2023-2024学年人教A版必修二9-2用样本估计总体练习.docx

9. 2用样本估计总体练习一、单选题1 .从某公司生产的产品中任意抽取12件，得到它们的质量（单位：kg）如下：7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0,则这组数据的四分位数不可能是（A.8.75B.8.15C.9.9D.8.52 .如果将一组数据5、4、6、5、4、13、5依次重复写10次，会得到70个数组成的一组新数据，关于这组新数据的中位数、众数、平均数，下列说法正确的是（）A.中位数和众数都是5B.众数是10C.中位数是4D.中位数、平均数都是53 .下图是2023年112月份品种能源生产当月同比增长率情况变化图.下列说法错误的发电献原油加工量A. 47月，原煤及天然气当月同比增长率呈下降趋势B. 912月，原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势C. 7月份品种能源生产当月同比增长率最高的是原油加工量同比增长率D. 2023年品种能源生产当月同比增长率波动最小的是发电量同比增长率4 .已知甲、乙两组样本数据分别为百,9，&，4&和玉-1，工2，孙玉，&+1，则下列结论正确的为（）A.甲组样本数据的中位数与乙组样本数据的中位数一定相等B.甲组样本数据的平均数与乙组样本数据的平均数一定相等C.甲组样本数据的极差可能会大于乙组样本数据的极差D.甲组样本数据的方差一定不大于乙组样本数据的方差5 .若一组数据LIM4,5,5,6,7的75百分位数是6,则a=（）A.4B.5C.6D.76 .某省新高考中选考科目采用赋分制，具体转换规则和步骤如下：第一步，按照考生原始分从高到低按成绩比例划定A、B、C、D、E共五个等级（见下表）.第二步，将A至E五个等级内的考生原始分，依照等比例转换法则，分别对应转换到10086、8571、7056、5541和4030五个分数段，从而将考生的等级转换成了等级分.等级ABCDE比例15%35%35%13%2%赋分区间100-8685-7170-5655-4140-30（该区间原始最高分-原始分）（等级赋分区间最高分-X）、_赋分公式：（原始分-该区间原始最低分）-（X-等级赋分区间最低分）'计算出来的X经过四舍五人后即为赋分成绩.某次考试，化学成绩A等级的原始最高分为98分，最低分为63分.学生甲化学原始成绩为76分，则该学生的化学赋分分数为（）A.85B.88C.91D.957 .一组数据按从小到大的顺序排列为2,4,?，12,16,17,若该组数据的中位数是3极差的则该组数据的第40百分位数是（）A.4B.5C.6D.98 .某同学将观察学校柚子树生长习性作为自主研究课题，他观察了校园内6株柚子树成熟结果个数（两位数）并用茎叶图（如图所示）做了记录，则这6株柚子树成熟结果个数的中位数为（）A.21B.21.5C.22D.22.5二、多选题9 .黄帝内经中的十二时辰养生法认为：子时（23点到次日凌晨1点）的睡眠对一天至关重要.相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低.根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数各取10个.如下表：编号12345678910早睡群体睡眠指数65687585858588929295晚睡群体睡眠指数35405555556668748290根据样本数据，下列说法正确的是（）A.早睡群体的睡眠指数一定比晚睡群体的睡眠指数高B.早睡群体的睡眠指数的众数为85C.晚睡群体的睡眠指数的第60百分位数为66D.早睡群体的睡眠指数的方差比晚睡群体的睡眠指数的方差小10 .某分层随机抽样中，有关数据为：第一层样本量为45,平均数为4,方差为2；第二层样本量为35,平均数为8,方差为1；第三层样本量为10,平均数为6,方差为3.则下列叙述氐碰的是（结果保留两位小数）（）A.第1、2层所有数据的均值为5.75B.第1、2层所有数据的方差约为1.50C.第1、2、3层所有数据的均值约为7.68D.