整式的乘法提高练习-综合.docx

整式的乘法提高练习知识点一：乘法公式和因式分解1 .当a,b取任意有理数时，代数式(1)2(。+1)2+(21)2；(2)a2-7a-v2；(3)(43a)2+S4尸；(4)|3。一2。一4+3-12a+13中，其值恒为正的有()个.A.4个B.3个C.2个D.1个2 .四个代数式：(1)加+;(2)加一;(3)2机+;(4)2加一.当用2加2乘以上面四个式子中的两个之积时，便得到多项式一2%)2一2加2/.那么这两个式子的编号是()A.(l)与(2)B.(l)与(3)C.(2)与(3)D.(3)与(4)3 .x+y=3,x2+/一=4,贝卜"+y4+/丁+盯，的值为.4 .当x-y=l时，/一工/一/丁一3%2+302+寸的值是.5 .a,b,c,d为非负整数，且c+bd+od+bc=1997,那么+b+c+Q=.6 .假设3/-=l,贝g/+12/一3/-7x+1999的值等于.7 .(2000-«)(1998一。)=1999,那么,(2000-a)2+(1998-a)2=.1 _r.6f4+6Z÷18 .。+=5,贝J=.aa知识点二：累的运算9 .25'=2000,80'=2000,则4+,等于.Ry10.满足-l)2°0>33°0的X的最小正整数为.11小防22一2(2)1 1间F得.2(2/3)知识点三：特殊值1 3.(x+y+z)4的乘积展开式中数字系数的和是.14.假设多项式3-4x+7能表示成4*+l)2+优x+l)+c的形式，求a,b,c.知识点：整体思想的运用15.假设-26+3c=7,4+3b-2c=3Mj5+12匕-13c=()A.3OB.-3OC.15D.-1516.假设2x+5y+4z=6,3x+y-7z=-4M!jx+y-z=.17.如果代数式5+b+B-6,当X=-2时的值是7,那么当x=2时，该代数式的值是.知识点四：最值问题和乘法公式18.多项式d-+l的最小值是.1 9.X-y=a,z-y=0,则代数式/÷y2+z2-xy-yz-zr的最小值等于.五、其它：2 O.A=a2+b2-C2iB=-4a2+2b2+3c2.假设A+8+C=0,那么C=.3 1.X和y满足2x+3y=5,那么当x=4时，代数式3/+12个+V的值是.参考答案：1. C 2. C 3.367 . 4 0 0 28 . 2 413.814 2.X3+y3-z3-96,xyz=4,x2+y2+Z2一肛+xz+yz=12,贝k+y-z=.5.19986.2003710.711.-12.1815.D16.017.318.-19.752O.3a2-3b2-2c221.122.94一元二次方程的实根的判别式的意义及应用(第3课时)教学目标：(1)掌握一元二次方程根的判别式的意义，利用根的判别式判定方程根的性质；证明二次三项式为完全平方式；利用其构造一元二次方程，进行代数式的恒等式的证明或不等式的证明；与几何知识相联系解决如判断三角形的形状等的问题.(2)依据题目条件,产生联想,转化成一元二次方程问题.体会转化的数学思想方法.(3)通过观察、分析、感受数学的内在联系，激发学生的学习兴趣。教学重点：利用其构造一元二次方程，进行代数式的恒等式的证明或不等式的证明.教学用具：三角板、计算机教学过程(一)知识回忆一元二次方程a?+"+c=0(60)的根的判别式4=从一4叱，从一4讹、的符号决定了方程的实数根的存在性. >0。方程有两个不等实数根；A=OO方程有两个相等实数根； VOo方程没有实数根.(二)探索在实数范围内,一些二次三项式Or2+"+C(wo)可化为两个一次因式的积.其方法是先判定方程ax2+bx+c=0(40)的根的判别式A=-4.c20,然后再代入求根公式/?+J/?24CCX=Z,求出两根内、勺，于是就有ar+法+c=(x-Xl)(X-)特别电当小二°时，Ia方程有相等的实数根,那么ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)=a(x-X1)2,此时可以说ax2+bx+c是完全平方式.