断裂力学与断裂韧性.docx

断裂力学与断裂韧性3.1概述断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。自从四五十年代之后，脆性断裂的事故明显地增加。例如，大家非常熟悉的巨型豪华客轮一泰坦尼克号，就是在航行中遭遇到冰山撞击，船体发生突然断裂造成了旷世悲剧！按照传统力学设计，只要求工作应力。小于许用应力。,即。,就被认为是平安的了。而。,对塑性材料I。=。/。，对脆性材料其中n为平安系数。经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象。原来，传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体，但是实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。人们在随后的研究中发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的裂纹相联系的，当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时，就会突然破裂。因为传统力学或经典的强度理论解决不了带裂纹构件的断裂问题，断裂力学就应运而生。可以说断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的指标断裂韧性，用它来比拟各种材料的抗断能力。3.2格里菲斯(Griffith)断裂理论理论断裂强度金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出，如图3-1。图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方为吸引力下方为斥力，当两原子间距为a即点阵常数时，原子处于平衡位置，原子间的作用力为零。如金属受拉伸离开平衡位置，位移越大需克服的引力越大，引力和位移的关系如以正弦函数关系表示，当位移到达Xn时吸力最大以OC表示，拉力超过图3T原子间结合力随距离变化示意图此值以后，引力逐渐减小，在位移到达正弦周期之半5时，原子间的作用力为零，即原子的键合已完全破坏，到达完全别离的程度。可见理论断裂强度即相当于克服最大引力。2该力和位移的关系为b=%sm2/X杭图中正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完全别离所需的能量。别离后形成两个新外表，外表能为了。/=(曳严可得出。O假设以y=lOJ>,=30xlCY枷代入，可算出记。格里菲斯(GriffIth)断裂理论金属的实际断裂强度要比理论计算的断裂强度低得多，粗略言之，至少低一个数量f=-级，即fWO.陶瓷、玻璃的实际断裂强度那么更低。实际断裂强度低的原因是因为材料内部存在有裂纹。玻璃结晶后，由于热应力产生固有的裂纹；陶瓷粉末在压制烧结时也不可防止地残存裂纹。金属结晶是紧密的，并不是先天性地就含有裂纹。金属中含有裂纹来自两方面：一是在制造工艺过程中产生，如锻压和焊接等；一是在受力时由于塑性变形不均匀，当变形受到阻碍(如晶界、第二相等)产生了很大的应力集中，当应力集中到达理论断裂强度，而材料又不能通过塑性变形使应力松弛，这样便开始萌生裂纹。材料内部含有裂纹对材料强度有多大影响呢?早在20年代格里菲斯(Griffith)首先研究了含裂纹的玻璃强度，并得出断裂应力和裂纹尺寸的关系：这就是著名的格里菲斯(Griffith)公式，其中C是裂纹尺寸。奥罗万(OrOWan)的修正Griffith成功地解释了材料的实际断裂强度远低于其理论强度的原因，定量地说明了裂纹尺寸对断裂强度的影响，但他研究的对象主要是玻璃这类很脆的材料，因此这一实验结果在当时并未引起重视。