五年制作业详答案.docx

医用数学C第一次标准化作业答案一、填空题1.k=n2i2.低(阶无穷小)；3.1；4.1.1.分析则女= ln2；C八JIL1-21一厂2.-X.x-x_t-r.1.2,-x,1.Zx-x2 .分析Iim-r=lm由于Ilm=O,所以hm7=,则hm57=00°XToJr-XXTOX-X02-Xx0X-Xx°J-X因此，当工0时，2元一炉是2-3的低阶无穷小;3 .分析因为Iimx=O,sin1,所以Iim(XSin,)=O，则Iim(XSinl)=。，NTOXXToXx04X'IinY故/(0+0)=lim(l+xsin-)=1+lim(xsin-)=1；又/(0-0)=Iim-=1；xO4Xx04Xx0X因为/(x)在(-OO,+OO)内连续，所以F(X)在JV=O点连续。从而左=/(0)=/(0+0)=/(O-O)=I,即Z=1。4 .分析因函数/(x)在X=O点可导，且f(0)=0,八0)=1,所以limL0=Iim'匕曳=T(O)=Lx0XXToX-O二、选择题5.B；6.D；7.D；8.C；(15 .分析/(l-0)=IimX ( fl9.原式=Iim 1 + -f 21 3；(3+arctan=1,/(1+0)=Iimx2+arctan=1+,XTrIx-12.51-1J2则/(l-0)=(l+0),所以X=I是/(x)的跳跃间断点。故B是正确的。6.分析因为Iim(x + l)88(0r + l)2(2+D45=4,所以极限中分式的分子最高次项为90,其系数为/；极限中分式的分母最高次项为90,其系数为1。Iim(% +1产初+ I)2(x2+ 1)45=4,则 =±2。故D是正确的。7 .分析函数/(x)=W在X=O点不可导，但/(X)在X=O点连续，左、右导数均存在，故A、C是错误的;函数F(X)=47在无=0点不可导，但曲线/(幻在(0,0)点有切线，且切线垂直于X轴，故B是错误的；所以D是正确的。1一aCOS18 .分析因为/(X)在X=O点可导,所以r(0)=Iim'二/=Iim=-limicos存在,t0x-0t0XX故IimVE=0,因此，I。，即故C是正确的。三、计算题n f1-+ - 5八5.v010 .Iim(x-2)=0,.*.Iim(x3+ax2+b)=0,得8+4+b=0,即。=-4。-8；Hm立加+q=Hm立*4=Hn-23+g2-4)=m3+2+2+4)=12+4=8x->2X2x2X2A?X2XT2、，4=-1,b=-4.11 .由于f(x)在X=O连续，则Iimfa)=Hn1/(%)=f(0)x0x0*Iim/(x)=lim(a+Z?x2)=a=/(0),Iimf(x)-IimSX=,从而得=1,即2a=b。12 .函数间断点为X=0,-2,2,X22x1X，一2x1由于Iim/(x)=Iim5=一一，lim(x)=lim-=-,所以Iim/(x)wIim/(X),Z(T八)D-T(X2_韦2X*'7o+x(x2-4)2D-I7D+'故X=O为第一类跳跃型间断点：,1.r(r/一2工1.(x-2)x1故工二-2是第二类的无穷型间断点;由Iim/lx)=Iim；=Iim=-Iim=x-2',x-2-x(x-4)-2-x(x-2)(x+2)x-2x+2由Iim/(X)=Iim'2=Hm"("一2)=Iim=,故x=2是第一类可去间断点。XT2'，2(-4)2x(x-2)(+2)2+2413 .设/(X)=f(%)-x,因为X,f(x)在。用上连续,且/()vj(b)>b,则F(X)在上连续，且F(a)=f(a)-a<0,Fb)f(b)-b>Of所以在(。内至少存在一点J,使F=0,即/一=0,亦即，在Q内至少存在一点使g)=J14 .