专题06机械能守恒定律能量守恒定律（讲义）（解析版）.docx

第06讲机械能守恒定律能量守恒定律目录考点一机械能及守恒的判断4真题研析规律探寻4核，NK炼凸三究41 .机械能42 .机械能是否守恒的三种判断方法5一题型特训.命题预吹5考向一机械能转化及守恒的判断5考点二机械能守恒定律的应用8真题研析规律探寻8l核，l>炼考向探究H1 .机械能与图象结合的问题112 .应用机械能守恒定律解题的一般步骤113 .系统机械能守恒的三种表示方式124 .多物体系统的机械能守恒问题12题型特训.命题预测13考向一机械能的图像类问题13考向二单个物体的机械能守恒13考向三多个物体（系统）的机械能守恒15考点三能量守恒定律及其应用16真题研析规律探寻S核，Iya爆二多向探究201 .涉及弹簧的能量问题202 .摩擦力做功的能量问题203 .板块问题204 .传送带问题21人明型特训.命题21考向一能量转化及守恒定律的综合应用21考向二涉及弹簧的能量问题22考向三涉及板块、传送带的能量问题24考点要求考题统计机械能转化及守恒的判断考向一机械能转化及守恒的判断：2023全国高考真题、2023浙江高考真题、2023重庆高考真题、2022湖南高考真题、2022浙江高考真题、2021全国高考真题、2021浙江高考真题、2021广东高考真题机械能守恒定律的应用考向一机械能的图像类问题：2023浙江高考真题、2022福建高考真题、2022江苏高考真题、2021湖北高考真题考向二单个物体的机械能守恒：2023辽宁高考真题、2022全国高考真题、2021浙江高考真题、2021海南高考真题、2021河北高考真题、2021重庆高考真题考向三多个物体（系统）的机械能守恒：2022河北高考真题、2021全国高考真题能量转化及守恒定律的综合应用考向一能量转化及守恒定律的综合应用：2022浙江高考真题、2022浙江高考真题、2021浙江高考真题、考向二涉及弹簧的能量问题：2022江苏高考真题、2022湖北高考真题、2021-江苏高考真题、2020浙江高考真题、考向三涉及板块、传送带的能量问题：2023全国高考真题、2020全国高考真题、2021山东高考真题考情分析【命题规律及方法指导】1 .命题重点：机械能守恒定律不单单会考本身知识，会结合匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动邓运动形式进行考察，利用机械能守恒去求解一些物理量，本部分内容中高考没有做强制性要求，利用动能定理依然可解。另外机械能会与后面的电学结合起来，机械能与电势能转化问题进行综合考核；能量方面主要涉及弹簧的能量与摩擦力做功的能量转化问题，借助板块、传送带模型，结合动量等碰撞知识综合考察。在电磁感应中也经常利用能量守恒求解发热等问题2 .常用方法：微元法、函数法、图像法、比较法、极限法；理解过程与状态、过程量与状态量。3 .常考题型：选择题，计算题.【命题预测】1 .本专题属于重点、难点内容；2 .高考命题考察方向机械能守恒定律的考查：结合物体的典型运动进行考查；在综合问题的某一过程中遵守机械能守恒定律时进行考查。能量及能量守恒定律的考察：结合典型运动考察涉及弹簧能量、摩擦力做功能量转化等问题厂涉及弹簧的能量问题L摩擦力做功的能量问题J板块问题I传送带问题考点一机械能及守恒的判断真题研析规律探寻1. （2023全国高考真题）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中（）A.机械能一直增B.加速度保持不变C.速度大小保持不变D.被推出后瞬间动能最大【考向】机械能【答案】B【详解】A.铅球做平抛运动，仅受重力，故机械能守恒，A错误：B.铅球的加速度恒为重力加速度保持不变，B正确：CD.铅球做平抛运动，水平方向速度不变，竖直方向做匀加速直线运动，根据运动的合成可知铅球速度变大，则动能越来越大，CD错误。故选Bo2. （2021全国高考真题）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（）TO呼Oorn/S2/A.动量守恒，机械能守恒B.动量守恒，机械能不守恒C.动量不守恒，机械能守恒D.动量不守恒，机械能不守恒【考向】机械能守恒的判断【答案】B【详解】因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功,而水平地面是光滑的；以小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒。故选B。核心提炼考向探究1 .机械能1）重力势能：EP=mgh.【技巧点拨】重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的.重力势能的大小和零势能面的选取有关.重力势能是标量，但有“+”、“之分.2）弹性势能：Ep=x2.乙3）动能：Eq=；tnV2,单位：焦耳（J）.IJ=INm=Ikgm/S2.【技巧点拨】动能是描述物体运动状态的物理量，是个状态量2 .