复数、函数、命题逻辑、压轴小题汇编（原卷版）-2022二模分类汇编.docx

目录一散余的/克与复跳的和人1复戴的木美也金，未示及几何奇义、8则运算二X与覆卷31克臬条件3三色跳.41曲氤柱质42的教与方隹53曲氤与鹿用题84色氤综会9创身题101选填题反枇102解答区料题19一数余的犷充与复教的引入X复教的相关*念，就示及几何意义、四则运算一、选择题1. (202205昌平二模02)若复数Z满足(l-i)z=2i,则Z=A.l+iB.-l+iC.-l-iD.1-i2. (202205朝阳二模02)在复平面内，复数对应的点位于1-iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. (202205丰台二模01)在复平面内，若复数Z对应的点的坐标为(2,1),则W=A.2+iB.2-iC.1+2iD.1-2i二、填空题1. (202205房山二模12)若复数Z满足(1i)z=2i,则IZI=.2. (202205东城二模11汜知复数Z满足(l-i)z=3+i,则Z=,z=3. (202205西城二模12)已知复数Z在复平面内所对应的点的坐标为(-1,2),则|耳为_4. (202205海淀二模U)已知”,b均为实数.若力+i=i(+i),则a+。=命题与逐辑1充要条件一、选择题1 .(202205海淀二模08)设函数/的定义域为R,则“/(幻是R上的增函数”是“任意a>O,y=(x+)-(x)无零点”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2 .(202205西城二模07)已知函数/(x)=2sin(2x+o),I同<三，那么“刨=四”是“f(x)26在二上是增函数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(202205东城二模07)己知,eR,则“sin(+4)=sin2”是“£=a+2E(AZ)"的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.(202205朝阳二模06)"是rt(m-n)(log2m-log2n)>0f,的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.(202205丰台二模02)“>l”是“f>1”的6.（202205昌平二模06）F=?'是"函数/（x）=Sin（X+。）在区间（09上单调递减”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.（202205房山二模07）已知/是两个不同的平面，直线,且。_£万，那么iiIHan是的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件三函教1售救性质一、选择题1.（202105西城二模04）下列函数中，与函数y=3的奇偶性相同，且在（0,+oo）上有相同单调性的是A.y=（i）B.y=lnxC.=sinxD.y=xx2.（202105海淀二模08）设函数/（x）的定义域为R,则“/（x）是R上的增函数”是“任意>0,y=f（x+a）-f（x）无零点''的3 .(202105丰台二模07)已知4=305,=logj2,c=ta11y,则A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b4 .(202105丰台二模09)已知偶函数/(x)在区间0,+oo)上单调递减.若/(IgX)>/，则X的取值范围是A.(，)B.(0,A)U(I,+)C(j,10)D.(0,J)U(IO,÷)5 .(202105房山二模03)已知=(g)°2,Zj=Iog040.2,c=Iog23,则K.c>a>bB.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a16 .(202105东城二模02)已知4=k)g3,力=ln,c=e，则4,aC的大小关系为A.b>c>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b二、填空题1.(202105东城二模14)已知奇函数/(X)的定义域为R,且毕D>0,则/(x)的单调递减X2-I区间为：满足以上条件的一个函数是.2曲教与方程一、选择题1.(202105西城二模08)已知/*)=旭-4,记关于光的方程八)=1的所有实数根的乘积为g()，则g3)A.有最大值，无最小值B.有最小值，无最大值C.既有最大值，也有最小值D.既无最大值，也无最小值2x+3r<02.(202105西城二模09)若函数/(X)=J一的定义域和值域的交集为空集，则(x-2)0<xa正数Q的取值范围是A.(OJB.(0,l)C.(l,4)D.(2,4)3.(202105海淀二模05)若/(%)=十丁<?是奇函数，则Z?x-l,x>0A.=1,b=-lB.。=1,b=1C.a=I»b=D.a=1,b=l4.