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第22章二次函数全章综合检测(限时：90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1下列函数，是二次函数的是()A.y=x(x3)B.y=(x+2)(x-2)-x2C.y=D.y=3x2抛物线y=-32+6%+2的对称轴是()A.直线x=2B.直线x=-2C.直线X=1D.直线X=-I3抛物线y=-%2+4%-4与坐标轴的交点个数为()A.0B.lC.2D.34已知点A(Ly)BQw)碘物线y=-(x+I)2+2上.则下列结论正确的是()A.2>y2>yS.2>y1>y2C.yi>yz>2D.y2>y>25已知抛物线y-X2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点,则n的值为()A.-2B.-4C.2D.46将抛物线C1:y=x2-2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2,抛物线CZ与抛物线C3关于X轴对称，则抛物线G?的解析式为2()A.y=-X2-2B.y=-x2+2C.y=x2-2D.y=x2+27.二次函数y=(xa)(x-b)-2(a<b)与X轴的两个交点的横坐标分别为m和n,且m<n,下列结论正确的是()A.m<a<n<bB.a<m<b<nC.m<a<b<nD.a<m<n<b8在同一平面直角坐标系中，二次函数：y=/+人与一次函数y=bx-a的图像可能是()9从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运行时间M单位：S)之间的函数关系如图.有下列结论：小球在空中经过的路程是40m；小球抛出3s后，速度越来越快；小球抛出3s时速度为0；当小球的高度h=3()时，t=15其中正确的是()10已知抛物线y=x2+bx+。的对称轴是直线x=-l,且抛物线经过点(1,0),顶点位于第二象限，其部分图像如图.给出以下判断:ab>O且c<O;4a-2b+c>0;8a+c>O;c=3a-3b;直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+C两个交点的横坐标分别为xj,X2,则.xi+X2+XiX2=5.其中正确的个数为()A.5B.4C.3D.2二、填空题(每小题3分，共18分)H若二次函数y=ax2+"的图像开口向下，则a0(填“”或12将二;欠函数y=X2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为_.13如图是一名运动员在打高尔夫球，若被击打的小球飞行高度h(单位：m方飞行时间t(单位：S)之间具有的关系为Zi=2Ot-5代则小球从飞出到落地所用的时间为s.(第13题图)14已知二次函数的图像经过点P(2,2),顶点为0(0,0),将该图像向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的解析式为一.15已知二次函数y=ax2+bx-3的自变量X的部分取值和对应函数值y如下表：X-2-10123y50-3-4-30则在实数范围内能使得y-5>0成立的X的取值范围是.16.我们约定:(a,b,c)为函数y=ax2+bx+C的“关联数”，当其图像与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点''.若关联数为(m,-m-2,2)的函数图像与X轴有两个整交点(m为正整数)，则这个函数图像上整交点的坐标为.三、解答题(共72分)17(7分)(1)用配方法把二次函数y=X2-4x+3变成y=(x-)2+k的形式；(2)在平面直角坐标系中画出y=X2-4x+3的图像；(3)把方程X2-4x+3=2的根在函数y=x2-4x+3的图像上表示出来.18(8分)如图，二次函数y=(x+2)2+m的图像与y轴交于点C,点B碰物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图像经过该二次函数图像上的点A(-l,0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图像，写出满足(x+2)2+mkx+b的x的取值范围.（第18题图）19(1()分)如图.已知正方形ABCD的边长为2,E,F,G,H分别为各边上的点.且AE=BF=CG=DH.求证:EBFgaFCG.设四边形EFGH的面积为s,AE为X.