机械能是否守恒的三种判断方法1）利用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，虽受其他力，但其他力不做功（或做功代数和为0）,则机械能守恒.2）利用能量转化判断,若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒.3）利用机械能的定义判断：若物体功能、势能之和不变，则机械能守恒.4）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒.题型特训命题题测考向一机械能转化及守恒的判断1. （2024山西大同统考模拟预测）北京时间2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功。如图所示是神舟十五号载人飞船返回舱返回地面时的情境，打开降落伞后的一段时间内，整个装置先减速后匀速下降，在这段时间内关于返回舱的说法正确的是（）A.打开降落伞之后，返回舱仍处于失重状态B.匀速下降阶段，返回舱的机械能守恒C.匀速下降阶段，返回舱机械能的减少量等于重力对飞船做的功D.减速下降阶段，返回舱动能的减少量等于阻力对飞船做的功【答案】C【详解】A.打开降落伞后，返回舱减速下降时，加速度方向向上，处于超重状态，故A错误；B.匀速下降阶段，返回舱的动能不变，重力势能减小，因此机械能减小，故B错误；C.匀速下降阶段，返回舱机械能的减少量等于飞船克服阻力做功的大小，而重力与阻力的大小相同，所以返回舱机械能的减少量等于返回舱重力所做的功，故C正确；D.减速下降阶段，由动能定理可知，返回舱动能的减少量等于返回舱所受合力做功的大小，故D错误。故选C。2. （2023上海闵行统考二模）如图为“Y”型弹弓，先用力拉弹兜（内有弹丸）使皮筋拉伸，然后由静止释放弹丸，不计空气阻力，弹出的弹丸在空中运动一段时间后击中目标。下列说法不正确的是（）A.拉伸皮筋的过程，皮筋的弹性势能增大B.释放弹丸后弹丸弹出前，弹兜对弹丸做正功C.弹出后在空中运动的过程，弹丸的动能一直增大D.由静止释放后击中目标前，弹丸的机械能先增大后保持不变【答案】C【详解】A.拉伸皮筋的过程，皮筋的形变量增大，弹性势能增大，故A正确；B.释放弹丸后弹丸弹出前,弹兜对弹丸做正功，故B正确；C.若弹丸向上弹出，则弹出后在空中运动的过程，弹丸的重力做负功，动能先减小，后增大，故C错误；D.由静止释放后弹力对弹丸做正功，弹丸的机械能增大，击中目标前，只有重力对弹丸做功，弹丸的机械能保持不变，故D正确；故选C。3. （2024甘肃白银校考二模）高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将专用弹性橡皮绳（质量忽略不计）的一端系在双脚上，另一端固定在高处的跳台上，运动员无初速地从跳台上落下。若不计空气阻力，则（）A.弹性绳刚伸直时，运动员开始减速B.整个下落过程中，运动员的机械能保持不变C.整个下落过程中，重力对运动员所做的功大于运动员克服弹性绳弹力所做的功D.弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大【答案】D【详解】A.弹性绳刚伸直时，此时运动员的重力大于弹性绳的弹力，加速度向下，运动员仍加速运动，故A错误；B.整个卜.落过程中，运动员连同弹性绳的机械能总和不变，但是整个下落过程中随着弹性绳的弹性势能增大，运动员的机械能在减小，故B错误；C.整个下落过程中，初末状态运动员的速度均为零，重力对运动员所做的功为外,运动员克服弹性绳弹力所做的功为里界，由动能定理有%-%=0,可知M=畋,故C错误；D.根据前面分析可知运动员连同弹性绳的机械能总和不变，弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员的速度先增大后减小，动能先增大后减小，故运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大，故D正确。故选D。考点二机械能守恒定律的应用真题研析规律探寻1. （2023浙江高考真题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小。、速度大小心动能株和机械能E随运动时间，的变化关系中，正确的是（）OrOAtc.,IOor【考向】机械能与图象结合的问题【答案】D【详解】A.由于不计空气阻力，铅球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不随时间改变,故A错误；B.铅球被水平推出后做平抛运动，竖直方向有力=?，则抛出后速度大小为y=J*+®/,可知速度大小与时间不是一次函数关系，故B错误；C.铅球抛出后的动能线（4+（/），可知动能与时间不是一次函数关系，故C错误；D.铅球水平抛出后由于忽略空气阻力，所以抛出后铅球机械能守恒，故D正确。故选D。2. （2022全国高考真题）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（）A.