【奥数】六年级奥数专项讲义及常考易错题汇编-计算问题-四则混合运算中的巧算通用版（含答案）.docx

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计算问题-四则混合运算中的巧算【知识点归纳】1 .运用运算定律.2 .商不变的性质：两个数相除，被除数和除数同时扩大（或缩小相同的倍数）商不变.利用这个性质也可以进行一些简便计算.3 .从一个数里连续减去几个数，可以先把所有的减数加在一起，再一次减去.4 .加数（减数）接近整十、整百、整千、的可以把这个加数（减数）先看作整十、整百、整千的数进行计算，然后按照“多加要减，少加要加，多减要加，少减要减”的原则进行调整.【常考题型】例1：99999X77778+33333X66666=9999900000.分析：根据算式可将666666改写成3X22222,然后用乘法结合律计算3X33333等于99999,再利用乘法分配律进行计算即可得到答案.解：99999X77778+33333X66666,=99999X77778+33333X（3X22222）,=99999X77778+（33333X3）×22222,=99999X77778+99999X22222,=99999X（77778+22222）,=99999X100000,=9999900000；故答案为：9999900000.点评：此题主要考查的是乘法结合律和乘法分配律再整数计算中的运算.【解题方法点拨】在加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换律和结合律进行巧算.在乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”，要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某数组合到一起，使复杂的计算过程简单化.一.选择题1 .计算20082008x2007-20072007x2008的结果是（）A.0B.2007C.2008二.填空题2 .计算：211×555+445×789÷555×789+211x445=.3 .用简便的方法计算出：123456789x987654321-123456788x987654322的结果是.4 .(I-I)X(I-I)X(I-I)X(I-I)X(I-I)X(I-I)X(I-I)X(I-I)=1 532195 .-×(4.85÷-3.6+6.15×3-)+5.5-1.75×(l-+-)=.6 .计算：(20120IOX吧+1010)+2009=10017 .将2011减去它的工，再减去余下的工，再减去余下的！，最后减去余下的，差是23420118 .计算：8-9+10-11+26-41+42=.9 .(2-l÷2)×(2-2÷3)×(2-3÷4)×(2-4÷5)×.×(2-2003÷2004)=.三.计算题10 .计算下面各题，能简算的要简算.7.65+3.72+6.35+6.2812.75-4.8-5.248×36+64×48101×8615(X)÷25÷411.脱式计算，能简便的用简便方法计算.-×0.8×12.5 5A × 11 ÷(0.4-) 10 20821×16÷14+769-443 S748×(-+-)7.6×9.4-+7.6×1.64 61253115212. 32+4÷(0.875)X0.0625+(+)÷-4371532113.计算：(ll×22×33+22×33×44+33×44×55)÷(22×33×44)14.计算题。1) (2) 10-18÷9200.4 ×5.2 + -× 2.2 ÷ 40% X 2.65(4) A×( + l)÷j(5) 2x-90% = 6.3(3)(6) Xx-32= 2-x-2315.计算：IXloo+2x99+3x98+.+99x2+100x116.计算:(57-)×-+×34-42131340.625×-+-X0.875881.25×17.6+36.1÷0.8+2.63×12.517. 2222×0.29+6666×0.09-3333×0.04四.解答题18. 试求1x2+2x3+3x4+4x5+5x6+.+99x100的结果.19. 1994×19931994-1993×19941994.20. 333x334+999×222.21. 简便运算(1) 231×6.2+23.1×208-131×27;37(2) 7-1.125+(2.25-6-);(3) l-2+3-4+5-6÷7-8+9.+97-98÷99；(4) Ill11(5) )1+F.H1 +21+2+31+2+3+41+2+3+.+10022.计算:2 3(1) 8-+6.85÷1.6+2-52024(2) (4-3.6×-)÷-(3) 3-÷(3-2-)÷5-486333113(4) (×0.87+0.23÷-)÷11310033-×0.2(5) ×5.41.3523410(6) (2)x(2)x(2)×.×(2)345H(7) 9(x-l)=40-2(x+8)(8) 5x-(72-3x)=24+2x23 .尽量用简便的方法计算，书写计算过程3(1) (4y+1.9-2.85)+(l.1-2.15)(2) 10÷8+3.96×12.5%+2.04×-8(3) 32-0.8×(10.25+14.75)÷1.25.24 .