直到40年代之后，金属的脆性断裂事故不断发生，人们又重新开始审视格里菲斯的断裂理论了。对于大多数金属材料，虽然裂纹尖端由于应力集中作用，局部应力很高，但是一旦超过材料的屈服强度，就会发生塑性变形。在裂纹尖端有一塑性区，材料的塑性越好强度越低，产生的塑性区尺寸就越大。裂纹扩展必须首先通过塑性区，裂纹扩展功主要消耗在塑性变形上，金属材料和陶瓷的断裂过程不同，主要区别也在这里。由此，奥罗万修正了格里菲斯的断裂公式，得出：=(2EjIc)(p|8«严比拟奥罗万公式和格里菲斯公式可知,裂纹尖端的曲率半径。随了。的增加而增大，8当。二薮,时，奥罗万公式就变成格里菲斯公式。由此可见格里菲斯公式适用于裂纹尖端曲88率半径即裂纹尖端只能产生很小的塑性变形，而当。£”时，由于裂纹尖端塑性变形较大，了。控制着裂纹的扩展，这时便要采用奥罗万的修正公式。3.3裂纹扩展的能量判据在Griffith或OrOWan的断裂理论中，裂纹扩展的阻力为匕，或者为2(%+%)。设裂纹扩展单位面积所消耗的能量为R,那么12(匕+了。)°而裂纹扩展的动力，对于上述的Griffith试验情况来说，只来自系统弹性应变能的释放。我们定义u(2c2iczxa(2c)=x-a(2c)lk-E)E亦即G表示弹性应变能的释放率或者为裂纹扩展力。因为G是裂纹扩展的动力，当G到达怎样的数值时，裂纹就开始失稳扩展呢？按照Griffith断裂条件GNRR=2%按照OroWan修正公式GeRR=2(s=p)因为外表能为和塑性变形功丫。都是材料常数,它们是材料固有的性能，令G/2%或心=2(匕+今)，那么有G1Glc这就是断裂的能量判据。原那么上讲，对不同形状的裂纹，其&是可以计算的，而材料的性能GC是可以测定的。因此可以从能量平衡的角度研究材料的断裂是否发生。3.4裂纹尖端的应力场三种断裂类型根据裂纹体的受载和变形情况，可将裂纹分为三种类型：(1)张开型(或称拉伸型)裂纹外加正应力垂直于裂纹面，在应力b作用下裂纹尖端张开，扩展方向和正应力垂直。这种张开型裂纹通常简称I型裂纹。(2)滑开型(或称剪切型)裂纹剪切应力平行于裂纹面，裂纹滑开扩展，通常称为H型裂纹。如轮齿或花键根部沿切线方向的裂纹引起的断裂，或者一个受扭转的薄壁圆筒上的环形裂纹都属于这种情形。(3)撕开型裂纹在切应力作用下，一个裂纹面在另一裂纹面上滑动脱开，裂纹前缘平行于滑动方向，如同撕布一样，这称为撕开型裂纹，也简称In型裂纹。实际工程构件中裂纹形式大多属于I型裂纹，也是最危险的一种裂纹形式，最容易引起低应力脆断。所以我们重点讨论I型裂纹。I型裂纹尖端的应力场设一无限大平板中心含有一长为2的穿透裂纹，垂直裂纹面方向平板受均匀的拉伸载荷作用。1957年IrWin得出离裂纹尖端为(尸，片而严。k1v=5c°s-1+s>Or产2L,6V(2Q严22对于薄板平面应力状态，=0,%=%二°,XOY平面内，见图32a。对于厚板平面应变状态，J=o,故有a=。"仅存在，%和%3个应变分量存在于XOY平面内O。IJI-rzs图3-2a。)的一点的应力和位移为.,3'insin一2 2J3 .3'insin22J38-COS2即只有冬,马丁砂3个应力分量作用在%+%),%二7=0,即尖端附近的应变见图3-2boY5XZ图3-2b图3-2裂纹尖端附近的应力场以上是裂纹尖端附近一点（，。）的应力情况，对于某点的位移那么有立=殳4G产a.31I(2+l)sm-sm-"4()3+I)Sw-Si泻平面应力情况下三3-vl+v=-（c+yiz位移EJL，产平面应力情况时k=3-4u,切=O应力强度因子Ki由上述裂纹尖端应力场可知，如给定裂纹尖端某点的位置时（即距离（尸，©）,裂纹尖端某点的应力、位移和应变完全由Kl决定，如将应力写成一般通式%二4¾（2?ZT）即可更清楚地看出，裂纹尖端应力应变场的强弱程度完全由Kl决定，因此把K1称为应力强度因子。