它滑过的弧长B.它下降的高度C.它到P点的距离D.它与P点的连线扫过的面积【考向】机械能守恒定律的应用【答案】C【详解】如图所示,故C正确，ABD错误。设圆环下降的高度为，圆环的半径为R,它到P点的距离为L，根据机械能守恒定律得，加=由儿£I2何关系可得力=LSin6,Sine=，联立可得九=£,可得2R2R故选C。3. (2021浙江高考真题)如图所示，竖直平面内由倾角Q=60。的斜面轨道A3、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道MG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心3的连线，以及02、E、0/和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为Q30。，G点与竖直墙面的距离d=jH.现将质量为用的小球从斜面的某高度人处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。(1)若释放处高度上饱，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小以及在此过程中所受合力的冲量的大小和方向；求小球在圆管内与圆心。点等高的。点所受弹力尸N与的关系式；(3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度应该满足什么条件？【考向】单个物体的机械能守恒【答案】(I)U=&祇，/=用师;，水平向左；(2)&=2，川(一1)(h>R)；(3)力g?或力=3RK22【详解】机械能守恒mg%=m解得VC=J2g%动量定理I=wvc=my2gh0方向水平向左（2）机械能守恒mg（h-R）=ffivI牛顿第二定律A=皿R解得a=2名（4-1）K满足的条件为R第1种情况:不滑离轨道原路返回，条件是力KlR第2种情况：与墙面垂在碰撞后原路返回，在进入G之前是平抛运动匕f=V%8V.COS0其中匕=%sin。，vy=vcCOSe,则vgSin0-=dg得%=2晒机械能守恒（lgR）=T加吧9h满足的条件九4.（2021全国高考真题）如图，一倾角为。的光滑斜面上有50个减速带（图中未完全画出），相邻减速带间的距离均为d,减速带的宽度远小于出一质量为?的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离S后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。（1）求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；（2）求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；（3）若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？（无动力）小车【答案】，咫的®mg（L+29d）sin*"侬;八八刍30Slne【详解】（I）由题意可知小乍在光滑斜面上滑行时根据牛顿第二定律仃MgSine=.设小乍通过第30个减速带后速度为VI,到达第31个减速带时的速度为V2,则有g-百=2d因为小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同，故后面过减速带后的速度与到达下一个减速带均为Vl和v2；经过每一个减速带时损失的机械能为AE=Tw;-联立以上各式解得bE=mgdsin（2）由知小车通过第50个减速带后的速度为vl,则在水平地面上根据动能定理行-"僻=0-卜叫2从小乍升始下滑到通过第30个减速带，根据动能定理仃zg（L+29d）sin9-E总联立解得=mg（L+29d）sin-AmgS故在每一个减速带上平均损失的机械能为八七'=骞=mg"+2%呼"mgs3030（3）由题意可知AE>E可得七>d+*ssin核心提炼考向探究1.机械能与图象结合的问题D解决图象问题的基本步骤观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义.根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式.将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积等所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量.2）图象所围“面积”和图象斜率的含义u，图像：图线与横轴围成的面积表示位移（=yQ。-/图像：图线与横轴围成的面积表示速度变化量（=，）尸一X图像：图线与横轴围成的面积表示功（W=&）Ek-X图像：图线的斜率表示合外力（%=EH-Eko）x1 E-X图像：图线的斜率的绝对值表示重力（G=）P，图像：图线与横轴围成的面积表示功（W=Pr）2 .