教学实录与评析案例——比的意义.docx

(三)经历概念形成过程理解概念本质属性种子课“比的意义”教学实录与评析教学内容：北师大版义务教育教科书数学六年级上册第6971页(整合课)。内容简析：“比的意义”是数量关系单元主题中的内容。学生在前期已经很好地掌握了除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系，生活中的比学生也并不陌生，但缺乏对比的本质内涵的理解，即比的度量作用。本节课将帮助学生经历比的概念抽象过程，加深对比的意义的理解，能正确读写比，会求比值，对比的度量属性有深入理解。本节课是后续学习比的应用和比例等内容以及模型意识培养的重要基础。教学目标：1.经历从具体情境中抽象出比的过程，体会认识比的必要性，理解比的意义，初步感知比能描述量与量之间的不可度量物质属性的可比性。能正确读写比，会求比值。2.在探究比的意义的过程中，进一步培养分析、综合、抽象、概括能力，学会思考数学问题的方法。能利用比的知识解释一些简单的生活现象，感受比在日常生活中的应用价值，培养应用意识。3,能够积极参与认识比的过程，能够自主学习自主表达，并能在自主学习的基础上较好地与他人合作交流，养成独立思考、合作交流等学习习惯。教学重难点：理解比的度量属性。教学过程：任务一、激活经验，初识比师：孩子们，今天我们来学习生活当中的“比”。生活中你见过什么现象可以用比来描述，举例说说看。生1：足球比赛中记录比分，比如说1：3。生2：比多少，妈妈有10个苹果，我有5个，妈妈比我多5个。生3：金龙鱼广告中的1：1:1o师：大家说的这些和我们今天要学习的“比”样吗？数学上的比它究竟是什么意思呢？这节课，我们就来好好研究研究。板书：比的意义评析教育学和心理学研究表明，当学习的材料与学生已有的知识和生活经验相联系时，就会激活学生已有的活动经脸，引发新问题，成为激发学生解决新问题，探究新知识的内驱力。因此，利用谈话过程中学生已有的生活经脸，唤起学生的认知冲突，引发学生学习兴趣，这样很好地调动起学生的学习欲望。任务二、学习探索，理解比1.出示探究素材，引出问题师：好，那怎么研究呢？需要有素材，昨天跟大家聊天时，老师知道了我们班级有一位体育非常棒的大男孩，他是谁？生：刘海生。师：这么优秀的孩子，老师想给他做一些宣传海报，大的海报，照片就要做的大一些,小的海报，照片就要做的小一点，老师把相应大小的照片已经制作完成，来看看老师是怎样做的。师：你怎么边看边笑啊。快说说你的看法。生：C照片太胖了，E照片太瘦了。师：哦，你说的是老师制作照片时，有些照片变形了，和原来的照片不像了。那说说看，哪些像，哪些不像？生：ABD像,CE不像。师：那我们需要琢磨琢磨了，你说照片的像和不像可能会与什么有关？生1：照片的大小。生2：照片的长和宽。师：还有谁是这样想的？举手示意一下。（学生大部分举手。）师：你们都是会思考的孩子，为什么这么说呢？你看，这些就是几张生活中的照片，你们想到了长方形的长和宽（点击照片消失出现长方形），能从数学的角度想问题，了不起。接着再想想看，长和宽会有什么样的关系呢？生：倍数关系。师：嗯，有想法，长是宽的几倍可以用什么方法来解决？生：除法。师：对啊，这么看来，长与宽之间应该存在着相除的关系，还可以有什么关系？生：相乘。师：看来你们都有自己的想法，要验证到底是相乘的关系还是相除的关系决定了照片的像与不像，我们就可以将图片中的长和宽乘一乘，除一除。来，拿出题单。为便于大家研究,我们统一规定，所有竖向的这一条边都是长，横向的都是宽，研究的办法有了，数据也知道了，动手试试看，老师先给大家5分钟时间，相信你一定会有发现。开始。圾单图5评析概念的引入要源于生活，至少应当与日常生活的经脸不悖。