【奥数】六年级奥数专项讲义及常考易错题汇编-计算问题-高斯求和通用版（含答案）.docx

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计算问题-高斯求和【知识点归纳】高斯求和公式就是等差求和公式：Sn=（al+an）×n2【常考题型】例1：你一定知道“少年高斯”速算的故事吧！那么1+2+3+4+999的结果是（）A>100OOOB、499000C>499500I）、500000分析：算式1+2+3+4+999中的加数构成一个公差为“1”的等差数列，首项为1,末项为999,项数为999.因此本题根据高斯求和公式进行计算即可：等差数列和=（首项+末项）X项数÷2.解：1+2+3+4+999=（1+999）×999÷2,=1000×999÷2,=499500.故选：C.点评：高斯求和其它相关公式：末项=首项+（项数-1）X公差，项数二（末项-首项）÷公差+1,首项=末项（项数-1）X公差.例2：100以内的偶数和是2550.分析：找出100以内的偶数相加即可.解：100以内的偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、42、44、46、48、50、52、54、56、58、60、62、64、66、68、70、72、74、76、78、80、82>84、86、88、90、92、94、96、98、100共50个，2+4+6+8+92+94+96+98+100=（2+100）×50÷2=102×50÷2=2550答：100以内的偶数和是2550.故答案为：2550.点评：本题考查了偶数的定义，偶数是能被2整除的数，找出100以内的偶数，再根据等差数列的求和公式求解.一.选择题1 .小明在计算器上从1开始，按自然数的顺序做连加练习，当他加到某一数时，结果是1991,后来发现中间漏加了一个数，那么漏加的那个数是（A.24B.25C.28D.292 .李奶奶家有一个老式挂钟，这个挂钟几时就敲几下，半时敲一下，李奶奶家的挂钟一天一共敲（）下A.24B.180C.3603 .1+2+3+.+2019的和（）A.是奇数B.是偶数C.可能是奇数，可能是偶数4 .小猫咪咪第一天逮了1只老鼠，以后每天逮的老鼠都比前一天多1只，咪咪IO天一共逮了（）只老鼠.A.45B.50C.55D.60二.填空题5 .求数字串2,5,8,11,14,的第25项是,前25项的和是.6 .在一次聚会中，客人们按照一定的规则随门铃声进入会场.第I次铃声，1个客人进入会场；第2次铃声，3个客人进入会场；第3次铃声，5个客人进入会场；第4次铃声，7个客人进入会场第10次门铃响时，这一次有个客人进入会场；第次门铃响时，这一次有客人进入会场；某一次门铃响起时有31个客人同时进入会场，这是第次门铃响起.7 .你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+5+.请你继续观察：F=/,F+?=?,l3+23+33=62,13+23+3j+43=102,.»求出：I3+23+33+.÷=.8 .小猫咪咪第一天逮了一只老鼠，第二天逮了两只老鼠，它每天逮的老鼠都比前一天多一只，咪咪前后十天一共逮了一只老鼠。9 .小华被某公司聘用，第一年年薪5万元，以后每年都比前一年多2万元.小华第四年年薪一万元，前四年年薪一共一万元.10 .1+2+3+2006的和是奇数.11 .1+3+5+.+99=.12 .自然数1、2、314、15的和是,这15个自然数的平均数是.13 .1+2+3+4+5.+2007+2008的和是（奇数或偶数）.14 .“Z”是连加符，例如1+2+3可以表示成为i,既有1+2+3=力=6,又有1+2+3+10/=1/=1IOIOH可以表示为Z31+2+3+10=Zi=55；如果Zi=I540,那么=./=Ii=l/=I三.计算题15 .你能想办法又快又准地算出2001+2002+2003+2016的结果吗？试一试，并用计算器验证.16 .计算：(1) 51+52+53+.+67+68÷69;(2) 1+2+3+.+47+48+49.四.应用题17.玲玲用14天的时间读了一部长篇小说，已知她每一天都比前一天多读3页，最后一天正好读了50页.这部长篇小说一共有多少页？18 .在六层塔上安装彩灯，共装666盒，每一层彩灯比上层多6盏，每一层各有多少盏彩灯？五.解答题19 .小青每年都和家长一起参加植树节劳动.七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵.现在他己经长到15岁了，连续地种了九年树.请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树？20 .