因/(x)在X=I处可导，则/(x)在X=1处连续，故Iim/(x)存在，即Iimf(X)=Iim/(x),而Iinl/(x)=IimX2=1,11mf(x)=lim(0r+b)=a+b,.a-b=(1).rxxl+xrzx1./(x)-0)1.x2-lC/八、1./(x)-(l)1.ax+b-1+ll1.ax-a.f_(I)=Iim=Iim=2,/,(I)=Iim-=Iim由(1)hm=Iima=aXTI-lXf-l-l=v-1r因F(X)在X=I处可导，Z(I)='，从而a=2(2)由(1),(2)得：a=2yb=-。15 .因函数夕(x)在x=4点连续，则Iim0(幻=火。)xaa，、1.U)-(t/)1.(-6Z)(x)-01./、/、所以f(a)=Iim-=Iim=Iim夕(幻=(a。fx-aXTax-aXTo16 .法一将方程两边同时关于X求导：2y'-I=(I-y')ln(x-y)+(x-y)七士二(1-y')ln(x-y)+l-y',，2+ln(x-y)cr.,2+ln(x-y),解得y=,所以dy=y'dx=dr3+ln(x-y)-3+ln(x-y)法二方程可写为：y=(x-y)ln(x-y)+1对其两边微分：dy=(x-y)ln(x-y)+1；AV)d(x-y)=ln(x-y)+l+(x-y)d(x-y)y=ln(x-y)+2(dx-dy)=ln(x-y)÷2dx-11n(x-y)+2dy.2+ln(x-y),则有dy=dr3+ln(x-y)医用数学C第二、三次标准化作业(导数的应用自学提纲)答案一、中值定理4.习题：(1)验证函数f(x)=Y在1,2上是否满足grmge中值定理的条件，并求出适合条件的值。解因函数f(x)=/是基本初等函数，故/()=2在其定义域(YO,+8)内连续，则在/。)=炉在1,2上连续；,(x)=2x,则F(X)=在(,2)内可导；令/(2)Al)=re)(21)，即41=2自，则J=(l,2)所以/(x)=/在1,2上是满足Lagrange中值定理条件的，g=万为所求。(2) .设Ova<h,证明不等式空q<ln2<j.baa证明令/(x)=InX因函数/(x)=InX是基本初等函数，故f(x)=InX在其定义域(0,+8)内连续，则/(x)=InX在,切上连续；ff(x)=，则/(x)=InX在(4,内可导，X由Lagrange中值定理，有In一Ina=(b-a),即In、，一ci因<JvZ?,则一<一<一，所以<<,即Vvn±vVbababaa(3) .证明x>0时，arctanx+arctan=.x2证明设/(x)=arctanx+arctan',则/'(1)=+!(-)=!7V=O%1+x111X1+x1+x1V故Fa)在(0,+oo)内可导,且尸(X)=0。由Lagmnge中值定理推论，有f(x)=C1取x=l,得/(1)=，所以/(x)=，即arctanx+arctan=022x2二、L'Hosptial法则3 .习题：解(1)Iim她山=IimI上=Iim上E=IXTFarccot%jmoIXTXX(X+1)+x2(2)jr1XJr1lim(l-x)tanX=IimIimsinx=Iimsi2t7t2COS-X2XTl.sinx22(3)令y=(1-arctan2x)sinx,两边取对数Iny=一&®tan2a)sinx2Iimhv=IimIn(I-tan2x)=.iim1-arctan2T.3ATosinxr0cosx则有(4)lim(l-arctan2x)8inx=Iimy=Iimelny=e',ny=e20x0.v0t0(尤ex-)0x(er-1)xf。et-1+xext*°2e+xe=Iim=XTo2+x2(5)设y=arctanxj,两边取对数z、Inarctanx.1(25Iny=xlnarctanx=1/xInarctanx21. 11.).arctanx11+xJ1.1.x2IimIny=Iim=hn=-IimIim=,+X-*"1/x2-1/x+xarctanxt÷三01+x-2则Iim(ZarctanX=Iimy=Iimeln>=e加ln>=e尸.XfWOI乃JX-KX>x>(6)设y = (ln')x ,两边取对数 lny = xln(ln-) XIim Iny= Iimx0'KT(Flnll-T-=XX1)im InyIim= O ,则有 Iirn(In)*= e"XTo' In Xio* Xe°=l(7)XTO设函数F(X)存在二阶导数，/(0)=0,/'(0)=1,/(0)=2。