(202105房山二模06)已知函数/*)=|1鸣#，则不等式/(1)<2的解集为A.(-4,0)U(0,4)B.(0,4)C(g,4)D.(：,+oo)5.(202105昌平二模09)已知函数/(x)=-4+2(<0),则关于“的不等式f(x)>Iog2X的解集是A.(-,4)B.(0,l)C.(0,4)D.(4,-K»)二、填空题XXCl1.(202105房山二模14)已知函数Ax)=J；一.若函数/(x)在R上不是增函数，则。的一个取值为.2.（202105昌平二模14）若函数/1） =有且仅有两个零点，则实数的一个取值x,x0为.3。2。5海淀二模不等式（步的解集为.3舀数与应用题一、选择题1.（202105朝阳二模10）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量尸（单位：mgL）与时间，（单位：h）间的关系为P=4e",其中6次是正的常数.如果在前Ioh污染物减少19%,那么再过5h后污染物还剩余A.40.5%B.54%C.65.6%D.72.9%二、填空题1.（202105东城二模15）某公司通过统计分析发现，工人工作效率E与工作年限”r>0）,劳累程度T（OvTvl）,劳动动机贸l<b<5）相关，并建立了数学模型E=Io-IOTZu"己知甲、乙为该公司的员工，给出下列四个结论：甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高；甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高；甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强；甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，则甲比乙劳累程度弱.其中所有正确结论的序号是.4函数综合一、选择题1.(202105西城二模10)如图为某商铺A、B两种商品在2022年前3个月的销售情况统计图，已知4商品卖出一件盈利20元，B商品卖出一件盈利10元.图中点4、A2.43的纵坐标分别表示A商品2022年前3个月的销售量，点与、B2、的纵坐标分别表示B商品2022年前3个月的销售量.根据图中信息，下列四个结论中正确的是销量八Bi42月A、B两种商品的总销售量最多；3月A、B两种商品的总销售量最多；1月A、B两种商品的总利润最多；2月A、B两种商品的总利润最多.A.B.C.D.二、填空题1.(202105丰台二模15)如图，某荷塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间，(单位：月)满足关系式：y="ln(。为常数)，记y=(f)(f0).给出下列四个结论：设4=/()(11N*),则数列q是等比数列；存在唯一的实数°e(1,2),使得f(2)-f=尸(幻成立，其中广是/的导函数；常数c(1,2)；记浮萍蔓延到2m2,3m2,6所经过的时间分别是乙山出，则fI+'2>3，其中所有正确结论的序号是.0创新题1选填题压励一、集合1. (202204顺义二模15)向量集合S=,=(x,y),x,y£/?,对于任意Q,bS,以及任意4e0,都有+。4)bcS,则称集合S是“凸集”，现有四个命题：集合M=同=(,y),yY是“凸集”；若S为“凸集”，则集合N=2S也是"凸集”；若A，4都是“凸集”，则A.4也是“凸集”；若4,A2都是“凸集”，且交集非空，则A4也是“凸集”.其中，所有正确的命题的序号是.二、函数2. (202205东城二模15)某公司通过统计分析发现，工人工作效率E与工作年限r(r>0),劳累程度T(O<T<1),劳动动机vb<5)相关，并建立了数学模型E=IO-IOT-0,4r.已知甲、乙为该公司的员工，给出下列四个结论：甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高；甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高；甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率富，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强；甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，则甲比乙劳累程度弱.其中所有正确结论的序号是.3. (202204丰台二模15.)如图，某荷塘里浮萍的面积y(单位：n?)与时间r(单位:月)满足关系式：y='ln(。为常数)，记y=f(f)"0).给出下列四个结论：设勺=fWSN),则数列凡是等比数列；存在唯一的实数Z0(1,2),使得/(2)-/(1)=/,(0)成立,其中广是/的导函数；常数(L2);记浮萍蔓延到2m2,3m2,6所经过的时间分别是八月山，则G+t2>t3.