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运用声学矢量传感器阵列对连贯的信号进行二维DOA估计摘要在本文中,我们提出了两种新的措施来评估的二维波达方向(DOA)的窄带一致(或高度有关)信号通过一种I型的声学矢量传感器阵列。我们的清除信号的相干性并运用互有关矩阵重构信号子空间,ESPRIT和传播算子的措施是用于估计方位和俯仰角。ESPRIT技术是基于几何形状转移不变性和传播算子B措施是基于分区B互有关矩阵。传播算子的措施计算效率高,并且只需要线性操作。此外,ESPRIT0措施不需要任何特性分解或奇异值分解。这两种技巧是直接的措施,不需要任何二维估计方位和仰角H¾迭代搜索。给出仿真成果证明该措施B¾性能。爱思唯尔B.V.2023保留所有权利。关键词:来波方向角估计互有关相干信号声学矢量传感器阵列1简介近年来,声学矢量传感器阵列信号处理在水下信号处理g领域己经引起了越来越多的关注。一种声学矢量传感器在空间一点测量压力和声空间粒子速度而老式的压力传感器只能提取压力的信息。重要运用这些向量传感器比老式的标量传感器是他们可以更好地运用可用的声学信息;因此,它们应当比标量(压力)传感器数组计算精确。因此应当容许矢量传感器在保持性能的同步使用更小的数组孔。声学矢量传感器模型初次引入信号处理领域是在文献口总。自那时以来,许多先进B压力传感器阵列技术适应声学矢量传感器阵列2-4o各类不一样B设计技术B声学矢量传感器如今在商业运用5。矢量传感器技术已在水下环境使用了几十年,并吸引了对水下振源位置B问题的注意。大多数的高辨别率波达方向估计措施如MUSIC6.刀和ESPRIT8>9,当信号不有关时，已被证明是有效的。当信号源连贯或高度有关时,例如,在多径传播或在军事场景,包括智能干扰系统,这些技术的性能却大幅减少。在此状况下,协方差矩阵的秩一般都不大于信源B数量。要克服这种不利的方面,去有关技术，如KozickandKaSSam13研发的空间平滑(SS)1012技术,特性向量平滑(ES)1415,并且没有特性分解(SUMWE)16日勺计算效率措施已经被承认,然而,这些技术只适合某些阵列配置,例如,均匀间隔的线性阵列。越来越有爱好使用构造简朴的二维数组的传感器开发二维波达方向估计,例如,I型数组,为了更好0¾估计性能和参数匹配时不会碰到问题。Tayem和KWOn17提出一种在估计不有关或者部分有关B二维波达信号时运用I型日勺数组构造0措施。Kikuchi和其他人18研制了运用互有关矩阵的自适应DOA估计措施。尽管这些措施对不有关日勺信号十分有效,扩展到相干信号在多径传播状况需要深入调查。Gu和其他人19开发了一种运用I型数进行组窄带信号二维波达方向估计的有效措施。本文意在研究窄带信号通过一种I型B连贯声学矢量传感器阵列B二维波达方向估计的有效措施。该措施运用声学ESPRlT的优势,使用少许的传感器阵元精确的估计的仰角与方位角。该措施运用声传播算子估计B¾仰角与方位角并减少计算B复杂度。在该措施使用声学ESPRlT法，首先对相干信号去有关，根据两个子阵的互有关矩阵重新构造信号子空间。然后这个变换不变性属性可以用来估计方位和俯仰角度。我们使用ESPRIT的变换不变性技术对特定角度进行评估。提出的声波传播算子措施用从互有关矩阵获得的传播算子矩阵来估计的仰角与方位角角度。摘要组织如下:在第二节,简介一种1型的声学矢量传感器阵列数据模型。第三节,对相干信号使用ESPRIT和传播算子措施推导出拟议0DOA算法。第四节,通过与只使用压力传感器阵列措施相比,我们简介了数值模拟，表明均方根误差(RMSE)减少。