计算：0.365×640+3-×36.5+365×0.01.225.99999×20%+9999×20%+999×20%+99×20%+9×20%六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计算问题-四则混合运算中的巧算参考答案一.选择题1 .解：20082008×2007-20072007×28=(20080000+2008)×2007-(20070000+2007)X2008=20080000×2007+2008×2007-(20070000X2008+2007×2008)=20080000×2007+2008×2007-200700×2008-27×2008=0.答案：A.二.填空题2 .解：211×555+445×789÷555×789+211x445=211x555+211x445+445x789+555x789=211×(555+445)+789X(445+555)=211×1000+789×1000=(211+789)×1000=100OxI(XX)=100O(X)O故答案为1000000.3 .解：123456789×987654321-123456788×987654322=123456789×987654321-(123456789-1)×(987654321+1)=123456789×987654321-123456789×987654321+987654321-123456789+1=987654321-123456789+1=864197533答：123456789×987654321-123456788×987654322的结果是864197533.答案：864197533.4 .解：(1-1)×(1-1)×(1-i)×(l-)×(l-l)×(l-)×(l-)×(l-l)13572468=-×-X-X-X-X-X-X-24683579答案：L91532195 .解：-×(4.85÷-3.6+6.15×3-)+5.5-1.75×(l-+-)I1Q1Q1Q=-×(4.85×y-3.6+6.15×y)+5.5-1.75×y*71Q=-×3.6×(4.85-l+6.15)÷5.5-×y=-×3.6×10+5.5-4.5=10；答案：10.QQO6 .解：(2012010×+1010)+2009,100I999=(2010×1001×+1010)+2009,1001=(2010×999+1010)÷2009,=2010x(1000-1)+1010+2009,=20100-2010+1010+2009,=2010000+1010-(2010-2009),=2011010-1,=2011009.7 .解：2011x(1-g)(l-g)(l-)X),201020111232011×-X×-×.×234201Ix12011=1.8 .解：8-9÷10-ll+26-41+42,=(42-41)÷(26-ll)+(10-9)+8,=1+15+1÷8,=25；答案：25.9 .解：(2-l÷2)×(2-2÷3)×(2-3÷4)×(2-4÷5)×.×(2-2003÷2004),12342003=(2)x(2)x(2)x(2)×.×(2),2345200434562005-×-×-×-×.X，23452004-×2005,21002.5.三.计算题10 .解：(1)7.65+3.72+6.35+6.28(7.65+6.35)+(3.72÷6.28)=14+10=2412.75-4.8-5.2=12.75-(4.8+5.2)=12.75-10=2.7548×36÷64×48=48×(36÷64)=48×100=4800(4) 15÷25÷4=1500÷(25×4)=1500÷l=15(5) 101x86=(100+l)×86=100×86+86=86+86=868611.解：(1)21×16÷14+76=336÷14+76=24+76=9-5=42(3) -×0.8×12.55=×(O.8×12.5)=-×105=4357(4) 48×(-+-)46123 57=48×-+-×48-×484 612=36+40-28=48QQ(5) 7.6×9.4+7.6×1.65=7.6×9.4-7.6+7.6×1.6=7.6×(9.4-l+l.6)=7.6×10=763111(6) ×-÷(0.4-)10208311-×-÷0.2751020×23IlS212 .解：32+4÷(0.875)×0.0625+(+)÷-43715321=t32÷4÷(2-¾×-L÷(-L+218416371532=(32÷4÷1)×-L÷l±128163712=(32+32)L+些163712=64×-+316=713 .解：(ll×22×33+22×33×44÷33×44×55)÷(22×33×44)=(ll×22×33)÷(22×33×44)+(22×33×44)÷(22×33×44)+(33×44×55)÷(22×33×44)11×22×33.33×44×55=+1+22×33×4422×33×44=0.25+1+2.5=3.75214.解：(1)0.4×5.2+-×2.2+40%×2.65=0.4X5.2+0.4×2.2+0.4×2.6=O.4X(5.2+2.2+2.6)=0.4×10Q(2)10-18÷92091=10-(18+)×-20910-220(3)-×-÷(-)89643=×8(4)5 /U x522=一×一1125(5)2x-90%=6.32x=6.3+0.9x=3.6检验：23.6-90%=7.2-0.9=6.37Jt=-5检验：a:-=2-=235(6) X= «5IQ9答案：(1)4；(2)7；(3)4；(4)-；(5)x=3.620515.