数理统计填空题.docx

填空题1.设AB,P（八）=0.1，P(B)=0.5，那么P(AB)=(0.1),P(AuB)=(0.5)P(Au)=(0.9)o2 .设AB为两相互独立的事件,P(AUB)=O.6,P（八）=O.4,那么P(B)=(1/3)。3 .设在全部产品中有2%是废品，而合格品有85%是一级品，那么任抽出一个产品是一级品的概率为(0.83)。4 .甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现在目标被击中，那么它是甲射中的概率为(0.5)。5 .某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875,那么这位射手在一次射击中命中的概率为(0.5)。6 .将C、C、E、E、I、N、S等七个字母排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE的概率为(4/71)。7 .假设IoOO件产品中有200件是不合格的产品，依次作不放回抽取两件产品，那么第二次抽取到不合格品的概率是(02)。8 .将数字1、2、3、4、5、写在5张卡片上，任意取出三张排列成三位数，这个数是奇数的概率P（八）=(3/5)。9 .假设一批产品中，一、二、三等品各占60%,30%,10%,从中随意取出一一件，结果是三等品，那么取到的是一等品的概率为(2/3)。10 .有两只口袋，甲袋中装有3只白球，2只黑球，乙袋中装2只白球，5只黑球，任选一袋，并从中任取一球，此球是白球的概率是(2/7)。ILP（八）=O.7,P(A-B)=OJ,那么P(而)=(0.6)。12 .尸（八）=P(B)=P(C)=，P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=-,那么事件A、B、C不全发生的46概率为(7/12)。13 .设两两相互独立的三事件A、B、C满足条件：ABC=0,P（八）=尸(B)=P(C)<g且9P(AuBuC)=-,那么P（八）=(1/4)。14 .P（八）=g,P(卸A),P(A=；,那么P(AUB)=(1/3)。15 .从一副扑克牌(52张，无大小王)中任意抽取3张，抽取的3张中至少有两张花色相同的概率是c1,3c,3c1,3(,一L。16 .有一批棉花种子，出苗率为0.67,现每穴种6粒，那么有4粒出苗的概率是(C(0.67)4(10.67)2)。17 .设A3,C为3个事件，那么用A,3,C表示以下事件有：AB,C都出现(ABC),AB,C都不出现(AU5dC),A,8,C不都出现(ABC),(4)A,8,C恰好有一个出现(ABCjABC<jABC).C218.10把钥匙中有3把能翻开门，今任取2把，能将门翻开的概率P（八）=(I-一()。GO19 .设四位数的4个数字都取自数字1、2、3、4,所组成的4位数，不含有重复数字的概率P（八）=(亨)。20 .事件A与事件B相互独立且互不相容，minP(),P()=(_0_)。21 .A,B为两个随机事件，满足条件P(AB)=P(入方)，且P(4)=p,那么尸(B)=(I-)。22 .设A,B为两个随机事件，P(MA)=O.4,P(AIB)=O.3,Po忸)=0.7,那么P(AUB)=(0.58)。23AB为两个独立随机事件，P（八）=O.7,0<P(8)<l,那么P(N可=(0.3)。324 .掷3粒骰子，至少有I粒出现6点的概率为(1-)。25 .电灯泡的使用寿命在100Oh以上的概率为0.2那么3个灯泡在使用IoOOh后，最多只有1个坏了的概率为(0.104)o26 .在区间(U)中随机抽取两个数，那么事件“两数之和小于6/5”的概率为(17/25)。27 .两个相互独立的事件A和4发生的概率分别为Pl和P2,那么4和A2恰有一个发生的概率为(Pi+P2-2PiP228 .n个不同的球随机地放入n个盒中，有空盒的概率为P=(I).Ae29 .同一寝室的6名同学中，至少有两人的生日在同一个月中的概率为(1-谭)。3430 .设X和Y为两个随机变量，且pxo,yo=1,pX2=pyo=5,那么Pmax(X,y)0=(5/7)。931 .设随机变量X服从泊松分布，且PX=1=PX=2,那么PX=4=("2)。32 .某射手每次射击击中目标的概率为P,连续向同一目标射击直到某一次击中目标为止，那么射击次数X的分布律为(PX=k=(-P)IPM=I,2,(012、33 .设离散型随机变量X的概率分布为X,那么PX1.5=(0.5)。