最终,第五节总结了本文。本文中,这个上标T和H表达,分别换位、共扼换位。2声学矢量传感器阵列的数据模型考虑一种1型B声学矢量传感器阵列构成B两个正交B时延均匀线,一条沿着z轴和其他沿着X轴、2（M+/-1）JfN传感器阵元间距d且有一种原点的共同的阵元。其中沿z轴的子阵由（M+%专感器阵元构成,沿X轴的子阵由（M+I-1）传感器阵元构成。放置在原点的共同的阵元用来参照双方的线性时延。第一种1传感器阵元（计算也常用参照传感器）沿着X轴和Z轴被认为是作为伪元,剩余B（2M-1）个传感器被认为是有用的。虚拟元素的目的是为了保证两个子阵之间足够空间的分隔,这样属于任何不一样的时延B两种功能传感器的噪音时延可以被认为是可以忽视B错误。在空间上有维平面波窄带信号不有关B假设，4,i=12D从波长2等声学矢量传感器阵列从不一样角度方向海拔q,i=l,2,。和方位角角度如i=l,2,。图1所示。假设这些信号是在远离阵列的位置。每个元素的声学矢量阵产生一种输出，这是一种4x1向量,对应于声压和声粒子速度。换句话说,每个声学矢量传感器相称于四个标量传感器，三个速度分量传感器和一种压力传感器在空间中共存。数组流形4x1向量的声学矢量传感器2的第i个信号给出或4,%)Aaiii'J=,2.,Dai=siniCoSej,力=Sinisini,i=CoSgcosi,i=1,2,.D因此接受信号在每个元素的声学矢量传感器阵列将给一种4x1向量(Q)=v,s%Ga)F叫，j=123和ump(t)分别表达声学矢量传感器阵列在第In个元素的第j个速度分量和声压接受日勺信号。在下文,这个符号X(t)和Z(t)将被使用，它们分别代表了接受到的信号时延沿着X轴和Z轴替代u(t)。目前声学矢量传感器阵列沿着X轴的第m个功能传感器元素收到的噪声4×1信号矢量样本，可以体现为(0=XSitejmiciM)+nxm(t),/11=+1,.(M+/-2)且/=1,2,Nr=l必=C崂),，=12。4*)Ai%研)4m岭(0(0(0f声学矢量传感器阵列传感器沿着X轴日勺噪声信号矢量，凡叫,j=l,2,3且叩分别表达第声学矢量传感器阵列沿着X轴日勺第m个功能传感器元素j个速度分量和压力组件的噪音矢量。沿着X轴收到样品的所有功能传感器组(即,从第1个传感器到(M+/-2)个传感器)可以表达为X(F)=Ar>(O+nO=12.,N,其中x()x;总耳心是声学矢量传感器阵列沿着X轴04(M-l)xl观测向量,Arax(91,)ar(92,2).ax(¾,)7'是声学矢量传感器阵列沿着X轴的阵列流形4(M-1)x0矩阵，°?由ge外是DxD对角矩阵，5(051(r)2.ir是Oxl信号矢量，n«)Nn匕吸叫n；(M+/_2)(f)F声学矢量传感器阵列沿着X轴B¾噪音矢量，2四,例)&|式62例)区<5(%,外)是声学矢量传感器阵列沿着X轴日勺4(M-1)x1阵列流形向量，这里的符号表达克罗内克尔积，qSi%)4llW铲Md(M-2)qT是(MT)载体传感器第i个信号源沿着X轴的空间相位因子。在类似的方式，收到所有功能传感器沿Z轴日勺样品(即，从第1个传感器到第(M+/-1)个传感器)可以表达为Za)=A,f2s(t)+n2(r)ft=1,2,N其中z(f)Nz：a)z3a)4+"")7是4Mxl声学矢量传感器阵列沿Z轴B¾观测矢量，二岁ige化味,&”是OxO对角矩阵.nz(r)n!z(E)吸卬(E)喳河+*)(t)r表达声学矢量传感器阵列沿着Z轴4Ml噪音矢量，叫Gm)8M4)NC(%)表达声学矢量传感器阵列沿着z轴的4MXl阵列流形向量，q二CP)AU*2""F句7'表达信源信号沿着z轴的载体传感器空间相位因子的JMxl向量，并且乡=(2陟对于这个问题，我们将源信号的数量定成“P”组,在同一组的信号是相干0,但同其他组的信号。