应用机械能守恒定律解题的一般步骤1）选取研究对象；2）进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒；3）选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量；4）根据机械能守恒定律列出方程：5）解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明.3 .系统机械能守恒的三种表示方式1）守恒角度：系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等，即E=E2【技巧点拨】选好重力势能的参考平面，且初、末状态必须用同一参考平面计算势能2）转化角度：系统减少（或增加）的重力势能等于系统增加（或减少）的动能，即AEk=-AEP【技巧点拨】分清重力势能的增加量或减少量，可不选参考平面而直接计算初、末状态的势能差3）转移角度：系统内A部分物体机械能增加量等于B部分物体机械能减少即&增=A&减【技巧点拨】常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题【技巧点拨】解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取;需注意的是:选用1）式时，必须规定零势能参考面，而选用2）式和3）式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量.4 .多物体系统的机械能守恒问题1）对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒.一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒.2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系（可参考专题03考点一中关于牵连速度的讲解）和位移关系.3）列机械能守恒方程时，先确定系统中哪些能量增加、哪些能量减少，一般选用AEk=-AEP或AEa=-AEb的形式解决问题.【技巧点拨】几种实底情景的分析速率相等情景注意分析各个物体在竖直方向的高度变化.角速度相等情景I、杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒.II、由v=r知，V与r成正比.某一方向分速度相等情景（关联速度情景）两物体速度的关联实质：沿绳（或沿杆）方向的分速度大小相等.题型特训命题预测考向一机械能的图像类问题1. （2023四川成都校联考模拟预测）跳台滑雪是运动员以滑雪板为工具，在专设的跳台上以自身的体重通过助滑坡获得速度，比拼跳跃距离和动作姿势的一种雪上竞技项目。某次比赛中，滑雪运动员从起跳点跳起后斜向上飞跃，运动至最高点后，最终下落至水平地面上，忽略运动员在空中运动时受到的阻力，以起跳点为零势能点，与、Ek和E分别表示运动过程中运动员的重力势能、动能和机械能，。表示运动过程中竖直向上的位移。则下列说法正确的是（）【答案】B【详解】AB.运动员在空中运动阶段,由动能定理有一mg%=耳-&»,解得Ek=纭。-3，耳与力成线性关系。运动员向上运动到最高点时有水平方向的速度，故最高点有动能，紧接着竖直向下开始加速。竖直方向位移力在减小，Ek在增大，故A错误，B正确；C.由Ep=mgh,可判断EP与竖直方向位移成线性变化，故C错误；D.运动员在空中只受重力作用，机械能守恒，故D错误。故选B.考向二单个物体的机械能守恒2. （2023上海虹口统考二模）如图，一足够长的光滑细杆与水平面成J角固定放置，杆上套有一质量为?的小球。对小球施加一沿杆向上的恒定拉力，使其从杆底端。点由静止起匀加速上升。以O点所在水平面为重力零势能面，在此过程中小球的动能与重力势能始终相等。小球上升到某位置时撤去拉力，此前拉力共做功W。（重力加速度为g）（I）求撤去拉力前，小球的加速度a；（2）求拉力大小B（3）通过计算证明：撤去拉力后，小球在继续上升的过程中机械能守恒。（4）求小球动能为;W时的重力势能昂。2【答案】（1）a=gsin,沿斜面向上；（2）F=2mgsin;（3）见解析；（4）-W【详解】（1）设小球沿杆向上移动距离为X,因Ek=Ep,pmv2="IgxsinJ解得v2=2gxsin结合匀变速公式可以得到加速度a=gsin,沿斜面向上（2）小球受到三个力的作用，如图由牛顿第二定律可得F-mgsin=ma解得F=2mgsin0（3）设撤去拉力时小球的速度为vl,小球沿杆已经上升距离si,则此时机械能E=gmM+mgssine撤去拉力后，牛顿第二定律-mgsin=ma'解得a-gsin。，沿斜面向下此后，小球继续沿杆上升任意距离S时的速度9=收+24's=-2gsSin动能线2=gmv2=2mv一"7gssin机械能总量七=Eg+Ep2=1-/WVj2-zwgssin。