试求Iim丝F；X函数/3)存在二阶导数，则/(%)、(。)均连续，从而/(X)-X也连续.又f(0)=0,WJIimrf(x)-x=/(O)-O=O./'(0)=1，(0)=2,于是.r0注意：在计算到“lim(幻_“时，不能在用VHo卯法则.这样做是错误的:2xlimfLl=Llimf)=-fO)=1z。2x2"2因为/*)在X=O点不知道是否连续，因此无法得到“lim/(X)=/(0)”这样的结果.t0(8)设函数/*)具有二阶连续导数，且Iimd2=0J"(0)=4,求Iim(1+马二.v0XXTOX解函数/(X)具有二阶连续导数，则/3)、/*)和/(X)均连续，又Iim盘=。，于是x0X/(O)=Iimy(X)=IimfXIim1+x0I1./()r八小1.-(0)1.f(x)n=lm-lmx=0；z(0)=Iimj7=Iim=O,I.r0Xx00XOx0X÷aH金IX¢1MXHm矿a)-"")limr÷vff-ru)XTox2+V(x)2x+/(x)+xf,(x)IimrimfQ)-1rwv02x÷(x)+V(x)-2+O)+r2+lim四+limf'(x)XXTOXx0所以三、单调性9.习题：(1)求函数/(幻=2/一6，一18%一7的单调区间；解函数/(X)的定义域为(Yo,+8),(x)=6(x-3)(x+l),令f'(x)=O,则=-1,x=3,列表讨论X(-00,-1)(-1,3)(3,+oo)y,+ytIt所以/(x)在区间(一8,1)和(3,y)内单调递增，在区间(一1,3)内单调递减。(2)填表：极值的阶导数判别法函数y=/()情况一情况二情况三情况四F3)在与两侧符号变化+/(X)在X。两侧单调性变化/ZX/(X)取极值情况取极小值取极大值不取极值不取极值(3)求函数y=2x+3的极值;解函数/(x)的定义域为(-,+8),且/'(冗)=2中;I.NX令/(X)=O,得X=-I;当X=O时，/。)不存在，列表讨论如下:X(-0OT)-1(-1,0)0(0,+oo)f,(x)+0不存在+/(X)/取极大值取极小值Z所以，/(x)取极大值为/(T)=I,取极小值为/(0)=0.(4)求y=2/一6/-18为一7在区间0,4内的最大值和最小值。解y'=6(x3)(x+l).令V=O,则=-l,=3.)=-7,y(3)=-61,y(4)=-47,.所以，函数丁=2/一6/-18为一7在区间0,4内的最大值为)，(0)=7；最小值为y(3)=-61<,(5) .在磺胺药物动物实验中，按l(mg依)的比率给小鼠注射磺胺药物后，小鼠血液中磺胺药物的浓度，可由方程丁二一0.77/+2.591一1.06表示，其中y=log°c(C为血中磺胺浓度mg/1006/),X=Iog10Z(，注射后经历的时间：min),问何时，小鼠血中磺胺浓度最大，并求其最大浓度值.解=-1.54x+2.59,令V=O,得唯一驻点x1.682：又、=1.54,则y(1.682)=1.54<0,所以X=L682时，y取极大值，也是最大值.X=L682时，y的最大值为y(L682)l.ll8,即当=48.084min时，小鼠血中磺胺浓度最大，其最大浓度值为c=13.1227g/100m/.四、函数曲线的凹凸性和拐点4 .习题：判定曲线y=/(i2InX-7)的凹凸性，并求拐点。解函数的定义域为(0,+8)=16x3(31nx-l),=144Inx.令y=(),得x=l,列表讨论如下X(U)1(La)y0÷)凸取拐点凹所以该曲线在区间(0,1)内是凸的，在区间(1,+8)内是凹的；)忆二一7,则点(1,一7)为曲线上的拐点.五、渐近线2.习题：求渐近线(1)y=-!；(2)y=4；(3)y=F+7ex-1x2-lX.Iimy=IimJ-=OO,所以直线X=O为曲线的垂直渐近线；X00gv1Iimy=Iim-!