我们假设两个源信号的数量D和组号p是先验B¾,-DLmax,LmaxrnaxAL2，LJ，并且。是第一组相干信号日勺数目。原则措施一起有诸多变体中已经有时文献20-30估计数量的相干源信号。因此,数量的源信号D和组号P可以预估计使用可用的技术。深入，我们假定组件0噪声信号IInQ)M=基+L,(M+/2)和IIwJ即=/,/+1,.,(河+/-1)在多种传感器输出的声学矢量传感器阵列,在信号源互不有关B合理假设下,空间噪声过程有关性,在两个不一样的传感器位置迅速衰减与不停增长B空间分隔，只要1不太小，声学矢量传感器阵列的轴为Z轴的噪音向量IIWQ),m=,+l,(M+/-1),声学矢量传感器阵列的沿着X轴B¾噪声向量IlUa)M=/,/+1,(M+/-2)是不有关日勺。于是我们有(nn=O4x4=,+l,.,(M+-2)fiw=/,/+1,.,(M+/-1)这里。.是一种4x4矩阵,其中所有元素等于零。问题是计算从观测声学矢量传感器阵列沿着X轴和Z轴,x(t)和z(t)f=l,2,N,其中N代表阵元数量,信源0阵列参数(),i=12.。对于这个问题我们应结合观测向量z()和X,”,m=/,/+1,(M+/-2)日勺互有关值计算。3.推荐的DOA估计技术观测向量z(t)和占M=,+l,(M+"2)的互有关J是一种4M×4H矩阵，定义如下：Gaz(M(z)=K心心J在上式中，乙"2"«)货(，),m=/,/+1一.,(知+/-1)是一种1X4向量。对每个%=/,/+.,(知+/-2),4'1的观测向量及")在(2)可以用矩阵符号表达ZQ)=以s(f)+%C)(8)在这里*4Lg佻争办.*%e就T是一种DX4矩阵。目前,代入(5)、(8)在并结合(6),我们可以写互有关的体现式是rz=A7IRsBx,fork=.I÷l(M+/-2)(9)，rS4三IS(Osh(0是一种信号日勺d×d自有关矩阵。互有关矩阵日勺RR是一种4Mx4(M-l)矩阵，是互有关向量,k=lt÷1,，(M+/-2)构成R次=KKrg.以“.5】(10)通过替代(9)在(10),体现式的交叉关联矩阵可以表达为rzx=AzlRs>/（三）假如所有的信源是互不有关卧J(即，不连贯的)，许多组数将等于信源的J数量(即，P=D)和轶RJ=P=4然后,运用互有关矩阵R,J句轶等于D,事件源信号的数量。因此，运用互有关矩阵R”，一种可以确定正交向量来形成一种信号Al子空间。假如来源都是互相关联的,另首先,许多向量组将数少于源信号(P<D)并且轶R=pvD°在这种条件下,互有关矩阵的秩的R”也将不大于数字D的源信号。因此,我们无法用互有关矩阵R”形成一种信号子空间。为了对相干信号去有关，4Mx4(M-l)互有关矩阵Rr划提成LmaX个*M-Lmax+1)x4(M-1)维子矩阵。R2表达第j个子矩阵,是矩阵RZX由40-1)+1：行到4(M-LmAX+j)行。目前，我们通过连接Lmax个子矩阵形成一种新B矩阵R=lCR里.Rg叫(12)矩阵R的维度是4(M-LmaX+1)x4(M-1)LmaX使用(11)在(12),矩阵R可以表达分区的形式R=ATMTa+1)仲限叱A?Rs<IA?.(D*a-iRsjtA?(3)在这里，A；4M-La+”由第一种4(MTmax+l)行数组的多方面的J矩阵。