机械振动习题参考答案.docx
机械振动习题参考答案1.2 解：左右车车辙完全相同：4自由度；左右不同：7自由度。1.6 解：1.7 解：1.12 解：vIrrl+cos2pd21+cos26F<r.rr、/、=IimyJAy-l+B彳一+ABcos(p3+q)t+cos(p-q)tdtM+DA2D2=Iimj+cos2pt+cos2qt+ABCOS(P+q)t+ABCOS(P-q)tdt当I4、V1f7zA2+B2.d.,A2+B2._=4时，=IimJ。(+AB)dt=FAB当PWq时，=气22.1 解:以物体静平衡位置为原点，竖直向上为正，那么由题意可知，运动固有频率以初始位移：X(O)=-(36-R=-2J初始速度:i(0)=0，运动规律：MD=-25cos(J却2.2 解：以静平衡位置为原点，竖直向上为正运动方程：x+49x=0x(0)=0.85-0.65=0.2(CTn)x(0)=0运动规律：XQ)=O.2CoS(7，)m振幅：A=0.2m周期：T=0.8976(5)%7弹簧最大力：KnaX=mg+AA=1X9.8+等A=9.8+X0.2=19.6(N)瓯解：取静平衡为原点，竖直向上为正瓯解：以。为坐标动能：E1=-mv2+-M2=-m(r)2+-I2=-(I+nr2)222222势能：u=-k(r)2=-kr1222等效质量：M=I+mr2等效刚度：K=kr固有频率：叫=匕Nw版国解：以转动角度。为坐标动能：e=-K2=-132,20212g地的。夕6IC。2/P11金2八势能：=U=Gh=Gh=Ih224/?224等效质量：M=12g等效刚度：K=-4h2.7解:圆柱中心的速度y=(R-rM由于圆柱做无滑动的滚动，那么切点速度为0,圆柱中心的速度等于切点速度加上牵连速度，即v=O-i-r=r*/Ozj.(Rr).v=(R-r)=r三>=r以。为坐标动能：E=-Hiv2+I1=Lrn(R-r)2/+w2-2=-m(R-r)222222r2201势能：U=mg(A-r)(l-cose)=mg(R-r)2sin2H5"7g(R-r)23等效质量：M-m(R-r)2等效刚度：K=mgR-r)固有频率:g(R)(RT)2摆动方程：2÷-O=O3(Rf)2.10解：以轮子转动角度。为坐标，平衡位置为原点，顺时针为正1 1PP、动能：E1=-I2+(RO)2=(/+/?2应22 2g2g势能：U=-ka)2=-ka2222等效质量：M=/+-/?2g等效刚度：K = ka22万 周期：T = 82.13ft?：受力分析，给Z施加一力尸，力矩平衡=9.4137(raJs)Fb2等效刚度K=-=2(1+r)阻尼：c=«=2机。“=2x1151×0.25×9.4137=5417.6(Mn)2.24W：放大因子是复频率响应的模，品质因子是放大因子的最大值品质因子：Q=r=-1,=2.55162yl-22x0.2×1-0.22带宽：Ao="=-2(radls)Q2.55162.33解：运动微分方程：tnx+k(x-y)=0=>nix+kx=ky令X=Xsin(2"1l)代入运动微分方程可得当女一帆(24上)2=O时最不利行进，此时U=L22.36解:1.当”五时，工二小变=InXMAJl+(2一)2X ,"0 = (/ =1 + (2力(l-2)2+(21)2=1+ C'2 2 (1-2)2+(22)2当2<时，也Q<o,此时X随，增大而减小dA当2>时，&华>0,此时三随，增大而增大dA3.1解：以平衡位置为原点，以L，2的转角用，名为坐标，顺时针为正，令k=l，kn=k由受力分析法可得频率方程：(69)=K-2M=213"=(2k-212)(k-l)-k2-kk-l(D由口；可得:令=1=>w21=2由可得:令%2=1=>W22=一应振型矩阵1 21 -2第一阶振型：第二阶振型：因解：以平衡位置为原点，向右为正建立坐标系，令帆2=加，k=k3m根据牛顿第二定律得到运动微分方程质量矩阵：M刚度矩阵：Kk + k? k、-k2 k2 + %2k -k-k 4k频率方程：(w) = xr-M<y2 =2k-3m2 -k-k 4k-m2由蜻=上可得:3 m令"U = 1 => M21 = -5 + 2>fl = 0.2913由6 =7 + 2、K可得:对2=1, w22 =-5-27=-10.2915 3 m振型矩阵W=10.2913-10.2915第一阶振型：第二阶振型：3.3 解：以静平衡位置为坐标原点，竖直向下为正系统动能：Et = inx 2 +g"戊2?系统势能：U =g左内2 +(x -X2)2 +m8(x +-r2)质量矩阵：M =m刚度矩阵:-k k频率方程:= K - M2 =2k-m1 -k-k k-tn2=Qk -n1 )(k - tn2)-k2由例&得 ”=1,2 mu21=1618U22k=-0618振型矩阵二11.618-0.618第一阶振型：第二阶振型：3.5 解：如图建立坐标系，原点为静平衡位置1 0 1系统动能：E1 =-my+-Ic2系统势能：U +gz%?选取以，为为坐标频率方程：A(M = IKM =,162ktn2722m"2722m27.72k27由4="W更巴得8 m-19 + 297W01 = ×4 = 0.2122-23-97空皿得U、=1-19-297 4IlrI=f= × 4 = -4.712223 + 97振型矩阵=10.2122-4.7122第一阶振型:第二阶振型:3.7解：以摆动角度用，为坐标，逆时针为正，原点为静平衡位置动能：E1势能：U=mgL(l-cosl)+mgL(-cos2)+k(ax-a2)2质量矩阵M=tnLml)刚度矩阵/3+产TL-katngL+ka-*r+mA、1mgL+ka2-ml"-kc频率方程A(3)=K-3=-kamgL+ka-ml：吗=iJgL+打=.+如/tnLLnLLmL由幼2 = 得Il =U2 = 1,2g2ka.由©0=F7得1，=1，%2=-11.tnLr振型矩阵=11-1Z改变，第一阶固有频率必不变，第二阶固有频率g随增大而增大4.1 解：以静平衡位置为原点，设机I，m2,"?3的位移王，x2»43为广义坐标根据牛顿第二定律得到运动微分方程势能：U=g%X24-2(-X2)2+-3(x2-X3)2+4x3l+5x22+万26%24.2 解：以平衡位置为原点，以,2,/3的转角优，为，。3为坐标，顺时针为正由受力分析法可得4.3 解：以静平衡位置为原点，竖直向上为正方向，从上至下建立坐标系阳，X2,占系统动能:系统势能:ITl质量矩阵：M=mtn'3k-k-k刚度矩阵：K=-k3k-k-k-k3k3k-m2-k-k频率方程：()=K-2M=-k3k-m2-k-k-k3k-tn1-1取“2 =万2 = 1O4.5 解：TTyT1A八"oM-*u3=Cu2+%=Mw3=u2Ma4,+w2ATu3=O=C=y-«2取，2的转角4，%为坐标，顺时针为正，原点为静平衡位置1.91.9/动能：Et=-Ixl+-I1=/势能：U=gkr*）2+祝）2（M3产频率方程：）=K-2M=2kr2l«2kr24kr2-I2j2由叼2=（3一血）.作得“=1,M21=-l+2=0.414.2由fi=（3+血）.1得口=1,M22=-l-2=-2.414振型矩阵=10.414-2.414