第1、2、3层所有数据的方差约为5.2211 .抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次成绩（单位：环），得到如下数据：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则()A.甲成绩的样本极差小于乙成绩的样本极差B.甲成绩的样本平均值等于乙成绩的样本平均值C.甲成绩的样本中位数等于乙成绩的样本中位数D.甲成绩的样本标准差小于乙成绩的样本标准差三、填空题12 .”幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位岳阳市居民，他们的幸福感指数为3,4,5,5,6,7,7,8,9,10.则这组数据的85%分位数是.13 .已知一组数据和/，/，毛，七的平均数是2,方差是:，那么另一组数据2x1-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1,2x5-1方差分别为,14 .已知如下的两组数据：第一组：10、11、12、15、14、13第二组：12、14、13、15、。、16若两组数据的方差相等，则实数的值为.四、解答题15 .全国文明城市创建工作是一项长期的系统工程，需要广大市民自觉参与.为了增进全体市民对创建文明城市工作的了解，某学校组织学生开展文明城市应知应会知识测试活动，现把50名学生的成绩绘制成了频率分布直方图，根据图中数据回答下列问题：（1）求。的值及这50名学生成绩的平均成绩;（2）试估计此样本数据的75%分位数.16 .某果园种植了甲、乙两个品种的苹果，现从这两个品种中各随机抽取10个，测得它们的质量（单位：kg）.其分布如茎叶图所示（百位数和十位数部分作为“茎”，个位数部分作为“叶”）.17181920甲9655532203（1）试分别求这两个品种苹果质量的样本平均数和标准差；（结果精确到0.01）（2）哪个品种的苹果质量更均匀？为什么？17 .某营养学研究人员用随机抽样的方法获得了某高校100名女大学生平均每日摄取的热量（单位：千大卡，1千大卡=IooO干卡），这组数据的频率分布直方图如图所示.频率1.81.5健康的成年女性每天需要摄取1.801.90千大卡（不含1.90千大卡）的热量，试估计该校有多少比例的女大学生摄取的热量在此范围之内;(2)已知摄取热量范围在1.90,2.00)的数据为：1.90,1.90,1.91,1.91,1.91,1.93,1.94,1.94,1.95,1.95,1.96,1.96,1.97,1.98,1.99.若1.91是这100个样本数据的第4百分位数，求正整数2的值.18 .某学校有高中学生500人，其中男生300人，女生200人.有人为了获得该校全体高中学生的身高信息,采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值(单位：Cm),计算得男生样本的均值为170,方差为17,女生样本的均值为160,方差为30.(1)根据以上信息，能够计算出总样本的均值和方差吗？为什么？(2)如果已知男、女样本量按比例分配，你能计算出总样本的均值和方差各为多少吧？19 .某景点某天接待了100O名游客，其中老年500人，中青年400人，少年100人，景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访.将统计结果按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分成5组，制成如下频率分布直方图：(1)求抽取的样本老年、中青年、少年的人数;(2)求频率分布直方图中。的值；(3)估计当天游客满意度分值的75%分位数.20 .为吸引更多优秀人才来乐山干事创业，2023年10月27日，乐山市招才引智系列活动一教育人才专场在西南大学北培校区招聘大厅举行，其中，甲、乙两名大学生参加了面试，10位评委打分如茎叶图所示：甲8855431109(1)写出甲得分的中位数和乙得分的众数；(2)现有两种方案评价选手的最终得分：方案一：直接用10位评委评分的平均值；方案二：将10位评委评分去掉一个最低分和一个最高分之后，取剩下8个评分的平均值.