假如矩阵R的轶等于数量的信源数D,然后,通过奇异值分解计算R,人可以确定正交向量形成信号子空间，被认为是一种线性跨度w-÷ln,轶(R)=D0证明如下：R=AM-£nux+lnftzVx(14)在上式，z4t+1.z+u,ax1是一种DXD对角矩阵B每个块IXLmaX矩阵，1.maXXLmaX对角矩阵咒的每一块等于对角矩阵的一块Dx4(M-l)矩阵风赳>，由于CZ的每个对角块是一种满秩DXD矩阵，rankn2=D,rankRsjfA)=min(rank(Rs),rank.rankA=FnirUnDf)=nTinrprank(Rn=n<D(15)由于甲V是一种baXtmaxB<J对角矩阵，甲Hg轶将等于LmaXB对角矩阵的J轶rankx=LmaXrankRsAf=PLmaX(16)信源的数量D,向量组的数量p和连贯的信号卧J最大数量Lmax将永远满足下面的不等式：PDZLmix(17)当且仅当连贯的信号H¾数量在所有组是相等B(ie,Ll=L2=LmaX)将永远满足下面rank(R)=min(rank(A<M-I<nlx+1)trankz),rank(x)B¾等式=min(D,D,pLma)=D(using(17)(18)因此，QnkR=D并且证明是完整日勺。为了得到声学矢量传感器速度分量和压力部件，必须改造矩阵R使用互换矩阵J.为了这个目的,我们定义了一种新的转换矩阵R=JTR=AZQZ甲X(19)在这里AZW樽+D)(20)同步J=UlJ?hJJJHeiei+4，+8e+4M-,i=1234,与是4(M-LmaX+1)x1单位向量的第j个向量组是1且所有其他组都是零。由于所有的列J是正交向另一列的J显然是等于4(M-Lmi+1)。目前直接表明RH轶等于D(使用条件M-ba>D).因此,通过一种奇异值分解,R,目前可以确定正交向量尺4乂-b"+1)的维来构成信号子空间,被认为是一种线性跨度列的。3.1ESPRIT法划分AZ为如下环节：AZ=MAgAgA疗(21)Az4=qz(0)qz(02).z()Gz(Oi)Hl产产0d”-2+1啊TfOri=1,2,.,D,其中，AZj=AZ41jfoj=123,(22)1=diag1,a2o,2=diagJ1,2,，而3三=diag1.2yD是DXD对角矩阵。关系(22)意味着广义特性值矩阵日勺一对(AZjAZ4),j=1,2,3,恰恰是第j个方向余弦BD信号的方向,并对角入口，不过Fj对i=1、2、3包括第j个精确的方向余弦的来源，i=1,2,，D.因此,假如我们获得一种估计B¾元素日勺一，j=l,2,3,我们可以获得一种估计(赤夕D,i=1,2,D,应用到矩阵对ESPRrr在(22)B估计是定向余弦(即，h的对角元素为j=1、2、3)。实际上,对于实时实现,ESPRIT算法可以应用于这些矩阵对。在子空间措施(如music和ESPRIT措施)的DOA估计，RI的范围是一种4(M-Lmax+1)维空间，可以分解成两个正交子空间；一种是一种封子空间，称为信号子空间，它是由奇异向量跨越对应于最大奇异值D,另一种是一种互补的IaM-Lmd+1)-D维子空间称为噪声子空间。信号子空间和噪声子空间可以确定通过奇异值分解计算0矩阵R.我们称US为信号子空间矩阵，是奇异向量构成B4(M-Lrndx+l)xD矩阵对应于D奇异值最大日勺R.那么,A,0跨度信号子空间。因此,容许信号子空间矩阵分解US=A2T(23)在这里T是一种DXD无奇义矩阵。关系(23)意味着奇异向量对应于D最大矩阵RB奇异值(即，U出J列)的线性组合阵列流形的矢量D(也就是说,Az0列)。