应力强度因子M决定于裂纹的形状和尺寸，也决定于应力的大小。如对无限大平板内中心含有穿透K=c7（乃）”,由此可知线弹性断裂力学并不象传统力学那样，单纯用应力大小来描述裂纹尖端的应力场，而是同时考虑应力与裂纹形状及尺寸的综合影响。-1/2由公式可知，当r0时马8，此时裂纹尖端处的应力趋于无穷大，这说明裂纹尖端处应力是奇点，应力场具有r"2阶奇异性。有公式还可看出，当。二0,即在裂纹的延长线上&（2宿%=0这说明裂纹在XOy平面时，切应力为零，而拉应力最大，所以裂纹容易沿着该平面扩展。K1的国际单位为朋玲叨尸2,英制单位为外其间的换算为1%切"2=1.099-z2o3. 5断裂韧性和断裂判据断裂韧性Kc和Kk对于受载的裂纹体，应力强度因子Kl是描写裂纹尖端应力场强弱程度的力学参量,可以推断当应力增大时，Kl也逐渐增加，当Kl到达某一临界值时，带裂纹的构件就J网,°断裂了。这一临界值便称为断裂韧性Kc或J600'19O,Klco应当注意，K1和R或L是不同的。Kl是受外界条件影响的反映裂纹尖用或端应力场强弱程度的力学度量，它不仅随图33断裂韧性KC与试样厚度B的关系外加应力和裂纹长度的变化而变化，也和材料；30CrMnSlNl2A900'c加执，裂纹的形状类型，以及加载方式有关，但230C等温200-30°C回火它和材料本身的固有性能无关。而断裂韧性KC和KlC那么是反映材料阻止裂纹扩展的能力，因此是材料本身的特性。K,和Kk不同点在于,Kc是平面应力状态下的断裂韧性，它和板材或试样厚度有关，而当板材厚度增加到到达平面应变状态时断裂韧性就趋于一稳定的最低值,这时便与板材或试样的厚度无关了，（如图3-3所示）我们称为Kw或平面应变的断裂韧性,它才真正是一材料常数，反映了材料阻止裂纹扩展的能力。我们通常测定的材料断裂韧性，就是平面应变的断裂韧性Ki而建立的断裂判据也是以Kk为标准的，因为它反映了最危险的平面应变断裂情况。从平面应力向平面应变过渡的板材厚度取决于材料的强度，材料的屈服强度越高，到达平面应变状态的板材厚度越小。断裂判据当应力强度因子增大到临界值，这一临界值在数值上等于材料的平面应变断裂韧性K/寸，裂纹就立即失稳扩展，构件就发生脆断。于是，断裂判据便可表达为Kl=klc这一表达式和材料力学中的失效判据。二。S或。二。b是相似的，公式的左端都是表示外界载荷条件(断裂力学的K1还包含裂纹的形状和尺寸)，而公式的右端那么表示材料本身的某项固有性能。3.6 几种常见裂纹的应力强度因子断裂判据K=Q建立之后，要确定零构件所允许的工作应力和裂纹尺寸，必须从力学上计算应力强度因子和实验上测定材料的断裂韧性。因为应力强度因子值除与工作应力有关外，还与裂纹的形状和位置有关。一般地说，应力强度因子氏可表达为Ki=Yo(a):是式中Y为裂纹形状和位置的函数。(1)对无限大平板中心有穿透裂纹，如图3-4(a),K1=Y(a)y2Y=(')y2(2)对无限大平板，板的一侧有单边裂纹，如图3-4(b),y=1.12(%严(3)对有限宽平板，中心有穿透裂纹，如图3-4(c),加Y是2a/w的函数，可由图中实线所示查出。V三3-4(a)O.1O.2O.3O.4O.5O.6a/I图3T(e)ffi3-4(f)图34(g)裂蚊状态系数Q003-4(h)图3-4几种形状试样的应力强度因子对有限宽平板，板的两侧有双边裂纹，如图3-4(c),其K,的表达式KN率Y也是2aw的函数，但由图中虚线所查出。夕UPN=JL(5)对有限宽平板，板的一侧有单边裂纹，如图3-4(f),加，Y也是a/w的函数，其函数曲线可按图3-4(f)查找。(6)对圆柱形试样上有环形裂纹，如图3-4(d),试样外径为D,d为试样净截面直径,D-d/2为缺口和引发的疲劳裂纹长度。