=-1,则直线y=1为曲线的水平渐近线；X-<O-0x一limy=lim一=0,则直线y=O为曲线的水平渐近线。X+X+00c'-1.Iimy=Iim-=1,则直线y=1为曲线的水平渐近线；XXXXX2Iimy=IimY=,所以直线冗=一1为曲线的垂宜渐近线；Xf-Ix->-lx17X"Iimy=Iim-=,所以直线x=1为曲线的垂直渐近线.XTl.IiiY2+2_1(3) .Iimy=Iim=,则直线X=O为曲线的垂直渐近线；x0xOX.V.÷2x1.zx.(x+2.x1.2,x-la=lim=Iim=1,b=hm(y-ax)=Iimx=Iim=2，.V<JOXX>ccJX>8X<CXX-KOX则直线y=x+2为曲线的斜渐近线.六、函数图形描绘2.习题：(1)解函数的定义域为(e,l)D(l,HQ),X=I为间断点；,x+32(+5)y=,y=4(x-I)3(X-I)4令y'=0,得工=一3；令y=0,得工=一5；列表讨论如下X口,-5)-5-3(-3,1(L+8)y,0+yn0+y取拐点取极小值函数的极小值为y(3)=§；y(5)=则点15,一§)为曲线拐点。y(2)=3,乂0)=1,于是点15,-以，(-3,-1),(2,3),(0,1),r+1Iimy=Iim-r=0,则y=O为曲线上的水平渐近线；X-KC*7)27在直角坐标系下，绘出渐近线，描出这些点，根据表中信息，把这些点连成光滑曲线，即为函数的图形(如右图).(2)解函数的定义域为(-8,1)D(1,48),X=I为间断点；,_(x-3)U+l)-24(x-l)2，>(x-1)3令)，'=O,得4=-1,x=3；列表讨论如下函数的极大值为 值为)，(3)=0；X(FT)-1(TI)(1,3)3(3,+8)y,+00+yn+÷÷y取极大值取极小值y(T) = -2,极小(3,0),(4,二为曲线上点;y(-2)=年，y(2)=；，y(4)=J,于是卜2,一胡，口，口口1乙1JL乙IJIimy=Iim-=,则X=I为曲线上的垂直渐近线;XTI4(x-1)ryr(-3)21a=Iim=Iim=,f4x(x-l)4(x-3)2x-5x+95=lm(y-0r)=lm=Iim=，18x14(x-1)4J4(x-1)4则y=-为曲线上的斜渐近线；44在直角坐标系下，绘出渐近线，描出这些点，根据表中信息，把这些点连成光滑曲线，即为函数的图形(如图2).医用数学C第四次标准化作业答,Sinln(x)CX)TXC一、澳空：1.；2.arcsin十一或万一arccos；3.x-arctanx+C；4.tanx-secx+C：x3231 .解由j/(x)dc=8s(lnx)+C,则(J(x)公)=(cOS(InX)+C)',即f(x)=(cos(lnX)+c,-sin(lnX)XX2 .解/(x)=fx)dx=-y=dx=arcsin+t将/(O)=工代入上式，得C=巳。所以/(x)=arcsin±+2°2232或/3 =dx-arccos+C,-X23X将/(O)="/2代入上式，得。="。所以/(x)=万一arccosq。.cxIr(,÷1)-1.r1.3 .解-dx-5clx-(1)dx-x-arctanx+C：j+xJl+xJl+x*4 .解JSeCMSeCx-tanx)公=J(SeC2x-secxtanx)公=tanx-SeCX+C；二、选择题5.B；6.D；7.B；8.A；5 .解r(x)=(27)r=-=(x),则g(x)是/(x)的原函数。故B是正确的。-6 .解f2x)dx=f,(2x)d2x=/(2x)+C/(2x)+C；f(2x)dxf(2x)；(2x)dr)f=/(2x)(2x)；故D是正确的。7 .解e-xfe-)dx=-fe-x)de-x=-Fe-x)+C,故B是正确的。8 .解/=sn2jd=2jsin4xd4x=-2cosx+Co故A是正确的。三、计算:9.1 意Sck=J湍54 =2"an4d(arctanQ = (arctan 五尸 ÷10.法 1fsinX÷cosX.r.