目前,通过带(21)到(23)中，信号子空间矩阵我们可以划分为US=哂叫叫吧产(24)在这里，Uq=AZjTforj=I,2,3,4(25)我们定义 Aj=T-TjT Srj = 1,2,3关系Us4=Az表达Az4=UL类似BUn=AziT=A"iT(22)中B)表达USI=US41一。用类似B¾方式，可以写Ug=US一和Us3=IUT一口工。(26)注意0特性值BAj,j=1,2,3,是矩阵的对角元素力门=1、2、3o因此,假如我们可以形成一种估计B¾矩阵ALj=1,2,3,并计算其特性值,我们可以获得一种估计的参数(Pi)，i=1,2,在信号子空间矩阵B奇异向量,关系AZj=AZ4I；,j=1,2,3,(27)有Uq=US4Ajforj=1,2,3这个组关系(27)是一种运用超定线性方程组的系统。实际上我们并不懂得该信号子空间奇异向量且必须估计他们从有限数目的观测。互有关向量G%中定义(7),必须由对应的平均估计时间互有关向量L基于有限数目观测向量z(t)和Xk(t)t=1,2,N,互有关向量12%的估计iX可以计算为1N=-gztt)H(O(28)然后我们可以使用互有关响亮B¾估计Jk形成矩阵R0估计食。奇异向量对应于D最大0奇异值R将估计0信号子空间奇异向量。让我们分别用Oq和Aj来估计USj和Aio关系Uw=UaAj,j=1,2,3,子矩阵Uy之间为j=1,2,3,和Us4也许不满足精确B信号子空间奇异向量估计。然而,通过最小化代价函数运用一种超定线性Eq系统的最小二乘解(27)矩阵&可以获得(j)=IIUsj-Us4AjIIfforj=1,2,3,在F表达弗罗贝纽斯规范。成本函数£(%),j=1,2,3,二次(凸)函数Aj,可给凡用最小化给独特的最小二乘B处理方案Aj=(UsjUs4)-1d¾usj)forJ=1,2,3在参照文献31、32中探讨,假如(27)是处理了Ai总体最小二乘(TLS)措施最大也许有限样本的精确性也许会实现。Ai的特性值由第需j=1、2、3表达。从这些价值的4.入，力，i=1,2,D,也许被估计为(30)d=z1瓦=甲andi=z.3)fori=1,2,.,D然后,每个信源的估计方位和仰角可以确定了i=tan1(i)fori=l,2D=tan-1(aiicosi)fori=1,2,.,D(3口AA注意,估计d，i=1,2,、D、仰角B¾"i,i=l,2,y,D,可以确定从(31b)使用仇,i=1,2,D,(31)估计方位角(Plo仰角和方位角的估计(31)和(31b),使用反正切变换,这使得它的参数值比统一。反正切变换是一种一对一的映射范围(一兀/2,兀/2)和域况0¾实数。即,反正切值总是存在任何实际数字切措施永远不会失效。这也是在裁判2-4,9提议0技术措施的一种重要B长处。在鉴定2-4,9B措施中使用反正弦和反余弦操作估算DOA0这些反正弦和反余弦操作的一对一映射仅对范围小和域-1,IL在实际中，参数值也许比一种非常高的信噪比大导致估计失败.此外,这个以ESPRIT为基础的DOA估计措施可以提供自动的封闭解估计角度对匹配的方位和仰望角度，其中的一种先验信源位置B知识不是必需的。不过，多信号分类(MUSIC)6算法需要一种二维的峰值搜索D最大值具有高度非线性目的函数对应于D信源间两个估计参数。对于迅速收敛,MUSIC需要良好B最初估计的源位置。然而,没有任何一种先验源代码位置的知识,得到初步的估计是不可行。因此,ESPRIT基础措施计算的效率比光谱MUSIC或MUSIC基础算法6,34。在MUSIC中，也许存在的收敛到最大值导致估计失败,但相反地,ESPRIT基础技术是没有这样的问题。