PD=1.72-1.27炉d,Y为D/d的函数，已作出图解，可由图3-4(d)查出。应该指出，圆柱试样带环形裂纹，在裂纹尖端附近存在三向应力，不存在无应力的自由外表。即使试样尺寸较小，也能满足平面应变条件，因此可用这种试样，测定材料的断裂韧性。_Y6Ma1/2(7)对三点弯曲试样，在缺口尖端引发疲劳裂纹，如图34(e),1"”,Y是a/w的函数，可由图中所示的曲线查出。用三点弯曲试样是测定材料断裂韧性的简便方法。(8)对无限大体内的椭圆形裂纹，如图3-4(h)和图34(j)中所示。椭圆上任一点P的位置由口角而定，椭圆的长半轴为c,短半轴为a,KP的表达式为Kf=Y(afQ')ysin2£+cos?2严y=/严式中之Q为裂纹形状系数，取决于a2c及。/。小可由图34(h)中查出。椭圆裂纹上各处的应力强度因子是不同的，在短半轴上最大，在长半轴上最小。圆形裂纹是椭圆裂纹的2特殊情况，这时&=*3/。严，丫=伏严，&=*磔严。(9)当板厚为无限大，外表有半椭圆的裂纹时，也如图34(h),实际上这是工程结构件最常见的缺陷形式，例如压力容器与管道，其脆性破坏大多是从外表缺陷处开始的。但外表裂纹与穿透裂纹不同，它是一个三维问题而不是一个二维问题，这在数学上处理起/1/2K1=2来非常困难，所以目前只有近似解法。,Q值仍由图3-4(h)所示曲线中查得。3.7 裂纹尖端的塑性区%.二-根据线弹性力学，由公式2Q),当r0,但实际上对一般金属材料，当应力超过材料的屈服强度，将发生塑性变形，在裂纹尖端将出现塑性区。讨论塑性区的大小是有意义的。一方面这是因为断裂是裂纹的扩展过程，裂纹扩展所需的能量主要是消耗于塑性变形功，材料的塑性区尺寸大，消耗的塑性变形功也越大，材料的断裂韧性L相应地也就越大。另一方面，由于我们是根据线弹性断裂力学来讨论裂纹尖端的应力应变场的，当塑性区尺寸过大时，线弹性断裂理论是否适用就成了问题。因此我们必须讨论不同应力状态的塑性区以及塑性区尺寸决定于哪些因素。由力力版SeS屈服准那么，材料在三向应力状态下的屈服条件为(1-2)2+(2-3)2+(3-1)2=2式中。I、O2和。3为主应力，。、为材料的屈服强度。将主应力公式代入VonMises屈服准那么中，便可得到裂纹尖端塑性区的边界方程，即L 1 2cos2- l+3sn2l1 (1 =2cos2 (1- 2)2 +3sin2对于厚板，外表是平面应力状态，而心部那么为平面应变状态。K1=2=77-¼=°)对平面应力状态，。二0,M仃),q二0,代入MiSeS屈服条件,可得1=2=y(r,0)=jOyS=OS对平面应变状态，同样有=2=y(r，0),但%=2u=2y(r,0),如代入MiSCS屈服准那么，整理后可得*l-2_1如以“=5代入，可得平面应变状态下,以上是根据MiSeS屈服判据推导的结果，如用TreSea判据也会得出同样的结论。但实际上平面应变状态下的有效屈服强度并没有这么大，对具有环形缺口的圆柱形试样进行拉伸试验，所得到的。”为叩=(2、产广%三1.7%用其他试验方法测得的塑性约束系数（。，。也大致为L5-2.0。因此，最常用的塑性区公式，其尺寸的表达式为2（平面应力）r1（X°4x24IbJ（平面应变）必须记住塑性区尺寸R正比例于氏的平方，当KJ曾加。也增加，但反比于材料屈服强度的平方，材料的屈服强度越高，塑性区的尺寸越小，从而其断裂韧性也越低.3.8 塑性区及应力强度因子的修正y = 如右图，照线弹性断裂力学（2Q）,其应力分布为虚线DC,材料的有效屈服强度。便产生塑性变形，使应力重新分布。当塑性区一经产生并且修正之后，原来裂纹尖端的应力分布已经改变。在图3-5中，原来的应力分布为DBC线，现改变为BEF线。这时便产生了一个问题：线弹性力学是否还适用？在什么条件下才能近似的运用？此时的应力强度因子该如何计算？