于是我们有如下结论：=0O二次三项式依2+法+C是完全平方式.(三)新知应用例1(1)假设关于a的二次三项式16/+Za+25是一个完全平方式那么k的值可能是(2)假设关于a的二次三项式ka2+4+1是一个完全平方式那么k的值可能是一;分析：可以令二次三项等于0,假设二次三项是完全平方式，那么相对应的一元二次方程有两个相等的实数根.即A=O解：令162+攵。+25=0关于的方程有两个相等的实数根， 二42_4x16x25=0,即上=40或一40(2)令kcr+4«+1=0 关于的方程有两个相等的实数根，=16-4=0,即Z=4点拨：此题也可由完全平方式/±2。+2直接“凑”出。例2假设12<相<60,且关于X的方程x2-2(m+)x+m2=0的两根均为整数,试求整数m的值。分析:此题只有借助一元二次方程求根公式,由于方程的两根均为整数,判别式必为完全平方数.解：依题意，A=-2(m+l)2-4xlxm2=4(2m+l)必为完全平方数. .2利+1必为完全平方数且是奇数.,12</W<60, 52<2m+l<ll2 2相+1=72或2m+l=92.m=24或=40.经检验in=24或利=40均符合题意. 'm=24或Zn=40.点拨:此题给出了求一元二次方程2+H+c=0mw0)有整数根的一个必要条件：=廿-4ac必为完全平方数(式).例3假设。、b、C为实数，且a(a-6)+Z?S-c)+C(C-)=0.求证：a=h=c.分析：假设把4、AC其中的一个看作未知数，就得到一个一元二次方程.因为方程有实根，所以可以利用判别式求解.解：整理成关于4的一元二次方程得,-(b + c)a + (b2 -bc + c1) = 0,。为实数，该方程有实数根。=-(Z?+c)2-402-+c2)O,即S-c)20,而S-c)20,：.b=ct代入。2-(b+c)a+(b2-bc+c2)=0,得=6,：.a=b=c.例4：上二1,求证：b2-4ac0.aa分析:对条件变形,由两个量、C表示第三个量尻代入从-4c,判定从一4"的符号.或者对条件变形,得。一b+c=O,再由结论-4c0联想到一元二次方程ar?+法+。=0根的判别式,即可解决问题.bc解法一：-一£=1,aab=a+Co：b2-4c=(+c)2-40c)=(a-c)20bc解法二：2一上=,aa9.a-b+c=O9-l是方程G?+"+C=O的一个实数根.=b2-4ac0.点拨：例12、例13都是构造一元二次方程解题，利用判别式证明恒等式或不等式问题.解题思路巧妙，这种解题方法多见于证明恒等式中.例5方程。(/+1)-2)x+c(-l)=。有两个相等的实数根，a、b、C为三角形的三条边，判定此三角形的形状.分析:略.解：方程可化为(+c)2-2bx+4-C=O方程有两个相等的实数根，.,.=(-26)2-4(+c-C)二Ob2+c2=a2.即该三角形为直角三角形.点拨:此题属于与几何知识相联系的问题.儿何与代数的结合点是三角形的边长是一元二次方程的系(四)练习1>二次函数y=OT2+陵+以。/0,a,b,。是常数)中，自变量X与函数y的对应值如下表:X-1-O32212223y27772-2414414(2)一元二次方程2+bx+c=0m0,a,b,C是常数)的两个根不2的取值范围是以下选项中的哪一个.1315一5V百<0><%2V2-1<x<,2<%2<51513<x<0,2<W<5一1<%<一'5<"2V22、a、b、C分别是AABC的三边，其中a=1,c=4,且关于X的方程x?-4x+b=0有两个相等的实数根，试判断AABC的形状。3>：(z-y)2-4(x-y)(y-z)=O(xy).求证：2y=x+z4、求方程2-2xy+y2_2+l=0的实数解.参考答案：1、解两个根与A2的取值范围是.2、解：方程d-4x+b=0有两个相等的实数根/.=(-4)2-4/2=0b=4Vc=4:b=c=4/.ABC为等腰三角形3、证明：以(x-y)、(Z-x)(y-z)为系数的一元二次方程(x-y)*+(z-幻f+(y-z)=O有两个相等的实数根，XV(x-y)+(z-x)+(y-z)=0.