此处师生面对照片的像与不像到底和谁有什么样的关系进行了和谐交流，为扫清探究前的障碍做好铺垫，但同时也尊重了学生真实的感性认识，在思维碰撞中进行独立研究。以往的知识已经无法解决这个问题，我们需要引进比来从数学的角度阐释照片像与不像的原因，这也体现了概念建立的必要性。2,独立探究，合作探究（师桌间巡视发现有乘的，先展示乘的。）师：好了，同学们，就到这里，哪个小组来说说你们的想法。生：我们用长X宽，发现A、C、E的积都是24,但是他们却都不像，不知道为什么？师：我们在找像的原因，乘法积相等，却不像，说明什么呢？生：像不像与乘法无关。师：说得太好了，同学们，这个小组用乘法研究，没有发现像的原因，说明乘法行不通，快，换个思路，哪个小组研究的方法和他们不一样。快来说说你们组的想法吧。生：我们组用的是长除以宽，发现A、B、D三个像的图形，长除以宽，商都是1.5,我们小组结论是，照片的像与不像和长除以宽有关。师：你们小组用同一个图形的长除以宽，得到了相同的结果，找到了像的原因。真的很了不起。还有谁跟他们的方法一样，再来说说看。老师做记录。生回答，师板书12÷8=1.56÷4=1.53÷2=1.5师：刚才他们都是用同一个图形的长除以宽来研究的，商都一样，也可以说，长都是宽的1.5倍，用长是宽的倍数来比较，倍数相同图形就像。师：知道吗？数学上，把12÷8还可以写成12:8,把这样的新的表示方法叫“比”。6÷4,这个式子怎么写？生：6:4o板书：12：8=12÷8=1.56：4=6÷4=1.53:2=3÷2=L5师：这些式子都是比。都是同一个长方形当中长与宽的倍数比。刚才我发现，有一组也用除法研究的，但和他们不一样，不一样在哪？睁大眼睛，仔细看，竖起耳朵，认真听。请他们汇报一下。生：我们是用A的图形长除以B的图形长，商是2。再用A的图形宽除以B的图形宽，商也是2。发现当长与长的倍数和宽与宽的倍数相等的时候，照片就像。结论，像的照片与除法有关。师：听出不一样在哪了吗？生：他们是不同长方形之间长和长相除，宽和宽相除，求出倍数关系。师：对，听得非常认真，他们研究不同长方形的长除以长，宽除以宽，只要倍数相等，图形就像。板书：6：3=6÷3=212：8=12÷8=1.54：2=4÷2=26：4=6÷4=1.53:2=3÷2=1.53.概括比的意义，介绍比的各部分名称师：这是同一个长方形中的长与宽相除求倍数关系的比，这是不同的两个长方形的长与长求倍数关系的比，宽与宽求倍数关系的比，它是比，它也是比，这么多求倍数关系相除的式子都写成了两个数的比，太多了，那你现在能不能用概括性的语言告诉大家，究竟什么是比？生1：除法就是比。生2：一个数除以另一个数就是比。生3：比就是表示两个数的倍数关系。师：看，这些都是你们的理解，其实概括的说就是像这些式子两个数相除又叫作这两个数的比，表示的是两个数之间的倍数关系。板书：两个数相除又叫做两个数的比，表示的是两个数的倍数关系。师：同学们太会概括了，这就是比，这个叫比号。（揭示比各部分的名称。这个是比值。知道怎么求比值吗？生：前项÷后项。（师指向6：3,和全班同学共同汇报前项，后项，比值求法。）评析数学概念的引入，应从实际出发，创设情景，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子，在认知发生冲突的过程中，使学生在对具体问题的体脸中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，去提炼感性材料的本质属性。让学生体会概念产生的源头，亲历概念形成的过程，自主抽象概括形成概念，较好地培养了学生的推理意识。4 .拓展对“比”的意义的理解师：现在对比我们已经有了一定的认识。来，能用比的知识解释这些照片为什么像吗？