从图中可以看出塑性区修正后，应力强度因子增大了，在距离裂纹尖端为r处，Oy”大于5。欧文（IrWin）认为，如果裂纹尖端塑性r1<当弹性应力超过图3 5应力松弛后的塑性区区尺寸远小于裂纹尺寸，大致说来，以io,这时称为小范围屈服。在这种情况下，只要将线弹性断裂力学得出的公式稍加修正，就可以获得工程上可以接受的结果。基于这种想法，欧文（IrWin）提出等效模型概念。因为裂纹尖端的弹性应力超过材料的屈服强度之后，便产生应力松弛。应力松弛可以有两种方式，一种是通过塑性变形，上面讲的使塑性区扩大便是这种方式。另一种方式那么是通过裂纹扩展，当裂纹扩展了一小段距离后，同样可使裂纹尖端的应力集中得以松弛。既然这两种应力松弛的方式是等效的，为了计算K值，可以设想裂纹的长度增加了,由原来的长度a增加到a,=a+ry,而裂纹尖端的原点由O点移动了A的距离到达了0'点。这一模型就称之为Irwin等效模型，而a'=a+r、.就称为等效裂纹长度。图3 6塑性区修正方法示意图的坐标，即因为塑性区和应力强度因子是紧密相关的，塑性区修正了，应力强度因子KJ已不是原来的Kl了，也要跟着修正，通常用逐次逼近法。计算过程如下：等效应力强度因子K',对于无限宽平板中心穿透裂纹上；=式碓+弓）>2乃（平面应力）4x2】IbJ（平面应变）将上述的A代人得出第一次修正的KJ,4公式中的L己不是原始的Kl值，而是K'（平面应力）（平面应变）综上所述，对无限宽平板中心有穿透裂纹的情况来说，为保证小范围屈服，线弹性断裂力学的有效，其塑性区尺寸厂和裂纹长度相比，要小于1/10,或者工作应力与材料屈服强度相比，要小于1/2,这时应力强度因子的相对误差小于7%,在工程允许的精度范围。二J对于常用的三点弯曲试样或紧凑拉伸试样，这时的。一15朽才能保证K的近似解，其相对误差小于7%。3.9 Gl和Kl的关系我们讲了两种断裂判据，一种是G=GS另一种是K=KS前者是从能量平衡的观点来讨论断裂，而后者那么是从裂纹尖端应力场的角度来讨论断裂的。这两个公式的右端都是反映材料固有性能的材料常数，是材料的断裂韧性值。从研究断裂的历史看，早在1921年Griffith就已从能量平衡的观点来考虑断裂的问题了，而采用应力强度因子的概念，是直到1957年才由Irwin正式提出的。经过讨论和公式推导，我们可得：G1=K.2E（平面应力）Gl"E（平面应变）上面给出了这两种断裂判据，即个是从系统能量变化的角度阐述的G判据，另一个那么是从裂纹尖端应力场来表示的K判据，这两者完全是等效的，且有可互相换算的关系。似乎在应用中随便那一种都是可以的，但是在实际应用中用K判据更方便一些。这是因为对于各种裂纹的应力强度因子计算在断裂力学中已积累了很多的资料，现已编有应力强度因子手册，多数情况可从手册中查出K的表达式，而G的计算那么资料甚少。另一方面，L和Gc虽然都是材料固有的性能，但从实验测定来说,心更容易些，因此多数材料在各种热处理状态下所给出的是L的实验数据。这是K判据相对于G判据的两个优点。但是,G判据的物理意义更加明确，便于接受，所以两者既是统一的，由各有利弊。3.10 影响断裂韧性的因素如能提高断裂韧性，就能提高材料的抗脆断能力。因此必须了解断裂韧性是受那些因素控制的。影响断裂韧性的上下，有外部因素如板材或构件截面的尺寸，服役条件下的温度和应变速率等，而内部因素那么有材料的强度，材料的合金成分和内部组织。外部因素材料的断裂韧性随着板材或构件截面尺寸的增加而逐渐减小，最后趋于一稳定的最低值，即平面应变断裂韧性Ki这是一个从平面应力向平面应变的转化过程。断裂韧性随温度的变化关系和冲击韧性的变化相类似。随着温度的降低，断裂韧性可以有一急剧降低的温度范围，低于此温度范围，断裂韧性趋于一数值很低的下平台，温度再降低也不大改变了。应变速率的影响和温度的影响相似。