3.L1总结DOA估计程序使用ESPRIT技术环节1使用(28)计算互有关向量Izxk的估计L环节2用(12)列出估计矩阵R,然后根据(19)构造Rb¾估计RoA环节3计算D奇异向量对应于D奇异值最大的R通过奇异值分解和形式的估计信号子空间U-环节4分区US根据(24)0到Usj,j=1.2.3.4并且使用(29)获得Aj,j=1,2,3。环节5计算A,j=1,2,3日勺特性值,使用(31)找出DOA估计。3.2传播算子的措施在本节中,我们应用传播算子法33,是减少密集计算比ESPRIT为基础B措施,来(19)o首先给出了定义，DXD给出AI构成B最终D排B(M-L】ax+1)XD矩阵Az4的满秩是矩阵由于范德蒙构造。因此,任何一种剩余(M-Lmax+DDl行的矩阵Az4可以表达为一种线性组合的最终D行。指通过子矩阵八2的这些剩余的(M-Lmax+1)-DXD行,我们可以划分为Az4矩阵Az4=画A，”(32)目前,代(32)式到式(21)中和使用B已知条件Ah=AZ4,j=1,2,3,我们可以划分矩阵Az(见(20)AZ=陡A押(33)式中，B2=(A21)h(A11)h(A22)h(A12)h(A23)h(A/3)hAg,假设Al是一种DXD无奇义矩阵,第一种4(MLmaX+1)D行AZ(即所有行B2)可以被表达为一种线性组合的最终D成排B¾Az(即所有行Al),因此可以被写成矩阵B2B¾形式B2=PiiA1(34)在上式PH是4(M-Lmax+1)-D×D矩阵的条目系数的线性组合.P时共挽转置矩阵PH是Dx4(MLmax+I)-DI传播算子矩阵。目前,我们可以划分0传播算子矩阵Ph=B2A,=叫叫片P?吗嗯PH(35)式中，P1=A21A,(36)P2=A11A1(37)P3=A22A1(38)P4=A12A1(39)P5=A23A1(40)P6=A13A,(41)P7=A2Ar1(42)等式(37),(39)和(41)意味着矩阵的对角条目1，2和3可以测定,通过发现D矩阵的特性值PzP4和P6,矩阵1，2和3可以得到另一种方式从(36),(38)和(40)得到(42)如下A2=P7A1(43)替代(43)到(36),(38)和(40)里P?P1=A1T1A1-1(44)PP3=A12A1(45)PP5=A13A1(46)这里的#表达广义逆矩阵。因此,对角元素的1，2和3也可以确定,分别通过发现DB¾特性值吟巴，p7p3p7p5o这个传播算子矩阵p也许获得的分区的矩阵RR=RRV1h(47)在上式中，Rl=AlQZ匕，R2=P"R1<>关系Rz=PHRl中Rl和R2之间也许不满足,实际上自矩阵R必须估计从有限数目的观测样本是在前一节中讨论的。然而,通A过划分矩阵R的估计R和(47)同样,估计0的传播算子矩阵P可以通过最小化代价函数(Pw)=IR2-PhRiIIJ,代价函数虱V),这是一种二次(凸)函数的沔,可以最小化给独特的最小二乘解广"：M=R2Rf(RiRF)T(48)因此,估计Ps传播算子矩阵P成果获得矩阵Rb估计A。然后,我们可以分区中根据(35)来获得Pi的估计圆周率i=l、2、，7。使用这些估计的矩阵R,i=1,2,7,我们可以获得r/时估计矩阵U,j=1,2,3,因此“i和州,i=1,2,D,也许被估计为=hpZt=211andl=311fo=l.2D«9)式中，【亏力表达,对角线元素兀j=l,2,3o然后使用(31)和(31b)阵列可获得。这基础传播算子措施还可以提供封闭形式BDOA估计参数自动匹配的一对方位和仰角像ESPRlT技术。传播算子的措施只需要线性矩阵运算。因此,这种措施不需要任何二维峰搜索和任何特性分解或奇异值分解矩阵R或R形成信号子空间和噪声子空间。