J+wg（4+s）Sine=万wv12+"侬sin。=E1由于距离S任意，所以，撤去拉力后，小球在任意位置的机械能总量都保持不变，该过程中，杆对小球的弹力与运动方向垂直，不做功，仅有重力做功。由此可以得出结论：撤去拉力后，小球在继续上升的过程中，只有重力做功，机械能守恒。（4）撤去拉力前，动能和重力势能始终相等，故稣=gw2撤去拉力时小球获得机械能为W0撤去拉力后，机械能守恒EP=W-线=§卬考向三多个物体（系统）的机械能守恒3. （2023安徽校联考模拟预测）如图所示，套在光滑竖直细杆上质量为m的小球B,由跨过小定滑轮的不可伸长的轻绳与质量为2机的重物A相连。杆与定滑轮的距离为/,初始时B与定滑轮等高。静止释放重物A,全程A、B都未接触滑轮和地面，重力加速度大小为g,求：（1）小球B最大下落高度；（2）当小球B下落力=/时，A的速度大小。BlZZ'、1.TAZZZZzZZZZZ【答案】（1）中；C【详解】（1）A、B组成的系统机械能守恒，有mgh=+广一/）4解得儿=丁（2） A、B组成的系统机械能守恒，有ngh-2mg（yh2+/2-/）=2mvj+；mv%=同解得“归A考点三能量守恒定律及其应用真题研析规律探寻1. （2021浙江高考真题）一辆汽车在水平高速公路上以80knVh的速度匀速行驶，其Is内能量分配情况如图所示则汽车（）水泵等损耗05 × IO4J 摩擦损耗03 ×104J/g服空气阻力做功0.45 × IO4J 克服转动阻力做功0.45 × IO4JA.发动机的输出功率为70kWB.每Is消耗的燃料最终转化成的内能是5.7×104JC.每IS消耗的燃料最终转化成的内能是6.9xl04JD.每IS消耗的燃料最终转化成的内能是7.0xl04J【考向】能量转化及守恒【答案】C【详解】A.由图可知，发动机Is内克服转动阻力做功为1.7xlO4J,则输出功率为尸=四W=I7kW,t1选项A错误；BCD.每IS消耗的燃料有6.9xlO4J进入发动机，则最终转化成的内能的量为6.9xl（VJ,选项C正确，BD错误。故选C。2. （2022浙江高考真题）风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为9ms时，输出电功率为4O5kW,风速在510ms范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为A,空气密度为夕，风场风速为上并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（）A.该风力发电机的输出电功率与风速成正比B.单位时间流过面积A的流动空气动能为g/M"C.若每天平均有LOxKfkw的风能资源，则每天发电量为2.4l（）9kwhD.若风场每年有500Oh风速在610ms范围内，则该发电机年发电量至少为6.0xl（）5kWh【考向】能量转化及守恒【答案】D【详解】AB.单位时间流过面积A的流动空气体积为=Av,单位时间流过面积A的流动空气所昂为%=P%=pAv,单位时间流过面积A的流动空气动能为g/=gpA,风速在510ms范围内，转化效率可视为不变，可知该风力发电机的输出电功率与风速的三次方成正比，AB错误；C.由于风力发电存在转化效率，若每天平均有LOXIOgkW的风能资源，则每天发电量应满足E<1.0×IO8×24kWh=2.4×109kWh,C错误；D.若风场每年有500Oh风速在610ms的风能资源，当风速取最小值6ms时，该发电机年发电量具有最小值，根据题意，风速为9ms时，输出电功率为4O5kW,风速在510ms范围内，转化效率可视为不变，可知风速为6ms时，输出电功率为,=63×kW=120kW,则该发电机年发电量至少为E=Pf=I205000kWh=60l（yikWh,D正确；故选D。3. （2023全国高考真题）（多选）如图，一质量为M、长为/的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为山的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度如开始运动。己知物块与木板间的滑动摩擦力大小为力当物块从木板右端离开时（）A.木板的动能一定等于#B.木板的动能一定小于7C.物块的动能一定大于就D.物块的动能一定小于-广【考向】板块问题【答案】BD【详解】设物块离开木板时的速度为片，此时木板的速度为匕，由题意可知片>%，设物块的对地位移为与，木板的对地位移为%,CD.根据能量守恒定律可得可力，整理可得lzwv12=nvj-7-fv2,D正确，C错误；AB.因摩擦产生的摩擦热Q=儿=f（-XM），根据运动学公式4=号l,因为%>“打，可得4>2均，则/f=/>/,所以W=B正确，A错误。