增加应变速率和降低温度的影响是一致的。内部因素作为材料内部成分与组织因素的综合，材料强度是一宏观表现。从力学上而不是冶金学的角度，人们更是首先从材料的强度变化来探讨断裂韧性的上下。人们只要知道材料图3 7 KIC和屈服强度。0的关系强度是多少，就可大致推断材料的断裂韧性是多少。图3-7表示了AISI4340（40CrNiMo）钢的断裂韧性和经淬火、回炽热处理成不同屈服强度后的相互关系。注意到断裂韧性是随材料强度的降低而不断升高的。这一试验结果是有代表性的，大多数低合金钢均有此变化规律。即使像马氏体时效钢（18Ni）也是如此，只不过同样强度下断裂韧性值较高些而已。细化晶粒是提上下、中强度钢低温断裂韧性的有效措施之一。Hahn和ROSenfied提出了一个材料断裂韧性、屈服强度和晶粒尺寸间关系的经验计算公式（对铁素体-珠光体钢，指的是铁素体晶粒；对经过淬火回火组织,那么指的是原始奥氏体晶粒尺寸。）。=1+0&15(7鸟)式中Q为塑性约束系数为2.5-3.0。当低碳钢发生应变硬化时，可以假定a值约为20112°ysE,)为在一定温度和应变速率下的屈服强度。在个别情况下。曾发现对高强度钢AISI4340,4130,进行1200C的超高温淬火，断裂韧性至少较正常淬火时的值高出50%以上，但其冲击韧性却大为降低，这不能简单地归结为晶粒大小的影响，也不能改变晶粒大小的断裂韧性的影响一般规律。夹杂物与第二相的尺寸及间距对断裂韧性的影响也很显著。第二相的尺寸越小，质点间距越大，断裂韧性就越高。CoX和Low曾比照了18Ni的马氏体时效钢与AISI4340,发现在同强度下马氏体时效钢较钢4340(4OCrNiMo)的韧性高得多。究其原因，在电镜下，钢4340先在大夹杂物MnS处萌生空穴，然后与较小尺寸的渗碳体产生的小空穴相连，这样的微孔聚合构成了扩展裂纹。而18Ni在时效过程中析出的金属间化合物要比渗碳体尺寸小一个数量级，这样小的颗粒是不易在基体的界面上萌生空穴的。第二相质点间距越大，空穴的长大与聚合越困难，在电镜下观察到的韧窝越大且越深，这表示消耗的变形功越大。PriSt对0.45C-Ni-Cr-Mo-V得出了一个半径经验公式Ku=23MPaf2+7(*+z,)胪式中。*为一常数等于2000NIPa,几即为第二相间距。Klc与其它力学性能的关系KlC的测试与常规的力学性能测试相比，要复杂些，因此人们总是希望从的常规力学性能数据，能预测出Kk来。为了解Kh的本质，Kk是否为材料独立的力学性能指标，必须寻找L和其它根本力学性能间的关系。对产生滑移的穿晶解理断裂，一般认为KlC是与在一定特征距离1。*内到达了解理断裂应力。有关，而特征距离决定于材料的组织参数。对于韧性断裂，一般认为，在一临界距离的范围内其应变到达了某一临界应变值与就发生断裂。至于和冲击韧性的关系，现已查明，夏培冲击试样断裂时的应力状态是平面应变状态。夏培试样的最大横向收缩应力接近于最大塑性约束产生的结果。温度对CVN的影响和对KkI的影响相似。3.11 金属材料断裂韧性L的测定试样制备用于测试降的标准试样主要是三点弯曲试样与紧凑拉伸试样。它们的形状尺寸如图3-8和图3-9所小。图3 8三点弯曲试样图3 9紧凑拉伸试样测试方法1.可用测试设备测出。首先记录出PT（或4）曲线。在试验机的横梁上，装上专用支座，支座间距相当于试样跨距，机器油缸下装载荷传感器，下连压头，试样下裂纹咀两边跨接传递裂纹咀张开量V的传感器一一夹式引伸计。加载过程中，载荷传感器传出载荷P的讯号，夹式引伸计传出裂纹咀张开量V的讯号，再通过放大器输入XT记录仪，记录下PT（或4）曲线。然后依P-V曲线确定裂纹失稳扩张的临界载荷Pu,根据1%和试样压断后实测的裂纹长度a代人K式以求KS这样得出的Kq,是否就是平面应变状态下的Kk呢?还不一定，尚须检验KQ的有效性。