因此,该措施的计算复杂度比基础ESPRIT的措施。3.2.1上面总结了DOA估计程序使用传播算子技术：环节1：写出前面的部分R日勺估计RO环节2:根据(47)分区矩阵6成两个矩阵Rl和R2。环节4:使用(48)获得传播算子矩阵PaJ估计PO环节5:分区冲根据(35),查找Pi口勺估计E,i=1,2,7o环节6:发现0特性值聘口1，聘电和聘5并获得矩阵r>B估计rj,j=1、2、30环节7:使用(31)找出DOA估计。4仿真和成果在本节中,给出仿真成果证明了通过声学矢量传感器阵列在二维连贯信号波达方向估计0措施B¾有效性。我们调查B性能和传播算子ESPRlT的措施选择，以根意味着因此误差(RMSE)BDOA估计性能测量。在所有模拟,一种1型的声学矢量传感器阵列构成的两个正交的时延均匀线,一条沿着z轴和其他-轴,采用2(M÷-1)传感器元素以同样阵元间距和与常见的在原点阵元，考虑选择1=1。即,传感器在原点(参照元素)被认为是作为伪元素和剩余B(2MT)传感器(M传感器沿着z轴，(MT)个传感器沿着X轴被认为是作为功能。这里简介的所有成果H基础上,获得了500次的独立试验所有传感器存ILRMSE=£及在的零均值高斯噪声与平等的方差为。RMSE的定义：Nk='在上式中，=sin()kcos,=sinsin,'=cos"分别为第k次试验”"p)的九和)'，在这里(。口是DOA估计对应于第k次试验0¾方向(“)。在第一种试验中,我们考虑两个连贯B信号(D=ZP=1,L1=2LinaX=2)与相似B权值，不一样DOA估计(d(p)=(50c,6()和(65,70)。由12个传感器数组(即，在原点沿着Z轴B一种虚拟传感器，传感器沿着X轴B6个功能性传感器和5个功能)和使用500。对两个的RMSEESPRIT和传播算子技术计算了多家信噪比。RMSE值的信号1和信号2分别为:ESPRlT和算子措施作为一种函数绘制在图2和3信噪比ESPRIT和传播措施与19提出B只使用压力传感器措施B成果相比较。对于第二种状况下,反复上述试验是在一种固定的I不一样的信噪比10分贝和对应的权值为源1和2绘制来信源,分别在图(4)(5)在第三个测试中，我们考虑三个窄带信号的波达角(仇(p)=(50,40),(60,5(T)(70,60)第二个和第三个信号时相干和第一是不有关H第二和第三个信号。（即。D=3,p=2,4=2,L2=l和LmaX=2）。该数组包括16个传感器（即，在原点一种沿着Z轴的虚拟传感器,沿着X轴B8个功能传感器和7个功能传感器）和被认为是500。这里的RMSE都ESPRIT和传播算子技术计算了不一样信噪比。RMSE值1B信号,信号2和3绘制信号分别在筹划。6-8的函数都ESPRIT和信噪比的算子措施和成果进行比较的措施,提出了在19。成果表明，提出的措施能更好地ESPRITRMSE性能比压力ESPRrr措施。RMSE是发现至少对拟议B声学ESPRrr的措施。在第四次试验，我们评估H性能提出的算法H不一样信号之间的有关性在一种固定时信噪比。在这里，我们考虑信号0方向（50°,40二）和（60，50）o传感器B¾数量是12（即，一种位于原点的虚拟传感器，6个沿Z方向功能传感器，5个沿X方向功能传感器）。信号间的有关性在0到1之间。信噪比是10分贝数与单元镜头是五百。图9和10显示均方根图联合仰角和方位角估计与有关原因。从图可以得出结论，提出声学提供了更好的性能相比，均方根误差的压力精神的措施，尤其是当信号之间B有关性高。均方根误差是保持几乎不变的声学措施之间的有关性信号是多种多样的。