解：IXIOo+2x99+3x98+.+99x2+100x1=l×(101-l)+2×(101-2)+3×(101-3)+.+99×(IO1-99)+100×(101-100)=1×101+2×101+3×101+.+99×101+100×101-l×l-2×2-3×3-.-99×99-100×l=(l+2+3+.+99÷100)×101-(l2+22+32+.992+1002)=(100+1)×100÷2×IO1-1OO×(1OO+1)(2×1OO+1)÷6=5050×101-100×IOl×201÷6=510050-338350=17170016.解：(57!-Lx'+'x34!4213134=311»1=56-×+×34-413134=×(56-+34-)1343=×9113=75+87-8<185T838)×+251-816XXO5-85-8-=58(3)1.25×17.6+36.1÷0.8+2.63×12.54=1.25×17.6+36.1÷-+26.3×1.255=1.25×17.6+36.1×1.25+26.3×1.25=1.25×(17.6+36.1+26.3)=L25×8O=10017 .解：2222×0.29+6666×0.09-3333×0.(M=llll×2×0.29+llll×6×0.09-llll×3×0.4=llll×0.58+llll×0.54-llll×0.12=llll×(0.58+0.54-0.12)=IlIlxl=1111四.解答题18 .解：l×2+2×3+3×4+4×5+5×6+.+99×l=-×99×(99+l)×(99+2)3=-×99×100×10I3=33330019.解：1994x19931994-1993x19941994,=1994×(19931993+1)-1993×19941994,=1994×1993×10l-1993×1994×10l+1994,=1994.20.解：333x334+999x222,=333×334+333×3×22,=333×(334+3x222),=333X(334+666)>=333×10,二333000.=231×6.2÷231×20.8-131×27=231×(6.2+20.8)-13l×27=231×27-131×27=(231-131)×27=100×27=270037(2) 7-1.125+(2.25-6-)=7.75-1.125+(2.25-6.875)=(7.75+2.25)-(1.125+6.875)=10-8=2(3) 1-2+3-4+5-6+7-8+9+.+97-98÷99=(1+99)+(-2-98)+.+50=100-100+.+50=50/八IlI11(4)1HH+h.41+21+2+3l+2÷3+41+2+3+.+1001I11=1+-：+-773：1 +工H1+2×3 3×4 4×5IOOxIOI2322.解:8-+6.85+1.6+2=8.4+6.85+1.6+2.15=(8.4+1.6)+(6.85+2.15)24(2) (4-3.6×-)÷-399=(4-2.4)×-=1.6×-4=3.6(3) 3-÷(3-2÷5-4863313521=t34-8÷(36-26÷55=3-÷5-4433÷5-3=3×9163113(4) (×0.87+0.23÷-)÷-11310033I(N)=(×0.87+0.23×-)×11113ainn=×(0.87+0.23)Xr3.11100nxL1xv03×l31033-×0.2(5) ×5.41.35×5.41.350.75×5.41.35=323410(6) (2)×(2)x(2)×.×(2)3451145612=XXX.X,34511=12"T=4(7) 9(x-l)=40-2(x+8)解：9x-9=40-2x-169+2x=4O-16+9IIX=33x=33÷llx=3(8) 5-(72-3x)=24+2x解：5x-72+3x=24+2x8x-72=24+2x8x-2x=24+726x=96x=96÷6X=I623.解：(1)(4-+1.9-2.85)+(1.1-2.15)3=4-+1.9-2.85+1.1-2.1573=4-+1.9÷l.1-2.85-2.1573=4y+(1.9+l.1)-(2.85+2.15)(2) 10÷8+3.96×12.5%+2.04×-=IOXl+3.9612.5%+2.04XL88=(10+3.96+2.04)×-8=16×-8=2；(3) 32-0.8×(10.25+14.75)÷1.25=32-0.8×25÷1.25=32-20÷1.25=32-16=16.24 .解：0.365×640+3-×36.5+365×0.012=365×0.64+3.5×36.5+365×0.01,=365×0.64+0.35×365+365×0.01,=(0.64+0.35+0.01)×365,=1×365,=365.25 .解：99999×20%+9999×20%+999×20%+99×20%+9×20%=(99999+9999+999+99+9)×20%=(100000-1+10000-1+1000-1+100-1+10-1)×0.2=(111IO-5)×O.2=11110×0.2-5×0.2=2222-1=22221