故选BDo4. （2021山东高考真题）如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C,放置在水平地面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为女的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B,开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为尸的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为力最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为：=g"2,Z为弹簧的劲度系数，X为弹簧的形变量）（1）求B、C向左移动的最大距离与和B、C分离时B的动能线；（2）为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值加；（3）若三物块都停止时B、C间的距离为XBc,从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服弹簧弹力做的功为W,通过推导比较W与笈BC的大小；（4）若F=5,请在所给坐标系中，画出C向右运动过程中加速度。随位移X变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的。、X值（用/、K?表示），不要求推导过程。以撤去尸时C的位置为坐标原点，水平向右为正方向。【考向】涉及弹簧的能敢问题【答案】(I)Ek=尸Yf+81；(2)Fmjn=(3+)/:(3)W<faaci(4)【详解】（1）从开始到B、C向左移动到最大距离的过程中，以B、C和弹簧为研究对象，由功能关系得%=2人。+；X弹簧恢复原长时B、C分离，从弹簧最短到B、C分离,以B、C和弹簧为研究对象，由能量守恒得=2f%+2Ek联立方程解得2F-4/xo=；口F2-6yr÷8/2kk（2）当A刚要离开墙时，设弹簧得伸长量为X,以A为研究对象，由平衡条件得依=/若A刚要离开墙壁时B得速度恰好等于零，这种情况下恒力为最小值Fmin,从弹簧恢复原长到A刚要离开墙得过程中，以B和弹簧为研究对象，由能量守恒得线=g"2+笈结合第（1）问结果可知OIl=（3±乎）/根据题意舍去nin=（3-乎）f,所以恒力得最小值为In=（3+萼）/（3）从B、C分离到B停止运动，设B的路程为而，C的位移为左，以B为研究对象，由动能定理得-W-ftc=O-Ek以C为研究对象，由动能定理得-氏=。-线由B、C得运动关系得联立可知WVtABC（4）小物块B、C向左运动过程中，由动能定理得5.禽-解得撤去恒力瞬间弹簧弹力为区I=6/则坐标原点的加速度为6=午互=咚?=?2m2min之后C开始向右运动过程（B、C系统未脱离弹簧）加速度为=幺3可知加速度随位移K为线性关系，随着弹簧逐渐恢复原长，X减小，。减小，弹簧恢复原长时，B和C分离,之后C只受地面的滑动摩擦力，加速度为=-工m负号表示C的加速度方向水平向左；从撤去恒力之后到弹簧恢复原长，以B、C为研究对象，由动能定理得;H2_2凡=；.2加2脱离弹簧瞬间后C速度为乙之后C受到滑动摩擦力减速至0,由能量守恒得笈2=gw解得脱离弹簧后，C运动的距离为七=3则C最后停止的位移为Vq所以C向右运动的图象为核心提炼考向探究1 .涉及弹簧的能量问题从能量的角度看,弹簧是储能元件.处理涉及弹簧的能量问题时,要特别注意：1）当涉及弹簧的弹力做功时,由于弹簧的弹力是变力,故一般不直接采用功的定义式求解.中学阶段通常根据动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律来间接求解弹簧弹力做的功或弹簧储存的弹性势能.2）弹簧的弹性势能与弹簧的规格和形变程度有关,对同一根弹簧而言,无论是处于伸长状态还是压缩状态,只要形变量相同,其储存的弹性势能就相同.2 .摩擦力做功的能量问题1）无论是静摩擦力还是滑动摩擦力都可以对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。2）静摩擦力做功的能量问题静摩擦做功只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能。一对静摩擦力所做功的代数和总等于零，而总的机械能保持不变。3）滑动摩擦力做功的能量问题滑动摩擦力做功时，一部分机械能从一个物体转移到另一个物体，另一部分机械能转化为内容,因此滑动摩擦力做功有机械能损失。对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W=Rx相对，即发生相对滑动时产生的热量。3 .板块问题D动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析（注意摩擦力方向），根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由f=也=皿，可求出共同速度V和所用时间a2at,由位移公式可分别求出二者的位移.