第3章专题10幂函数.docx
幕函数考向一幕函数的概念K(1)如果幕函数y=(4-3m+3)f-2的图象不过原点，则?的取值是()A. -tn2C. m - 2B. 6=1或机=2D. m = 1(2)黑函数y=(x)的图象经过点则满足/(x)=27的X的值是.(3)若函数人外是幕函数，且满足44)=3区2),则43的值等于.【答案】(1)B(2)-(3)332、在下列函数中，是幕函数的有.2y=3Vy=x5,©y=,y=l.X【答案】3、已知幕函数/(1)=£的图象经过点(8,2),KJ/(-1)=.【答案】-1考向二幕函数的图像Ix(1)已知幕函数.v=V在第一象限内的图象如图所示，且分别取-1,1,2,则相应于曲线G,c2,G，G的的值依次为幕函数)，=./,当取不同的正数时，在区间0,1上它们的图象是一族美丽的曲线.设点A(l,0),B(OJ),连接力5线段A8恰好被其中的两个塞函数y=Y,y=W的图象三等分，即有BM=MN=NA,那么，磔等于.【答案】2,1,1,-15(2)12、函数丁二炉的图象是()【答案】A3、幕函数y=(x)的图象过点(4,2),则幕函数y=U)的大致图象是()解析设幕函数的解析式为y=片，因为幕函数y=U)的图象过点(4,2),所以2=4，解得a=.2所以y=6,其定义域为(),+),且是增函数，当04<1时，其图象在直线y=X的上方，对照选项，C正确.4、当OVXVl时，“r)=f,g(x)=x2,h(x)=x2,则7(x),g(x),的大小关系是解析：分别作出y=(),y=g(),y=Mx)的图象如图所示，可知i()>g()>U)答案：h(x)>g(x)>fx)考向三幕函数的性质1、已知点4£在募函数yu)=31)/的图象上，则函数yu)是()A.奇函数B.偶函数C.定义域内的减函数D.定义域内的增函数解析由题意得41=1,且J=d，因此=2且/?=-1.故y(x)=x是奇函数，但在定义域(一8,0)U(0,+不是单调函数.答案A2、已知卜2,I,/4？,？若帚函数/(x)=为奇函数，且在(0,+co)上递减，则a=.解析由题意知可取一1,1,3.又y=x在(0,+co)上是减函数,<0,取=-1.答案T3、函数/（X）=（>一"一1卜凸"3是募函数且是（O,+8）上的增函数，则7的值为（）A.2B.-lC.T或2D0.答案：BW2-W-I=I1<W=-I解析：由题意得一5加一3>°,选B备注：需认清幕函数的定义，）'=/其系数必须是I,在"e（+8）上，当,>0时，函数递增；当。<。时函数递减；4、已知幕函数/（%）=（/-2+2）/-2吁3（meN,机2）为奇函数，且在（0,+8）上是减函数，则/（力=.答案：x3解析：由函数为幕函数得，2-2n+2=l,.72-2n+l=0j解得=1.因为函数在（0,+）上是减函数，所以>_2?一3<0,解得一IV机<3.又因机N,m2所以加=2,所以/（工）=”.同时满足函数为奇函数，所以a"/.备注：需认清幕函数的定义，y=/其系数必须是1,在e（°'+co）上，当。>。时，函数递增；当时函数递减；并能够分清幕函数的奇偶性。5、已知幕函数.信）=（2+2-2）/2一3（£2）的图象关于）,轴对称，且在（0,+8）上是减函数，则的值为（）A.-3B.1C. 2D.1或2解析鬲函数f(x)=(n2+2n-2)x在(O,+上是减函数,n2+2n2=1,n=l,.n2-3n<O,又n=l时，f(x)=-2的图象关于y轴对称，故n=l.考向四号函数性质的应用1、(1)比较下列各组数的大小停)和(；/和3-；一一和一;1",19和1.3；_110.16万,0.25W6.251;(2)已知函数吸X)=X2,且/(2x-l)<(3x),求X的取值范围.【答案】 6)>(|);3菖3.禧；I L £；(4)1.4 > LP > 1.F ；1I©0.16-3>6.25N>0.25-N;2、已知一lv<0,则三个数3",凉,3由小到大的顺序是【答案】於</<3"3、已知")=X若0<4<l,则下列各式中正确的是()A.加)皿OB-端卜卷HS)项a)c.&)皿%M£)d6)<四)£)<型)【答案】C2214、若。=；>?1C=Gj则访乩c的大小关系是()A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.b<a<c22解析因为y=)在第一象限内是增函数，所以=泌=6),因为)，=2£是减函数，所以=(gjvc=Gj,所以*“<c.答案D£5、若9+1)2(3-22)2,则实数a的取值范围是.£解析：易知函数y=x*的定义域为O,+oo),在定义域内为增函数，a÷l0,2所以j3-2a0,解得一日a<J.a+l<3-2a,答案:J,86、求满足(+i)T<(3-2”)T的的取值范围。_1_I_J_23答案：由(+l)"(3-2)3,即+<32解得或5<“<57、已知寨函数Fa)的图象过点(、氏36)，函数g()是偶函数，且当x0,)时,g()=yo(1)求X),g(4)的解析式;(2)解不等式/(x)<g(x).Z.GA01g(x)=<r答案：/(X)=X3,Ux<0xx<解析：(1)设“V)=/，则(6)。=4n=3,故/(x)=d(2)易得不等式解集为MED。