生1：求出同一个长方形的长与宽的倍比关系，只要和这个长方形的长与宽的倍比关系相同，照片就像。生2：求出两个不同长方形相对应的长与长，宽与宽的倍比关系，只要比值相等，照片也像。师：的确是这样的，只要相对应的长与宽，或者长与长，宽与宽的倍比关系相同，也可以说比值相等，照片就像。这种方法是不同图形的长与宽的比，这种方法是不同图形长与长,宽和宽相比，方法不同，但都能说明照片像的原因，他们之间有什么内在联系吗？老师把像的三张照片找出来，看看对你是否有启发。师：来，有想法的孩子快说说你的理解。生：长扩大了，宽也扩大了。反过来看，就是长和宽同时缩小了。师：其实，正像大家说的，长和宽同时扩大或者同时缩小相同的倍数，比值是不会改变的，我们把长3宽2这张照片当作一把尺子，按这个标准，不论怎样扩大怎样缩小，最后长是三份，宽是两份，只要长与宽的比是3:2,那照片一定就像。以它为尺子，照片还可以再做出大一点的吗？生：可以，长是24,宽是16。师：再大一点呢？生：长300,宽200。师：你们刚才说的都是整数比，如果现在要做小一点的照片呢，会出现什么数？生：小数。师：还可以是什么数？生：分数。师：孩子们，你们太了不起了，你们发现了比的前项和后项，取值范围了，来说说看，前项和后项都可以是哪些数。生：可以是整数，小数，也可以是分数。师：不管是整数比也好，小数比也好，分数比也罢，只要长3份，宽2份，长与宽的比等于3:2,他们都像。那回头来看看，比赛记分和我们今天学习的比一样吗？生：不一样，记分还可以得。分，比的后项不能是0。师：为什么记分可以出现0分，比的后项就不可以是0呢？生：比是表示两个数相除的关系，除数不能是0,所以比的后项就不能是0。师：的确是这样，比分只是一种记录方式，不是我们今天相除关系、倍数关系的比。5 .举例体会，深入理解比的含义师：蒸米饭的时候，米与水的比为1:2正合适。一碗米、两碗水就像一把尺子，可以衡量蒸出来的米饭软硬适中，而且恰好够家里两个人吃，如果爷爷奶奶也来做客，如何蒸出味道一样还够吃的米饭？生：二碗米、四碗水就够吃了。师：再来更多的人呢，你怎样保证蒸出来的米饭软硬适中呢？生：只要蒸饭的时候，保证米和水是1:2,蒸出来的米饭就是软硬适中的。师：对，做事心中有尺，我就按1:2这把尺子来衡量米和水的倍比关系，不管来再多人,我蒸出来的米饭也不会变味道。馒头也很好吃的。据说面和水按3:1的比和出来,蒸馒头味道很好，两个人吃需要三杯面，一杯水；如果人数增多要蒸出味道相同的更多的馒头，如何和面？生：可以六杯面，二杯水；也可以九杯面，三杯水。师：你们可真厉害，蒸馒头的时候你心中有尺子吗？生：有，按3:1来确定面和水的多少，就可以蒸出馒头来了。师：你们不但理解了什么是比，还能根据比的意义解决生活中的问题，真的很了不起。评析任何数学概念必定有与之相关的邻近概念，比与除法虽有密切关联却又有各自独立的特质，因此在教学中要以学生已掌握了的知识为基础，从学生的邻近概念出发，引导学生探求新旧概念之间的区别和联系，这样有助于学生掌握概念之间的相互联系，提高学生对数学知识整体性与严密性的把握。5.反思小结，提炼方法。师：看，孩子们，你们今天不仅认识了比，还知道了比的前项、后项取值范围，不仅可以是整数，小数还可以是分数，看你们对比的意义理解得多么深刻啊，我太佩服你们了。那回头来看，我们是怎样研究比的意义的呢？我们首先从海报照片这个生活问题出发，想为什么这些照片像与不像呢？就把这个生活问题转化成了数学问题，在研究这个数学问题当中,我们又想到了像与不像与什么有关系？生：和长与宽有关系。师:接下来我们又研究了他们有什么样的关系？通过计算发现了当长和宽的比值相等的时候，图形就像。从而发现了比。孩子们，你们太了不起了，实际上我们这样研究数学问题的过程，正是数学家研究数学问题的过程。谁能简单的概括性的说说我们的研究过程。