求S与X之间的函数解析式，并写出x的取值范围.当X为何值时，四边形EFGH的面积最小？最小值是多少?(第19题图)20(1()分)设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数再和).(I)判断该二次函数的图像与X轴的交点的个数，并说明理由.(2)若该二次函数图像经过人(-1,4)2(0,-1)£(1,1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的解析式.(3)若a+b<0,点P(2,m)(m>()在该二次函数的图像上.求证:a>021(12分)如图.已知抛物线y=X2+bx+C经过A(-l,0),B(3,0)两点(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；当(Xx<3时,求y的取值范围；(3)P为抛物线上的一点，若Sp二10,求出此时点P的坐标.（第21题图）22（12分）体育中考.增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调杳了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y与时间x（分）的变化情况，数据如下表（表中915表示9<x15）:时间X/分01234567899-15人数y017032()450560650720770800810810根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与X之间的函数关系式.（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在的条件下,如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测,从一开始就应该至少增加几个检测点？23(13分)如图,二次函数y=X2+bx+C的图像交X轴于点A(-3,0),B(1,0),交y轴于点C.P(m,0)是X轴上的一动点,PMLx轴,交直线AC于点M,交抛物线于点N.(1)求这个二)欠函数的解析式.(2)若点P仅在线段AO上运动,如图,求线段MN的最大值.若点P在X轴上运动,则在y轴上是否存在点Q,使以M,N,C,Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.题号12345678910答案ACCBBACCDD二、11.<12.y=(x-2)2+113.414.y=(x-4)2解析设原来的抛物线的解析式为y=axa0)把点P(2,2)的坐标代入得2=4a,解得Q=泉故原来的抛物线的解析式是y=：/.设平移后的抛物线的解析式为y=-b)2.把点P(2,2)的坐标代入彳导2=*2-b)2,解得b=0(舍去)或b=4故平移后的抛物线的解析式是y=i(x-4)2.15 .x<-2或x>4解析.=0,x=2的函数值都是3相等.二次函数图像的对称轴为直线x=l.当=2时,y=5.当x=4时,y=5由表格可得，当自变量<l时，函数值逐渐减小，当=l时，达到最小，当>l时，函数值逐渐增大，抛物线的开口向上，二使得y-5>0成立的X的取值范围是x<-2或x>4.16 .(2,0),(1,0)和(0,2)解析令y=0,将关联数(m,-m2,2)代入函数y=ax2+bx+C厕有mx2+(-m-2)x+2=0,=(-m-2)2-4×2m=(m-2)2>0.mx2+(-m-2)x+2=。有两个根,且m=2由求根公式可得，X1=空嘿=2=1曰=空级=/=，为正整数，当m=时符合题意，此时X2=Z.这个函数图像上整交点的坐标为(2,0),(1.0).令*=0,可得丫气=2,即这个函数图像上整交点的坐标为(0,2).综上所述，这个函数图像上整交点的坐标为0),(10)和(0,2).三、17.解(l)y=X2-4x+3=(x-2)2-1(2分)对称轴为直线x=2,顶点坐标为列表如下：X01234.y30-103描点、连线，如答图.如答图点CD的横坐标x1,x2即为方程x2-4x+3=2的两个根.(7分)18 .解(1)/抛物线y=(x+2)2+m经过点A(-l,0),.,.0=l+m,.,.m=-l.二二次函数的解析式为y=(x+2)2-1=X2+4x+3,(2分)点C的坐标为(0,3).对蹦为直线X=2,点B,C关于对m对称，点B的坐标为(-4,3).(4分)y=kx+b经过点AB，将点A(-l,0),B(-4,3)的坐标代入y=kx+b中，得-k+b=0,4k+b=3,解得k=-l,b=-1.一次函数的解析式为y=x-L.