分别是控制比特和目标比特。当控制比特是(时，不会改变目标位，当控制比特是囚时，就会翻转目标位。第二位量子比特变换后状态即输入二维量子比特以后的结果，该对应关系如下：第三章在理想环境下远程制备任意四比特团簇态本章重点探讨理想环境下利用团簇态远程制备任意四比特团簇态18。这个方案利用团簇态作为量子信道，通过构造巧妙的测量基，发送者Alice帮助接收者Bob获取所需制备的目标四比特团簇态。3.1主要方案AIiCe帮助接收者Bob制备的四比特团簇态的形式如下：HLd=OoOO)+4非IoOl1)+*勺I100-111)2泮(】。)可以看出，系数4,4,4,4是复数且它们满足归一化条件£毛=,相位ee在°，2)之间，首先需要在制备的过程中分发给Bob时花特态,才能实现远程态制备任意四比特团簇态，所以假设AliCe提前拥有一个团簇态：l=(l00)÷l0011)÷l1,00)-1111)l234(11)AIiCe拥有粒子1和3,BOb拥有粒子2和4,AliCe为帮助Bob制备目标态|协.就先以粒子1为控制粒子，粒子3为目标粒子，执行CZ操作，于是量子信道就变成：协234=1Q°oo°>+IoOll)+|110°+|1111)小；之后，Alice引入两个辅助粒子a和b,且他们的初始态都是|0；最后，分别以粒子1和3作为控制比特，辅助粒子a和b作为目标比特，执行两次CNOT操作。这样由粒子1,2,3,4,a和b组成整个系统的量子态可写成：Mm4ab=(0000)+010101)÷101010)÷l1111l)1324rtfe(12)Alice选择两组相互正交的测量基ZAJ)1JZ)和I,阊,同；|用同'；|湾),|©，|©,同；M),同IM,来完成量子态远程制备,分别对她的量子比特对(a,b)和(1,3)执行两次投影测量，这两组相互正交的测量基用以下形式表示：第组测量基是XIAny / / 7 la股 4 F 4-4 4 4-A)- 4-4 4 444 r t第二组测量基是:I褚、1C2双i2叫I)1eTa(Li1e-叱时I)1.2(.厂叭e-i2eIJ1eT优e-i2?一吗八J1Oj()'/*OX1e-向eTO2、00)、)e%-1e-iffs-1?一沿2o),2e41-C?一向-t?-叱附A3VeOX-1-(尸-必/U11J/心)、)1eeO1e-e一问一陷11eTq、1.网o附U10JV心)=2ee2O2e-e-iiTa-1-1e-堀(鸿ee圾e期1、00)、)2e%-e_吗e沿I-1|01V),2ee%e-ei2“2-e-e-诩-i-1附在以上操作的基础上,整个系统的量子态可如下表示:1324=-(oooooo)+ooo)+ooo)÷)W%k%Aoo>+4e°>+y°>+y,)24+)13(A>oo)-A-於io>-4|ii»24+W(4oo)+4*01)-v"210)-Vh)24+1"比oo>-4e"oi-4*|10+4*|u)24+；%(4削°°-困°1+4叫1°-4吗11>)”+1”)l3(4*oo)+o)÷M110+京勺11)24+1：，(4产100A4)10。-4*b)÷4*÷ai3)13(4*oo)÷4o)-V¼o)-行外I+；1以心，(4/oo)-vO-o)÷AIM4+1妣O2*Ioo)÷4叫o1-411oWlI»24+|助3(4叫00-4叫01+4|10)-4判11)24+阎3(存力00>+Ml1)+A>l1)÷书"11Ob+(。油出口在力。+4叫。1-4功助-4|11)24(,5)+1闻，(如勺00)-4*IOlAio+A)M»24÷I；，(4瞪100)+4*oi)÷io)÷11)24+1l，(4*Ioo)-京勺01+4*0-4111%4AliCe完成了以上两次测量，再将测量结果通过经典信道告诉Bob,BOb根据接收到的结果，对自己手中的量子比特进行相应的幺正操作，从而获得与目标态关系密切的两比特量子态：；(41+V,O÷4*)÷京力11)24(16)从上面的这个公式可看出，若Alice的第一次测量结果是%J0,则Bob即可与目标态关系密切的两比特量子态;如果Alice的第一次测量结果是其他情况,那么接收者Bob获得与目标态关系密切的两比特量子态。综合所有测量情况，可列出所有能成功制备和目标态关系密切的两比特量子态的测量结果与幺正操作组合情况，如表格1,对AliCe的每个测量结果都能以1/16几率实现远程态制备，则总的量子远程态制备成功的几率是Io假设Alice的两次测量结果分别为比就和IM3，她将相应的经典信息发送到接收者Bobo基于这些经典信息，接收者Bob得知Alice发送来的粒子对所处的坍缩态为：；(4|00)-4叫01)+京叼10-4/"11”.为了得到与目标态关系密切的两比特量子态：；(4|00)+4*|01)+京勺10+4巧11比，Bob就需要在粒子2,4上执行相应的幺正操作I2®蜻OBob为获得目标四比特团簇态,引入两个辅助粒子c和d,且它们都处于态|0),分别以粒子2,4为控制粒子，粒子c,d为目标粒子，执行两次控制非门操作以便于辅助粒子c,d和粒子2,4产生纠缠。操作完成后，结合的量子态HKd转变为下面形式：M=（八）10000)+4e蜗11)+2eiill)-°3llll)2c4rf(17)从而实现四比特团簇态在理想环境下的制窑。表发送者AliCe测量结果和Bob执行相应的幺正操作之间的对应关系.