生：从照片像与不像开始研究，用除法发现了比。师：正像你说的那样，我们从生活出发，将生活问题转化成数学问题，思考和谁有关，有什么关系，发现新知识。评析数学教学不仅仅局限于教会学生知识，如何让学生学会思考，用什么样的方法去想数学这件事，是一节数学课的上位目标。任务三、理解比的必要性师：现在我们知道了什么是比，那比还能帮助我们解决生活中的哪些问题呢？来，男女生来场竞赛，竞赛题目“哪一杯水更甜”。比赛规则：男生一组，女生一组，男生答题，女生闭上眼睛，女生答题，男生闭上眼睛,老师计时，用时最短的队获胜。课件出示题目：哪一杯水更甜呢？男生：哪杯水最甜？（图七）师：女生，请闭上眼睛，男生请根据数据，快速做出选择。选好了就大声说出来。老师给大家计时。判断正确，用时21秒。男生请闭上眼睛，女生仔细看,课件出示：女生：哪杯水垠甜?蜂蜜：水-3 : 101 : 10姝蜜：水2 : 10（图八）师：男生请闭上眼睛，女生请根据数据开始判断。女生答题。师：正确，用时7秒。女生获胜，男孩子们，面对这样的结果有什么想说的吗？生1：女生是巧合吧。生2：老师给的条件可能不一样。师：会思考，说说看，我可能给女生什么样的条件。生2：给了比？师：是这样吗？（图九）师：现在知道原因了吗？说说你的想法。生：老师偏向女生，给她们比。师：给女生的条件是比，怎么就是偏向了呢？生：她们后项都一样，看前项，多的就甜，一下就看出来了。师：说的多好啊，看，给男生的数据需要用除法计算后才能做出判断，而比，一目了然。评析比的必要性在教师精心设计的小竞赛中得到了充分的体现，没有过多的讲解，却在学生思辨的过程很好地揭示了比在生活中存在的价值。任务四、巩固联系，拓展应用1 .同类量比的练习在下列情境中，你舶找到比吗？（图十）师：再来看，这里你能找到比吗？生1：桌子和椅子是1：4o生2：客厅与卧室的面积是23：15。生3：小瓶水和大瓶水是3：5o师：这是桌子与椅子的数量比，这是客厅与卧室的面积比，容积也可以比。课前学习的照片长宽的比是长度比，蜂蜜和水是质量比，它们都有一个共同的特点，单位相同，数学上把它们叫做同类量的比。师：再来看配制混凝土的问题。按沙石水1:2:3的比配制混凝土，如果沙1吨，石2吨，需要水多少吨？生：需要3吨水。师：如果配置更多的混凝土，请你搭配相应的沙子、石子和水。生1：沙2吨、石3吨、水6吨。生2：沙6吨、石12吨、水18吨。生3：沙10吨、石20吨、水30吨。师：你们怎么配制得这么快呀？生：沙、石、水的比1:2:3作为尺子，沙是1份，石是2份，水是3份，先定好沙的吨数，石的吨数是沙的2倍，水的吨数是沙的3倍。师：你们太了不起啦，通过刚才的学习，我们不仅认识了两个同类量的比，还认识了三个同类量的比，而且根据比还能解决实际问题，那不同类量可以比吗？2 .不同类量的比这里有比吗？路程时间马拉松选手40千米2小时骑车人45千米3小时生：40：45o师：单位相同，是同类量的比。生：40：2o师：哎，单位不一样了，路程：时间会等于什么呢？生：速度。师：太棒了，路程和时间的比就是不同类量的比，比的结果是产生了一个新的量，速度。那像这样不同类量的比，生活中你还能找到哪些呢？生：师：我们先不着急，下节课继续研究。评析通过大量的生活情境让学生感受同类量的比，适时引入混凝土配置的问题，让学生发现比作为度量尺度的本质，让学生的思维“长起来”，进而深化对比的意义的理解。在学生即将形成思维定势的时候，突然转换学生的思考方向，既加深了对同类量相比的理解，同时也抛出了不同类量相比产生新的量的有趣现象，再次调动起学生学习的积极性，却在此时戛然而止，为学生留下更广阔的思考和探索的空间。任务四：课堂总结，反思提升师：同学们，通过今天的学习，你学会了什么？是怎么学会的？