由根与系数的关系可知：Z1=t2=1,2y=x+z.4、解法二：方程变形为/一29+丁+%2-2+l=0,即(-y)2+(%-I,=。V(x-y)2O,U-D20,*x-y=0,x1=0.X=I/Iy=I解法二：方程变形为2/-2(y+l)x+y2+=o=-2(+l)2-4(/+l)×20,化简得,一(y-l)20,而一(y-l)20.-(y-l)2=0即y=L代入方程得,阳=X2=L,x=Iy=I(五)总结：一元二次方程根的判别式在解题中有十分广泛的应用.利用根的判别式判定方程根的性质；证明二次三项式为完全平方式；利用其构造一元二次方程，进行代数式的恒等式的证明或不等式的证明；与几何知识相联系解决如判断三角形的形状等的问题.反思提高(这是留给老师或学生自己写的)本局部重点解决的方法是我的新认识是2010-02-01张迎战二项式定理【教学目标】使学生掌握二项式定理及其证明(数学归纳法)，培养学生发现和揭示事物内在客观规律能力和逻辑推理能力。通过介绍“杨辉三角”，对学生进行爱国主义教育。【教学重、难点】重点：二项式定理的推导及证明难点：二项式定理的证明【教学过程】(一)新课引入：(提问)：假设今天是星期一，再过8H)天后的那一天是星期几？810 = (7+l),0=Cl7,°+ C1,o79+ CQ+C；在初中，我们已经学过了(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3(提问)：对于(a+b)3(a+b)5如何展开？(利项式乘法)(再提问)：(a+b严°又怎么办？(a+b)11(nN+)呢？我们知道，事物之间或多或少存在着规律。这节课，我们就来研究(a+bT的二项展开式的规律性(二)新课：(如何着手研究它的规律呢)？采用从特殊到一般(不完全归纳)的方法。规律：(a+b>=a+b(a÷b)2=(a+b)(a÷b)=aa+ab+ba+bb=a2+2ab+b2(a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=(a+b)3(a+b)=(a3+3a2b+3ab2+b3)(a+b)=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4根据以上的归纳，可以想到(a+b)n的展开式的各项是齐次的，它们分别为an,可以列表:an-,b,an-2b2,展开式中各项系数的规律,(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)51010(这表是我国宋代杨辉于1261年首次发现的，称为杨辉三角，比欧洲至少早了三百年。)如何从组合知识得到(a+b)4展开式中各项的系数(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(1)假设每个括号都不取b,只有一种取法得到a4即种(2)假设只有一个括号取b,共有C：种取法得到a3b(3)假设只有两个括号取b,共有种取法得到a2b2(4)假设只有三个括号取b,共有种取法得到ab3(5)假设每个括号都取b,共有C：种取法得b，C：cC10cC：Cl(a+b)n=Can+C：an,b+C>n-rbr+C"bn(nN÷)一、指出：这个公式叫做二项式定理板书)，它的特点:1 .项数：共有(n+l)项2 .系数：依次为C3C>C3C；C：,其中C；(r=O,1,2,n)称为二项式系数说明：二项式系数C：与展开中某一项系数是有区别的。例如：(l+2x)6展开式中第3项中系数为C>22=60而第三项的二项式系数是C；=15。3 .指数：a11-rbr指数和为n,a的指数依次从n递减到O,b的指数依次从0递增到11o三、小结：(1)二项式定理但+射=6>11+011-1+011-、+。；9是通过不完全归纳法，并结合组合的概念得到展开式的规律性，然后用数学归纳法加以证明。(2)二项式定理的特点：1.项数2.系数3,指数四、作业：