第一次测第两次幺正操量结果测量结果作第四章在幅度噪声环境下，远程制备任意四比特团簇态上一章，主要讨论了理想环境下利用团簇态远程制备四比特团簇态的方案。然而，在量子通信系统中，量子态在传输过程中会与外部环境相互作用，产生消相干，从而导致远程制备量子态与初始量子态存在了一定偏差，因此，本节主要讨论振幅噪声对量子态远程制备产生的一些结果和影响。4.1 密度算符的表征噪声环境下，纯态将会变成混合态。为了叙述方便，本章分析噪声环境下的量子态制备的时候，将统一采用密度算符的形式重写上述方案。因此，所需制备量子态可以如下表示:Pte,=(以团簇态作为量子信道，系统的密度矩阵可以表示为：Psmlree=PPUre=63(Alice选择的两组测量基表示如下：MA=IkXkJmwo,L2,3)MBr)=W叫九e0J2,3)由此，量子远程态制备方案可表示如下：第一步：AliCe以粒子1作为控制比特，粒子3作为目标比特，执行一次CZ操作，量子信道就变成：就234=(oooo)+oo>+IIloL；之后Alice引进两个辅助粒子a和b,且二者都处于态|0)，其后再分别以粒子1和3作为控制比特，辅助粒子a和b作为目标比特，执行两次CNoT操作。第二步：AliCe通过第一组测量基对粒子(a,b)执行测量，整个系统将塌陷为：rMA*MA+=._F(22)QmMAnPsource)第三步:AIiCe通过第二组测量基对粒子(1,3)执行测量，由粒子1,3,2,4组成的系统将塌陷为：M3，)*QqJMB”=m-；2l-筛fr(MB?*MB?*%)第四步：Bob恢复任意两比特的态制备：=RT产RT)第五步：BOb为制备任意四比特团簇态，引入两个辅助粒子C和d,且二者均处于态|0)，分别以粒子2,4为控制粒子，粒子C,d为目标粒子执行两次控制非门操作以便于辅助粒子c,d和粒子2,4之间产生纠缠，完成以上操作后就得到所需制备的目标四比特团簇态。4.2 在幅度噪声情况下远程制备四比特团簇态幅度噪声对量子远程态制备会产生一定的影响，是此小节中考虑的主要方面。幅度噪声描述了量子系统能量的耗散，就是能量从量子系统中失去的效应,此噪声可以用Kraus算子19表示出其一般行为特征：在这里，4(0VzlVI)代表退相干速率，由于粒子1,3并未通过噪声信道分发给接收者Bob,所以只考虑在分发量子比特2,4时系统受幅度噪声的影响.从而得到：As)=EEwEM国®哨在幅度噪声情况下，系统的输田态可以表示成：MXW=%(4oooo)(oooo+4加11oo)(M()+*7no哪砌-4-(1-初1111顺OoI)+47ooOOXOlolI+Mi-aoo)(oo+4蹲叫1-训1010)何01卜4泮/(1-4即山顺01|3+2犷啊TnlooOo)(IOIO|+4那嗽IT)IoIOlXlOIO|+川矶K)K)(IOo-*峭嗽1-，)"IIlI)(IOIol33+&ML(I-a0000)(llll-M科(I-ZHOlOI)(IIlll-4/-(1-4HlOlo)(IlIlI+4(1乃1111帅111|40000)(0000+Zte竭如IlOIOXoOOOl)+4,e'佃0000i010+4(l1)1010i010)+,(UOoooXOooo+4*F)no1o1)(oooo)+4(*0电7oooo顺o+4(i1)oIOI)(OlOll)+叫IOoOOXOooOL由输出密度矩阵能确定保真度的解析表达式如下:尸=4：甯+片7+若i=+若÷24；Jl-4÷4-(1-义)+石(1-4)+石(1-4)23(28)4：Ji-4÷4(1丸)+t(i4)+4；(i4)2石(1-4)+否(1-4)2+1(1%)+若(14)+4：4,+444cos(-¾-1)i+若#4(i-)+4：在义+若才4(i-i)÷MM2由此可看到，系统保真度除了与噪声参数及所需制备量子态的幅度因素4,4,4,4相关，还与相位因素4C©有关。为了更好地分析系统保真度，可以假设4-4-4=0且4=4=0时.，从而得到输出态的保真度F与人和入。的函数关系如图1所示。(b)图1是在幅度阻尼噪声情况下，输出态保真度F与人和入。之间的关系(a)。3-4-4=0和4=4=0时，输出态的保真度F与人和入。的关系，(b)"-劣一4=。和4=4=0不同的入值，输出态的保真度F与人。的关系。由图1(a)得到：当4=0时，保真度最大为1,表示完美的远程态制备，；当义=1且4=0时，保真度最小为0,表示幅度阻尼噪声对信息传输产生的影响很大，会使最终制备完全失败。如果入取一些特定值，这样系统保真度是单调递增，如图1(b),对于不同人值，系统保真度F随系数入。增大而增大，直至保真度为1。第五章结论本论文主要研究了幅度噪声对远程制备任意四比特团簇态的影响。为了实现这个目标，首先分析了在理想情况下制备，利用团簇态作为量子信道，制备者Alice通过构造巧妙的测量基，帮助接收者Bob获取所需制备的目标四比特团簇态；然后考虑在四种噪声影响下量子远程制备目标四比特团簇态；最后通过保真度来衡量量子噪声对远程态制备的影响。研究表明对于相同的量子信道，幅度噪声受待制备的量子态的相位因素的影响很大。只有通过充分了解噪声的影响情况,才能更加有效地控制实际量子信息的传输过程，从而本文研究将会对量子态制备领域有着重要的意义。参考文献Ul郭光灿.量子信息光学J.物理.1996,25:336.2 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