1020305)2k34 .设随机变量X的分布律为尸X=A=4E-,(A=O,1,2,),其中l>0是常数，那么)。=(fo35.设随机变量X的分布函数为/(X) =0.40.8x<-l-lx<llx<3，那么X的概率分布为.x3(X)。(0.40.40.2J36 .设随机变量X(2,)，随机变量y0(3,p),假设PX1=,那么PY1=(19/27)。37 .如果函数F(X)=AeT，(一8<xv+)为某个随机变量的概率密度，那么A=(1/2)。1.1<V<238 .设随机变量XU(0,l),那么2-3X的概率密度函数为(4(y)=3)。0其它39 .设随机变量X的分布函数为尸(力I。I，<0,那么PX<l=(l-).40 .随机变量XN(2,/)，且P2<X<4=0.3"LPXv0=(0.2)。/、ax+b0<r<1f1)541 .随机变量X的密度为/(x)=<,且p<>m=7,那么0具匕I2J8p-<X-l=(732)o42'0x<042 .设连续型随机变量X的分布函数为Fa)=<A-0%<l,那么4=(1),X落在,1,；)内1xl')的概率为(1/4)o43 .设某批电子元件的寿命X服从正态分布N(Mb2),假设4=60,求得p20<X200=0.8,允许最大为(31.25)o其中(L28)=0.9°44 .设随机变量X的分布函数在某区间的表达式丁，其余局部为常量，写出这个分布函数的完整表+x2达式厂(力='1+尸,x045.设随机变量X的概率密度为X)=2x00<x< 1其它,以y表示对X的三次独立重复观察中事件出现的次数，那么py=2=(c；(；9=)»6446.设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布，那么随机变量Y=3在(o,8)上的概率密度力(y) = (v 6犷00<y<8)。其它1”47 .设随机变量X服从均值为10,均方差为0.02的正态分布，(x)=-=edu,JY2-(2.5)=0.9938,那么X落在区域(9.95,10.05)内的概率为(0.9876)。48 .连续型随机变量取任何给定值的概率等于(0)。135249随机变量X只能取一1,0,1,2四个数值，其相应的概率依次为一,一,一,，那么c=(2)。2c4c8c16c50 .一实习生用同一台机器独立地制造3个同种零件，第i零件是不合格品的概率Pj二一，z+1(i=l,2,3,)以X表示3个零件中合格品的个数，那么PX=2=(ll24)o51 .随机地向半圆OCyCJ20r-V(。为常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，那么原点和该点的连线与X轴的夹角小于巴的概率为(，+工)。且pxo,yo二;,那么4252 .设随机变量X与y都服从正态分布N(,o2),px>o,r<o=(3)。53.设随机变量(X, Y)的密度函数为/(x, y)=0<x<l,0<y<l J ,、那么概率 PX<0.5,y<0.6 其匕为(03)o54.设随机变量X与y相互独立，且均服从正态分布n(o,i),那么概率pyo=(o.5)。55.设相互独立的两个随机变量X,Y具有同一分布律，且X的分布律为01、0.5 0.5；,那么随机变量2 = 3四,4的分布律为(rZ 01、P 0.25 0.75；)。Z = minX,y那么随机56 .随机变量X与y相互独立，G(X)与K(y)分别是X与y的分布函数,变量Z的分布函数E(Z)为(1一口一EV(Z)1-耳(Z)。57 .设XN(l,2),yN(0,3),ZN(2,l),且X,RZ相互独立，那么PO2X+3Y-Z6=(0.3413Jo(其中(l)=0.8413)3了20令<258 .随机变量X与y服从同一分布，X的密度函数为f(x)=W，设o其它A=X>,3=y>a相互独立，且PAdB=(,那么=(次)。59 .设二维随机变量(X,Y)的概率密度为/(x,y)=，那么O其匕60.设二维随机变量(x, Y)的概率密度为了(X, y)= ,de)OPX+rl=(0.25)oO<x<+,O<x<+*1.、那么常数其它c=(4)。6i.x与y独立同分布，p=-=尸y=-=o.5,px=i=py=i=o.5那么p=y=(0.5)。'yx62.假设(X,y)的分布律为 1、21 2 3、 1/6 1/9 1/18 1/3 P)那么白,万应满足条件( + / =；)。63 .设/(力/(力都是一维分布的概率密度，为使/(x,y)=/(X)&(X)+(x,y)成为一个二维分布的概率密度,那么MX,y)必须且只需满足(Tlay)。