同学们做广播体操，一共排了15排，第一排4人，以后每排比前一排多1人，共有多少学生做操？21 .为庆祝建国六十周年，罗东中心小学举行了“我与祖国共奋进”系列活动，五年一班同学参加了诗歌朗诵.为了让每一个人都不被前面的同学挡住，从第二排起，每一排都比前一排多站1人.第一排站了8人，共站了4排，五年一班同学参加诗歌朗诵共有多少人？22 .有20个连续自然数按从小到大的顺序排列.其中前10个自然数的和是615.那么.后10个连续自然数的和是多少？23 .小明读一本故事书，第一天读了8页，以后每天比前一天多读3页，最后一天读了32页，正好读完，这本书一共有多少页？24 .学生排队，第一排有6个同学，以后每一排比前一排多3人，共排了4排.一共有多少个同学？25 .100个连续自然数的和是8450,取出其中第一个，第三个，第五个，第九十九个(所有奇数个)，再把这50个数相加，和是多少？26 .2+4+6÷8+.+998+1000.27 .计算：5+7+9+11+.+97+99=28 .广州市小学数学奥林匹克培训学校成立于1987年，至今己进入22个年头，请把从1987到2008年的所有年份号求和.即：1987+1988+1989+1990+2007+2008=.29 .用递等式计算38+160÷(40-30);156×10-156;67×12+67×35÷67×52+67;1+2+3+4+.+99+100.30 .王叔叔乘气球进行高空探测，他手中一罐饮料从高空下落，经过5秒落地.己知第一秒下落的距离是4.9米，以后每一秒下落的距离都比前一秒多9.8米.王叔叔当时距地面多少米？31 .时钟中的数学问题.火车站大楼的时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依此类推；从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下？32 .叔叔在外地打零工，第一天领到的工钱是246元，比前一天多赚6元钱，最后一天他领到了312元，他共打了多少天零工？33 .14÷15+16+.+45÷46.六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计算问题-高斯求和参考答案一.选择题1 .解：1÷2+.+62=62x63=1953;21÷2+.+63=2016；1953<1991<2016漏加之数为：2016-1991=25.答：漏加的那个数是25.答案：B.2 .解：(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)x2+12x2=(1+12)×12÷2×2+12×2=156+24=180(下)答：李奶奶家的挂钟一天一共敲180下.答案：B.3 .解：l+2+3÷.+2019=(1+2OI9)×2OI9÷2=2020×1019÷2=1010x2019偶数X奇数=偶数，即IOlOX2019的积为偶数；因此，1+2+3+2019和为偶数.答：1+2+3+2019的和是偶数.答案：B.4 .解：咪咪十天的捕鼠量是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)=11×5=55；答：咪咪前后十天一共逮了55只老鼠.答案：C二.填空题5 .解：第25项是：2+(25-l)×3=2+72=74；前25项的和是：(2+74)×25÷2=76×25÷2=950；答案：74；950.6 .解：根据题意：第1次铃声，1个客人进入会场；第2次铃声，3个客人进入会场；第3次铃声，5个客人进入会场；第4次铃声，7个客人进入会场可知门铃是按自然数的顺序排列，而客人数是按奇数的顺序排列的.规律是：进入会场的客人数是铃响次数的2倍减1；所以第10次铃声，进入会场的客人有：10×2-l=20-1=19(个)答：第10次门铃响时，这一次有19个客人进入会场.依据规律进入会场的客人数是铃响次数的2倍减1,所以第次门铃响时，有2-1个客人进入会场.设第X次门铃响起时有31个客人同时进入会场.2x-l=312x=32X=16答：是第16次门铃响起.答案：19,2-1,(3)16.7 .解：根据高斯求和公式可知，1+2+3+4+5+.+=(1+)×w÷2；由F=/,I3+23=32=(1+2)2,I3+23+33=62=(1+2+3)2,P+23+33+43=IO2=(1+2+3+4)2,，可以发现：1, ÷2+3,+=(l÷2÷3÷.÷.答案：(+n)×n÷2,：(1+2+3+.+n).8 .解：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)=11×5二55答：咪咪前后十天一共逮了55只老鼠。答案：55o9 .解：5+(4-l)×2=5+6=11(万兀)(5+ll)×4÷2=16×2=32(万兀)答：小华第四年年薪11万元，前四年年薪一共32万元.