、-；/、3/./=Ck=(snx-cosx)3d(snx-cosx)=(SInX-COSX)S+cJsinx-cosxJ2,WCOS(X).o2csin%÷cosXr4/7f1n,九、363.W冗、,法2I.dr=I.=dx=2I.=dsn(x)=2sm3(x)+Cjsinx-cosxW./4、JJ/乃4242即MX-Z)NsmU-)=(sinX-Cosx)3+c11. X2dx=jX2yS=J9+x29心2)=-(1)d(x2)=-x2-91n(9+x2)+j9+j9+x22j9÷x22j9+x2212. 法r=(1=t-!=dx=2f/1=d>x=2(.=2arcsin4J44)JCgJ4三(jrJ1122法2f,I:dx=f1=CLr=C.d-=arcsin-+cjJx("x)J4-(x-2)2j1(x-2)222r1r1+e*e"rcx、r113. 法1fdx=fdx=f1dr=x-d(l÷¢v)=x-ln(ev+l)+cjl+evJ+exJI+ex)h+ex法2fdx=dx=-fdex=-ln(l+e-)+cJl+"Jl+"'j+ex法3-dx=d=f-Idex=x-ln(l+ex)+ci+exjex(+ex)jUr+ex)14. (x+l)exdx=(x2+l)dex=(x2+T)ex-2exxdx=(x2+De -= Xtan-+ C2-2xdex=(x2+l)ex-2xex+2e'dr=(x2+l)ex-2xex+2ex+c=(x2-2x+3)ex+c15. x2cosxdx=x2dsinx=x2sinx-2xsinxdx=x2sinx+2xdcosx=x2sinx+2xcosx-2cosxdx=x2sinx+2xcosx-2sinx+c=(x2-2)sinx+2xcosx+c16. arcsinxdx=xarcsinx-fdx=xarcsinx+fId(lx2)=xarcsinx+Jl-X2+cjj72Jr717.J* cosxdr= e2x dsinx = e2x SinX-J 2e2x sin xdx = e2x sin x+2 e2x dcosx = e2x sin x+2e2x cos x-4 e2x cos Xdr所以f2r,SinX+2COSX2tJe"cosxv=e+cr4x+3jf4jf11j41118.rdx=dx+rdx=7÷cJ(X-2)3j(x-2)2J(X-2)3x-22(x-2)2x(x+l)(x2+x+l)x(x+)X2+x+1Xx+X2+x+1L(÷l)(-÷X÷l)dx= d-Jdv-dr = lnx-lnx + l-A I A I 1z I 7+5) +=Inj= arctan x + 1 32x +16= xtan- tandv-ln(l+cosx)JVX= Xtan 2 In cosIn222 cos2 +C11j2x+l1;d-7=-=Inl+(il)2小320.法一,x+2sincos-1rx÷smx,r07.f*2Xlfx1f,XfX.ox=dx=Xsecdr+tandr=xtan-+tandr=xtan+Cj1+cosxJo2%J22J2J2j222cos2jrx+sinx.rX1CSinX,Xf1,八、法二dx=dx+dx=Xdtand(l+cosx)J1+cosXj2c0s2Mj1+cosXJ2j1+cosxr=Xtan+C(C=C1-In2)法三J：+Sin，心=JVsin;心=(+sinx)dtan=(x+sinx)tan-(l+cosx)tandx2c°s2+ l-sx+cosx+C1XXf.X=Xtan-+snxtansnxdx=Xtan-22j2(C=l+C1)J½dx=J(l÷2)2JrdX =(l + x2)2Inx( l ),dr = / ' Inx- fj 77i77 jx 1 . xi-(X = .l + x2 X l + x2Inx-z2=dxJ + X'21.令取=t,则x=r,X=6r5drFL=6r5dr=-d/=6(-)dr=61n+c=In/-+jx(x+x)jt(r+/)jr(r+l)Jtr+1r+1(7+1)622 .