工(X)&(力)，(2)(J：j：hx,y)dxdy=0)。64 .设(X,y)在矩形域0x2,0yl内服从均匀分布，那么(X,Y)的联合概率密度“、Z./X-0x2,°yl"%y)=(,y)=2,)。0其它65 .设二维随机变量(X,y)在区域D上服从均匀分布，D由曲线y=B及y=°"=Lx=/所围亦那么(x,y)关于X的边缘概率密度在=的值为(，)。66 .设随机变量X与y相互独立，且均服从n(o,o2),那么(x,y)的分布密度是(-<<+,-<y<+)o67 .(X,y)在区域G：0xl,fy上服从均匀分布，那么其分布密度Q,y)=6(x,y)G(V)：)。0(x,y)G68 .设随机变量(x,y)的分布函数为b(x,y),那么p<x<x2,ylyy2=(尸(,y)+尸(程为)一尸(S，乂)-尸(石，力)。69 .X与V的联合概率密度为>),边缘密度为力(力/(y)那么Z=X+Y的密度为(4(2)=匚/(匕27)公或匚/(2-乂),)办)。70 .设X1,X2,X“相互独立，且有相同的密度函数/(x)和分布函数F(x),那么C=maxXpX2,X“的密度函数为(/()=疝”|(")”")，V=min不乂?X的密度函数为(fv(v)=h(1-F(v)y,-'/(v)o<X_202、71 .设离散型随机变量X的分布列为一那么：(I)(E(X)=-0.2),(2)(P0.40.30.3jE(2X2+5)=(13.4),.72 .设随机变量X服从参数为1的指数分布，那么数学期望E(X+"2x)=(4/3)。73 .设随机变量X服从参数为;I的泊松分布，且P(X=I)=P(X=2)那么E(X)=(2),Q(X)K2)。74 .设随机变量X1,X2,.X”相互独立，并且服从同一分布，数学期望为。,方差为a?,令又=LSXrn谆那么Ep)=(a_),Z)(j)=(i2)(275 .设(x,y)N(4,M,b2,c,z7),那么(x,y)的协方差矩阵为(5p2),X与y独Iw%)立，当且仅当(P=0)。76 .一台试验仪器由5个元件组成，元件发生故障与否相互独立，且第i个元件发生故障的概率为Pj=O.2+0.1(i-l),那么发生故障的元件个数X的数学期望E(X)=(2)。77 .一零件的横截面是圆，对截面的直径进行测量，设其直径X服从0,3上的均匀分布，那么横截面积3y的数学期望Ey=(一乃)。4z,zx20<x<l,0<y<xz、78 .设(X,y)的概率密度为/(x,y)=<，那么E(X,y)=(1/4)。0其匕79 .设X与y相互独立，且E(X)=I0,E(y)=8,E>(X)=(y)=2,那么E(X+y=(328)80.连续随机变量X的概率密度函数为f(x) =,那么X的数学期望为(1X的方差为(0.5)。81 .设随机变量X,X2,X3相互独立，其中X在0,6上服从均匀分布，X?服从正态分布n(0,2?),X3服从参数为4=3的泊松分布，记y=X-2X2+3X3,那么O(y)=(46)。82 .掷10颗骰子，假定每颗骰子出现1至6点都是等可能的，那么10颗骰子的点数和的数学期望为(35)。83 .假设随机变量X,Y相互独立，E(X)=O,E(Y)=I,D(X)=L那么EX(X+Y)2=(1)。84 .要使Ey-(X+"f到达最小，那么常数，=(E(y)-cov(X,y)=(C85 .随机变量XJ的方差为。(X)=49,D(r)=64,相关系数PXy=O.8,那么D(X+Y)=(202.6),D(X-K)=(23.4)。86 .设随机变量X的数学期望E(X)=I00,方差O(X)=I0,那么由切比雪夫不等式P80<X<120=(0.975)o87 .设随机变量X的方差为2,那么根据切比雪夫不等式有PX-E(X)2(0.5)。88 .设随机变量X相互独立，且E(X)=T,E(Y)=1,E(2)=2,E(V)=2,那么根据切比雪夫不等式有PX+Y<6(ll12)o89 .设随机变量X的数学期望E(X)=",方差D(X)=2,那么根据切比雪夫不等式有尸X-4<3cr(8/9)o90 .X-Z?(200,0.6),设PXZ0.999,那么攵的取值是(左142),(其中(3.1)=0.999)。91 .设X,Xz,，XKx)为100个独立同分布的随机变量，假设E(XJ=LO(XJ=2.4,«=1,2,100),iXj91p(0.7422),其中(0.65)=0.7422。92 .设总体X服从参数为2的指数分布，X,X2,X为来自总体X的简单随机样本，那么当8时，工二L之X：依概率收敛于(0.5)。