答案：11;32.10 .解：1+2+3+.+2006=(l+2006)×2006÷2,=2007x1003,=2013021.所以，1+2+3+2006的和是奇数.答案：正确.11 .解：1+3+5+99=(l+99)×(99-l)÷2+l÷2,=100×49+1÷2,=100×50÷2,=25.答案：2500.12 .解：1+2+3+.+14+15,=(1+15)×-,2U15=Iox»2=120,答：这15个自然数的和是120,它们的平均数是8.答案：120,8.13 .解：2008÷2=1004,1+2+3+4+5.+2007+2008=1004个偶数+1004个奇数=偶数+偶数=偶数.即它们的和为偶数.答案：偶数.14 .解：据题意可知：(1+)÷2=1540n+n2=3080又5()2=2500,602=3600,所以50vv60,经验证，z=55.答案：55.三.计算题15 .解：2001+22+2003+2016=(2001+2016)+(2002+2015)+(2008+2009)=4017×(16÷2)=4017×8=32136计算器计算：2001+2002+23+2016=3213616 .解：(1)51+52+53+.+67+68+69=(51+69)×19÷2=120×19÷2=1140(2)l+2÷3+.+47+48+49=(l+49)×49÷2=50×49÷2=1225四.应用题17.解：50-（14-l）×3=50-39=11（页）（ll+50）×14÷2=61×14÷2=427（页）答：这部长篇小说一共有427页.18.解：设第一层为K盏彩灯，6x+6×（6-l）×6÷2=6666x+90=6666x=576x=9696+6=102（盏）102+6=108（盏）108+6=114（盏）114+6=120（盏）120+6=126（盏）答：从第一层到第六层分别有96、102、108、114、120、126盏彩灯.五.解答题19 .解：l+2+3+4÷5+6+7+8÷9=（l+9）×9÷2=10×9÷2=90÷2=45（棵）答：这九年中小青一共种了45棵树.20 .解：4+4+（15-l）×l×15÷2=4+4+14×l5÷2=22×15÷2=165（人）；答：共有165人做操.21 .解：8+8+（4-l）×l×4÷2=8+8+3×4÷2=19×2=38(人)答：五年一班同学参加诗歌朗诵共有38人.22 .解：615÷10=61.5那么第5个自然数是61,第6个自然数是62；第11个自然数是：62+5=67第20个自然数是：67+9=76后10个和是：(67+76)×10÷2=143×10÷2=715答：后10个连续自然数的和是715.23 .解：(32-8)÷3+l=24÷3+l=8+1=9(天)(8+32)×9÷2=40×9÷2=360÷2=180(页)答：这本书一共有180页.24 .解:最后一排有：6+(4-l)×3=6+9=15(个).一共有：(6+15)×4÷2=21×4÷2=42(个).答：一共有42个同学25 .解：根据题意，由分析可得：(8450-50)÷2=84OO÷2=4200答：和是4200.26 .解：2+4+6+8+.+998+1000=(2+10)×(1000÷2)÷2,=1002×500÷2,=2505.27 .解：5+7+9+11+.+97+99,=(99÷5)×(99-5)÷2+l÷2,=104×94÷2+l÷2,=104×47+l÷2,=104×48÷2,=2496.28 .解：1987+1988+1989+1990÷.+27+2008=(1987+2008)×22÷2=3995×22÷2,=43945.答案：43945.29 .解：(1)38+160÷(40-30)=38+160÷10=38+16=54；(2) 156×10-156=I56×(1O1-1)=156×10015600：(3) 67×12+67×35÷67×52+67=67×(12+35+52+l)=67×100=6700；(4) 1+2+3+4+.+99÷100=(1+100)+(2+99)+.+(50+51)=101×50=5050.30 .解：4.9+(4.9+9.8)÷.+(4.9+9.8×4)=(4.9+9.8×4+4.9)×5÷2,=49×5÷2,=122.5(米).答：王叔叔当时距地面122.5米.31 .解:l+2+3÷.+12=(1+12)×12÷2,=13×12÷2,=78(T).答：从1点到12点这12个小时内时钟共敲了78下.32 .解：(312-246)÷6+l=66÷6+l=12(天)答：他共打了12天零工.33 .解：14+15+16+.÷45+46=(14+46)×(46-14+l)÷2,=60×33÷2,990.