法1令X=tan，则dx=sec"drInxjlntan2j3，1r.1。r-d=sectdt=Intanrds11r=SmfIntanf-SinZsecZdr八，、弓JSeCfJJtanf(l+x)r1, r +/,r l + f2 Irz 2t 11 r 1/2小11dx= 炊胃dr = -：dr =- (+-)d =- d(广 +3)+- drj (2÷cosx)sinXj 1-r 2t j (r2+3)r 3j 2+3 t 3j r2+33j z(2 + 777)7773 x r x= -ln tan* + 3tan 322=sinrlntan?-jsecZdZ=sinHntanZ-lnsec+tan，+c=,1,Inx-Inx+71+x2+c法2令x=tan，则公=sec?1力-sec2rdr=cosdr=sinr+C=/'二+C(l+tan2r)2S+xInx-Inx+J+x2+Cl+x223 .法1令tan'=7,则x=2arctanf,SinX=二,COSX=7，dx=-dt2l+r2l+r2l+r2lnr2+3+lnr+C=In法2dx=fdcosx=-f+Idcosxj(2+cosx)sinxj(2+cosx)(cos-x-1)6j2+cosxcosx+1cosx-lj=-ln(2+cosx)ln(cosx+1)+ln(l-cosx)+C326、*Cr111r4-cos2x-sin2xt1r2-cosx1Irsinx,法3dx=-ox=-dx一dxj(2+cosx)sinX3j(2+cosx)sinx3jSinx3j2+cosx2I?=Icscdxdsinx÷-fd(2+cosx)=InIcscx-cotxInIsinxl+-In2+cosx+C3j3jsinx3j2+cosx333、+,fI.Irz2-cosxsinx.,法4dx=-()dxj(2+cosx)sinx3jSinX2+cosxescxdx-fcotAdx+f!d(2+cosx)J'2+cosxescx-cotx-Insinx+In2÷cosx医用数学C第五次标准化作业答一、选择题1.C;2.D；3.B；4.C;1 .分析：因JJ(X)dx+Jf(x)dr=J/(x)dx-Jj(X)dx=0,所以A是正确的；因由规定J：/(x)dx=-，/(x)dr,V(x)dx=0,所以B,D是正确的；因炉Ck=Jv=2。0,所以C是不正确的。故选C。2 .分析：因sinxdr=0,而SinX0,则/f(x)dx=f(x)=0,xa,b,所以A是错误的；sinxdr=fxdx=0,而SinXx,则fx)d=，g(x)clrZ/(x)=g(x),xm,b,所以B是错误的;因/(X)与g(x)大小关系不定，且积分区间不同，则a<c<d<btf(x)dxg(x)dx,所以C是错误的;因vcvdvZ?,则c,du4,勿，又/(x)0,由定积分的几何意义，有(x)dx，f(x)dx,则a<c<d<Zj,(x)O>j(x)dx(x)d-,所以D是正确的；故选D。3 .分析：令x=+(h-a)f,则"r=(Z?,当x=时，t=0；当x=b时，t=l；于是故选B。/(x)dx=(Z?)+(b-a)tdr,所以B是正确的。4. Sinfd/2xsin2Iim 沙=Iim- = Iim：XTo g(x) jr0 X -r0 4r=Iimsinx22 XTO X故选C。6.填0；7.填 2则/(X)是g*)同阶无穷小。所以C正确的。一4*大由U4*c0sx111、填空题5.填f=-COS-T；2如rX5 .分析：y=1'cost2dr=1COS产df+J)COS/Ck=Jcosrdr-xcosr2dr,则y,=cosx+cos。7X0002。XXX6 .分析：因e*sin2x是奇函数，且积分区间-O.5,O.5为对称区间，则sin2xdx=0J-0.5”八七f,(Xarctan2X_2>.r>xarctan2x,f'27 .