其中所有正确结论的序号是.4. (202205朝阳二模10)某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间单位：h)间的关系为P=6e-”,其中4,&是正的常数.A.4O.5%B.54%C.65.6%D.72.9%如果在前IOh污染物减少19%,那么再过5h后污染物还剩余三、三角函数5. (202205房山二模15)声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数y=Asin创.我们听到的声音是由纯音合成的，称为复合音.已知一个复合音的数学模型是函数/(x)=SinK+；sin2x.给出下列四个结论：)(刈的最小正周期是;fx在0,2上有3个零点；在0卷上是增函数；F(X)的最大值为茎.其中所有正确结论的序号是.6. （202205昌平二模10）在ABC中,NB=45。，c=4,只需添加一个条件，即可使ABC存在且唯一.在条件：。=3人_46=2有；COSC=中，所有可以选择的条件的序号为A.B.C.四、数列7. (202205海淀二模15)在现实世界，很多信息的传播演化是相互影响的.选用正实数数列%，也分别表示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度，数列模型：%+=2att+b",+1=atl+2bn5=l,2b),描述了这两组信息在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足%>，则在该模型中，关于两组信息，给出如下结论：eN”,an>；V"N'an+i>an,bn+i>弘N",使得当心女时，总有I*一Ikl(T2(3)N使得当>攵时，总有2<1(T°.其中，所有正确结论的序号是.8. （2022昌平二模15）刺绣是中国优秀的民族传统工艺之一，已经有2000多年的历史.王同学在刺绣选修课上，设计了一个螺旋形图案即图中的阴影部分.它的设计方法是：先画一个边长为3的正三角形ABG，取正三角形A5G各边的三等分点4,3,G,得到第一个阴影三角形人q与；在第二个正三角形4与G中，再取各边的三等分点%凡凡,得到第二个阴影三角形右&鸟；继续依此方法，直到得到图中的螺旋形图案，则A3B2=；图中螺旋形图案的面积为.五、立体几何9. （202205海淀二模10）在正方体ABCD-A夕CD中，石为棱Z）C上的动点，为线段C.D.©©UE的中点.给出下列四个结论：直线D,F与平面ABfA'所成角不变;点F到直线AB的距离不变；点F到ARZAA四点的距离相等.其中，所有正确结论的序号为A.B.10. （202205西城二模15）已知四棱锥P-ACf的高为1,Q4B和PCD均是边长为近的等边三角形，给出下列四个结论：四棱锥尸-ABCD可能为正四棱锥；空间中一定存在到P,ARC,。距离都相等的点；可能有平面QAo_L平面ABCD；四棱锥P-ABa）的体积的取值范围是P,2.（33_其中所有正确结论的序号是.（202205东城二模io）如图，已知正方体ABc。-AqGA的棱长为1，则线段AA上的动点P到直线AC1的距离的最小值为A.1B.212. （202205朝阳二模15）如图，在正方体48CO-AMGR中，EEG分别为棱AAAS,42上的点（与正方体顶点不重合），过4作平面EbG,垂足为”.设正方体A8CD-A5GA的棱长为1，给出以下四个结论：若EEG分别是AAAM的中点，则A”=坐；若E,F,G分别是AAAq,AA的中点，则用平行于平面EAG的平面去截止方体ABCO-ARG",得到的截面图形一定是等边三角形；瓦G可能为宜角三角形;1F2+1G2-H2,其中所有正确结论的序号是.13. （202204顺义二模10）如图，设瓦尸分别是长方体A3C0-tqCQ棱CD上的两个动点，点E在点F的左边，且满足2M=DC=!8C,有下列结论:2BRJ.平面8卢产；三棱锥A-片所体积为定值；AA平面四后尸；平面A1ADD1J_平面BlEF；其中，所有正确结论的序号是A.B.C.D.六、解析几何14. （202204丰台二模10）已知双曲线CW-与=1（>0,b>0）的左、右顶点分别为ab-44,左、右焦点分别为以线段A&为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点M,且点“在第一象限，与另一条渐近线平行.若IKMl=J亓，则的面积是33 V. 1433A.2七、数学应用15. （202205西城二模10）如图为某商铺AB两种商品在2022年前3个月的销售情况统计图，已知A商品卖出一件盈利20元，8商品卖出一件盈利10元.图中点A，4,A的纵坐标分别表示A商品2022年前3个月的销售量，点BlB通的纵坐标分别表示8商品2022年前3个月的销售量.根据图中信息，下列四个结论中正确的是2月A8两种商品的总销售量最多;3月46两种商品的总销售量最多;1月AB两种商品的总利润最多；2月A8两种商品的总利润最多；A.B.C.D.16.