【技巧点拨】要注意区分三个位移：求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移X月；求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移XK：求摩擦生热时用相对位移Ax.VrmIX滑f，-11X板X2）功和能分析，对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律.4 .传送带问题1）动力学分析：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系.2）功能关系分析功能关系分析：电机所做的功W=纥（+昂）+。对W和。的理解：I、因放上物体而使电动机多消耗的电能：WII、传送带克服摩擦力做的功：Wf=Ff-X;IIK产生的内能：Q=W=Frx相对.题型特训命题预测考向一能量转化及守恒定律的综合应用1. （2023上海南省直辖县级单位高三校考阶段练习）（多选）如图所示，i滑板爱好者沿着倾角为30。的斜坡从静止开始自由下滑，下滑过程中的加速度大小恒为，g,已知滑板爱好者连同滑板的总质量为m重力加速度为g。在滑板爱好者（含滑板）沿斜坡下滑距离为L的过程中，下列说法正确的是（）2A.滑板爱好者下滑过程中机械能守恒B.滑板爱好者减少的重力势能为亍WgL23C.滑板爱好者增加的动能为班D.滑板爱好者减少的机械能为白，叫£714【答案】CD【详解】A.滑板爱好者下滑过程中的加速度大小为华，小于gsin30。，因此滑板受到滑动摩擦力，机械能不守恒，故A错误；B.滑板爱好者减少的重力势能等于重力所做的功，即减少的重力势能为综=WgLSin30。=TmgL,故B错误；C.根据动能定理可知，滑板爱好者增加的动能为Eii=FL=maL=秒L,故C正确；D.根据牛顿第.定律可得mgsin30。-号=1ng,解得摩擦力大小33为K=71mg,滑板爱好者减少的机械能等于克服摩擦力所做的功，即为AE="Z=77，班，故D正确。故选CDo2. （2023贵州贵阳统考模拟预测）如图1所示，一台风力发电机的叶片长度为L,当风吹过叶片时，由于C. pLv3空气动力的效应带动叶轮转动，叶轮通过主轴连结齿轮箱带动发电机发电。图2是该风力机的扫掠面积示意图（风叶旋转扫过的面积在垂直于风向的投影面积，是风力发电机截留风能的面积）。已知空气的密度为P，当地风速为U,风的动能转化为电能的效率为，则该风力发电机的功率为（）D. pl3vA.-pl3viB.plv2【答案】A【详解】则t时间内流向风轮机的最大风能为E=BTWr=力2=T中比V,可得发电机的风力发电的功率为P=华=g皿2/故选Ao考向二涉及弹簧的能量问题3. （2023安徽校联考二模）（多选）在一座高楼的顶层，工程师们正在安装一个新型的安全装置，来检测大楼内部的振动情况，以便及时采取措施防止可能的安全隐患。如图为该安全装置的简化模型，竖直放置的轻质弹簧下端固定在地面上，上端与物块甲连接，初始时物块甲静止于A点。现有质量为用的物块乙从距物块甲上方/?处由静止释放，乙与甲相碰后立即一起向下运动但不粘连，此时甲，乙两物块的总动能为竽，向下运动到8点时总动能达到最大为,继续向下运动到达最低点C（未标出），之后在弹起过程中将乙抛离甲。整个过程中弹簧始终处于竖直状态，且在弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是（）匚乙A卜-W甲B崇TnTrffJfrrnnTA.物块甲的质量为加B.弹起过程中，物块甲和物块乙一起运动到A点时分离C.A、8两点间距离与8、。两点间距离之比为1:2D.弹簧弹性势能的最大值为力咫力【答案】AC【详解】A.物块乙自由下落h,设碰撞前乙的速度为%,对物块乙由机械能守恒有吆人=gm4,而根据题意,设碰后物块甲和物块乙的共同速度为V,碰后甲、乙的总动能为g（如+?）/=等，物块甲和物块乙碰撞，碰撞过程中动量守恒，根据动量守恒定律有机=（明+m）u,联】解得叫=机，故A正确；B.物块甲与物块乙分离时速度、加速度均相等，相互作用的弹力为零，此时刻物块乙只受重力，加速度竖直向下等于g,因此分离时物块甲的加速度也等于g,合力为mg,即此时弹簧处于原长状态，即物块甲与物块乙在弹簧恢复原长时分离，故B错误；C.设弹簧劲度系数为匕甲、乙两个物块的质量均为m,设B、A两点间距离为4,C、B两点间距离为4,在A点弹簧形变行Xo=?，在B点弹簧形变於X二孚，则可kk得4=耳一/=等，从A到B,根据动能定理可得力以一""4=竽一等，解得4=4,在C点弹2323簧的形变量w=%+*从B到C,根据动能定理可得力华4-笆生4=0-竽，解得4=与，可知卜/?=1:2,故C正确;D.物块甲和物块乙在最低点C时弹性势能最大,又初始时弹簧的压缩量为XO=4=4，初始时弹簧的弹性势能=*°=雪，从物块甲和物块乙在A点碰后到运动至最低点C,由机械能26守恒定律有等+2mg（4+4）=EPm叱，解得EPm='励，故D错误。故选ACo4. （2024河南信阳信阳高中校考一模）某款弹射跑车玩具如图。一劲度系数为A=125