«=93 .设X,X2,，为相互独立的随机变量序列，且Xj,(i=l,2,.)服从参数为4的泊松分布，那么Iim PlXi-成<Y疯94 .设总体XN(4,4),X,Xz,X为取自总体的一个样本，亍为样本均植，要使E(M-4丫()1成立，那么样本容量"(40)095 .设X表示次独立重复试验中事件A出现的次数，P是事件4在每次试验中出现的概率，那么11I2Pa<Xnb(!-i=edn.96 .设随机变量X和y相互独立都服从N(0,42),而乂,乂2，乂6和工电,，工6为分别来自总体16x,X和y的样本，那么统计量V=丁服从分布),参数为(16)。I16一nV_V97 .设XN(4q2),5,S?分别为容量是的样本均值与样本方差，那么2(一)2(/(一1)。/=I98 .设X,X2,X是来自某总体的样本值，那么当。=(5=L£x,)时，S(XLa)2到达最小值。n1=199 .设X,X2,，X是来自总体分布为泊松分布。(冷的样本，文，S?分别为样本均值与样本方差，那么M)=(-),(2)E(52)=M)o100.iSX1,X2,*”是来自具有力2()分布总体的样本，灭,S?分别为它们的样本均值与样本方差，那么e(x)=(),(2)d(x)=(2)。IOL设总体XN3，/)，总体yN(2，b”X,X2,X”为来自单体X的样本，X,X,为来自总体y的样本，设2个样本独立，必,从，令/八3氏一必兄丁八打工一从了那么川22F=4的抽样分布是(F(111z2)o102 .设总体x,y都服从正态分布n(o3),x,x,Xg与小匕匕分别是来自x,y的样本，2个样本相互独立，记=j2+%那么T的抽样分布是(9)。103 .参数估计的三个常用评价标准是(无偏性，有效性，相合性)。104 .设总体X在区间0,。上服从均匀分布，那么未知参数。的矩估计量为(6=2X)0105 .设总体XN(q2),XpX2,-,X,为来自总体X的样本，当用5及gx+gx2-3X3作为的估计时，最有效的是(斤)。106 .设由来自正态总体XN(，0.92)容量为9的简单随机样本得样本均值又'=5,那么未知参数的置信度为0.05的置信区间是(4.412,5.588)。(其中(l.96)=0.95)107 .设总体XN(4,c2),"未知，2,为使总体均值"的置信度为1一。的置信区间的长度不大于L,那么样本容量至少应取(n 108 .设总体xn(hq2),x,X2,，X”是来自总体X的样本，记又=£Xj，nr=lG2=J(Xr-X)2,当和未知时，那么(1)检验假设。所使用的统计量是/=I(T=-),(2)检验假设HO=4=所使用的统计量是(2=("Js=竺叫(-1)0-0-109 .某种产品以往的废品率为5%,采用某种技术革新措施后，对产品的样本进行检验，这种产品的废品率是否有所降低，取显著水平=5%,那么此问题的原假设/：(=5%)，备择假设(：P<5%),犯第一类错误的概率为(=5%).110 .设总体*"(",)，待检的原假设“0=。2=/2,对于给定的显著性水平如果拒绝域为(/(t),+8)，那么相应的备择假设M：(/>b；)；假设拒绝域为(°，NLZ2(T)d(/2(T)，e)，那么相应的备择假设为d'(2l)oyi=c+bxj+i/=1,2,nUL对于一元线性回归模型、,/八2其中与，与不相互独立，的最小二乘估1N(O,叫，计是方二(£),。的最小二乘估计是二(y-bi)oIxX112 .一元经验线性回归的斜截式是(丁=。+故)，点斜式是(一=跳不一，)。113 .一元线性回归的残差平方和Q定义为(汽(M-yi)2)。r=l114 .通过原点的一元线性回归模型为y=如+%i=l,2,“其中en(0,/),卬分脸相互独立，那么b的最小二乘估计5=r=1/J=I115.单因素方差分析模型为同= +心+与,i = l,2, %N（,=，P与独立，总离差平方和 7=1=（u-寸），误差平方和SE=（St（X厂Nj）2）。j=lJ=I1=1Xi116.对单因素方差分析模型4.= +e+%i = l,2, ,r N（,b2）,j = l,2,为独立,f>j=O,作假设检验J=/：4=4=bp=OnM不全为0,i=l,2,p,检验尸的统计量是(&),检验的拒绝域SEW=(F>r(p-1,/2-p)o与=M+与="+C+j,i=l,2,117.单因素方差分析模型为/八，J独立，那么均值差%N(O,/),/=1,2,sJ勺一儿(二心一4)的置信度为(Ja)的置信区间为(GLk±%(一s)H+)o