分析：+3xdx=dr+3%dr,j-,l1+x2JTi+x2JT因为券詈,3炉分别为连续的奇函数连续的偶函数'-LU为对称区间'所以2/Or>xarctan-x.八r2.2.CWC,r,xarctanx21CCCzdx=O,3xdr=23x2dx=2x=2,故；-3x2dr=0+2=2.Ji1+2J-IJoIoJ-11+23-l-4=i8 .分析：由y=“一2)(f-l)df,则y'=(x-2)(x-l),y"=2x-3。令y'=0,得X=1,=2<>JO/(1)=-l<0,则X=1,取极大值y=(-2)«-1)山=1(/-3，+2)由=/(2)=l>0,则x=2,取极小值y=J：Q-2)("l)d/=J；(r-3，+2)5=(，一52+21=oCCWr三、计算9.对方程两边求导eyy,+cosx=0,则；/二一上?；ey八r0(arctanr)dr(arctan%)2/2rJl+f?10. IimZ=Iim-=Iim(arctanx)Iim=。XTFJ+2.t+<J0X.t+00'7x+ooX471+x2,f./->sin3xfl12jrlIxsin3%,Cfl3C1411. xxHdr=xx2(ir+(Ir=2xdr+0=X4J-I11+cosxJJ-IJTl+cosxj0212. 设X=tan/,贝IJ公=SeC2zdf,且X=1,/=乙，=G,，=工，431 jfSCCtfCOS/f1.3Kd"=£病百出=£而7d,=JgMd(Sm)13. 令X2=r,则tZr=d,且当x=3时，t=；X=I时，Z=-IoJ)(X-2)dx=J：/Q)dT：(l+，)df+j/，df+一力卜/II1211114. 2arctan2xdx=xarctan2xJ-(dx=F7d(l÷4x2)Jo1。J。i+4x284J。1+4x2=-ln(l+4r)8415. (x-)exdr=-(x-)(ex=-(x-)"a；+exdx=-+(-ex)=-en16.LI1 XJI-In* Xdx = Iinj ' J 1 2 - d(ln x) = Iim (arcsin In x) * = Iimarcsin ln(e -) = of31I1r3I17. x=l是瑕点.0j2dx=Jo+J】dx(x-l)7(x-l)1(x-l)jJTf1!-dx=Iimf'!-dx=Iim3(x-l)5=Iim3(-£户+3=3；Jo-0+JO-tfO+c-U-D3U-D30(3131:7心=Iimf-dx=Iim3(x-l) A.方程可写为：yl = exy =(ex)y f(x)g(y)f则它不是可分离变量的微分方程;Jl-e->o+Jl+c二g(U-I)3(X-D3_1=3 次-Iim 3/ =32;CT(T所以二TdX=3(l+2)0J。0-1严=2Iimf1d>x-l+2(JdJx-DJ"1+(正二f)2"+(i)2=2IimarctanJX+2arctanJXTl£Tol+c2=2lim(-arctan77)+2(IimarctanJX-I-=c04.r+0>42(X3、2719.(1)S=£(2x-x)dr+J(2x-x2)ch=-x2+x2-=-o°,2°I3J6(1.2)(2)由隐函数求导2y=4,则y'g=l;故过(1,2)法线的斜率A=-；yyz=4x故所求法线方程为x+y=3;由方程组r.解得交点坐标为(1,2),(9,-6),x+y=320. (1) V故所求面积S = J：(3y) 64 T2 dx = 2 o=4j22dx-+4dx7rIo(2)V=e2dy-(ey)2dy=-。医用数学C第六次标准化作业一、选择题1.C；2.D；3.C；4.B：J2y9分析：1.若y=(x)是微分方程T+6y2y=o的通解，则y=()是此方程的解，且应含有两个独立的任意dx常数。A中不含任意常数，B,D中只含一个任意常数，则A,B,D均不正确。所以C是正确。选C。2.由题意：=-,ydy=-2xdt两边积分产=一2丁+C,即2x2+y2=C(C>0)dxy选D。所以工+乙=1为椭圆。C/2CB.方程可写为：y+E,二Te'是一阶线性非齐次微分