请分别用以上两种方案计算两位同学的最终得分，并判断哪种评价方案更好？为什么？参考答案：1. C【分析】将这组数据从小到大排序，根据百分位数的概念，即可得到答案.【详解】将这12个数据从小到大排序得：7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9,由1225%=3,可知这组数据的第25百分位数为生等巨=8.15,由12×50%=6,可知这组数据的第50百分位数为肥岁=85,由1275%=9,可知这组数据的第75百分位数为也f=8.75,所以这组数据的四分位数不可能是9.9.故选：C2. A【分析】根据平均数，众数，中位数的定义和性质即可求解.【详解】将这组数据从小到大的顺序排列为4,4,5,5,5,6,13,处于中间位置的那个数是5,每个数字重复写10次，5依然处于中间位置，由中位数的定义可知，这组新数据的中位数是5,这组新数据中出现次数最多的数是5,出现了30次，所以众数为5,故A正确，BC错误.平均数(5+4+6+5+；+13+5)、1。=60,故D错误.故选：A3. D【分析】根据题意结合统计相关知识逐项分析判断.【详解】观察题中所给的折线图，可知：47月，原煤及天然气当月同比增长率是下降的，呈下降趋势，所以A项正确；912月，虽然天然气11月比10月偏低，但总体趋势仍为上升的，所以原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势，所以B正确；图中7月份，只有原煤加工上升，其他品种能源均比6月份低，所以C项正确；由图易知，相比发电量，原油的曲线波动幅度更小，所以D项错误；故选：D.4. B【分析】利用反例法，分类讨论法对每个选项讨论即可.【详解】对于A选项：若甲组样本数据的中位数为巧，且5个数据由小到大排列为：x2<x3<x,-l<x1<x4<x5;那么乙组样本数据的大小排列为：x2<x3<x,-<x4<x5t此时乙组样本数据的中位数为内-1,故用反例法证明了A选项错误.对于B选项：甲组样本数据的平均数=土+三-+彳+%+乜甲组样本数据的平均数=(三一1)+1+:+'4+(/+1)=占+?十(+4式相等，故B选项正确.对于C选项：设max%,天，w，z，w=a,minR，w，w，%,£=。分三种情况讨论：情况一：变化只改变了最大值，即/+1>。由不等式性质对上式变形有：a-b<x5+-b说明：甲组样本数据的极差<乙组样本数据的极差；情况二：变化只改变了最小值，即1对式利用不等式变形有：>%1=V-(N-)=>a-b<a-(xi1)说明：甲组样本数据的极差<乙组样本数据的极差；情况三：变化改变了最大值与最小值，即b>%T；a<x5+对利用不等式变形有：+有：c-b<x5+1)(x1)说明：甲组样本数据的极差<乙组样本数据的极差；综上所述：只能得到甲组样本数据的极差乙组样本数据的极差，故C错误.对于D选项:设甲组数据的玉,玉,工3，%/分别为Ioo,o,T;=那么乙组数据的玉-1/2，“及，&+1分别为0,0，°，°，°；=此时有Sj>S：；故D选项错误.综上所述应选B.故选：B.5. C【分析】根据百分位数的定义求解即可.【详解】这组数据为：U,a,4,5,5,6,7,但。大小不定，因为8x0.75=6,所以这组数据的75%分位数为从小到大的顺序的第6个数和第7个数的平均数，经检验，只有。=6符合.故选：C.6. C【分析】根据赋分公式有孕/=等普，即可求化学赋分分数.X-8676-63【详解】由题意，该学生的化学赋分分数为X,则绊2=等整=?!，X-8676-6313所以35X=13x100+86x22=>X91分.故选：C7. C【分析】根据题意算出极差，进而得到该组数据的中位数，列式求出用，进而利用百分位数的定义得出答案.【详解】根据题意，数据按从小到大的顺序排列为2,4,加，12,16,17,3则极差为17-2=15,故该组数据的中位数是15xg=9,数据共6个，故中位数为詈=9,解得?