生1：今天不仅认识了比，还知道了比的前项、后项取值范围，不仅可以是整数，小数还可以是分数。生2：我们首先从海报照片这个生活问题出发，将照片像与不像生活问题转化成了数学问题，在研究这个数学问题当中，我们又想到了像与不像与长和宽有关系。通过计算发现了当长和宽的比值相等的时候，图形就像。从而发现了比。师：正像你们说的那样，我们从生活出发，将生活问题转化成数学问题，思考和谁有关,有什么关系，发现新知识。不仅学会了知识，还收获了学习方法和经验，理解了比作为度量的一种手段去影响这个丰富有趣的世界，让我们学会“用数学的眼光观察世界，用数学思维理解世界，用数学语言表达世界”吧。说明:数学课堂的教学不仅仅局限于教会学生知识，如何让学生学会思考，用什么样的方法去思考，是提升学生数学思考能力的关键。同时，在总结反思中，进一步加强知识之间横向、纵向的联系，能够使知识融会贯通、形成体系，为学生的后续学习打下坚实的基础。总评“比的意义”是数量关系单元主题中的内容。比的概念的理解是学习比的应用和比例的重要基础。在现行小学数学教科书，都把两个数的比定义为两个数相除，这样的定义不仅削弱了比的现实功能，而且无法让学生感悟两个数量倍数关系的表达与度量才是比的数学本质。本节课着力引导学生理解比的意义，渗透抽象数学思想。1 .经历概念形成过程，理解比的意义这节课的教学目标是在学生已有的知识经验基础上重新建构比的概念，而不是局限于教科书上提供的定义。为此，需要重新审视问题的核心在哪里，比与除法运算的关系到底是什么？是如何表现的？又如何呈现倍比关系？从而建构出度量来揭示比的本质。采用自主探索、合作交流、归纳概况的方法让学生理解比的意义。上课伊始把教材呈现的变形照片实物化、动作化，不是仅仅呈现几张静态图片，而是从授课班级同学间熟悉的孩子照片入手，并把照片形成的过程利用视频的彩式回放，迅速拉近了学生与图片的距离感，让学生亲身感受到图片制作的过程，从而更清楚地感受到照片的像与不像是因为长方形的长、宽发生了变化。在此基础上，尊重学生的主体地位，组织学生深入地探讨比的意义。在研究过程中集中力量解决学生的困惑之处，照片的长与宽如何变化引起像与不像，充分让学生自主探究，在汇报过程中，抓住学生的研究结论，乘法虽然积相同，但是对应的照片不像，说明长与宽相乘不是影响照片像与不像的因素，而只有长与宽相除或者对应的长与长相除，宽与宽相除，它们之间出现了倍比关系，而且商不变的时候，照片才像，探究过程组织得非常细致。让学生通过大量的数据认识到倍比关系是比隐藏在文字背后的内涵，初步感受比像一把尺子，在度量长与宽的关系，当只有在长与宽，或者长与长和宽与宽倍比关系确定下来后，用这个关系，即“比”来度量剩余照片，符合了才像的道理，在反复举例、强化认识后概况、抽象出比的概念，促进学生对比内涵的认知。2 .解决实际问题，深入理解比的意义通过照片的像与不像的原因，学生初步感知比的意义，而根据生活经验创设和面、蒸米饭的教学活动，就是真正的为学生提供数学是如何利用两个数量的比合理地分析和解决问题的载体，为理解“比”更深层次的内涵，感知比能描述量与量之间的不可度量物质属性的可比性提供了有效手段，从而让学生逐渐建立这样的理念：可以人为的建立各种度量指标，判断度量指标好坏的标准就是更好地反映客观现实。比如照片的像是因为长与宽3:2比的存在，它像一把尺子一样，按这样的规格可以扩大，也可以缩小，蜂蜜水到底甜不甜，没有固定的量化标准，但是人为的设定一把衡量尺子，利用蜂蜜和水的倍比关系，即比的形式展现出来的时候，蜂蜜水的甜与不甜，会让孩子们一目了然。综上所述，关于比的意义的教学，一定要有适宜的真实情境，举例说明时，既要明确针对的是倍数关系表达的比，还要让学生理解度量的比，教师要知道学生认识和理解比的思维过程，这样才能有的放矢地开展教学活动，达成教学目标。