KQ要有效还需要满足以下两个条件:B2.5",J.<1.1如按上述步骤得到的KQ满足以上两个条件，那么KQ有效，KQ即为K”如不满足，那么应加大试样尺寸而重做实验，新试验尺寸至少为原试样的1.5倍。3.12 J积分J积分概念在讲授线性弹性或小范围屈服的裂纹体断裂时，曾提出了两种断裂判据G判据和K判据，而且指出这两种断裂判据是等效的。实际上,J积分的断裂判据就是G判据的延伸，或者是更广义地将线弹性条件下的G延伸到弹塑性断裂时的J,J的表达式或定义类似于G,J=_1四见图3-10。这里要指出的是，一一Z石，在线弹性条件下J是完全等同于G的，而在弹塑性条件下J积分的定义和表达式虽然看上去和G相同，但物理概念有所不同。在线弹性条件下G的概念是一个含有裂纹尺寸为a的试样，当裂纹尺寸扩展为a÷da时系统能量的释放率。但在弹塑性条件下，那么是表示两个试样，一个尺寸为a的裂纹，而另一试样的裂纹尺寸为a+da,两者在加载过程中形变功的差。这就是说，J积分不能用来直接描述裂纹的扩展过程。因为J积分不允许卸载情况发生，在加载过程中一旦裂纹扩展，裂纹尖端的应力就要释放，应力释放就相当于卸载，而在弹塑性变形的情况下，应力与应变不再是单值的函数关系，卸载后存在剩余塑性变形，再次加载时就和原来的路径不同。但只要试样尺寸足够大，卸载带来的影响能控制在一定范围，在工程应用上还是允许的。图3-1OJ积分定义与比拟（图点击放大）Jlc的测定对平面应变的断裂韧性KS测定时要求裂纹一开始起裂，立即到达全面失稳扩展,并要求沿裂纹全长，除试样两侧外表极小地带外，全部到达平面应变状态而Jh的测定，不一定要求试样完全满足平面应变条件，试验时，只在裂纹前沿中间地段首先起裂，然后有较长的亚临界稳定扩展的过程，这样只需很小的试验厚度，即只在中心起裂的局部满足平面应变要求，而韧带尺寸范围可以大面积的屈服，甚至全面屈服。因此，作为试样的起裂点，仍然是平面应变的断裂韧度，这时的Jk是材料的性质。当试样裂纹继续扩展时，进入平面应力的稳定扩展阶段，此时的J不再单独是材料的性质,还与试样尺寸有关。另外，根据定义，对J不允许有卸载发生，所以，:的临界状态必须定义为开裂点的J,或因技术上需要定义为少量开裂时的“条件的"J。3.13 裂纹张开位移法（COD法）在解决弹塑性断裂问题时，除了J积分的方法外，还有裂纹尖端张开位移方法，即CTOD方法（CraCkTipOpeningDiSPlaCement）又称CoD法，它是一种建立在经验根底上的分析方法，但在工程界已得到了广泛的应用，特别是在研究压力容器及管道的断裂分析上。实验说明，在外加载荷下，带裂纹的试样，其裂纹顶端在开裂以前随着载荷的增加而逐渐钝化，使裂纹尖端形成了一个张开位移，同时形成了所谓伸张区（SZW为伸张区宽度,SZD为伸张区高度或深度）。裂纹尖端钝化，是裂纹尖端塑性变形逐渐增加的结果。图中b、C表示载荷逐渐增加时，裂纹尖端前方的滑移带增加并变宽，同时在裂纹前方也萌生了一些小的空穴，在裂纹尖端的塑性变形区内受到强烈拉伸，为保持这局部体积不变，一方面裂纹张开，同时还向前有少量扩展，注意这并不是裂纹本身的起裂，只有当向前延伸局部到达和邻近的空穴相连时，才被认为是裂纹起裂了。开始起裂时的裂纹张开位移和伸张区都到达了饱和值和临界值，对应此值的裂纹张开位移司二名是一材料常数。材料韧性越好，心就越大。可用这一关系式建立断裂判据。和应力强度因子M相似，裂纹张开位移5是裂纹端部应力应变场的间接度量，当5二名时裂纹便开始起裂，本身在规定的试验条件下是一材料常数。但这一断裂判据，只表示断裂的开始，并不表示裂纹就失稳扩展。一般情况下，在大范围屈服和全面屈服时，起裂后要经过裂纹稳态扩展阶段，然后才是失稳扩展和断裂。这样，对多数结构来说，特别是对压力容器等设备来说，COD判据就将得出偏于保守的估计，而不能反映含裂纹结构的实际最大承载能力。