=6,因为6x40%=24,所以该组数据的第40百分位数是第3个数6,故选：C.8. B【分析】利用中位数的定义，结合茎叶图列式计算即得.【详解】由茎叶图知，这6株柚子树成熟结果个数的中位数为上/=21.5.故选：B9. BD【分析】由样本数据可判断A；样本数据的集中程度可判断D；由众数的概念可判断B；由百分位数的概念可判断C.【详解】因为早睡群体的睡眠指数不一定比晚睡群体的睡眠指数高，所以A错误；因为早睡群体的睡眠指数的10个样本数据中85出现次数最多，所以B正确；因为晚睡群体的睡眠指数的第60百分位数为也罗=67,所以C错误；由样本数据可知，早睡群体的睡眠指数相对比较稳定，所以方差小，故D正确.故选：BD.10. AD【分析】根据平均数、方差的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，第、2层所有数据的均值为布/4+诏r835.A选项正确.B选项，第1、2层所有数据的方差为:毛片2+（5.75-4）2+1+（5.75-8）2=5.5,所以B选项错误.C选项，第1、2、3层所有数据的均值为：4545 + 35 + 10×4 +×8+-×6 = -5.78, 45 + 35 + 1045 + 35 + 109所以C选项错误.D选项，第1、2、3层所有数据的方差为:4545 + 35 + 1035H45 + 35 + 1010345 + 35 + 10=轻器5.22,所以D选项正确.故选：AD11. BC【分析】由中位数、极差的概念即可判断AC,由平均数、方程计算公式即可验算BD.【详解】甲的极差93-87=6,乙的极差92-88=4,A错.甲的平均数87+91+）+89+93=9°,乙的平均数当生产见=9。，B对.甲的中位数90,乙的中位数90,C对.甲的标准差产1+；+1+9=2,乙的标准差产+；+4+4=0,D错.故选：BC.12. 9【分析】利用百分位数的知识计算即可.【详解】I0×85%=8.5,从小到大排列后，取第9个数作为这组数据的85%分位数，第9个数是9.故答案为：9.4113. 3-IX-33【分析】根据平均数与方差性质即可求解.【详解】Y一组数据小林0%区的平均数是2,方差是，另一组数据2%1,2一1,2七一1,2七1,2毛1的平均数为：2×2-l=3,方差为：2?Xg=4故答案为：3；14. 11或17【分析】根据方差公式及其变形即可得到方程，解出即可.*VATIWA½-/L4/十I-Ef-10+11+12+13+14+15.L612 + 13 + 14+15÷I6 + « + 70第二组的平均数，=【详解】第一组的平均数X=12.5,则第一组的方差为2(O-I2.5)2+(II-12.5)2+(12-12.5)2+(13-12.5)2+(14-12.5)2+(15-12.5)235S=则第二组的方差为/2_=+142+132+152+162+42_r+7V_5("-28。+208)_356I6J36=12解得=ll或17.故答案为：11或17.15. (l)=0.020,76.2；(2)86.25.【分析】（1）利用频率和为1列方程即可求得a的值；再利用频率分布直方图求得这50名学生成绩的平均数.（2）利用频率分布直方图计算并估计此样本数据的第75百分位数.【详解】（1）由频率分布直方图得：（0.004+0.006+0.030+0.024+0.016）l0=l,所以=0.020,这50名学生成绩的平均成绩x=45×0.04÷55×0.06+65×0.20+75×0.30+85×0.24+95×0.16=76.2（2）数据在40,80）的频率为（0.004+0.006+0.020+0.030）x10=0.6,数据在40,90）的频率为0.84,因此此样本数据的75%分位数?（80,90）,由0.6+（m-80）×0.024=0.75,解得m=86.25,所以估计此样本数据的75%分位数为86.25.16. （1）甲苹果平均数为190kg,标准差为6.31,乙苹果的平均数为190kg,标准差为4.65.（2）乙苹果的质量更均匀，理由见解析【分析】（1）根据茎叶图即可得甲乙苹果的数据，进而根据平均数以及标准差的计算公式求解即可，（2）根据标准差的含义，即可比较大小求解.