(6分)(2)由图像可知,满足(X+2)2+mA%+力的X的取值范围为x-4或x(8分)19 .(1)证明:四边形ABCD三IE7AB=BC,ZB=ZC=90o.(1分)VAE=BF=CG=DH,.*.AB-AE=BC-BF,即BE=CE(2分)在AEBF和AFCG中.<(BE=CF1B=C,BF=CG,EBFFCG(SAS).(3分)(2)解YZSEBFgaFCG,/.NEFB=/FGCEF=FG.'：ZCFG+ZFGC=90o,：.CFG+乙EFB=90°,：.乙EFG=180°-90°=90°.易证得EF=FG=GH=HE, .四边形EFGH是正方形.(5分)；BF=AE=x,.BE=2-x.：,EF=FE2+BF2=(2-x)2+x2,，正方形EFGH的面积为EF2=(2-x)2+x2=2x2-4%+4,即S=2x2-4x+4(0<x<2).(8分)(3)解Ys=2好-4x+4=2(X-I)2+2,且2X),，当x=l时，S有最小值,最小值为2.故当x=l时,四边形EFGH的面积最小,最小值是2.(10分)20.(1)解令y=0,得0=ax2+bx-(a+b).(l分).zl=b2-4-(+b)=b2+4ab+4a2=(2a+b)20 方程有两个相等的实数根或两个不相等的实数根，(2分) 二次函数的图像与X轴的交点的个数为一个或两个(3分)(2)解当X=I时,y=a+b-(a+b)=O, 二次函数的图像不经过点C.(4分)把点A(-1,4),B(0,-l)的坐标分别代入得4=-b-(+b)-l=-(+h),解得(a=3,b=-2.(6分) 二次函数的解析式为y=3x2-2x-l.(7分)(3)证明当x=2时，m=4a+2b-(a+b)=3a+b>O.(8分)Va+b<0,-a-b>0.(2).(9分)相加彳导2a>0,a>0(10分)21.解(1)把点A(-1,0),B(3,0)的坐标分别代入y=公+b%+g得口一人+c=0,9+3b+c=0,解得b=-2,c=-3. 抛物线的解析式为yx2-2x-3,(3分) :y=X2-2x-3=(x-I)2-4,，顶点坐标为(L-4).(4分)由图像可得,当0<x<3时,-4y<0.(6分)(3)VA(-1,O),B(3,O),.AB=4(7分)设P(x,y),则S4AB=TABy=2M=10,.y=5,y=+5.(8分)当y=5时,X2-2.3=5,解得X1=-2/2=4,此时点P的坐标为(-2,5)或(4,5);(9分)当y=-5时,X2-2%-3=-5,方程无实数根(1。分)综上所述点P的坐标为(25)或(4,5),(12分)22 .解(1)由表格中数据的变化趋势可知，当0x9时,y是X的二次函数.当x=0时,y=0, 二次函数的解析式可设为y=ax2+bxa0).由题意可得170=+b,450=9+3瓦解得a=-10,b=180.，二次函数的解析式为y=-IOx2+180x(2分)当9<x15时,y=810.(3分)Jy与X之间的函数关系式为y=(-10x2+180x(0x9),810(9<x15).(4分)(2)设第X分钟时的排队人数为w.由题意可得w=y-40x=-10+140x(0x9),810-40x(9<x15).(5分)当0<x9时,w=-IOx2+140%=-10(x-7)2+490.V-10<0,：.当x=7时,w有最大值.最大值为490,(6分)当9<x<15B.w=810-40x.,.-40<0.wX的增大而；勘,210<w<450, 排队人数最多时是490(7分)要全部考生都完成体温检测，则810-40x=0,解得x=20.25.(8分)故排队人数最多时有490,全部考生都完成体温检测需要20.25分钟(9分)设从一开始就应该增加m个检测点.由题意彳导1220(m+2)810.解得m(11分)OYm是整数.六m的最小整数是2, 一开始就应该至少增加2个检测点(12分)23 .解把点A(3O),B(1,O)的坐标分别代入y=必+.+c,得9-3b+c=0,1+b+c=0,解得b=2,c=-3.(2分).y=X2+2x3.(4分)(2)设直线AC的解析式为y=kx+b(kO).把点A(-3,0),C(0,-3)的坐标分别代入y=kX+b,得b=-3,-3k+b=0,解得伙=-1,b=-3.y=-x-3(6分)/P(m.0)是X轴上的一动点,且PM1X轴.,.M(m,-m-3),N(m,m2+2m-3),：MN=(m-3)(m2+2m-3)=-m2-3m=-(m+(7分)Ya=-l<0,，此函数有最大值.又.点P在线段OA上运动fg-3<-<0,，当m=-弓一时，MN有最大值，为(9分)在(10分)满足条件的点Q的坐标为(0,-3企-1)或(0,-1)或(0,3-1).(13分)