（202205房山二模10）下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表:生鲜区熟食区乳制品区日用品区其它区营业收入占比48.6%15.8%20.1%10.8%4.7%净利润占比65.8%-4.3%16.5%20.2%1.8%该生活超市本季度的总营业利润率为32.5%（营业利润率是净利润占营业收入的百分比）,给出下列四个结论：本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区；本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区；本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区；本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过40%.其中正确结论的序号是A.B.C.2解答压粕题一、集合1. (202205朝阳二模21)已知集合4=引。=(.马,七，七)，为£2=1,2,3,4.对集合4中的任意元素。=(%,彳2，孙玉)，定义T()=(xLg-曰,xi-x4M4-lI)»当正整数"2时，定义T"()=T(Ti()(约定7q()=T().(I)若=(Z02D,=(2,0,2,2),求()和(夕)；(II)若。=(司,工2，工3，七)满足七e°J(»=1,2,3,4)且7'2(。)=(111,1),求的所有可能结果；(III)是否存在正整数使得对任意。=(5,工2，不，“4)£A(x1x2x4x3)都有r()=(0,0,0,0)?若存在，求出的所有取值；若不存在，说明理由.2. (202204丰台二模21)设“伉M="，矶4=S也，g=&+1，是+1SwN)个互不相同的闭区间，若存在实数%,使得wj(i=l,2,+1),则称这+1个闭区间为聚合区间，用为该聚合区间的聚合点.(I)已知=1,3,/2=-2,sin(0<f<)为聚合区间，求，的值；(II)已知人=q,4/=3也/=。”也4+1=k+也+J为聚合区间.(i)设X(PyO是该聚合区间的两个不同的聚合点.求证：存在&Jwl,2,+1,使得=4(i=l,2,+1)；(ii)若对任意PM(p夕且P闯wl,2,/+1),都有/,乙互不包含.求证：存在不同的仃,2,+,使得4-%F(4-4)P：对任意的Z(2Am),3iyj(1jfi),使得4=q+%成立.(I)分别判断数集1,3,5与1,2,3,6是否具有性质尸，并说明理由；(II)己知S“=q+4+4”(eN.),求证：2凡一1S*;(III)若4=36,求数集A中所有元素的和的最小值.二、数列1.(202205海淀二模21)已知有限数列凡共M项(M4),其任意连续三项均为某等腰三角形的三边长，且这些等腰三角形两两均不全等.将数列凡的各项和记为S.(I)若41,2(i=1,2,M),直接写出M,S的值;(II)若4w1,2,3(=1,2,M),求M的最大值;(In)若qeN*5=1,2,M),M=16,求S的最小值.令勿=min%y,%，i=l,m,X（八）=max也,也，q=max%,%,i=l,zn,r（八）=maxcl,c2,n).这里，max表示括号中各数的最大值，min表示括号中各数的最小值.(I)若数列A:202LT2,求X（八）,Y（八）的值；（三）若数列A是首项为1,公比为q的等比数列，且X（八）=Y（八）,求g的值；(In)若数列A是公差d=l的等差数列，数列6是数列A中所有项的一个排列，求X(8)-y(8)的所有可能值(用机表示).3. (202205东城二模21)对于数列A:%外,吗S3),定义变换兀7将数列A变换成数列T（八）q,q,q,q,记T（八）=T(4),w（八）=TL（八）),m2.对于数列Aalfa2,-fan与也,也，定义AB=她+a2b2+anbn.若数列A:%,%,q(心3)满足.£-1,1«=1,2/、)，则称数列A为兄数列.(I)若A:l,TJTJl,写出T（八）,并求A"（八）;（三）对于任意给定的正整数S3),是否存在此数列A,使得A7（八）=-3?若存在，写出一个数列A,若不存在，说明理由；(III)若见数列A满足（八）T-（八）=-4(k=l,2,-2),求数列A的个数.对于任意的MN*,存在KR,当>i,N*时，都有令-尢(j-i)成立；对于任意的icN,i2,存在4eR,当j<i,N时，都有q(-i)成立.(I)已知数列%满足性质，且=2(iN),q=l,q=7,试写出出，的值；(II)己知数列也的通项公式为d=3x2i,证明：数列低满足性质；(In)若数列%满足性质，且当icN,i2时，同时满足性质的勺存在且唯一.证明：数列c是等差数列.5.(202204顺义二模21)设正整数数列“满足可+=十'""为偶数(=1,2,.).q+3,4为奇数.(I)若6=1，请写出可所有可能的取值；(II)记集合M=q"eN',证明：若集合M存在一个元素是3的倍数，则M的所有元素都是3的倍数；(III)若为周期数列，求力所有可能的取值.