【详解】（1）甲品种苹果的平均数为=-L(79+185×2+186+190+192×2+193+195+203)=190,标准差为SI=(-ll)2+(-5)2×2+(-4)2+02+22×2+32+52+l32j=3916.31乙品种苹果的平均数为E=卡(183+184+186+187+189+192x2+195+196x2)=190标准差为S?=(-7)2+(-6)2+(-4)2+(-3)2+(-I)2+22×2+62×2+52J=2L64.65(2)由于E=,，而&<4,因此乙苹果的质量更均匀17. (1)21%(2)70或71【分析】（1）利用频数分布直方图的性质计算即可.（2）利用百分位数的定义求解即可.【详解】（1）小长方形面积和为1,A0.1×（0.6+l.1+1.1+1.8+67+1.5+0.8+0.6+0.4）=1,解得=21,故比例为2.1x0.1xl00%=21%,综上有21%的女大学生摄取的热量在此范围之内，（2）在区间1.40,1.90）内有IOoXo.lx（0.6+l.l+l.1+1.8+2.1）=67个数，所以1.91是这100个样本数据的笫70,71,72个数，则第70,71个数的平均数，或第71,72个数的平均数为1.91,同时，第69,7。个数的平均数，或第72,73个数的平均数皆不是1.91,因为AZ',所以100XZ%=&为整数，所以当1.91是这100个样本数据的第左百分位数时，必有左=70或A=71,故女的值为70或71.18. （1）不能，因为题目没有给出男、女生的样本量（2）均值为166,方差为46.2【分析】（1）由于不知道男、女生的样本量，故无法得到总样本的均值和方差;（2）根据男、女样本量按比例分配，得到总样本的均值，再根据公式得到总样本的方差.【详解】（I）不能，因为题目没有给出男、女生的样本量.(2)总体样本的均值为£2x170+3x160=166,500500总体样本的方差为迎x17+(170-166)2+迎30+(160-166)=46.2.50050019. (1)50；40；IO(2)=0.020(3)82.5.【分析】（1）由题意可先确定抽样比为5:4:1,分别计算可求得结果；（2）由频率分布直方图中所有小正方形面积为1,即可解得。=0.020；（3）由百分位数的定义计算即可得游客满意度分值的75%分位数为82.5.【详解】（1）老年、中青年、少年的人数比例为500:400:100=5:4:1,故抽取100人，样本中老年人数为IoOX丁J=50人，5+4+14中青年人数为IoOX=40人，5+4+1少年人数为100Xj"二=10人；（2）易知组距为10,由频率分布直方图可得，（0.010+0.025+0.035+0.Olo）XlO=1,解得=0.020；（3）设当天游客满意度分值的75%分位数为4,因为（0.010+0.025+0.035）×10=0.7<0.75,（0.010+0.025÷0.035+0.020）×10=0.9>0.75,所以X位于区间80,90）内，则（X80）x0.020=0.750.7,解得x=82.5,可知估计当天游客满意度分值的75%分位数为82.5.20. （1）甲得分的中位数为80.5,乙得分的众数为78答案见解析【分析】（1）根据中位数、众数的求法求得正确答案.（2）求得两个方案的最终得分，并对方案进行评价.【详解】（1）甲得分的中位数为殁以=80.5；乙得分的众数为78；（2）若使用方案一：- 75+75÷78+78+80+81+81+83+84+99o14X=81.4,10- 75+78+78+78+80+80+83+83+85+85SUX乙=80.5,10因为需>，所以甲的得分较高.若使用方案二：- 75+78+78+80+81+81+83÷84。八即=80,O- 78÷78+78+80+80+83+83+85y乙=80.6,O因为&甲>5乙，所以乙的得分较高方案二更好，因为有一个评委给甲选手评分为99,高出其他评委的评分很多，方案二可以规避个别极端值对平均值的影响，评选结果更公平、更正.